中考數(shù)學真題分類匯編專題復習二閱讀理解題

1、專題復習（二）閱讀理解題類型1新定義、新概念類型類型2學習應用型類型1新定義、新概念類型（2018十堰）14.對于實數(shù)a, b ,定義運算“”如下：2b = a2ab,例如， *3 = 52 5m3 = 10 .若(x+1F(x2)=6,則 x的值為(2018湘西)對于任意實數(shù)定義一種運算：。/J =向TJ + /） -2. 例如,2麴=2 x5 - 2 + 5 - 2 = 1 L例根據(jù)上述的定義解決問題； 若不等式3九 2,則不等式的正懵數(shù)解是.（2018銅仁）定義新運算案.二一例如3觸已知佟00,則4（2018臨沂）19.任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，應該怎樣寫呢？我們以無限循

2、環(huán)小數(shù) 0.7,為例進7- 7行說明：設0.7 =x .由0.7 =0.7777可知，10x = 7.7777 .所以10x x = 7方程.得x,于是，得0.7二一.99將0.3巖勤寫成分數(shù)白形式是.（2018吉林）M用網(wǎng)定：等他形的妣與一個底角度數(shù)的比值叫10提加納M（， H作小若，二則淡等假三地形的頂角為度.（2018濰坊）10.在平面內由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系如圖，在平面上取定一點 O稱為極點；從點O出發(fā)引一條射線 Ox稱為極軸；線段 OP的長度稱為極徑點 P的極坐標就可以用線段 OP的長度以及從Ox 轉動到OP的角度（規(guī)定逆時針方向轉動角度為正）來確定，即P（3,6

3、0j或P（3,300）或P（3,420j等，則點P關于點O成中心對稱的點 Q的極坐標表示不正確的是（D ）0 12 3 426A. Q(3,240)C. Q(3,600 )B. Q(3,-120)D. Q(3,-500)（2018巴中）20.符號“ f ”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結果如下:(1) %)=0,儲)=1,%) =2, f(4) =3,(2) f 1 =2, f 1 =3, f 1 =4, f 1 =5 (2)(3)(4)(5)利用以上規(guī)律計算:f( 1 ) - f(2010) =2010（2018 永州）17.對于任意大于 0 的實數(shù) X、y ,滿足：log2（x，y ）=l

4、og2x + log2 y，若log22 =1，則 log216 =（2018湘潭）16. （3分）閱讀材料：若ab=N,則b=logaN,稱b為以a為底N的對數(shù)，例如23=8,則log 28=log 223=3.根 據(jù)材料填空：log 39= 2 .（2018達州）6.平面直角坐標系中，點P的坐標為（m,n）,則向量OP可以用點P的坐標表示為 OP = （m,n）；已知 OA1=（x1,y1）, OA2=（x2,y2）,若 x+%丫2 =0,則 oA 與Oa2互相垂直.1下面四組向量：OB1 =（3,9）, OB2 =（1,）;3 OC1=（2,n°）, OC2=（2；1）; OD

5、1 =（cos30°,tan45°） , OD2 = （sin30°,tan45°）；OE =(斯+2,必,一 v 2。"、5-2丁其中互相垂直的組有（）A. 1組 B .2組 C .3組（2018荷澤）7.規(guī)定：在平面直角坐標系中，如果點 P的坐標為（m,n）,向量OP可以用點P的坐標表示為:OP=(m,n).已知：OA=(x1,y> OB = (x2,y2» 如果 x x2 + y1 = 0,那么 OA與OB 互相垂直下列四組向量，互相垂直的是( A )A. OC =(3,2) , OD=(-2,3)B . OE =(72-

6、1,1), OF =(72+1,1)C. OG =(3,2018。)，OH =(-,-1)D . OM =(3/8, -), ON=(&)2,4)3 2(2018婁底)12.已知：x表示不超過x的最大整數(shù)例：3.9 = 3,- 1.8 = - 2令關于k的函數(shù)k +1k3+131f (x ) = - (k是正整數(shù))例：f (x)=-則下列結論錯誤 的是(C )4 444A. /(I) = 0B* /(*+4) = /(A)C. /(Jt + D之/(A)D. /=0或 1（2018衢州）16 .定義；在平面直角坐標系中， 一個圖形先向右平移 a個單位，再繞原點按順時針方向旋轉 。角度,

