手機(jī)與能源解決方案

1、手機(jī)與能源解決方案【精編版】摘要基于手機(jī)普及的背景，本文建立了 logistic 模型，種群競爭模型等，層層 深入地分析了手機(jī)的普及和能源預(yù)測問題。對于手機(jī)普及導(dǎo)致的用電改變問題， 本文先以酵母菌繁殖模型為模板分析了 手機(jī)的普及過程， 再結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)和 logistic 模型得到過度狀態(tài)下的普及模型。 考慮到人口在普及過程中的增長， 得出過度狀態(tài)下的用電改變模型， 如圖幾。 根 據(jù)飽和程度，本文將 2007 年之后視為穩(wěn)定時期，其用電改變趨勢與人口變化相 一致。在討論“偽美國”提供的最佳電話服務(wù)方式時，本文考慮了能源消耗和社會效 應(yīng)兩方面的影響， 對單獨(dú)使用手機(jī)、 單獨(dú)使用固定電話以及混合兩者

2、使用的三種 情況進(jìn)行了分析。 利用種群競爭模型求出手混合使用時的穩(wěn)定狀態(tài)。 確定出了競 爭因子 , 。然后通過 logistic 的手機(jī)數(shù)量變化方程，得到微分方程的平衡點(diǎn)， 求出最佳電話服務(wù)方式下的手機(jī)普及率為 85.88%，固化的普及率為 45.21%本文對手機(jī)用戶進(jìn)行分類： 20%的用戶能夠及時拔掉充電器， 5%的用戶一直 不發(fā)充電器， 75%的用戶產(chǎn)生的不同的過充時間。在此基礎(chǔ)上，將 75%的用戶進(jìn) 行等概率處理。在合理的假設(shè)上得出，得出過充時間為 1-8 小時，具體見表 3 然后對各部分進(jìn)行加權(quán)得出一部手機(jī)一年過充的時間， 進(jìn)而求出一年浪費(fèi)的電量 為 3180800700度和石油桶數(shù)為

3、 467768 桶。通過查詢數(shù)據(jù)得到若干種電器的待機(jī)功率和待機(jī)時間以及普及率，簡單可 得當(dāng)前美國每天浪費(fèi)的總電量為： 4.39 億度，轉(zhuǎn)換成石油為 645525 桶。1. Introduction1.1 問題背景( Background )隨著社會和科技的進(jìn)步， 手機(jī)的出現(xiàn)帶給人們很多的方便。 手機(jī)用戶可以隨 時隨地的進(jìn)行信息的交流。 在日常活動中， 人們動態(tài)地分布于任何地點(diǎn)， 手機(jī)能 夠滿足人們對信息時代的需求。 不僅如此， 手機(jī)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展能夠帶動其他領(lǐng)域的 興起，推動美國的經(jīng)濟(jì)和社會的進(jìn)步。然而，固定電話由于地點(diǎn)固定不變，以及 地域的限制，逐漸被淘汰。取而代之的則是手機(jī)的普及。NCHS 提

4、供的數(shù)據(jù)顯示【 1】，2009 年上半年僅使用手機(jī)進(jìn)行通信的美國家庭 已達(dá)到大約 22.7%，而最新的數(shù)據(jù)在這一基礎(chǔ)上增長了 1.8%，達(dá)到了 24.5%。另 外還有 14.9%的美國家庭雖然安裝了固定電話，但是基本上處于閑置狀態(tài)，用戶 的通信方式基本上還是以手機(jī)通信為主。然而，手機(jī)充電的能耗相對固定電話明顯的提高。 手機(jī)的供電系統(tǒng)由電池和 充電器組成，固定電話則是由電話線充當(dāng)電源。 固定電話不存在電能浪費(fèi)的現(xiàn)象， 因?yàn)樵趻斓綦娫挼耐瑫r， 電話也將切斷電源。 但對于手機(jī)， 一些不良的習(xí)慣將導(dǎo) 致電能的浪費(fèi)： 1、用戶一直將充電器插在插座上。 2、有的用戶整晚都在給手機(jī)充電根據(jù)資料顯示 【2】：

5、當(dāng)手機(jī)充電時， 平均每部手機(jī)從電源插座中消耗的功率 為3.68W。然而，在手機(jī)充滿電但手機(jī)與充電器沒有分離的情況下，充電器的耗 電功率為2.24W。讓我們考慮最壞的情況，如果將滿電的手機(jī)整晚都在充電，讓 充電器充滿8個小時，則耗電大約0.018 KWh!勺電能。如果持續(xù)一周每晚都像這 樣，則耗電0.13 KWh,如果持續(xù)一年，則總共用了大約 6.5 KWh的電能。在這篇論文中， 我們將討論若干問題： 1、建立當(dāng)前美國在手機(jī)使用的過渡 和穩(wěn)定兩個階段用電改變的模型。 2、對電器設(shè)備每天所浪費(fèi)的能源，先從手機(jī) 為對象進(jìn)行分析求解，再擴(kuò)展到所有需要充電的電器設(shè)備（電視、 DVR 、 電腦 外圍設(shè)備等

