初二《四邊形》復習資料

1、課程解讀一、學習目標：1. 理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形的性質(zhì)2. 能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的相關計算問題及簡單的證明題3. 在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法4. 綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題二、重點、難點：重點：平行四邊形的定義，平行四邊形的性質(zhì)與判定方法難點：綜合運用平行四邊形的性質(zhì)和判定方法進行有關的論證和計算三、考點分析：考查重點：（1）平行四邊形的概念及面積的求法；（2）平行四邊形的性質(zhì)和判定；（3）理解平行四邊形是中心對稱圖形，過對稱中心的直線把它分成面積相等的兩部分；（4）在平行四邊形中運用全等三

2、角形的知識解題知識梳理1. 平行四邊形的定義：（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）表示：平行四邊形用符號“”來表示如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”注意：平行四邊形中的對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角。而三角形的對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角。2. 平行四邊形的性質(zhì)（1）邊：平行四邊形的對邊平行且相等（2）角：平行四邊形的對角相等（3）對角線：平行四邊形的對角線互相平分（4）對稱性：平行四邊形是中心對

3、稱圖形，對角線的交點為對稱中心3. 平行四邊形的判定方法（1）定義識別：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）用平行四邊形的判定定理識別：判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4. 三角形中位線（1）定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線每個三角形都有三條中位線（2）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半典型例題知識點一：平行四邊形的性質(zhì)的應用例1. 已知：ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F求證：OEOF

4、，AE=CF，BE=DF思路分析：1）題意分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì)應用。2）解題思路：求證線段相等可利用三角形全等，即證出OE、OF所在三角形全等，即AOECOF。解答過程：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，1234又OAOC（平行四邊形的對角線互相平分），AOECOF（AAS）OEOF，AE=CF（全等三角形對應邊相等）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD（平行四邊形對邊相等）ABAE=CDCF即BE=DF解題后的思考：利用平行四邊形的性質(zhì)，可以證角相等、線段相等。其關鍵是根據(jù)所要證明的全等三角形，選擇需要的邊、角相等條件。例2. 已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB10cm，A

5、D8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積思路分析：1）題意分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理的應用。2）解題思路：由平行四邊形的對邊相等，可得BC、CD的長，在RtABC中，由勾股定理可得AC的長再由平行四邊形的對角線互相平分可求得OA的長，根據(jù)平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形的面積=底×高（高為此底上的高），可求得ABCD的面積。解答過程：在 ABCD中，AB10cm，AD8cm，BC=AD=8cm、CD=AB=10cm。ACBC，在RtABC中，由勾股定理ABCD的面積=8×6=48cm2解題后的思考：這道題考查平行四邊形面積的計算解

6、題時需要應用勾股定理，先求得平行四邊形一邊上的高，然后才能應用該公式計算在以后的解題過程中，還會遇到需要應用勾股定理來求高或底的問題。知識點二：平行四邊形判定定理的應用例3. 已知：如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形思路分析：1）題意分析：本題考查平行四邊形的判定。2）解題思路：這道題是平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用。此題有多種解法，其中利用對角線互相平分的性質(zhì)來證明較為簡單。解答過程：在ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AO=CO，BO=DOAE=CFAOAE=COCF，OE=OF四邊形BFDE是平行四邊形解題

7、后的思考：你還有其他的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單。例4. 已知：如圖，ABBA，BCCB，CAAC求證：（1）ABCB，CABA，BCAC；（2）ABC的頂點A、B、C分別是BCA各邊的中點思路分析：1）題意分析：本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用2）解題思路：根據(jù)“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可知四邊形ABCB是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)可得所求結論。解答過程：（1）ABBA，CBBC，四邊形ABCB是平行四邊形ABCB（平行四邊形的對角相等）同理CABA，BCAC（2）由（1）證得四邊形ABCB是平行四邊形同理，四邊形ABAC是平行四邊形ABBC， AB

8、AC（平行四邊形的對邊相等）BCAC同理BACA， ABCBABC的頂點A、B、C分別是BCA的邊BC、CA、AB的中點解題后的思考：本題要求學生能靈活和綜合地運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題。例5. 已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：BE=DF思路分析：1）題意分析：本題考查平行四邊形的判定定理及性質(zhì)的運用。2）解題思路：證明BE=DF，可以證明兩個三角形全等，也可以證明四邊形BEDF是平行四邊形，通過比較，可以看出第二種方法簡單解答過程：四邊形ABCD是平行四邊形， ADCB，AD=CB E、F分別是AD、BC的中點， DEBF，且DE=1/2AD，BF=

