方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)()

1、2021年年12月月25日星期六日星期六學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)() 觀察探究一元二次方程的根與相應(yīng)的二次觀察探究一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)圖像函數(shù)圖像X X軸交點(diǎn)之間的關(guān)系；軸交點(diǎn)之間的關(guān)系；( () )給出函數(shù)零點(diǎn)的概念；給出函數(shù)零點(diǎn)的概念；( () )掌握判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間及個(gè)數(shù)的方法掌握判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間及個(gè)數(shù)的方法 觀察下面的一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖像之間的關(guān)系：2(1)230 xx; 322xxy 與0322 xx方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：322xxy 函數(shù) 的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(-1，0)，(3，0).; 3, 121xxacb42判別式 = 0觀察探究觀察探究 觀察下面

2、的一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖像之間的關(guān)系：2(2)210 xx; 122xxy 與122xxy 函數(shù) 的圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(1，0).0122 xx方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：. 121 xxacb42判別式 = =0觀察探究觀察探究 觀察下面的一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖像之間的關(guān)系：2(3)230 xx. 322xxy 與322xxy 函數(shù) 的圖像與x軸沒有交點(diǎn).0322 xx方程 沒有實(shí)數(shù)根。acb42判別式 = 0觀察探究觀察探究:將以上觀察結(jié)果匯總填表一元二次方程軸交點(diǎn)圖像與x0322 xx0122 xx0322 xx322xxy122xxy322xxy方程的根二次函數(shù)3, 1

3、21xx121 xx無實(shí)數(shù)根)0 , 3(),0 , 1()0 , 1 (無交點(diǎn)觀察匯總觀察匯總一般地，一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖像之間的關(guān)系為：240bac y=f(x)圖像與圖像與x軸沒有交點(diǎn)軸沒有交點(diǎn)等價(jià)于方程等價(jià)于方程f(x)=0無實(shí)根無實(shí)根240bac 240bac y=f(x)圖像與圖像與x軸有兩交點(diǎn)軸有兩交點(diǎn)等價(jià)于方程等價(jià)于方程f(x)=0有兩不等根有兩不等根y=f(x)圖像與圖像與x軸有一交點(diǎn)軸有一交點(diǎn)等價(jià)于方程等價(jià)于方程f(x)=0有等根有等根觀察匯總觀察匯總:一般的二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系表如下acb42000根02cbxax軸交點(diǎn)圖像與xcbxaxy221xx 2

4、1xx 無實(shí)數(shù)根)0 ,(),0 ,(21xx)0 ,(1x無交點(diǎn)探究結(jié)果探究結(jié)果函數(shù)有兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)零點(diǎn)函數(shù)有一個(gè)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)零點(diǎn)函數(shù)沒有函數(shù)沒有零點(diǎn)零點(diǎn)你能說出一般函數(shù)你能說出一般函數(shù)y=f(x)的的零點(diǎn)零點(diǎn)的意義嗎？的意義嗎？ 對于函數(shù) ，我們把使 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù) 的零點(diǎn)。)(xfy 0)(xf)(xfy 方程 有實(shí)數(shù)根( )0f x 函數(shù) 的圖像與x軸有交點(diǎn))(xfy 函數(shù) 有零點(diǎn))(xfy 新授知識新授知識結(jié)論結(jié)論: : 零點(diǎn)零點(diǎn)就是方程就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)根根.也就是函數(shù)圖象與也就是函數(shù)圖象與x軸軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).xyo123變號零點(diǎn)變號零點(diǎn)xyo2不

5、變號零點(diǎn)不變號零點(diǎn)觀察函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象,看兩函數(shù)零點(diǎn)附近兩側(cè)的函數(shù)值看兩函數(shù)零點(diǎn)附近兩側(cè)的函數(shù)值有什么關(guān)系有什么關(guān)系?零點(diǎn)的分類零點(diǎn)的分類零點(diǎn)附近兩側(cè)的零點(diǎn)附近兩側(cè)的函數(shù)值正負(fù)相異函數(shù)值正負(fù)相異零點(diǎn)附近兩側(cè)的零點(diǎn)附近兩側(cè)的函數(shù)值正負(fù)相同函數(shù)值正負(fù)相同我們主要研究變號零點(diǎn)的問題我們主要研究變號零點(diǎn)的問題 觀察圖像我們發(fā)現(xiàn)，函數(shù)觀察圖像我們發(fā)現(xiàn)，函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間 -2,1 上有零點(diǎn)。計(jì)算上有零點(diǎn)。計(jì)算f(-2)與與f(1)的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)乘積有什么特點(diǎn)？個(gè)乘積有什么特點(diǎn)？ 在區(qū)間 -2, 1 的端點(diǎn)上， ，即 ，函數(shù) 在區(qū)間( -2, 1 ) 內(nèi)有零點(diǎn) ，它是方程 的一個(gè)

6、根。0) 1 (, 0)2(ff322xxy0) 1 ()2(ff0322 xx1x若有變號零點(diǎn)，如何判斷零點(diǎn)的位置？若有變號零點(diǎn)，如何判斷零點(diǎn)的位置？2( )23f xxx 觀察圖像我們發(fā)現(xiàn)，函數(shù)觀察圖像我們發(fā)現(xiàn)，函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間 -2,1 上有零點(diǎn)。計(jì)算上有零點(diǎn)。計(jì)算f(-2)與與f(1)的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)乘積的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)乘積有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？在在 2,4 上是否也有上是否也有這種特點(diǎn)呢？這種特點(diǎn)呢？若有零點(diǎn)，如何判斷零點(diǎn)的位置？若有零點(diǎn)，如何判斷零點(diǎn)的位置？ 在區(qū)間在區(qū)間 2, 4 的端點(diǎn)上，的端點(diǎn)上， ，即即 ，函數(shù)，函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間( 2, 4 ) 內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn)