6、）。估計(jì)美國浪費(fèi)的能源，以原油（桶 / 天） 計(jì)量。 3、從能源和經(jīng) 濟(jì)角度看，估計(jì)為“偽美國”提供電話服務(wù)的最佳方式?？紤]人口及經(jīng)濟(jì)增長在未 來的 50 年內(nèi)的情況。 估計(jì)“偽美國”的發(fā)展，在此基礎(chǔ)上預(yù)測出未來 50 年內(nèi)電 話服務(wù)的能源需求預(yù)測。1.2 問題分析（ Analysis ）問題一的分析：首先需要了解當(dāng)前美國在手機(jī)使用的過渡和穩(wěn)定兩個階段中 手機(jī)和固定電話的數(shù)量，本文從手機(jī)和固定電話的耗電方式和普及率進(jìn)行分析， 通過查資料得出手機(jī)與固話的充電具體方式， 手機(jī)損壞與用電效率或者平均耗電 量的關(guān)系。手機(jī)的發(fā)展過程相似于酵母菌的繁殖過程，前期：手機(jī)的數(shù)量少，人 們對手機(jī)的了解少， 所以

7、手機(jī)的普及率小。 中前期：由于媒體的宣傳和固定電話 的局限性， 越來越多的人對手機(jī)充滿好奇心， 購買手機(jī)的人慢慢增多， 手機(jī)的發(fā) 展速度也加快， 中期：隨著手機(jī)的流行， 人們對手機(jī)有一定的了解， 好奇心減弱， 手機(jī)的發(fā)展速度趨于穩(wěn)定， 中后期：手機(jī)市場慢慢趨向飽和， 所以購買手機(jī)的速 度降低，后期：手機(jī)市場達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)， 所以手機(jī)發(fā)展速度趨于零， 利用 logistic 模型得出過渡和穩(wěn)定時期的用電量的改變。問題二的分析：“偽美國”是跟當(dāng)前美國具有相同的經(jīng)濟(jì)狀況的國家，偽美國 既沒有固定電話也沒有移動電話， 從能源角度看， 為這個國家提供固定電話服 務(wù)能源消耗最少，但是不利于社會的效益。綜合手

8、機(jī)的優(yōu)勢（如：私人保密，公 共衛(wèi)生，經(jīng)濟(jì)效益等） ，如果只提供手機(jī)服務(wù)，對社會的效益（如經(jīng)濟(jì)，潛在行 業(yè)）有較好的影響， 但是消耗能源太多。 為了使能源和社會效益相平衡而達(dá)到理 想的混合狀態(tài)， 那么可以考慮單位經(jīng)濟(jì)效益下能源消耗最少來確定模型， 由手機(jī) 和固定電話的競爭情況可以選用物種競爭模型得出為這個國家提供手機(jī)和固定 電話的最佳比例，使電話服務(wù)處于穩(wěn)定的狀態(tài)問題三的分析： 首先了解偽美國的能源消耗模式， 分析出手機(jī)充電浪費(fèi)的情 況：不充電時， 充電器插在插頭上的時間； 充電時手機(jī)充電超過規(guī)定時間建立浪 費(fèi)模型。結(jié)合要求 2 中的手機(jī)和固定電話的最佳比例， 認(rèn)為手機(jī)的發(fā)展處于穩(wěn)定 期，只有人

9、口的總數(shù)量在發(fā)生變化，用 logistic 模型預(yù)測出的人口數(shù)量，算出 偽美國的總體手機(jī)浪費(fèi)耗電量。 按當(dāng)前時期的狀態(tài)， 查找出耗電量與石油發(fā)電的 轉(zhuǎn)換方式，得出模型。問題四的分析： 當(dāng)前的美國， 普通家庭都有各種電器， 由于人們的習(xí)慣或者 環(huán)保意識差，用完各種需要充電的電器設(shè)備（電視、 DVR 、 電腦外圍設(shè)備等）， 但插頭仍然插在插座上的， 讓一些沒必要的功率大的電器處于待機(jī)狀態(tài)， 造成能 源浪費(fèi)，通過查資料得美國家庭中常用的電器分為兩類：生活類（如空調(diào)，洗衣 機(jī)，微波爐，電飯煲等），娛樂類（如：電腦，電視，DVD等）。本文主要考慮處 于待機(jī)狀態(tài)的電器設(shè)備， 通過查資料得出各種電器待機(jī)時消

10、耗的能源， 習(xí)慣浪費(fèi) 的人的比例，建立浪費(fèi)電的模型。問題五的分析： 能源的浪費(fèi)減少和社會效益的提高會使偽美國壯大， 由前面 的要求得知通信業(yè)的發(fā)展直接影響國家的經(jīng)濟(jì)和人們生活水平的提高， 所以想使 國家壯大，必須提高通信業(yè)的發(fā)展。隨著技術(shù)的提高，手機(jī)的耗能減少，對社會 的效益增加，對于今后 50 年內(nèi)的每一個 10 年進(jìn)行電話服務(wù)的能源需求預(yù)測， 查找出人口及經(jīng)濟(jì)增長的模型，求出手機(jī)和固定電話的普及率。1.3 假設(shè)( Assumption )模型的假設(shè)： 1，假設(shè)一部固定電話每年的耗電量不變。2 ，手機(jī)的損壞率很小，暫時忽略3 ，手機(jī)用戶在 23點(diǎn)到第二天 7點(diǎn)處于睡眠狀態(tài)4 ，假設(shè)只有 20

