初一數(shù)學競賽系列講座(16)邏輯原理

1、初一數(shù)學競賽系列講座(16)邏輯原理初一數(shù)學競賽系列講座(16)邏輯原理一、知識要點邏輯原理問題，并不需要多少特別專門的知識，關鍵在于審題，要認真仔細地分析題 意，弄清楚各個量之間的關系，深刻理解每句話的含義.二、例題精講例1小明、小強、小華三人參加迎春杯賽，他們是來自金城、沙市、水鄉(xiāng)的選手，并 分別獲得一、二、三等獎.現(xiàn)在知道：(1) (2) (3) (4) (5)小明不是金城的選手：小強不是沙市的選手；金城的選手不是一等獎；沙市的選 手得二等獎：小強不是三等獎.根據(jù)上述情況，小華是的選手，他得的是等獎.(第三屆迎春杯決賽試題)分析：顯然選手所在城市與選手獲獎情況有聯(lián)系，我們就從這里找突破口

2、，搞清了 各個城市的選手分別獲得哪等獎，問題就解決了.解：由(4)知：金城的選手獲一等獎或三等獎，乂由(3)得金城的選手獲三等獎，從而 水鄉(xiāng)的選手獲一等獎.由(2)知：小強是金城或水鄉(xiāng)的選手，又由得小強是水鄉(xiāng)的選手，由得小明是沙市的選手，從而小華是金城的選手，他獲三等獎.例2教室里的椅子壞了，第二天上學時，老師發(fā)現(xiàn)椅子修好了.經(jīng)了解，椅子是A、 B、C三人中的一個人修好的，老師找來這三人.A說：”是B做的.” B說:“不是我做的.” C說：“不是我做的.”經(jīng)調(diào)查，三人中只有一個說了實話，椅子是誰修的呢？分析：因為三人中只有一個說了實話，所以可以假設椅子是某人修好的，看結(jié)論是否 符合“三人中只有

3、一個說了實話”這一條件.解：(1)假設椅子是A修好的，那么A說的是假話，B、C說的都是實話.這樣有兩人 說了實話與“三人中只有一個說了實話”這一條件相矛盾，所以椅子不是A修好的.(2)假設椅子是B修好的，那么B說的是假話，A、C說的都是實話.這樣有兩人說了 實話與“三人中只有一個說了實話”這一條件相矛盾，所以椅子不是A修好的.(3)假設椅子是C修好的，那么A、C說的是假話，B說的是實話，符合“三人中只有 一個說了實話”這一條件，所以椅子是C修好的.評注：本題運用先假設，再根據(jù)假設推出一個結(jié)論；如果結(jié)論與已知條件相矛盾，說 明假設不成立：如果結(jié)論符合已知條件，說明假設正確.這種假設的方法是邏輯推

4、理中經(jīng) 常使用.例3趙、錢、孫、李四人，一個是教師，一個是售貨員，一個是工人，一個是 個體戶，根據(jù)以下條件，判斷這四人的職業(yè).(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)趙、錢是鄰居，每天一起騎車上班：趙年齡比孫大：趙在教李打太極拳；教師每 天步行上班：售貨員的鄰居不是個體戶；個體戶和工人互不認識；個體戶比售貨員和 工人年齡都大.解：由(4)和(1)可知,趙、錢不是教師.由(2)和(7)知，孫不是個體戶.因為假設孫 是個體戶，則由(2)和(7)知，趙不是售貨員，不是工人；由和可知，趙也不是教師; 這樣趙也是個體戶，與假設矛盾.于是我們可得出下表：趙錢孫李售貨員 工人 教師個體戶假設趙

5、是工人，個體戶是錢或李，由可知，趙與錢或李應互不認識，這與(1)、(3) 相矛盾，這樣可知趙不是工人.乂假設趙是個體戶，由(1)、(3)、(6)可知，孫是工人，錢是售貨員，但乂與矛盾, 所以趙是售貨員.這樣又可得出下表：? ? 趙錢孫李售貨員V工人教師個體戶? ? ? ? ?根據(jù)(1)、(5)繼續(xù)分析，把上面的表格填滿，可得：錢不是個體戶，則錢是工人；則孫不是工人，孫是教師，最后得李是個體戶.如下表：趙錢孫 李售貨員V工人教師個體戶最后得：趙是售貨員，錢是工人，孫是教師，李是個體戶.評注：分析邏輯推理問題，借助表格，能使己知條件和推出的有用結(jié)論一目了然.在 填表時通常把正確的結(jié)論打“，錯誤的打