7、 這樣的圖形運動叫做圖形的 丫（a,。）變換。如圖，等邊 ABC的邊長為1,點A在第一象限，點 B與原點。重合，點C在x軸的正半軸上. A1BQ就是4ABC 經(jīng)丫（1, 180。）變換后所得的圖形.若 ABC經(jīng)丫（1, 180° ）變換后得 A1B1C1, ABC 經(jīng)丫（2, 180° ）變換后得 AB2c2, 4AB2c2經(jīng)丫（3, 180° ） 變換后得 A3RG,依此類推, A-1B n-1Cn-1經(jīng)丫（n, 180° ）變換后得 AnBnCn,則點A的坐標是 ，點A2018的坐標是 。（2018濱州）12.如果規(guī)定x 表示不大于x的最大整數(shù)，例如

8、12,3=2,那么函數(shù)y = x-x的圖象為（A ）,一 .、 入 ，a2 b2 a b ,(2018德州)17.對于實數(shù)a,b.定義運算“ "： a*b="a b,a-b例如4*3,因為4>3,所以4>ab,a : b24x-y=83=442 +32 =5.若 x, y 滿足方程組 i y ，貝U xy= 60.x 2y = 29a b（2018金華、麗水）14.對于兩個非零實數(shù) x, y,定義一種新的運算：xwy=+一.若1"1）=2,則（-2卜2的值是-1 .（2018揚州）20.對于任意實數(shù)a、b ,定義關于"® ”的一種運

9、算如下：ab = 2a+b.例如334 = 2父3 + 4=10.（1）求 2® （5）的值；(2)若 x®(-y)=2,且 2y®x = -1,求 x+y 的值.解：(1) 2®(-5) =2父2-5 = -172xy=2二 4y + x = -1x =(2)由題意得91x + y =43一9(2018內江)27.對于三個數(shù)a、b、c,用M a, b,c表示這三個數(shù)的中位數(shù)，用max8,b,c表示這三個數(shù)中最大數(shù)，例如：M -2,-1,0 =-1 , max-2,-1,0 = 0, max-2,-1,a = ! *”.-1(a ：二 -1)解決問題：(

10、1)填空：M sin45tcos601tan60o=,如果 max3,53x,2x6 = 3 ,則 x的取值范圍為;(2)如果 2 M 2,x+2,x+4 = max12, x + 2, x + 4,求 x的值；(3)如果 M 9,x2,3x -2 Umax 9,x2,3x -2),求 x的值解：(1) sin45 ° =返，cos60° = -L 22,tan60。Msin45 ° , cos60° , tan60 ° =Z2 max3, 5- 3x, 2x- 6=3 ,則(3>5-3工 l3>2k-6.x的取值范圍為：-j故答案

11、為：返，z< 23(2) 2?M2 , x+2, x+4=max2 , x+2, x+4,分三種情況：當 x+4W2時，即x< - 2,原等式變?yōu)椋? (x+4) =2, x= - 3,x+2W2Wx+4 時，即2WxW0,原等式變?yōu)椋?X2=x+4, x=0,當x+2 >2時，即x>0,原等式變?yōu)椋? (x+2) =x+4, x=0,綜上所述，x的值為-3或0;(3)不妨設y1=9, y2=x2, y3=3x - 2,畫出圖象，如圖所示：結合圖象，不難得出，在圖象中的交點A、B點時，滿足條件且 M9, x： 3x-2=max9, x； 3x-2=y A=yB,此日x

12、x2=9,解得x=3或-3.9,D (m)(2018重慶A卷)25.對任意一個四位數(shù) n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個位上的數(shù)字之和也為則稱n為“極數(shù)”.(1)請任意寫出三個“極數(shù)”；并猜想任意一個“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請說明理由；(2)如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù) b的平方，則稱正整數(shù) a是完全平方數(shù)，若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記加=33.求滿足D(m)是完全平方數(shù)的所有 m.【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合題意即可)(2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.【解析】解：(1靖想任意一個“極數(shù)”是99的倍數(shù)。理由如下：設任意一個“極數(shù)”為xy(9-