11、%的人節(jié)能意識很強(qiáng)， 5%的人無節(jié)能意識。1.4 參數(shù)說明R(t) : 人口的數(shù)目N(t):每100人中手機(jī)的數(shù)量PN : 手機(jī)用電量Pi :固定電話用電量i(t):固定電話隨時間的變化2 用電改變模型2.1 相似性和可行性分析考慮到手機(jī)普及與自然界中酵母菌的繁殖具有驚人的相似性， 類比情況如表1 所示:酵母菌手機(jī)生長的環(huán)境消費(fèi)市場手機(jī)通過廠酵母菌通過吸收類比商和手機(jī)用營養(yǎng)繁殖戶的宣傳擴(kuò)大普及率手機(jī)與人接酵母菌與環(huán)境接觸，擴(kuò)大普及觸，吸收營養(yǎng)率。酵母菌繁殖手機(jī)普及表1:酵母菌繁殖與手機(jī)的普及類比通過這種相似性，我們可以借助于酵母菌繁殖的經(jīng)典模型來構(gòu)造出手機(jī)的普及模型。酵母菌隨時間繁殖的圖像如下

12、所示：圖1:酵母菌隨時間增長圖我們對圖中各個時期進(jìn)行了充分的分析，見表 2所示:時期酵母菌繁殖手機(jī)普及酵母菌的數(shù)量極少，且分布手機(jī)價格昂貴，數(shù)量極少。范圍集中，不利于酵母困的人們對其了解很有限，廠商前期繁殖，且速度較慢，總體呈的宣傳不足，普及率很低，穩(wěn)定狀態(tài)呈穩(wěn)定狀態(tài)。隨著媒體的宣傳和固定電話酵母菌的數(shù)量增多，分布變的局限性，越來越多的人對中前期廣，繁殖的速度越來越快，手機(jī)充滿好奇心，購頭手機(jī)表現(xiàn)在圖上的斜率增大。數(shù)量慢慢增多，購買手機(jī)的速度也加快，因?yàn)閿?shù)量和接觸面的擴(kuò)大，酵母困在此時期的繁殖速手機(jī)的普及達(dá)到最佳狀態(tài)，中期度最快。但由于繁殖周期及普及的速度也因價格，費(fèi)電其他因素的影響限制，繁殖

13、等因素趨于穩(wěn)疋。速度保持常數(shù)不變。酵母菌的繁殖速度開始手機(jī)的普及速度也慢慢地減中后期慢慢地減少，主要由于環(huán)境少了，主要由于市場區(qū)域慢中資源的減少。慢地飽和。后期環(huán)境中的營養(yǎng)物差不多被消耗殆盡，酵母菌的數(shù)量也趨于飽和，不在增長由于幾乎人手一部手機(jī)，手機(jī)的普及率也達(dá)到最高表2:酵母菌與手機(jī)各個時期類比表基于以上討論，我們可以將酵母菌繁殖的logistic模型用于手機(jī)的普及模 型。2.2手機(jī)普及模型根據(jù)相似性與可行性的分析，我們可以利用Logistic模型:(1)dN(t) K(M N(t)d(t)其中K為常系數(shù)，M為手機(jī)的最大數(shù)量，N(t)為任意時間t手機(jī)的數(shù)量N(t)N0MeKM(t t0)MN

14、oNoeKM(t to)當(dāng)t時，N(t)的表達(dá)式為:N(t)N。N0M(M No)e KM (t t0)整理得到:(2)(3)從ICT Development Index中查出19972007年每一百人中手機(jī)隨時間的增長，如圖2所示:Mobile phone subscribers per 1OO inhabitants 1997-2007Developed-WorlciYear圖2 :每100人中手機(jī)增長比例圖將圖中年份對應(yīng)的點(diǎn)帶入模型，算出模型中的 K和M值，得出K 0.0396 M 100將其帶入并得出由模型畫出的圖像，如圖 3：12030U20f997 1999 1999 2000 2

15、00120 衛(wèi) 2003 2004 005 200G 2007圖3 ： logistic 模型與實(shí)際數(shù)據(jù)對比圖發(fā)現(xiàn)圖 3中實(shí)際數(shù)據(jù)和 logistic 模型的點(diǎn)不完全一致， 特別在收尾的時候，logistic 模型并沒有出現(xiàn)收斂現(xiàn)象。觀察式( 3)可知，隨著時間的增長，模型 中的指數(shù)因子 e KM (t t0 )不會出現(xiàn)收斂的現(xiàn)象，所以總體呈現(xiàn)上升形態(tài)。所以該 模型只能模擬出“過度”狀態(tài)，而不能描述“穩(wěn)定”狀態(tài)?？梢钥闯鲈?007年之后， 手機(jī)的市場趨于飽和狀態(tài)，我們將此時期定義為“穩(wěn)定”狀態(tài)。2.3 固定電話減少模型在手機(jī)普及率增長的同時， 固定電話的利用率也在減少。 我們假設(shè)固定電話 用戶