9、1/2BC DE=BF 四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） BE=DF解題后的思考：此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應用平行四邊形的性質(zhì)得出結論；題目雖不復雜，但層次分明，且利用知識較多，因此要求學生應具有清晰的證明思路。例6. 已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BEAC于E，DFAC于F求證：四邊形BEDF是平行四邊形思路分析：1）題意分析：本題考查平行四邊形的判定定理及性質(zhì)的運用。2）解題思路：因為BEAC于E，DFAC于F，所以BEDF此時需再證明BE=DF，這需要證明

10、ABE與CDF全等，由角角邊證明即可解答過程：四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，且ABCD BAE=DCFBEAC于E，DFAC于F， BEDF，且BEA=DFC=90° ABECDF （AAS） BE=DF 四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）解題后的思考：解題的關鍵是掌握平行四邊形的判定方法，會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)會應用這些方法進行幾何的推理證明，并通過學習，增強分析問題、尋找最佳解題途徑的能力知識點三：三角形中位線的應用例7. 已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形

11、EFGH是平行四邊形思路分析：1）題意分析：本題考查三角形中位線定理的應用2）解題思路：因為已知點E、F、G、H分別是各邊的中點，可以設法應用三角形中位線的性質(zhì)找到四邊形EFGH各邊之間的關系由于四邊形的一條對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以可添加輔助線，連接AC或BD，構造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證解答過程：連結AC（圖（2），在DAC中，H、G是AD、DC的中點，AH=HD，CG=GD，HGAC，HG=1/2AC（三角形中位線性質(zhì)）同理EFAC，EF=1/2ACHGEF，且HG=EF四邊形EFGH是平行四邊形解題后的思考：在今后的復雜圖形中，當已知中同時出現(xiàn)中點的條件時

12、，我們要注意三角形中位線性質(zhì)的運用，進一步證明線段平行或倍分問題。提分技巧1. 復習全等三角形和四邊形的有關知識2. 學過本節(jié)內(nèi)容后，應掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定方法，可從三方面記憶。從邊看；從對角線看；從角看。3. 了解平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題4. 平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定都是非常重要的基礎知識，這些知識是本章的重點內(nèi)容，同學們要熟練地掌握這些知識預習導學一、預習

13、新知：下節(jié)課我們將學習一種特殊的平行四邊形矩形，請同學們預習這部分內(nèi)容。二、預習點撥：1. 矩形有什么特殊的性質(zhì)？2. 怎樣判斷一個平行四邊形或者四邊形是矩形呢？同步練習（答題時間：60分鐘）一、選擇題1. 如圖1，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（ ）2. 如圖2，在ABCD中，EF/AB，GH/AD，EF與GH交于點O，則該圖中的平行四邊形的個數(shù)共有（ ）A. 7 個 B. 8個 C. 9個 D. 11個3. 下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）A. ABCD ，AD=BC B. AB=AD，CB=CDC. AB=CD，AD=BC D. B=C，A=D

14、4. 如圖3，在ABCD中，B=110°，延長AD至F，延長CD至E，連接EF，則E+F的值為（ ）A. 110° B. 30° C. 50° D. 70°5. 如圖4，ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，將AOD平移至BEC的位置，則圖中與OA相等的其他線段有（ ）A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條6. 如圖5，點D、E、F分別是AB、BC、CA邊的中點，則圖中的平行四邊形一共有（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個二、填空題1. 在平行四邊形ABCD中，若AB=70°，則A=_，B=_，C=_，D=_

15、2. 在ABCD中，ACBD，相交于O，AC=6，BD=8，則AB=_，BC= _3. 如圖6，已知ABCD中，AB=4，BC=6，BC邊上的高AE=2，則DC邊上的高AF的長是_4. 如圖7，ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點，且DE=6cm，則BC=_5. 用40cm長的長繩圍成一個平行四邊形，使長邊與短邊的比是3：2，則長邊是_cm，短邊是_cm.6. 如圖9，ABCD中，DB=DC，C=70°，AEBD于E，則DAE=_度。7. 如圖10，E、F是ABCD對角線BD上的兩點，請你添加一個適當?shù)臈l件： ，使四邊形AECF是平行四邊形三、解答題1. 如圖11，在ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，AOB的周長為25，AB=12，求對角線AC與BD的和。2. 已知如圖12，在ABCD中，延長AB到E，延長CD到F，使BE=DF，則線段AC與EF是否互相平分？說明理由。3. 如圖13，ABCD中，BDAB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD的長4. 如圖14，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DFBE 求證：（1）AFDCEB （2）四邊形ABCD是平行四邊形試題答案一、1. D 2. C 3. C 4. D 5. B 6. C二、1. 125°，55°，125°，55°