6、.這樣可以確保推理的速度和正確性,而且不易被錯誤信息干擾.例4今有棋子100顆，甲、乙兩人做取棋子的游戲，甲先取，乙后取，兩人輪流各取 一次，規(guī)定每次取p顆，p為1或20以內(nèi)的任一質(zhì)數(shù)，不能不取.誰最后取完誰為勝 者.問甲、乙兩人誰有必勝的策略.解：乙有必勝的策略.由于P為1或20以內(nèi)的任一質(zhì)數(shù)，所以p或者是2,或者可以表示為4 k +1或4 k +3(k為?；蛘麛?shù))形式，乙可以采取如下的策略：若甲取2顆，則乙也取2顆；若甲 取4 k +1顆，則乙取3顆；若甲取4 k +3顆，則乙取1顆：這樣，每次甲、乙兩人取走的棋子之和都是4的倍數(shù).由于TOO是4的倍數(shù)，因此余 下的棋子數(shù)必定還是4的倍數(shù)

7、.從而經(jīng)過若干回合后，剩下的棋子數(shù)必定為不超過20的4 的倍數(shù).因為p不是4的倍數(shù)，所以這時甲不能取走全部的棋子，從而最終乙可以取走全 部的棋子.?V?V?V?評注：本題中，甲雖然先取，但他沒有必勝的 策略.而乙雖然后取，但他能根據(jù)甲的取法，應對有序，后發(fā)制人，最終取勝.由此看出, 誰能取得最后勝利，一要看他所面臨的情形，二要看他采用的策略，兩者缺一不可.例5有三堆小石子.每次操作從每堆中取走同樣數(shù)目的小石子（不同次操作，取走的 小石子數(shù)目可以不同），或?qū)⑵渲腥我欢眩ㄈ绻湫∈訑?shù)是偶數(shù)）的一半小石子移到另一 堆上.開始時，第一堆有小石子1989塊，第二堆有小石子989塊，第三堆有小石子89

8、塊.能否使（D某兩堆小石子一個不剩？（2）三堆小石子都一個不剩？（第十五屆全俄數(shù)學奧林匹克試題）分析：（1）很容易發(fā)現(xiàn)三堆小石子剛開始時的小石子數(shù)的末兩位數(shù)字相同，因而首先 三堆各取89塊，這樣剩下的石子數(shù)是：1900、900、0,接下來將第二堆移450塊到第三 堆，石子數(shù)變?yōu)椋?900、450、450,再接下來三堆各取走450塊就可以了.（2）發(fā)現(xiàn)最初三堆的石子數(shù)的和是：1989+989+89=3067,它不被3整除.而題目中的 兩種操作方法不改變這個特征，因而可得出結(jié)論.解：（1）可以使某兩堆小石子一個不剩.只要按如下步驟取即可.（1989, 989, 89） ? （1900, 900,

9、0） ? （1900, 450, 450） ? （1450, 0, 0） （2）最 初三堆石子的總數(shù)是1989+989+89=3067,它不能被3整除.而進行任何一次操作后所得的三堆石子的總數(shù)被3除所得的余數(shù)不變，所以不管進行 幾次操作，三堆石子的總數(shù)被3除所得的余數(shù)都不為0,即不可能將三堆石子都取光.評 注：本題第二步中，抓住了三堆石子的總數(shù)被3除所得的余數(shù)不變這個特征，從而使問題 得到順利解決.因而解題時應認真分析，抓住關鍵.例6人的血型通常為A型、B型、。型、AB型.子女的血型與其父母血型間的關系如 下表所示：父母的血型子女可能的血型0、0 0、A0、 B 0、 AB A、 A0A、0B

10、、0A、BA、0A. BA、B、AB、0 A、ABA. B、 ABB> B B. AB8、 0A、 B、 ABAB、 ABA、 B、 AB現(xiàn)有三個分別身穿紅、黃、藍上衣的孩子，他們的血型依次為0、A、B.每個孩子的 父母都戴著同樣顏色的帽子，顏色也分別為紅、黃、藍三種，依次表示所具有的血型為AB、 A、0.問穿紅、黃、藍上衣的孩子的父母各戴什么顏色的帽子？（第五屆華杯賽復賽試題） 分析：因為父母都戴著同樣顏色的帽子，所以父母的血型都相同，這樣血型表只需保留一、 五、八、十這4行.乂由于三種顏色的帽子分別表示AB、A、0三種血型，所以第八行也 可劃去.這樣血型表就比原來簡單多了，再討論這個

11、簡表就不難得出血型間的關系，從而 再得出題目結(jié)論.解：因為父母都戴著同樣顏色的帽子，所以父母的血型都相同，根據(jù)血型表，只有0、 0, A、A, B、B, AB、AB 符合條件.乂因為父母都戴著紅、黃、藍三種顏色的帽子，而三種顏色依次表示所具有的血型為 AB、A、0,所以符合條件的只有0、0, A、A, AB. AB.因而，可以得出下面的簡表：父 母的血型子女可能的血型0、0A、 A AB、 AB0A、 0A、 B、 AB從上面的簡表可以看出父母的血型為0的，孩子血型一定為0,即穿紅上衣的孩子， 父母戴藍帽子.劃去簡表的第一行及子女血型中的0, 乂三個孩子中沒有AB血型，所以子女血型中的 AB也可劃去，這樣只剩第二行.由第二行，父母的血型為A的，子女的血型一定為A,即穿黃上衣的孩子，父母戴黃