16、一旦成為手機(jī)用戶， 就會放棄使用固定電話。 則每一百人中固定電話的數(shù)量 為：i(t) 100 N(t)(4)2.4 人口變化模型假設(shè)：美國的人口增長狀態(tài)與過去一致，即擁有相當(dāng)大的外來移民數(shù)量。考慮到手機(jī)逐步取代固話的過程相對緩慢，時間尺度較長，人口恒定為 3 億的假設(shè)會造成較大的誤差， 在此處對模型進(jìn)行改進(jìn)， 加入考慮人口變化的因數(shù)， 以保證模型的準(zhǔn)確性， 其中新增人口會按照當(dāng)年手機(jī)市場占有率和固話市場占有 率等比例自動轉(zhuǎn)變?yōu)槭謾C(jī)用戶或則固定電話用戶。JS9 QMBQCl挪904ItO 004圖4 :美國歷年人口數(shù)統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)歷史數(shù)據(jù)1961-2003的美國人口的對美國人口使用擬合后得出二者一次

17、線 性函數(shù)式p t2.4924* 106 t 24 4.7021* 1092.4924*106*t 2.45410*107擬合結(jié)果檢驗(yàn)如下一次項(xiàng)系數(shù)的95%勺置信區(qū)間為2.4562*106，2.5286*106，他完全包括2.4924*106，且精確度很好；常數(shù)項(xiàng)的95%勺置信區(qū)間為-4.7742*109 , -4.6299*109，他完全包括4.7021*109，且精確度很高；殘差值為 0.9987。綜合評價如下：擬合效果較佳，進(jìn)行中短期的美國人口數(shù)目預(yù)測會有較高準(zhǔn)確性, 預(yù)測美國人口變化如下：2.5用電改變模型圖5: 1980至2060年美國人口數(shù)量我們不妨假設(shè)手機(jī)的用電量為固定電話的三倍

18、。(5)p i(t) P N(t) P R(t)100得出的圖像為：圖6手機(jī)和固定電話耗電量和總耗電量圖對于過度狀態(tài)，從圖中可以看出手機(jī)代替固定電話的市場份額的變化圖， 由 于手機(jī)用電量三倍于固定電話，所以總耗電量不斷上升。直到手機(jī)完全代替電話 的使用，此時，總耗電量為手機(jī)耗電量。對于穩(wěn)定狀態(tài)，手機(jī)的分布幾乎密度保持最高不變。但是總的美國人口在變， 所以總的用電量隨著人口的變化而變化。3.電話服務(wù)的最佳方式模型3.1單獨(dú)發(fā)展手機(jī)業(yè)務(wù)的普及模型我們認(rèn)為，單獨(dú)發(fā)展手機(jī)業(yè)務(wù)的模型與酵母菌繁殖模型相同。在第一問中，我們假設(shè)固定電話對手機(jī)沒有抵抗力，即固定電話用戶接觸到手機(jī)時，便會使用手機(jī)，放棄固定電話

19、。此處討論的問題背景是“偽美國”既沒有固定電話也沒有手 機(jī)，與第一問中的情況相同。所以，我們選用酵母菌模型來描述單獨(dú)發(fā)展手機(jī)業(yè) 務(wù)的普及模型。所以“偽美國”手機(jī)市場占有率如下:偽轟祠僅發(fā)展手樞占彈率1 n0403門20 1J圖7:偽美國僅發(fā)展手機(jī)占有率41093.2單獨(dú)發(fā)展固定電話業(yè)務(wù)的普及模型與手機(jī)普及相比，固定電話的普及是以家庭為單位的，即每個家庭只具備一 個電話。我們從家庭成員數(shù)將美國家庭分類:1、中年人+小孩：一般為48人2、老年人：1人或2人3、未生育的年輕人：1人或2人用正態(tài)分布表示如圖8所示，其中縱坐標(biāo)概率表示每個美國人的家庭人數(shù) 屬于哪個范圍的概率。圖&美國家庭人數(shù)分布

20、圖3.3手機(jī)和固定電話混合發(fā)展模型我們利用種群競爭模型來刻畫手機(jī)和固定電話混合發(fā)展的情況：以xj、X2 t表示處于相互競爭關(guān)系中甲、乙二種群在時刻 t的數(shù)量，1、資源有限，設(shè)其總量為1，Ni i 1,2分別表示甲、乙二種群在單種群情況下自然資源所能承受的最大種群數(shù)量；2、種群數(shù)量的增長率xt i 1,2與該種群數(shù)量Xi t i 1,2成正比，同時也與有閑 資源$ t i 1,2成正比；3、 各種群在對所占據(jù)資源的利用上是不充分的，i i 1,2分別表示甲、乙二種群對對方已占用資源的相對挑剔程度，通俗的講，是在對方用過的盤子里撿“剩 骨頭”。比方，若10,1時，表示在乙種群看來，甲種群是“奢侈的

21、”，它可以在甲種群用過的盤子里撿到“剩骨頭”，若11時，說明乙種群在食物選擇上是“過分”挑剔的，或則可理解為，對于乙種群，甲種群在資源利用上對資源是有破壞 性；換一個說法,i i 1,2反映了甲、乙二種群適應(yīng)能力,1越小，2越大，則甲種群的相對適應(yīng)能力越強(qiáng)；4、ri i 1,2分別表示甲、乙二種群的固有增長率根據(jù)模型假設(shè)，可得如下數(shù)學(xué)模型：x1 r1 x S|x2 r2 x2 S2S| 1 X N11 x2 N2S2 12 x- N1 x2 N2經(jīng)化簡，得：x1r1x11xv N11 x2 N2x2r2x212 xrN1 x2 N2模型方程的解沒有解析表達(dá)式，我們的興趣和目的是：當(dāng)t充分大時，

