初二《四邊形》復(fù)習(xí)資料

1、課程解讀一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形的性質(zhì)2. 能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的相關(guān)計(jì)算問題及簡(jiǎn)單的證明題3. 在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對(duì)角線來判定平行四邊形的方法4. 綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：平行四邊形的定義，平行四邊形的性質(zhì)與判定方法難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算三、考點(diǎn)分析：考查重點(diǎn)：（1）平行四邊形的概念及面積的求法；（2）平行四邊形的性質(zhì)和判定；（3）理解平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，過對(duì)稱中心的直線把它分成面積相等的兩部分；（4）在平行四邊形中運(yùn)用全等三

2、角形的知識(shí)解題知識(shí)梳理1. 平行四邊形的定義：（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）表示：平行四邊形用符號(hào)“”來表示如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”注意：平行四邊形中的對(duì)邊是指無公共點(diǎn)的邊，對(duì)角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點(diǎn)的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個(gè)角。而三角形的對(duì)邊是指一個(gè)角的對(duì)邊，對(duì)角是指一條邊的對(duì)角。2. 平行四邊形的性質(zhì)（1）邊：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等（2）角：平行四邊形的對(duì)角相等（3）對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分（4）對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)

3、稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心3. 平行四邊形的判定方法（1）定義識(shí)別：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）用平行四邊形的判定定理識(shí)別：判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4. 三角形中位線（1）定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線每個(gè)三角形都有三條中位線（2）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半典型例題知識(shí)點(diǎn)一：平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用例1. 已知：ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F求證：OEOF

4、，AE=CF，BE=DF思路分析：1）題意分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用。2）解題思路：求證線段相等可利用三角形全等，即證出OE、OF所在三角形全等，即AOECOF。解答過程：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，1234又OAOC（平行四邊形的對(duì)角線互相平分），AOECOF（AAS）OEOF，AE=CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD（平行四邊形對(duì)邊相等）ABAE=CDCF即BE=DF解題后的思考：利用平行四邊形的性質(zhì)，可以證角相等、線段相等。其關(guān)鍵是根據(jù)所要證明的全等三角形，選擇需要的邊、角相等條件。例2. 已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB10cm，A

5、D8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及ABCD的面積思路分析：1）題意分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用。2）解題思路：由平行四邊形的對(duì)邊相等，可得BC、CD的長(zhǎng)，在RtABC中，由勾股定理可得AC的長(zhǎng)再由平行四邊形的對(duì)角線互相平分可求得OA的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式：平行四邊形的面積=底×高（高為此底上的高），可求得ABCD的面積。解答過程：在 ABCD中，AB10cm，AD8cm，BC=AD=8cm、CD=AB=10cm。ACBC，在RtABC中，由勾股定理ABCD的面積=8×6=48cm2解題后的思考：這道題考查平行四邊形面積的計(jì)算解

6、題時(shí)需要應(yīng)用勾股定理，先求得平行四邊形一邊上的高，然后才能應(yīng)用該公式計(jì)算在以后的解題過程中，還會(huì)遇到需要應(yīng)用勾股定理來求高或底的問題。知識(shí)點(diǎn)二：平行四邊形判定定理的應(yīng)用例3. 已知：如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形思路分析：1）題意分析：本題考查平行四邊形的判定。2）解題思路：這道題是平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用。此題有多種解法，其中利用對(duì)角線互相平分的性質(zhì)來證明較為簡(jiǎn)單。解答過程：在ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=DOAE=CFAOAE=COCF，OE=OF四邊形BFDE是平行四邊形解題

7、后的思考：你還有其他的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡(jiǎn)單。例4. 已知：如圖，ABBA，BCCB，CAAC求證：（1）ABCB，CABA，BCAC；（2）ABC的頂點(diǎn)A、B、C分別是BCA各邊的中點(diǎn)思路分析：1）題意分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用2）解題思路：根據(jù)“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可知四邊形ABCB是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)可得所求結(jié)論。解答過程：（1）ABBA，CBBC，四邊形ABCB是平行四邊形ABCB（平行四邊形的對(duì)角相等）同理CABA，BCAC（2）由（1）證得四邊形ABCB是平行四邊形同理，四邊形ABAC是平行四邊形ABBC， AB

8、AC（平行四邊形的對(duì)邊相等）BCAC同理BACA， ABCBABC的頂點(diǎn)A、B、C分別是BCA的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)解題后的思考：本題要求學(xué)生能靈活和綜合地運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題。例5. 已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF思路分析：1）題意分析：本題考查平行四邊形的判定定理及性質(zhì)的運(yùn)用。2）解題思路：證明BE=DF，可以證明兩個(gè)三角形全等，也可以證明四邊形BEDF是平行四邊形，通過比較，可以看出第二種方法簡(jiǎn)單解答過程：四邊形ABCD是平行四邊形， ADCB，AD=CB E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)， DEBF，且DE=1/2AD，BF=