13、x)(9-y X其中1 MxW9,0 MxM9,且x,y為整數(shù))xy9-x 9 -y =1000x+100y+10 9-x + 9-y =100(x 100y 90 -10x 9-y = 990x 99y 99 = 99(10x y 1).x,y為整數(shù)，則10x + y+1為整數(shù)，則任意一個“極數(shù)”是99的倍數(shù).(2 )設 m =xy(9-xX9-y)(1<x<9,0<x<9 且 x,y 為整數(shù) )則由題意可知99 10 x y 133二3 10x. 33 < 3 10 x y 1 < 300又丁 D (m )為完全平方數(shù)且為3的倍數(shù), D (m )可取 3

14、6,81 ,144, 225. D my-36 時,3 10x y 1, -36 10x y 1 =12,x=1,y=1,m=1188 D m =81 時,3 10x y 1 =81 1cx y 1 =27,x =2,y =6,m =2673 D (m /144 時,3(10x +y +1 ) = 144 10x y 1 =48,x =4, y =7,m =4752 D (m 尸225 時,3(10x + y +1 )=225 10x y 1 =75.x =7,y =4,m =7425，綜上所述，滿足D(m出完全平方數(shù)的m勺值為1188, 2673,4752,7425 .【點評】：本題考查數(shù)值

15、問題，包括：題目翻譯，數(shù)位設法，數(shù)位整除，完全平方數(shù)特征，分類討論。 【易錯點】：易忽略數(shù)值上取值范圍及所得關系式自身特征；難度一般。9.則(2018重慶B卷)25.對任意一個四位數(shù) n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9.百位與個位上的數(shù)字之和也為稱n為“極數(shù)”。(1)請任意寫出三個“極數(shù)”；并猜想任意一個“極數(shù)”是否是 99的倍數(shù)，請說明理由；(2)如果一個正整數(shù) a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記D (m )= m。求滿足D (m )是完全平方數(shù)的所有 m。33u肌(1)明通6237,臧等， (2分)的干位散字為“百fiat字為.其中y且工/為裳鼓)

16、屏十(t上的ft字為個位上的數(shù)字為9 r.剜這個數(shù)可以蠣為： = 1000* 4100|+ 10(9 -1)+9 7It好闈R=惻一物+00 =惘E仇+ 1內17 1M9f09如為瞪般二任意一個.檻If/i桶是99的僭也(4分)由瞋.陽年 懺寰Mm的H調件為工方位數(shù)字為F(其中】出學 期且八，為就教)*敬航可裊樂為泗=99。199,+99,* 0( ffl ) * j j - IQ' t * ) 11 ” f I +* I . I1 |) 7ZlltfJdk+y4UKXka33s3(10i+j + 1)«Mv四為完全平方儂。是3的借轂.二風餐)-36M81或用或2”.(6分;

17、篝時閘M尸11席用的5【.曲時”188.與"g =81時附必+產加，耕用工=:,產6此時陪前3 當仇用=M4時尚+廠47鼻舞工六片7.此時速工 4752 邛加時闈IOi +產74廉得七=7,M此時7425, 琮上鬲足條件的m為I網(wǎng)或“73或4752或7425.3山分)ia 手土jFrw/j蛇一伍”.(2018嘉興、舟山).我們定義；如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊.那么這個三角形叫做“等高底”三角形.這 條邊叫做這個三角形的“等底概念理解；如圖1,在BC中.AC = 6,BC= 3,NACE - 30二試判斷"BC是否是“等高底”三角形, 請說明理由.建問題探究工如圖2

18、tA.ABC是“等高底”二角形出。是“等底，作ABC關于BC所在直線的對稱圖形得到4'BC,連結交直線EC f點若B是AAt的小心.求尚7的值.(3)應用拓展;如圖3,已仞 Wk/】與匕之間的距離為2等高底”八HC的"等底號。在直線八上.點A在直線匚上,有一邊的長是RC的乃伯,41! AHC疑點I，按蝌時針方向旋轉45得到 AfBfC.AfC所在直線交上于點及求。力的值，H C（圖3）3)如國1*過點八作/U，_L宜線門i于點口.，ZVUJC為直角三角形.ZADC=&Oa,zA.U) = n( =3,即八是等高底”三用形.(幻如圖2 J； AHC是*等高底”三角形再C

