初三數(shù)學(xué)《正多邊形和圓》課時練習(xí)(附答案)

1、正多邊形和圓課時練習(xí)(附答案)一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)本節(jié)我們重點了解正多邊形的各種概念和性質(zhì)，在命題中正多邊形經(jīng)常和三角形、圓聯(lián) 合命題，部分地區(qū)也會以這部分綜合題作為壓軸題。二、知識要點1、正多邊形(1)、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。如：正六邊形，表示六條邊都相等，六 個角也相等。(2)、正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個 正多邊形的外接圓。(3)、正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。(4)、正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。(5)、正多邊形的邊心距正多邊形的中

2、心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。(6)、中心角正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。2、正多邊形的對稱性(1)、正多邊形的軸對稱性正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形 的中心。(2)、正多邊形的中心對稱性邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。(3)、正多邊形的畫法先用獸角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。一、課前預(yù)習(xí)（5分鐘訓(xùn)練）L圓的半徑擴(kuò)大一倍，則它的相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長與半徑之比（）A.擴(kuò)大了一倍B.擴(kuò)大了兩倍C.擴(kuò)大了四倍D.沒有變化2 .正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為

3、（）A.3 : 2 ： 1B.4 : 3 : 2C.4 ： 2 ： 1D.6 ： 4 : 33 .正五邊形共有 條對稱軸，正六邊形共有條對稱軸.4 .中心角是45°的正多邊形的邊數(shù)是.5E知ZiABC的周長為20,AABC的內(nèi)切圓與邊AB相切于點D,AD=4,那么BC=.二、課中強(qiáng)化Q0分鐘訓(xùn)練）21 .若正n邊形的一個外角是一個內(nèi)角的j時，此時該正n邊形有 條對稱軸.V6 亍D.-2 .同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長的比是（）V6 A.23 .周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4工之間的大小關(guān)系是（）A.S3>S4>S6b.s6>s4>

4、;sC.S6>Ss>S4P.S4>S6>S54 .已知。和。上的一點A（如圖2.6-1）.作O。的內(nèi)接正方形ABCP和內(nèi)接正六邊形AEFCGH;在題的作圖中，如果點E在弧AD上，求證：DE是。內(nèi)接正十二邊形的一邊.囪 2.6-1三、當(dāng)堂鞏固（30分鐘訓(xùn)練）L正六邊形的兩條平行邊之間的距商為1,則它的邊長為（）V3V3273V3A.B.C.O.64332 .已知正多邊形的邊心距與邊長的比為則此正多邊形為（）A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.正十二邊形3 .已知正六邊形的半徑為3cm,則這個正六邊形的周長為 cm.4 .正多邊形的一個中心角為36度,那么這個正多邊形的一

5、個內(nèi)角等于_r度.5 .如圖2.6-2,兩相交圓的公共弦AB為26，在中為內(nèi)接正三角形的一邊，在0（%中為內(nèi)接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之比.6 .某正多邊形的每個內(nèi)角比其外角大100° ,求這個正多邊形的邊數(shù).7 .如圖2.6-3,在桌面上有半徑為2 cm的三個圓形紙片兩兩外切，現(xiàn)用一個大圓片把這三個圓完全覆蓋，求這個大圓片的半,徑是小應(yīng)為多少?8 .如圖2.6-4,請同學(xué)們觀察這兩個圖形是怎么畫出來的？并請同學(xué)們畫出這個圖形（小組之間參與交流、評價）.9 .用等分圓周的方法畫出下列圖案：10 .如圖 266(1)、26-6(2)、26-6(3)、一 正方形ABCP、正五邊形A

6、BCDE、 連結(jié)()M、ON.(1)(2)求圖2.6-6中/MQN的度數(shù);(2)圖26-6(2)中/VON的度數(shù)是一圖 2.6-5、2.6-6,M、N分別是。的內(nèi)接止二角形ABC、 、正n邊形ABCDE,一的邊AB、BC上的點,且BM=CN,EF;口(3)(/0圖 2.6-6,囪2.6-6中/MON的度數(shù)是；試探究MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).參考答案一、課前預(yù)習(xí)（5分鐘訓(xùn)練）L圓的半徑擴(kuò)大一倍，則它的相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長與半徑之比（）A.擴(kuò)大了一倍B.擴(kuò)大了兩倍C.擴(kuò)大了四倍D.沒有變化思路解析：由題意知周的半徑擴(kuò)大一倍，則相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長也擴(kuò)大一倍,