22、的變化趨勢怎么樣？利用平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，對兩種群的變化趨勢可作出判斷。令模型方 程的右端項(xiàng)r1 x11 x N11x2N20r2 x212 xrN1x2N20求解可得該模型的四平衡點(diǎn)1 1 1 1R 0,0、P2 N1,0、F3 0,N2、P4 N1, N2112112根據(jù)以上求解，可以得出1 0.2985,然后利用當(dāng)前手機(jī)與固話每部的年耗電量，來確定能源消耗方賣弄手機(jī)與固話的比重，由數(shù)據(jù)可得當(dāng)前一部固話一年 的耗電量為12.5224度，一部手機(jī)一年的耗電量為 19.5083度，由此可以確定2 0.6420。有種群競爭理論可知，該模式下兩種種群可以共存，且種群數(shù)量較為穩(wěn)定。所以在混合使用的模式下

23、，能穩(wěn)定長久地存在于市場中的電話服務(wù)方 式為最佳方式。利用手機(jī)與固話在能源消耗和社會效應(yīng)的方面的競爭因子后， 根據(jù)種群競爭下的種群數(shù)量的變化方程可以得出最佳電話方式下的手機(jī)普及率為85.88%固化的普及率為45.21%4浪費(fèi)方式的能源消耗模型不妨假設(shè)“偽美國”電0%節(jié)能意識較強(qiáng)，充滿電后及時拔掉充電器，不考慮這 部分的人對能源的浪費(fèi)，5%勺人基本沒有節(jié)能的意識，75%勺人節(jié)能意識較弱。討論手機(jī)充電超過規(guī)定時間的情況，假設(shè)當(dāng)前手機(jī)基本兩天充一次電，平均三小時充滿。人們一般從23點(diǎn)到7點(diǎn)是睡覺時間，在睡覺過程中保持充電器對 手機(jī)充電。假設(shè)75%人中最多充電過時8小時。過充(手機(jī)滿電后仍然沒拔下充

24、電器)5，6，7小時的人都是習(xí)慣整夜充電的，這些概率都為 1/16。過充1，2, 3, 4的認(rèn)為在白天充電，概率為 3/16。過充8小時概率為1/16。5%勺人每年總 過充時間(小時)為：48 3 T1365 8212.5275%勺人每年總過充時間為：3 1365T2(1 2 3 4)(5 6 7 8)638.7516162所以平均一部手機(jī)每年的過充時間為：5% T1 75% T2 889.6875查資料【2】得手機(jī)充滿電后與充電器不分離時，手機(jī)充電每小時耗電量為 0.00224度,一部手機(jī)一年的耗電量為1.9929度，手機(jī)與充電器分離后；充電器 不拔：充電器每小時的耗電量為0.0125度,一

25、部手機(jī)一年的耗電為：11.1211度, 根據(jù)現(xiàn)在的總?cè)藬?shù)和手機(jī)的普及率得手機(jī)的耗電量為3180800700度，石油桶數(shù)為 4677648 桶。5.電器浪費(fèi)的能源模型DVR、電腦外圍設(shè)備等） 由本文研究各種需要充電的電器設(shè)備（電視、于插頭不拔導(dǎo)致的浪費(fèi)問題，通過查數(shù)據(jù)得各種電器的功率和普及率， 以及每天 待機(jī)時間的比例。表3:各類電器待機(jī)功耗的待機(jī)時間比例電視機(jī)手機(jī)家庭電腦DVD空調(diào)待機(jī)功8.071.344.813.373.87率（W普及率91%80.85%32.8%26.2%35.7%時間比0.640.130.610.770.52例通過對美國公民環(huán)保意識的調(diào)查，假設(shè)總?cè)藬?shù)中20%人注重環(huán)境保護(hù)

26、，不浪費(fèi)能源，會及時拔掉插座，剩余的人意識薄弱，不會及時拔掉插座。浪費(fèi)的人數(shù) 乘以電器的普及率再乘以每一臺電器每天的耗電量，得出當(dāng)前美國各種電器的耗電量。石油的燃燒值約等于46000kJ/kg，桶石油的重量大約在140千克左右 那么一桶石油產(chǎn)生的熱量為6440000千焦，原油發(fā)電效率最高達(dá)到38% 那么發(fā)電2447200千焦 也就是約680度電電視機(jī)手機(jī)家庭電腦DVD空調(diào)總計(jì)浪400331063282422314616582643895746700532.54008997.1680.668費(fèi)的電量(度/天)石588731563:121234049067.39645571.17

