全等中的基本模型.學生版

1、全等中的基本模型模塊一平移型全等知識導航把一個圖形經過平移、翻折、 旋轉后， 它們的位置雖然變化了，但是形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等. 我們把平移、翻折（軸對稱）、旋轉稱為幾何變換. 這一講我們就來學習基本變換下的全等三角形.常見平移模型夯實基礎ACCE ， BD DF ， AE BF ， AC BD A、 E、 F、 B四點在一條直線上，求證： CF DE AC CE， BD DF ACE BDF 90在 Rt ACE 和 Rt BDF 中AC BDAE BFRt ACE Rt BDF HL CE DF ， AEC BFD CEF DFE在 CEF 和 DFE 中C

2、E DFCEF DFEEF FE CEF DFECF DE能力提升1】 如 圖 1 ， A、 B、 C、 D 在同一直線上， 求證： AFC DEB 如果將 BD 沿著 AC邊的方向平行移動，圖AB2，CD ， DE AF ，且 DE AF.B 點與 C 點重合時；圖側時，其余條件不變，結論是否成立，如果成立，請選擇一種情況請予證明；如果不成立，請說明理由3， B點在 C點右AF3F圖1F圖2模塊二對稱型全等知識導航常見軸對稱模型3】 如圖， AB AC ， D 、求證： AM AN 2】 如圖， ABC 中， AB AC， BD AC 于 D， CE AB 于 E， BD和 CE 交于點 O

3、， AO 的延長線交BC 于F，則圖中全等直角三角形的對數為（）A.3 對B.4 對C.5 對D.6 對如圖， ABE和 ADC是 ABC分別沿著AB ， AC 翻折到同一平面內形成的若1: 2: 3 15: 2:1 ，則 4 E 分別是AB 、 AC 的中點，AM CD 于 M ， AN BE 于 N AM模塊三旋轉型全等常見旋轉模型：知識導航夯實基礎ACB 3:5:10 ，若將 ACB A BC 中的頂點B 在原三BCA 的度數 ABC 中， A: B :繞點 C 逆時針旋轉，使旋轉后的角形的邊AC 的延長線上時，求A: B : ACB 3:5:1010ACB 18010018由 ACB

4、繞點C 旋轉得到 A'B'CA'CB' ACB BCA'100 A'CB'100 2BCA' 18018020能力提升如圖，點C 為線段 AB 上一點，角形請你證明： AN BM ； DEC 為等邊三角形； ACM 、 CBN 是等邊三MFA 60 ； DE AB.C4】 如圖1，若ABC和ADE為等邊三角形，M、 N 分別EB， CD 的中點，易證：CD=BE ， AMN 是等邊三角形當把ADE繞 A點旋轉到圖2的位置時，CD=BE 是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；當把ADE 繞 A 點旋轉到圖3 的位置時，AM

5、N 是否還是等邊三角形？若是，請給出證明；若不是，請說明理由5】 如圖1，若四邊形ABCD 、 GFED 都是正方形，顯然圖中有AG=CE， AG CE當正方形GFED 繞 D 旋轉到如圖2 的位置時，AG=CE 是否成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；當正方形GFED 繞 D 旋轉到B， D， G 在一條直線（如圖3）上時，連結CE，設CE分別交AG、 AD 于 P、 H，求證：AG CE模塊四輔助線添加初步知識導航輔助線： 在幾何學中用來幫助解答疑難幾何圖形問題, 在原圖基礎之上另外所作的具有極大價值的直線或者線段.添輔助線的作用：凸顯和集散1. 揭示圖形中隱含的性質：當條件與