19、是“等底"，:AD=BC."ABC與ABC關于直線BC對林二NADC=g(T.丁點B是ZL4A七 的重心一*.8。=28口，設 8口=1.貝ij AD=BC= 2C D = 3j; t.由勾股定理得八(=. AC_/T3_y/T3"SC- 2.f 2f(3)當時，1.如圖3作4E_L八于點RDF,J_a(?于點小二,等高底”ABC的14等底二為liCJj/i.與4之間的距離為Z.AB=BC,.,.改：=八后=2.一包=2位*.HE=2,即 HUK=27T.D 8第24舞圖1)(第24兩圖2)1 ABU繞點C按環(huán)時針方向旋轉13°得到=設 DF=CF=jj

20、,，；""./4。£=/口4工*.您=倦=。,即 4F=2h. jTTl Jl L-E>； AC=3a = 2居. 可得上=爭二 CD = V2jc = -1VT0.U.如圖4,此時ABC是等腰直角三角形,iABC繞點C按時時針方向旋轉43"得到A'BC,，3C”是等腰仃角二角形,y=&r=2叵當八r="B時.L如圖5,此時八BC是等腰直角三角形.7 AABC繞點C按順時針方向旋轉45"得到A'E'C,f(7_L 小；“Y一AB=段12.口 ,如圖6.作AEJ L于點E,則AE=BCt；4C乃聞E

21、, .*/ACE=45:ABC繞點匚按順時針方向旋轉45。得到/TH'C時,點八'在直線八L.vVcG即直線Ac與%無交點.型4B C （第24題圖4）4B C 1（第？4趣圖5）(第24題6)綜上,(./的侑為12分 【I：他不同解法.詩的情結分】（2018長沙）26.我們不妨約定：對角統(tǒng)互相垂直的凸四邊形叫做伊十字形”. (1)在洞平行四邊形，矩形.菱形，正方形子中,一定是“十字形”的有；在凸四邊形乩58中.45 =且CBhS,則該四邊敢“十字形”.填“是”或"不是">(2)如圖1. A, Bt Ct D是半徑為1的0。上按逆時針方向排列的四個動點

22、. 47與交于 點 E. Z.4DB - £CDB ZABD - £CBD .當 6W/C： + BD： W7 時.求 QE 的取值范圍士(3)如圖2,在平面直角坐標系馥才中，拋物線, = o?+以+匚C* b, 為常數(shù)，臼>0, c<0 ，與，軸交于d，c兩點(點/在點c的左便). B是拋物線與，軸的交點，點。的坐標為(0，-水).記“十字形n .必8的面積為S,記&IO8. ACOD. &QD."。C的面積分別為耳.邑，J 工求同時滿足F列三個彖件的拋物線的解折式:邪=& $ 5 4=£+辰："十字形&q

23、uot;"JCD的周長為12后.醇決出在：26.(1>菱形，正方形(它們對角線具有互相垂直的性質 不是當時，可用全等證明為箏形，對角線互相垂直)(2)由題NXDB./C8D-N4BD.N8BZCBD=ZCAD,乙88 YCABJ Z/tZJE "C4D .ZABDYCAB1 gO J ZXEZ) - 180e -£AEB；*4ED»/aE8m鄧,即/Cl即過點。作。ML4c于點M, OV1ED于點.V，聯(lián)結內，ODiOA = OD= , QW = OA1- AV/s OV： = 0D: -D.V*M-LaC f DN-BDf四邊形 G區(qū)V為矩形 *

24、-,，.OV=.阻 OE- - OM2 +30E- =(73/:(7. =2-l|JC:|又：猿HC、即達7二-Zoe242LwoeV42. ；WG展爭Q£>0) (3)由題*士空.。1,囪Qc), q二乎q, Di-ac)VoX), c<0，爾"坦二 bo=y' co =丑二，40=2, e公, 2a2aaBD = -ac-cii/TS-+ iz22 J a*如卡給S- -t- CO OD .一半 "225尸；皿紗一號導5尸1-80 0C = _三五二= * 22 2d又T后斤£，君的一S又：邪=俄*亞 :.5 S S«

