201x年河北省中考《2.2一元二次方程》復習+隨堂演練含真題分類匯編解析

1、精選ppt第二節(jié)一元二次方程精選ppt知識點一知識點一 一元二次方程的有關概念一元二次方程的有關概念 1 1一元二次方程：等號兩邊都是整式，只含有一元二次方程：等號兩邊都是整式，只含有 _ _ 個未知數(shù)個未知數(shù)( (一元一元) )，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(2(二次二次) )的方程，叫做一元二次方程的方程，叫做一元二次方程一一精選ppt2 2一般形式：一般形式：axax2 2bxbxc c0(a0(a，b b，c c為常數(shù)，為常數(shù)，a0)a0)其中其中axax2 2，bxbx，c c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a a，b b分別稱為二

2、次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)3 3一元二次方程的解一元二次方程的解( (根根) )：使方程左右兩邊：使方程左右兩邊 _ _ 的未知數(shù)的值就是一元二次方程的解，一元二次方的未知數(shù)的值就是一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根程的解也叫做一元二次方程的根相等相等精選ppt知識點二知識點二 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 精選ppt精選ppt知識點三知識點三 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系 1 1 _叫做一元二次方程叫做一元二次方程axax2 2bxbxc c0(a0)0(a0)的根的判別式判別式的符號決定了

3、方程根的情況，即的根的判別式判別式的符號決定了方程根的情況，即(1)b(1)b2 24ac04ac0方程有兩個方程有兩個 _的實數(shù)根；的實數(shù)根；(2)b(2)b2 24ac4ac0 0方程有兩個方程有兩個 _ _ 的實數(shù)根；的實數(shù)根；(3)b(3)b2 24ac04ac0方程方程 _ _ 實數(shù)根實數(shù)根b b2 24ac4ac不相等不相等相等相等沒有沒有精選ppt應用根的判別式時，當一元二次方程不是一般形式時，應用根的判別式時，當一元二次方程不是一般形式時，要先化成一般形式要先化成一般形式精選ppt精選ppt精選ppt知識點四知識點四 一元二次方程的應用一元二次方程的應用 1 1列一元二次方程解

4、應用題的一般步驟：列一元二次方程解應用題的一般步驟：(1)(1)審，即審審，即審清題意，找出題中的已知量、未知量；清題意，找出題中的已知量、未知量；(2)(2)設，即設出關設，即設出關鍵未知數(shù)；鍵未知數(shù)；(3)(3)列，即找出等量關系，列方程；列，即找出等量關系，列方程；(4)(4)解，解，即解方程；即解方程；(5)(5)驗，即檢驗結果是否正確或是否有實際驗，即檢驗結果是否正確或是否有實際意義；意義；(6)(6)答，回歸題中，規(guī)范作答答，回歸題中，規(guī)范作答精選ppt2 2應用題中常見的等量關系應用題中常見的等量關系(1)(1)增長率等量關系：增長率增長量增長率等量關系：增長率增長量基礎量基礎量

5、100%.100%.一般類型：設原來量為一般類型：設原來量為a a，平均增長，平均增長( (下降下降) )率為率為x x，則一次增長則一次增長( (下降下降) )后的值為后的值為a(1a(1x)x)，兩次增長，兩次增長( (下降下降) )后的值為后的值為a(1a(1x)x)2 2. .精選ppt精選ppt(3)(3)利息等量關系：利息本金利息等量關系：利息本金利率利率期數(shù)；本息和期數(shù)；本息和本金利息；利息稅利息本金利息；利息稅利息稅率稅率(4)(4)行程等量關系：路程速度行程等量關系：路程速度時間時間精選ppt考點一考點一 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 (5(5年年1 1考考) ) 精

6、選ppt精選ppt(1)(1)嘉淇的解法從第嘉淇的解法從第 步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當當b b2 24ac4ac0 0時，方程時，方程axax2 2bxbxc c0(a0)0(a0)的求的求根公式是根公式是 (2)(2)用配方法解方程：用配方法解方程：x x2 22x2x24240.0.精選ppt【分析】【分析】 第四步，開方時出錯；把常數(shù)項第四步，開方時出錯；把常數(shù)項2424移項后，移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2 2的一半的平方的一半的平方精選ppt精選ppt講：解一元二次方程的注意點講：解一元二次方程的注意點(1)(1)在

7、運用公式法解一元二次方程時，要先把方程化為一般在運用公式法解一元二次方程時，要先把方程化為一般形式，再確定形式，再確定a a，b b，c c的值，否則易出現(xiàn)符號錯誤；的值，否則易出現(xiàn)符號錯誤；(2)(2)用用因式分解法確定一元二次方程的解時，一定要保證等號的因式分解法確定一元二次方程的解時，一定要保證等號的右邊化為右邊化為0 0，否則易出現(xiàn)錯誤；，否則易出現(xiàn)錯誤；(3)(3)如果一元二次方程的常如果一元二次方程的常數(shù)項為數(shù)項為0 0，不能在方程兩邊同時除以未知數(shù)，否則會漏掉，不能在方程兩邊同時除以未知數(shù)，否則會漏掉x x0 0的解；的解；(4)(4)對于含有不確定量的方程，需要把求出的解對于含