27、2.63油(桶/天)由上表得美國平均每天要浪費(fèi)4.38957460億度電，轉(zhuǎn)換成石油為 64.5525萬桶，電視浪費(fèi)最大，浪費(fèi)數(shù)字是相當(dāng)龐大的，用過的電器應(yīng)及時拔掉電源，避 免能源的浪費(fèi)。6.耗電量的預(yù)測模型i110i 0.02針對每10年一個階段令：i0 122 -(1 0.01)其實(shí)10， 20是目前手機(jī)和固定電話的競爭因子，/， 2i是第i個十年后的競爭因子,競爭因子影響普及率的變化。得到手機(jī)和普及率的變化趨勢為：100桃譽(yù)屋宰 -周適豊屋鞘一親)預(yù)測出未來50年的人數(shù)變化圖為:n曲 151 4$1.4二 L35由預(yù)測出的人口數(shù)， 普及率和一部手機(jī)的耗電量，算出消耗的能源。再轉(zhuǎn)化為對石油

28、的需求量。7.模型評價7.1模型優(yōu)點(diǎn)1 、通過與酵母菌繁殖模型進(jìn)行類比，更好地分析了手機(jī)的普及過程，對各個 時期的特點(diǎn)進(jìn)行了具體的闡述，讓讀者更好地了解普及的過程。2 、本文巧妙地將人口的變化引入到過度和穩(wěn)定時期的用電改變模型中，更符 合實(shí)際當(dāng)中的情況。3 、通過物種競爭模型，合理地描述了手機(jī)與固話在市場中的競爭關(guān)系。7.2 模型缺點(diǎn)1 、由于問題的數(shù)據(jù)難以收集，部分的收據(jù)由認(rèn)為的進(jìn)行假設(shè)，與現(xiàn)實(shí)有所偏 差。2 、模型的建立比較單一，沒有創(chuàng)新參考文獻(xiàn)】1】 2】 /summary-table.html問題五的分析：能源的浪費(fèi)減少和社會效益的提高會使偽美

29、國壯大，由前面的要求得知通信業(yè)的發(fā)展直接影響國家的經(jīng)濟(jì)和人們生活水平的提高， 所以想 使國家壯大，必須提高通信業(yè)的發(fā)展。隨著技術(shù)的提高，手機(jī)的耗能減少，對社 會的效益增加，對于今后 50 年內(nèi)的每一個 10 年進(jìn)行電話服務(wù)的能源需求預(yù) 測，查找出人口及經(jīng)濟(jì)增長的模型，求出手機(jī)和固定電話的普及率。1.3 假設(shè)( Assumption )模型的假設(shè)： 1，假設(shè)一部固定電話每年的耗電量不變。2 ，手機(jī)的損壞率很小，暫時忽略3 ，手機(jī)用戶在 23點(diǎn)到第二天 7點(diǎn)處于睡眠狀態(tài)4 ，假設(shè)只有 20%的人節(jié)能意識很強(qiáng)， 5%的人無節(jié)能意識。1.4 參數(shù)說明R(t) : 人口的數(shù)目N(t):每100人中手機(jī)的

30、數(shù)量PN : 手機(jī)用電量Pi :固定電話用電量i(t):固定電話隨時間的變化2 用電改變模型2.1 相似性和可行性分析考慮到手機(jī)普及與自然界中酵母菌的繁殖具有驚人的相似性， 類比情況如表1 所示:酵母菌手機(jī)生長的環(huán)境消費(fèi)市場手機(jī)通過廠酵母菌通過吸收類比商和手機(jī)用營養(yǎng)繁殖戶的宣傳擴(kuò)大普及率手機(jī)與人接酵母菌與環(huán)境接觸，擴(kuò)大普及觸，吸收營養(yǎng)率。酵母菌繁殖手機(jī)普及表1:酵母菌繁殖與手機(jī)的普及類比通過這種相似性，我們可以借助于酵母菌繁殖的經(jīng)典模型來構(gòu)造出手機(jī)的普及模型。酵母菌隨時間繁殖的圖像如下所示：700時/小時圖1:酵母菌隨時間增長圖我們對圖中各個時期進(jìn)行了充分的分析，見表 2所示:時期酵母菌繁殖手

31、機(jī)普及酵母菌的數(shù)量極少，且分布手機(jī)價格昂貴，數(shù)量極少。范圍集中，不利于酵母困的人們對其了解很有限，廠商前期繁殖，且速度較慢，總體呈的宣傳不足，普及率很低，穩(wěn)定狀態(tài)呈穩(wěn)定狀態(tài)。隨著媒體的宣傳和固定電話酵母菌的數(shù)量增多，分布變的局限性，越來越多的人對中前期廣，繁殖的速度越來越快，手機(jī)充滿好奇心，購頭手機(jī)表現(xiàn)在圖上的斜率增大。數(shù)量慢慢增多，購買手機(jī)的速度也加快，因?yàn)閿?shù)量和接觸面的擴(kuò)大，酵母困在此時期的繁殖速手機(jī)的普及達(dá)到最佳狀態(tài)，中期度最快。但由于繁殖周期及普及的速度也因價格，費(fèi)電其他因素的影響限制，繁殖等因素趨于穩(wěn)疋。速度保持常數(shù)不變。酵母菌的繁殖速度開始手機(jī)的普及速度也慢慢地減中后期慢慢地減少，