25、- 2 J'S.，& ： - 4c即 b 。.川力，3(0.c) , C(戶,0), DfO.-c)，四邊形造8為菱形,4M.i2而，疝"訴,即心"90又：* AD' -c: -c，/-= 90 即仁7Q)k-9) =。二。兇,£1°(舍)二 j * -9AAB=AD+BD=4O+40>/3 =4(H4QXL73=109.2 (km)AAC+BC-A8=136.4-lO9+2=27.2 (km)答：開通隨道后，汽車從A地到0地大約可少走77.2km（2018成都）25.設雙曲線y = V （1>0）與直線了=工交于兒

26、JrB兩戊（點川在第三象限，將雙曲線在第一象限的一 支沿射線比1的方向平移,使其經(jīng)過點4,將雙曲線在 第三象限的一支沿射線兒？的方向平移，便其經(jīng)過點 乩平移后的兩條曲線相交。網(wǎng)點.此時我稱平 移后的兩條曲線所惘部分（如圖中陰影部分）為雙曲 線的M峰”,尸。為雙曲線的“昨位。當雙曲線，二£ x （*>0）的眸徑為6忖，#的批為_1_.2分析；如圖所示，聯(lián)立解折式得：n=七&* 點坐標為（4, JT）,點坐標為（4 -4）.YOP=3,二戶點坐標為（之，）, 22：點平移到出點與嚴段平移到尸的距離相同一；4點 向右平移24個單位，向上平移2«個單位得到仇，尸 的坐

27、標為（-孚+24, 孚+2«）.:點尸在反比例函數(shù)了二與上，代入籍 （-邪訴呼M反八即八?（2018江西）23.小做與小武在舞究*類二次南教問班時，經(jīng)歷了如下過程；求篝體縫兄小右 破拋物線關于（I）已知搪物拽產r *卜7經(jīng)過點則&=一頂點型標為一一-，點9.1）或中心對稱的拋物線表達式是的定義用于拋物線后£小代”0）,以尸鼬上的點陽°網(wǎng)）為工心,作亭j： m對林的iw巍V，則我們又稱拋物線/為腫物線r的呻t生（物線”，點MA W巳知拋物埋產r：d+5關于點而）的衍生拋物線為，'，若這兩條拍物我看父脈的取值范附問題解決（“巳知拋物線產片+，4（口.0

28、）., 1 ue ；'若拋物線7的衍生拋物線為兩拋物線有腳個交點*且恰好是它們的覆點，求a.b的僮及衍生中心的坐標；'0著iMHb關于點（。4+力的衍生抵物政為箝.其硬點為褊；關于點（°/短”）的衍生拋 物線為力，其頂點為貓，；關于點。出*國的衍生拋物線為h其頂點為4.5為 正整數(shù)）.求H./皿的長（用含四的式子密示）.類型2學習應用型（2018常德）8.閱讀理解:a , b , c , d是實數(shù)，我們把符號稱為2m 2階行列式，并且規(guī)定:a b=a xd -bxc ,例如: c d3-12ax by = g= 3x(2)2x(1) = 6 + 2 = M.二元一次方

29、程組 1的解可-2a2x b2y = c2Dx以利用2父2階行列式表示為:Dy y=6,a1;其中D =a2b1D = GI 1 xthDyaia?G,.問題：對于用上面的C2、 、一 2x y = 1,，方法解二元一次方程組 x y 時，下面說法錯誤的是3x -2y =12D.方程組的解為x = 2y = -321A. D=7B. Dx =-14C. Dy=273 -2y（2018紹興）22.數(shù)學課上，張老師舉了下面的例題：例1等腰三角形ABC中，/A=110 ;求/B的度數(shù).（答案：35 j例2等腰三角形ABC中，/A=40 1求/B的度數(shù).（答案：40 =或70二或100 =）張老師啟發(fā)

30、同學們進行變式，小敏編了如下一題：變式 等腰三角形ABC中，ZA=80 1求NB的度數(shù).（1）請你解答以上的變式題.（2）解（1）后，小敏發(fā)現(xiàn)， /A的度數(shù)不同，得到 /B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形 ABC中，設/A=x 當/B有三個不同的度數(shù)時，請你探索x的取值范圍.解：（1）當2A為頂角，則ZB =50二,當NA為底角，若NB為頂角，則2B=20：若/B為底角，則NB=80；/B =50 二或 20 二或 80 ：（2）分兩種情況：當90 Mx <180時，/A只能為頂角，NB的度數(shù)只有一個.當0 <x <90時，若/A為頂角，則/B =80 x j ,若/