7、所以相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長與半徑之比沒有變化答案：D2 .正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為（）A.3 ： 2 ： 1B.4 ： 3 ： 2C.4 : 2 ： 1D.6 ： 4 : 3思路解析：如圖，設(shè)正三角形的邊長為a,則高AD=?a,外接圓半徑（）A=二，邊心距 QD=±a,所以 AD : OA : QD=3 ： 2 ： 1。答案：A 63 .正五邊形共有 條對稱軸，正六邊形共有 條對稱軸.思跖解析：正n邊形的對稱軸與它的邊數(shù)相同。答案：5 64 .中心角是45°的正多邊形的邊數(shù)是.3600360°思路解析：因為正n邊形的中心角為:一，所以450 =：

8、一，所以n=80答案：8nn5 .已知ZiABC的周長為20,AABC的內(nèi)切圓與邊AB相切于點D,AD=4,那么BC=思蹈解析:由切線長定理及三角形周長可得。答案：6二、課中強(qiáng)化（10分鐘訓(xùn)練）1 .若正n邊形的一個外角是一個內(nèi)角的1時，此時該正n邊形有 條對稱軸.思路解析：因為正n邊形的外角為絲，一個內(nèi)角為生凸二也，所以由題意得幽=,-（"2） "80。,解這個方程得v5。答案：5 n 3 n2 .同圓的內(nèi)接正三角,形與內(nèi)接正方形的邊長的比是（）思路解析：畫圖分析,分別求出正三角形、正方形的邊長，知應(yīng)選A。答案：A3 .周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積&

9、;、S,、S«之間的大小關(guān)系是（）A.S<>S4>S6B.S6>S4>Ssc.s6>s5>s4p.s4>s6>s5思跖解析：周長相等的正多邊形的面積是邊數(shù)越多面積越大。答案：B4 .已知。和。上的一點A(如囪2.6-1).作0()的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH;(2)在題的作臼中，如果點E在弧AD上，求證：DE是O。內(nèi)接正十二邊形的一邊.圖 2.6-1息距分析：求作。的內(nèi)接正六.邊形和正方形，依據(jù)定理應(yīng)將。()的圓周六等分、四等 分，而正六邊形的邊長等于半徑；互相垂直的兩條直徑由垂徑定理知把圓四等分要證明 DE是。

10、內(nèi)接正十二邊形的一邊，由定理知，只需證明DE所對圓心角等于3600 -12 = 30。.作法：作直徑AC;作直徑BD_LAC;依次連結(jié)A、B、C、D四點,四邊形ABCP即為0() 的內(nèi)接正方形;分別以A、C為圓心，QA長為半徑作弧，交。Q于E、H、F、G;順 次連結(jié)A、E、F、C、G、H各點.六邊形AEFCGH即為。()的內(nèi)接正六邊形.(2)證明：連結(jié)()E、PE.360° c .360°。V ZAOD=90 , /AOE=60 ,46/DQE=/AOD-/A()E=30° .'.DE為。的內(nèi)接正十二邊形的一邊.三、當(dāng)堂鞏固(30分鐘訓(xùn)練)L正六邊形的兩條

11、平行邊之間的距商為1,則它的邊長為()V3V3273V3A.B.C.O.6433思跖解析：正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1,所以邊心距為05則邊長為4.答案：D2 .已知正多邊形的邊心距與邊長的比為則此正多邊形為（）A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.正十二邊形思跖解析：將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形，由直角邊的比知應(yīng)選及答案：B3 .已知正六邊形的半徑為3cm,則這個正六邊形的周長為 cm.思路解析：轉(zhuǎn)化為直角三角形求出正六邊形的邊長，然后用K=6a。求出周長。答案：184 .正多邊形的一個中元、角為36度,那么這個正多邊形的一個內(nèi)角等于_r度.答案：144.5 .如圖2.6-2,兩相交圓的公共