9、1/2BC DE=BF 四邊形BEDF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） BE=DF解題后的思考：此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次分明，且利用知識(shí)較多，因此要求學(xué)生應(yīng)具有清晰的證明思路。例6. 已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BEAC于E，DFAC于F求證：四邊形BEDF是平行四邊形思路分析：1）題意分析：本題考查平行四邊形的判定定理及性質(zhì)的運(yùn)用。2）解題思路：因?yàn)锽EAC于E，DFAC于F，所以BEDF此時(shí)需再證明BE=DF，這需要證明

10、ABE與CDF全等，由角角邊證明即可解答過程：四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，且ABCD BAE=DCFBEAC于E，DFAC于F， BEDF，且BEA=DFC=90° ABECDF （AAS） BE=DF 四邊形BEDF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）解題后的思考：解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定方法，會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)會(huì)應(yīng)用這些方法進(jìn)行幾何的推理證明，并通過學(xué)習(xí)，增強(qiáng)分析問題、尋找最佳解題途徑的能力知識(shí)點(diǎn)三：三角形中位線的應(yīng)用例7. 已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形

11、EFGH是平行四邊形思路分析：1）題意分析：本題考查三角形中位線定理的應(yīng)用2）解題思路：因?yàn)橐阎c(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)找到四邊形EFGH各邊之間的關(guān)系由于四邊形的一條對(duì)角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，所以可添加輔助線，連接AC或BD，構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證解答過程：連結(jié)AC（圖（2），在DAC中，H、G是AD、DC的中點(diǎn)，AH=HD，CG=GD，HGAC，HG=1/2AC（三角形中位線性質(zhì)）同理EFAC，EF=1/2ACHGEF，且HG=EF四邊形EFGH是平行四邊形解題后的思考：在今后的復(fù)雜圖形中，當(dāng)已知中同時(shí)出現(xiàn)中點(diǎn)的條件時(shí)

12、，我們要注意三角形中位線性質(zhì)的運(yùn)用，進(jìn)一步證明線段平行或倍分問題。提分技巧1. 復(fù)習(xí)全等三角形和四邊形的有關(guān)知識(shí)2. 學(xué)過本節(jié)內(nèi)容后，應(yīng)掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定方法，可從三方面記憶。從邊看；從對(duì)角線看；從角看。3. 了解平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用包括三個(gè)方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題例如求角的度數(shù)，線段的長(zhǎng)度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題4. 平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定都是非常重要的基礎(chǔ)知識(shí)，這些知識(shí)是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，同學(xué)們要熟練地掌握這些知識(shí)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)一、預(yù)習(xí)

13、新知：下節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一種特殊的平行四邊形矩形，請(qǐng)同學(xué)們預(yù)習(xí)這部分內(nèi)容。二、預(yù)習(xí)點(diǎn)撥：1. 矩形有什么特殊的性質(zhì)？2. 怎樣判斷一個(gè)平行四邊形或者四邊形是矩形呢？同步練習(xí)（答題時(shí)間：60分鐘）一、選擇題1. 如圖1，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（ ）2. 如圖2，在ABCD中，EF/AB，GH/AD，EF與GH交于點(diǎn)O，則該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有（ ）A. 7 個(gè) B. 8個(gè) C. 9個(gè) D. 11個(gè)3. 下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）A. ABCD ，AD=BC B. AB=AD，CB=CDC. AB=CD，AD=BC D. B=C，A=D

14、4. 如圖3，在ABCD中，B=110°，延長(zhǎng)AD至F，延長(zhǎng)CD至E，連接EF，則E+F的值為（ ）A. 110° B. 30° C. 50° D. 70°5. 如圖4，ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將AOD平移至BEC的位置，則圖中與OA相等的其他線段有（ ）A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條6. 如圖5，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA邊的中點(diǎn)，則圖中的平行四邊形一共有（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)二、填空題1. 在平行四邊形ABCD中，若AB=70°，則A=_，B=_，C=_，D=_

15、2. 在ABCD中，ACBD，相交于O，AC=6，BD=8，則AB=_，BC= _3. 如圖6，已知ABCD中，AB=4，BC=6，BC邊上的高AE=2，則DC邊上的高AF的長(zhǎng)是_4. 如圖7，ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，且DE=6cm，則BC=_5. 用40cm長(zhǎng)的長(zhǎng)繩圍成一個(gè)平行四邊形，使長(zhǎng)邊與短邊的比是3：2，則長(zhǎng)邊是_cm，短邊是_cm.6. 如圖9，ABCD中，DB=DC，C=70°，AEBD于E，則DAE=_度。7. 如圖10，E、F是ABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： ，使四邊形AECF是平行四邊形三、解答題1. 如圖11，在ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長(zhǎng)為25，AB=12，求對(duì)角線AC與BD的和。2. 已知如圖12，在ABCD中，延長(zhǎng)AB到E，延長(zhǎng)CD到F，使BE=DF，則線段AC與EF是否互相平分？說明理由。3. 如圖13，ABCD中，BDAB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD的長(zhǎng)4. 如圖14，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DFBE 求證：（1）AFDCEB （2）四邊形ABCD是平行四邊形試題答案一、1. D 2. C 3. C 4. D 5. B 6. C二、1. 125°，55°，125°，55°