31、A為底角，則 NB=x二或2B=(1802x):180 -x180 -x當#1802x 且#*且1802x#x,即 x#60 時，22NB有三個不同的度數(shù).綜上，當0<x<90且x=60, 2B有三個不同的度數(shù).(2018隨州)23.(本題滿分11分)則如明有理數(shù)包括整數(shù)、皆眼小泉和無限端環(huán)小數(shù),小實匕所軒 的杼理數(shù)都可以化為分數(shù)形式(整改可看作分得為|的分數(shù)),那么種循環(huán)小數(shù)如何去 示為分數(shù)形式呢？請檸以F示例：例工招。3化為分數(shù)形式由，°；h°*777, 設#=0.777則 i(hr= 7.777一得9八7, 髀得?.于是得05 . L 99同理可得L，l

32、+ 0i T + f = U勺 399 ,根據(jù)以上閱讀.回答卜列同題?以卜川"結果均用戢簡分數(shù)表示) 【基礎訓練】 (I) 0.5=, 5達=:C2)將化為分數(shù)形式寫出推導過程：【能力提升】 (3) 0.315=, 2.018*； « « 曲 0.315 =0.315315.2QI8 = 2.01818)【探索猿現(xiàn)】(4)試比較OS與I的大小：0,9|次或«*，-V*若已知0.285714二上，SW 3.714285-7(注：0,285714 =0.285714285714)T分53T則 100 工=23 一 2323 相99k = 2%解得%2399*

33、 -23，0.23 = 99說明：以卜結果中假分粒寫成.帶分故也正確同中第2空3)同中招2寫2 SS，<4>問中寫3二).分數(shù)不的分不樹分.(2018衢外I) 19.有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加 了如圖所示的三種方案：b厘米，木工師傅設計小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2= (a+b) 2,對于方案一，小明是這樣驗證的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2= (a+b) 2請你根據(jù)方案二，方案三，寫出公式的驗證過程。解：方IE二(2> 0.23 = 02323 - 設 x = 0.2323-方案二 1公十&&a

34、mp;士白(瑪+6) / 4-qA + a64"A* (r* +?口$4 -(4 +b)L方案王：口* +S 卜& t-6) X2-fl1 +&&+ 岫+&-41'+加&+*廣(&十勵*.(2018自貢)24.(本題滿分10分)閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾( J.Nplcr,1550 - 1617年)，納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前， 直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉(Evlcr,1707 - 1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.對數(shù)的定義：一般地，若 ax = N(a A0,a#1),那么x叫做以a為底N的

35、對數(shù)，記作：x = logaN .比如指數(shù)式24=16可以轉化為4=log2 16,對數(shù)式2=log5 25可以轉化為52 = 25.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質：loga(M N )=logaM +logaN (a)0,a#1,M >0,N >0 )；理由如下：設logaM =m,loga N = n，則 M =am,N =an,由對數(shù)的定義得 m-n=loga M NM N =am an =am n又= m + n =logaM 十logaNlog(M N)=logM +logN解決以下問題：.將指數(shù)43 =64轉化為對數(shù)式 ；、M M.證明 loga 一=logaM

36、ogaN (a>0,a#1,M >0,N >0 ) N.拓展運用：計算 log3 2+log36-log3 4 = .(2018德州)24.再讀教材：寬與長的比是 Y5二1(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調，勻稱2的美感.世界各國許多著名的建筑.為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示；MN =2)第一步，在矩形紙片一端.利用圖的方法折出一個正方形，然后把紙片展平.第二步，如圖.把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平.UU UU UU英 uu ULITU-ITU_LFLTn 二二" 1