12、弦AB為20,在06中為內(nèi)接正三角形的一邊，在。（為中 為內(nèi)接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之比.圖 2.6-2思跖分析：欲求兩圓的面積之比，根據(jù)圓的面積計算公式，只需求出兩圓的半徑用與 顯的平方比即可.rgab, &=ab,解：設(shè)正三角形外接圓001的半徑為玲，正六邊形外接胭。2的半徑為由題意得 .R；：（=6 : 3.。（）】的面積：。（2的面積=1 ： 3.6 .某正多邊形的每個內(nèi)角比其外角大100° ,求這個正多邊形的邊數(shù).思跖分析：由正多邊形的內(nèi)角與外角公式可求.（n - 2） 180°360°解：設(shè)此正多邊形的邊數(shù)為n,則各內(nèi)角為 ,外角為,依

13、題意得nn（n - 2） 180° 360°。-八n n7 .如圖2.6-3,在桌面上有半徑為2 cm的三個圓形紙片兩兩外切，現(xiàn)用一個大圓片把這三個圓完全覆蓋，求這個大圓片的半徑最小應(yīng)為多少?思路分析:設(shè)三個圓的圓心為O卜。2、。3,連結(jié)。1。2、。2。3、。3。1,可得邊長為4 cm的正QQ2Q3,設(shè)大圓的圓心為（）,則點O是正的中心，求出這個正。1。2。3外接圓的半徑，再加上的半徑即為所求.解:設(shè)三個圓的圓心為O1、。2、。3,連結(jié)。1。2、。2。3、。3。1，可得邊長為4 cm的正4/3。1。2。3 ,則正。2。3外接圓的半徑為一15 ,所以大圓的半徑為473473+

14、6+2=338 .如圖2.6-4,請同學(xué)們觀察這兩個圖形是怎么畫出來的？并請同學(xué)們畫出這個圖形（小組之 間參與交流、評價）.答案：略.9 .用等分圓周的方法畫出下列囪案:圖 2.6-5作法：分別以圓的4等分點為圓心，以圓的半徑為半徑，畫4個國；分別以圓的6等分點為圓心，以圓的半徑畫弧.10 .如圖 266、266(2)、26-6(3)、一、2.6-6(n), M、N 分別是。的內(nèi)接正三角形 ABC、 正方形ABCP、正五邊形ABCDE、正n邊形ABCDE的邊AB、BC上的點,且BM=CN, 連結(jié)()M、ON.求圖2.6-6中/MON的度數(shù)；(2)圖2.6-6(2)中MON的度數(shù)是,圖2.6-6

15、中/MQN的度數(shù)是試探究JMQN的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).笞案：方法一：連結(jié)OB、QC.,正4ABC 內(nèi)接于。，；./OBM=/OCN = 30° ,BOC=120° .又 'BM=CN , OB=OC ,/. AOBMAOCN./. ZBOMCON./M()N=/BQC=120° .方法二：連結(jié) OA、QB.二正色ABC 內(nèi)接于O。，.AB=AC, ZOAM= ZOBN=30° , ZA()B=120° .又BMuCN, .AM=BN.3 / OA=()B,A A BON. /. Z AOM= Z BON. /.

16、ZMON= Z AOB=120° .90072°/360°(3)/MON=.正多邊形和圓課后作業(yè)：一、埴空題1 .在一個圓中，如果60。的弧長是兀，那么這個圓的半徑k.2 .正n邊形的中心角的度數(shù)是.3 .邊長為2的正方形的外接圓的面積等于.4 .正六邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比等于.二、選擇題5 .正多邊形的一邊所對的中心角與該正多邊形一個內(nèi)角的關(guān)系是().(A) 兩角互余 (B)兩角互補(bǔ)(C)兩角互余或互補(bǔ) (D)不能確定6 .園內(nèi)接正三角形的邊心距與半徑的比是().(A) 2: 1(B) 1: 2(C) V3 :4(D) 75:27 .正六邊形的內(nèi)切圓與外接圓面積之比是()(A) -(B) (C) -(D)-42248