7、 ，它是方程，它是方程 的一個(gè)根。的一個(gè)根。0)4(, 0)2(ff322xxy0)4()2( ff0322 xx3x2( )23f xxx 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在一個(gè)區(qū)間在一個(gè)區(qū)間a,b上上的圖象不間斷的圖象不間斷,并且在它的兩個(gè)端點(diǎn)處的并且在它的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值異號函數(shù)值異號,即即f(a)f(b)o,則則xyoabxyoab 這個(gè)函數(shù)在這這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上個(gè)區(qū)間上至少有至少有一個(gè)一個(gè) 變號零點(diǎn)變號零點(diǎn).yxo abf(a)f(b)0 觀察圖像我們發(fā)現(xiàn)，函數(shù)在區(qū)間觀察圖像我們發(fā)現(xiàn)，函數(shù)在區(qū)間 a,b 上有零點(diǎn)。上有零點(diǎn)。你能發(fā)現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn)f(a)與與f(b)的乘積有什么特點(diǎn)？的乘積

8、有什么特點(diǎn)？函數(shù)的變號零點(diǎn)的性質(zhì)函數(shù)的變號零點(diǎn)的性質(zhì):零點(diǎn)的性質(zhì)零點(diǎn)的性質(zhì) 如果函數(shù)如果函數(shù)y = f(x)在區(qū)間在區(qū)間 a, b 上的圖象是連續(xù)上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0 ，那么，函數(shù)，那么，函數(shù)y = f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a, b)，使，使得得f(c)=0，這個(gè)，這個(gè)c也就是方程也就是方程 f(c)=0 的根。的根。bacbacf(a)f(b)0零點(diǎn)存在性定理零點(diǎn)存在性定理練習(xí)練習(xí)1.函數(shù)函數(shù)y=f(x)在一個(gè)區(qū)間在一個(gè)區(qū)間a,b上的圖象不間斷上的圖象不間斷,并且并且f(a)f(b)0,f(b

9、)0,f( )0,則則x0在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)( )A. ,b B. a, C. ,a D. b, 2ba 2ba 2ba 2ba 2ba Bxyoab例例1.求函數(shù)f(x)=ln x + 2x - 6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解：解： 用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x，f(x)的對應(yīng)值表和圖像 由圖可以看出，f(2)0，f(3)0，即f(2)f(3)0，說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間( 2,3 )內(nèi)有零點(diǎn)，由于函數(shù)f(x)在定義域( 0,+ )內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)?？键c(diǎn)一、求函數(shù)的零點(diǎn)考點(diǎn)一、求函數(shù)的零點(diǎn)例例2. 求函數(shù)求函數(shù)yx32x2x2的零點(diǎn)的零點(diǎn).解：因式分解解：因式分解:y =x32x2x2=零點(diǎn)為零點(diǎn)為

10、1，1，2.(1)(1)(2)xxx2ln)3(xy練習(xí)：求下列函數(shù)的零點(diǎn)：練習(xí)：求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1 1） ; ;（2 2） . .82yxxlog2y33(33)3f xxx函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是( 例 . )0 , 1.(A) 1 , 0.(B)2 , 1.(C)3 , 2.(D解：解：f(-1)=-10， f(0)=-30， f(1)=-50， f(2)=-10， f(3)=150，即即f(2)f(3)0，說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間( 2,3 )內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn).D考點(diǎn)二判斷零點(diǎn)所在區(qū)間考點(diǎn)二判斷零點(diǎn)所在區(qū)間)2 , 1.(A)3 , 2.(B1.( ,1)(3,4)Ce和),

11、 3.( Dln0.2xx方程根所在的大致區(qū)練習(xí)3間是（）2( )lnf xxx函分析：數(shù)1( )120,fee 計(jì)算：2(3)ln30,3f(2)ln2 10,f (1)20,f 1(4)ln40,2fB實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練1.實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練2.實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練3.函數(shù)函數(shù) 的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）( )2xf xex) 1, 2.(A)0 , 1.(B.(0,1)C)2 , 1.(DC C實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練4.方程方程 的根所在的區(qū)間可能是（的根所在的區(qū)間可能是（ ）lg0 xx)0 ,.(A) 1 , 1 . 0.(B.(1,2)C)4 , 2.(D,0A B B實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練5.考點(diǎn)三考點(diǎn)三 判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)例例4 4練習(xí)練習(xí)1 1練習(xí)練習(xí)2 2求函數(shù)求函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)( )2lg(1)2xf xx法一：法一：(0)1 0210(2)4lg320( )(0,2)flg(1 -20 +xfff xx 在上必定存在零點(diǎn)，又 (x)=2） 在（ ， ）上為增函數(shù)，故f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。法二：法二：在同一直角坐標(biāo)系下作出在同一直角坐標(biāo)系下作出 的草圖。的草圖。h( )22 , ( )lg(1)xxg xx2( )23f xxxaa已知，求 取何值 有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)零點(diǎn)，3個(gè)零點(diǎn)，個(gè)零點(diǎn)，4個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)1x24yayay