32、主要由于環(huán)境少了，主要由于市場區(qū)域慢中資源的減少。慢地飽和。后期環(huán)境中的營養(yǎng)物差不多被消耗殆盡，酵母菌的數(shù)量也趨于飽和，不在增長由于幾乎人手一部手機(jī)，手機(jī)的普及率也達(dá)到最高表2:酵母菌與手機(jī)各個時期類比表基于以上討論，我們可以將酵母菌繁殖的logistic模型用于手機(jī)的普及模型。2.2手機(jī)普及模型根據(jù)相似性與可行性的分析，我們可以利用Logistic模型:dNI!) k(m d(t)N(t)(1)其中K為常系數(shù)，M為手機(jī)的最大數(shù)量，N(t)為任意時間t手機(jī)的數(shù)量整理得到:N(t)N0MeKM (t to)NoNoeKM (t to)(2)當(dāng)t 時，N(t)的表達(dá)式為:N(t)N0MNo (MN

33、o)eKM (t to)(3)從ICT Development Index中查出19972OO7年每一百人中手機(jī)隨時間的增長，如圖2所示:Mobile phone subscribers per 10O inhabitants 1997-2007圖2 :每100人中手機(jī)增長比例圖將圖中年份對應(yīng)的點(diǎn)帶入模型，算出模型中的 K和M值，得出K 0.0396 M 100將其帶入并得出由模型畫出的圖像，如圖 3：120 I11+實(shí)廂蘇Oogistit 模型nIiiiiiiIi1997 1999 1999 2000 3001 2002 2003 004 006 200G 2007圖3 ： logistic

34、 模型與實(shí)際數(shù)據(jù)對比圖發(fā)現(xiàn)圖 3中實(shí)際數(shù)據(jù)和 logistic 模型的點(diǎn)不完全一致， 特別在收尾的時候，logistic 模型并沒有出現(xiàn)收斂現(xiàn)象。觀察式( 3)可知，隨著時間的增長，模型 中的指數(shù)因子 e KM (t t0 )不會出現(xiàn)收斂的現(xiàn)象，所以總體呈現(xiàn)上升形態(tài)。所以該 模型只能模擬出“過度”狀態(tài)，而不能描述“穩(wěn)定”狀態(tài)?？梢钥闯鲈?007年之后， 手機(jī)的市場趨于飽和狀態(tài)，我們將此時期定義為“穩(wěn)定”狀態(tài)。2.3 固定電話減少模型在手機(jī)普及率增長的同時， 固定電話的利用率也在減少。 我們假設(shè)固定電話 用戶一旦成為手機(jī)用戶， 就會放棄使用固定電話。 則每一百人中固定電話的數(shù)量 為：i(t) 1

35、00 N(t)(4)2.4 人口變化模型假設(shè)：美國的人口增長狀態(tài)與過去一致，即擁有相當(dāng)大的外來移民數(shù)量?？紤]到手機(jī)逐步取代固話的過程相對緩慢，時間尺度較長，人口恒定為 3 億的假設(shè)會造成較大的誤差， 在此處對模型進(jìn)行改進(jìn)， 加入考慮人口變化的因數(shù)， 以保證模型的準(zhǔn)確性， 其中新增人口會按照當(dāng)年手機(jī)市場占有率和固話市場占有 率等比例自動轉(zhuǎn)變?yōu)槭謾C(jī)用戶或則固定電話用戶。<iO MMJ Hl* 燈 IKi加亦i"(i OLK!和pgjroa 004i購w科 IHMlM 盧 ih n% Mh 4.“吝 氣4M"WP"*¥HV1*9.|B|aa|MBS-WW

36、*:aqi1nta圖4 :美國歷年人口數(shù)統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)歷史數(shù)據(jù)1961-2003的美國人口的對美國人口使用擬合后得出二者一次線 性函數(shù)式p t2.4924* 106 t 24 4.7021* 1092.4924*106*t 2.45410*107擬合結(jié)果檢驗(yàn)如下一次項(xiàng)系數(shù)的95%勺置信區(qū)間為2.4562*106，2.5286*106，他完全包括2.4924*106，且精確度很好；常數(shù)項(xiàng)的95%勺置信區(qū)間為-4.7742*109 , -4.6299*109，他完全包括4.7021*109，且精確度很高；殘差值為 0.9987。綜合評價如下：擬合效果較佳，進(jìn)行中短期的美國人口數(shù)目預(yù)測會有較高準(zhǔn)確性,

37、預(yù)測美國人口變化如下：2.5用電改變模型圖5: 1980至2060年美國人口數(shù)量我們不妨假設(shè)手機(jī)的用電量為固定電話的三倍。(5)p i(t) P N(t) P R(t)100得出的圖像為：圖6手機(jī)和固定電話耗電量和總耗電量圖對于過度狀態(tài)，從圖中可以看出手機(jī)代替固定電話的市場份額的變化圖， 由于手機(jī)用電量三倍于固定電話， 所以總耗電量不斷上升。直到手機(jī)完全代替電 話的使用，此時，總耗電量為手機(jī)耗電量。對于穩(wěn)定狀態(tài)，手機(jī)的分布幾乎密度保持最高不變。但是總的美國人口在變, 所以總的用電量隨著人口的變化而變化。3.電話服務(wù)的最佳方式模型3.1單獨(dú)發(fā)展手機(jī)業(yè)務(wù)的普及模型我們認(rèn)為，單獨(dú)發(fā)展手機(jī)業(yè)務(wù)的模型與