37、第三步，折出內側矩形的對角線 AB ,并把AB折到圖中所示的 AD處,第四步，展平紙片，按照所得的點D折出DE ,使DE _L ND ,則圖中就會出現(xiàn)黃金矩形, 問題解決：(1)圖中AB =(保留根號);(2)如圖，判斷四邊形BADQ的形狀，并說明理由；(3)請寫出圖中所有的黃金矩形，并選擇其中一個說明理由.實際操作：(4)結合圖.請在矩形BCDE中添加一條線段，設計一個新的黃金矩形，用字母表示出來，并寫出它的長和寬I ( I JV ' . f . nm=T, nf “ r . ,*! 嚀卜？J網(wǎng)通Hi B；OQ粕差感.S分現(xiàn)由如下:VMW ACHF於申出,* 13工fiQ 4一上Q

38、1口曲折金得以技10-六”QI-. H4QAW-A/J；舊- 4門；g 1門AHiilHi H-M）Q 工 + 行網(wǎng)動，VAB AD；百戊JE H 1冷是愛.! 而今：）國中伯達言JT 仃中均加J“;珈際 WE,47U餐沿您騰皿"E為M*典!5ft! F »VAD vJo -tY 二I.?*rh- uj c i,<v；（'-；, .1*; .故整脂HUUf 段童也JG* I分真除操作：U卜如叫，仃申格題UE 卷岫純性心打愀四辦博tX PH % ill h0此川固也出HGHE為戰(zhàn)只作的猿裳如SL1艮門”一門1 id4 £".111rii*曲

39、】1分（2018達州）24.閱讀下列材料：可證：PA + PA2 = PA3,已知：如圖1,等邊aaa2A3內接于。，點p是AX上的任意一點，連接PA,PA2,PA3,從而得到：PA1 PA一 = 1是定值.PAi PA2 PA32（1）以下是小紅的一種證明方法，請在方框內將證明過程補充完整；證明：如圖1,作/PAM =600, A1M交A2P的延長線于點M . CAA2 A3是等邊三角形，/A3 A1A2 =6。0,. A3A1P =/A2AM又 A3A =AA,/AA3P=/AA2P , . . AA3P 三. AA2M PA3 = MA2 = PA2 PM = PA2 PA .PA1 P

40、A2PA1 PA2 PA3是定值.（2）延伸：如圖2,把（1）中條件”等比 AAA2A3”改為“正方形 AAAA4”，其余條件不變，請問:PAi PA2PA1 PA2 PA3 PA4還是定值嗎？為什么?拓展：如圖3,把（1）中條件"等比&AA2A3”改為“正五邊形 AA2A3AA5”，其余條件不變，則（只寫結果）PA1 PA2PAi PA2 PA3 PA4 PA5第？4腮圖3（2018青島）23.問題提出：用若干相同的一個單位長度的細直木棒，按照下圖方式搭建一個長方體框架，探究所 用木棒條數(shù)的規(guī)律.i ' K I ' 1 Iu江寧鏟一,L£.f問題探

41、究:我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法探究一用若干木棒來搭建橫長是m,縱長是n的矩形框架（m、n是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)如圖，當m=1,n=1時，橫放木棒為1次（1+1）條，縱放木棒為（1+1 ）又1條，共需4條;如圖，當m=2,n=1時，橫放木棒為2 M（1+1汴，縱放木棒為（2+1產1條，共需7條;如圖，當m=2,n=2時，橫放木棒為2父（2+1條，縱放木棒為（2+1不2條，共需12條；如圖，當m=3,n=1時，橫放木棒為 3黑（1+1）條，縱放木棒為（3+171條，共需10條;17條.問題（一）：當m=4,n=2時，共需木棒 條.問題（二廣當矩形框架橫長是 m ,縱長是

42、n時，橫放的木棒為 條, 縱放的木棒為 條.探究二用若干木棒來搭建橫長是m ,縱長是n,高是s的長方體框架（m、仆s是正整數(shù)），需要木 棒的條數(shù).如圖，當m =3,n =2, s =1時，橫放與縱放木棒之和為（3十1川2+1卜1 =12條，共需46條；如圖，當m =3,n =2,s =2時，橫放與縱放木棒之和為（3力產（2yY2 =24條，共需75條；如圖，當m=3,n =2,s=3時，橫放與縱放木棒之和為-3父（2+1 ）+（3 + 1不2k（1+1/34條，豎放木棒為3X（2 +1 ）+（3 + 12卜（2+1 ）=51條，豎放木棒為-3X（2 +1廣3+1尸21氣3+1尸68條,豎放木棒為（34產（2<¥3=36條，共需10