6、結論間的邏輯關系不明朗時，通過添加適當的輔助線，將條件中隱含的有關圖形的性質充分揭示出來，以便取得過渡性的推論，達到推導出結論的目的.2. 聚攏集中原則：通過添置適當的輔助線，將圖形中分散、遠離的元素，通過變換和轉化，使他們相對集中，聚攏到有關圖形上來，使題設條件與結論建立邏輯關系，從而推導出要求的結論.3. 化繁為簡原則：對一類幾何命題，其題設條件與結論之間在已知條件所給的圖形中，其邏輯關系不明朗，通過添置適當輔助線，把復雜圖形分解成簡單圖形，從而達到化繁為簡、化難為易的目的.4. 發(fā)揮特殊點、線的作用：在題設條件所給的圖形中，對尚未直接顯現(xiàn)出來的各元素，通過添置適當輔助線，將那些特殊點、特

7、殊線、特殊圖形性質恰當揭示出來，并充分發(fā)揮這些特殊點、線的作用，達到化難為易、導出結論的目的.5. 構造圖形的作用：對一類幾何證明題，常須用到某種圖形，這種圖形在題設條件所給的圖形中卻沒有發(fā)現(xiàn)，必須添置這些圖形，才能導出結論，常用方法有構造出線段和角的和差倍分、新的三角形、直角三角形、等腰三角形等.能力提升6】 如圖 ABC 中， AD 平分BAC， DG BC 且平分 BC，DE AB 于 E， DF AC 于 F.說明 BE=CF 的理由；如果AB=a， AC=b ，求AE、 BE 的長 .7】 如圖 1， 已知 ABC中， AB BC 1 ， ABC 90 ， 把一塊含30 角的直角三角

8、板DEF的直角頂點D 放在 AC 的中點上（直角三角板的短直角邊為DE ，長直角邊為DF ），將直角三角板DEF 繞 D 點按逆時針方向旋轉直線DE 交直線 AB 于 M ，直線 DF 交直線 BC于 N 在圖 1 中，證明 DM DN ；在這一旋轉過程中，直角三角板DEF 與 ABC的重疊部分為四邊形DMBN ，請說明四邊形DMBN 的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積； 繼續(xù)旋轉至如圖2 的位置，DM DN 是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由； 繼續(xù)旋轉至如圖3 的位置，DM DN 是否仍然成立？請寫出結論，不用證明EMABNDC

9、ABEDCF圖1圖2AFDEBC圖3探索創(chuàng)新D8】 如圖所示：AF CD ， BC EF ， AB DE ， A求證：BC EF )B訓練 1. 如圖所示：AB AC ， AD AE ， CD 、 BE 相交于點O .求證： AO 平分 DAE .訓練 2. 如圖，BD、 CE 分別是 ABC 的邊 AC 和 AB 邊上的高，點 P 在 BD的延長線上，BP AC ，點 Q 在 CE 上， CQ AB 求證：AP AQ ； AP AQ 訓練 3. 在凸五邊形中，B E ，M 為 CD 中點求證：AMC D ， BC DE ， CD 訓練 4. 如圖， AB AE ，ABCAED ， BC ED

10、 ，點 F 是 CD 的中點求證：AF CD CFD實戰(zhàn)演練題型一平移型全等鞏固練習1 】 如圖，若AB CD ， A、 E、 F、 C在一條直線上，AE CF ，過 E、F 分別作DEAC，BF AC 求證：BD 平分EF 若將 DEC 的邊 EC 沿 AC 方向移動到圖的位置時，其他條件不變，上述結論是否成立？請說明理由(1)(2)題型二對稱型全等鞏固練習2】 如圖，已知Rt ABC Rt ADE ， ABC接 CD、 EB圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；求證：CF=EF ADE 90 ， BC 與 DE 相交于點F，連題型三旋轉型全等鞏固練習3】如圖， 在 Rt ABC中，AB AC ， AD BC， 垂足為 D E、 F分別是CD、 AD 上的點，且CE AF 如果 AED 62 ，那么 DBF 4】 如圖，已知 ABD 和 AEC 都是等邊三角形，AF CD 于 F ， AH BE 于 H ，請問：AF 和 AH 有何關系？請說明理由題型四輔助線添加初步鞏固練習【練習5】 如圖，一等腰直角三角尺GEF 的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF 繞斜邊 EF 的中點O（點 O也是 BD 中點 ） 按順時針方向旋轉 如圖，當EF 與 AB