38、酵母菌繁殖模型相同。在第一問中，我們假設(shè)固定電話對手機(jī)沒有抵抗力，即固定電話用戶接觸到手機(jī)時，便會使用手機(jī)，放棄固定電話。此處討論的問題背景是“偽美國”既沒有固定電話也沒有手 機(jī)，與第一問中的情況相同。所以，我們選用酵母菌模型來描述單獨(dú)發(fā)展手機(jī)業(yè) 務(wù)的普及模型。所以“偽美國”手機(jī)市場占有率如下:偽轟祠僅發(fā)展手樞占彈率1 n0403門20 1J圖7:偽美國僅發(fā)展手機(jī)占有率41093.2單獨(dú)發(fā)展固定電話業(yè)務(wù)的普及模型與手機(jī)普及相比，固定電話的普及是以家庭為單位的，即每個家庭只具備一 個電話。我們從家庭成員數(shù)將美國家庭分類:1、中年人+小孩：一般為48人1、老年人：1人或2人2、未生育的年輕人：1人

39、或2人用正態(tài)分布表示如圖8所示，其中縱坐標(biāo)概率表示每個美國人的家庭人數(shù) 屬于哪個范圍的概率。圖&美國家庭人數(shù)分布圖3.3手機(jī)和固定電話混合發(fā)展模型我們利用種群競爭模型來刻畫手機(jī)和固定電話混合發(fā)展的情況:以xj、X2 t表示處于相互競爭關(guān)系中甲、乙二種群在時刻 t的數(shù)量，5、資源有限，設(shè)其總量為1，Ni i 1,2分別表示甲、乙二種群在單種群情況下自然資源所能承受的最大種群數(shù)量；6種群數(shù)量的增長率xt i 1,2與該種群數(shù)量Xi t i 1,2成正比，同時也與有閑 資源$ t i 1,2成正比；7、各種群在對所占據(jù)資源的利用上是不充分的，i i 1,2分別表示甲、乙二種群對對方已占用資源

40、的相對挑剔程度，通俗的講，是在對方用過的盤子里撿“剩 骨頭”。比方，若10,1時，表示在乙種群看來，甲種群是“奢侈的”，它可以在甲種群用過的盤子里撿到“剩骨頭”，若11時，說明乙種群在食物選擇上是“過分”挑剔的，或則可理解為，對于乙種群，甲種群在資源利用上對資源是有破壞 性；換一個說法,i i 1,2反映了甲、乙二種群適應(yīng)能力，!越小，2越大，則甲種群的相對適應(yīng)能力越強(qiáng)；8、ri i 1,2分別表示甲、乙二種群的固有增長率。根據(jù)模型假設(shè)，可得如下數(shù)學(xué)模型：x1 r1 x S|x2 r2 x2 S2S| 1 xr N11 x2 N2S2 12 x- N1 x2 N2經(jīng)化簡，得：x1r1x11xv

41、 N11 x2 N2x2r2x212 xrN1 x2 N2模型方程的解沒有解析表達(dá)式，我們的興趣和目的是：當(dāng)t充分大時，的變化趨勢怎么樣？利用平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，對兩種群的變化趨勢可作出判斷。令模型方 程的右端項(xiàng)r1 x11 x N11x2N20r2 x212 xrN1x2N20求解可得該模型的四平衡點(diǎn)1 1 1 1R 0,0、P2 N1,0、F3 0,N2、P4 N1, N2112112根據(jù)以上求解，可以得出1 0.2985,然后利用當(dāng)前手機(jī)與固話每部的年耗電量，來確定能源消耗方賣弄手機(jī)與固話的比重，由數(shù)據(jù)可得當(dāng)前一部固話一年 的耗電量為12.5224度，一部手機(jī)一年的耗電量為 19.5083度

42、，由此可以確定2 0.6420。有種群競爭理論可知，該模式下兩種種群可以共存，且種群數(shù)量較為穩(wěn)定。所以在混合使用的模式下，能穩(wěn)定長久地存在于市場中的電話服務(wù)方 式為最佳方式。利用手機(jī)與固話在能源消耗和社會效應(yīng)的方面的競爭因子后，根據(jù)種群競爭下的種群數(shù)量的變化方程可以得出最佳電話方式下的手機(jī)普及率為85.88%固化的普及率為45.21%4浪費(fèi)方式的能源消耗模型不妨假設(shè)“偽美國”電0%節(jié)能意識較強(qiáng)，充滿電后及時拔掉充電器，不考慮這 部分的人對能源的浪費(fèi)，5%勺人基本沒有節(jié)能的意識，75%勺人節(jié)能意識較弱。討論手機(jī)充電超過規(guī)定時間的情況， 假設(shè)當(dāng)前手機(jī)基本兩天充一次電，平均 三小時充滿。人們一般從23點(diǎn)到7點(diǎn)是睡覺時間，在睡覺過程中保持充電器對 手機(jī)充電。假設(shè)75%人中最多充電過時8小時。過充(手機(jī)滿電后仍然沒拔下充 電器)5，6，7小時的人都是習(xí)慣整夜充電的，這些概率都為 1/16。過充1，2, 3, 4的認(rèn)為在白天充電，概率為 3/16。過充8小時概率為1/