8、有不確定量的方程，需要把求出的解代入原方程檢驗，避免增根代入原方程檢驗，避免增根練：鏈接變式訓練練：鏈接變式訓練3 3精選ppt1 1(2017(2017嘉興嘉興) )用配方法解方程用配方法解方程x x2 22x2x1 10 0時，時，配方結果正確的是配方結果正確的是( )( )A A( (x x2)2)2 22 2B B( (x x1)1)2 22 2C C( (x x2)2)2 23 3 D D( (x x1)1)2 23 3B B精選ppt2 2(2017(2017邢臺二模邢臺二模) )在解方程在解方程2x2x2 24x4x1 10 0時，對方時，對方程進行配方文本框程進行配方文本框1

9、1中是嘉嘉做的，文本框中是嘉嘉做的，文本框2 2中是琪琪中是琪琪做的對于兩人的做法，說法正確的是做的對于兩人的做法，說法正確的是( )( )A A兩人都正確兩人都正確 B B嘉嘉正確，琪琪不正確嘉嘉正確，琪琪不正確C C嘉嘉不正確，琪琪正確嘉嘉不正確，琪琪正確 D D兩人都不正確兩人都不正確A A精選ppt3 3解方程：解方程：(1)(2x(1)(2x1)1)2 225; (2)(x25; (2)(x1)(x1)(x3)3)8 8；(3)2x(3)2x2 27x7x4; (4)(x4; (4)(x1)1)2 26x6x6.6.精選ppt解：解：(1)(2x(1)(2x1)1)2 22525，開

10、方，得開方，得2x2x1 15 5，解得解得x x1 13 3，x x2 22.2.精選ppt(2)(x(2)(x1)(x1)(x3)3)8 8，即，即x2x24x4x3 38 8，移項，得移項，得x2x24x4x5 5，配方，得配方，得x2x24x4x4 49 9，即，即(x(x2)22)29 9，xx2 23 3，解得解得x1x15 5，x2x21.1.精選ppt精選ppt(4)(x(4)(x1)1)2 26x6x6 6，即，即(x(x1)1)2 26(x6(x1)1)，移項，得移項，得(x(x1)1)2 26(x6(x1)1)0 0，即即(x(x1)(x1)(x5)5)0 0，解得，解得

11、x x1 11 1，x x2 25.5.精選ppt考點二考點二 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式 (5(5年年2 2考考) ) (2016(2016河北河北)a)a，b b，c c為常數(shù)，且為常數(shù)，且(a(ac)c)2 2a a2 2c c2 2，則關于則關于x x的方程的方程axax2 2bxbxc c0 0根的情況是根的情況是( )( )A A有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根 B B有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根C C無實數(shù)根無實數(shù)根 D D有一根為有一根為0 0精選ppt【分析】【分析】 利用完全平方的展開式將利用完全平方的展開式將(a(ac)c)2 2展開，再

12、結合展開，再結合方程方程axax2 2bxbxc c0 0根的判別式根的判別式b b2 24ac4ac，由此即可得出，由此即可得出結論結論精選ppt【自主解答】【自主解答】 (a(ac)c)2 2a a2 2c c2 22ac2aca a2 2c c2 2，acac0.0.在方程在方程axax2 2bxbxc c0 0中，中，b b2 24ac4ac4ac4ac0 0，方程方程axax2 2bxbxc c0 0有兩個不相等的實數(shù)根故選有兩個不相等的實數(shù)根故選B.B.精選ppt(1)(1)一元二次方程的解一般分為一元二次方程的解一般分為“無實根無實根”“”“有實根有實根”“有兩個相等的實根有兩個

13、相等的實根”“”“有兩個不相等的實根有兩個不相等的實根”四種情四種情況，注意與判別式的對應關系；況，注意與判別式的對應關系；(2)(2)利用根的情況確定字利用根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍時，不要漏掉二次項系數(shù)不為母系數(shù)的取值范圍時，不要漏掉二次項系數(shù)不為0 0這個隱這個隱含條件含條件精選ppt4 4(2015(2015河北河北) )若關于若關于x x的方程的方程x x2 22x2xa a0 0不存在實不存在實數(shù)根，則數(shù)根，則a a的取值范圍是的取值范圍是( )( )A Aa a1 1B Ba a1 1C Ca1a1D Da1a1B B精選ppt5 5(2017(2017長安區(qū)二模長安區(qū)二模)

14、 )若關于若關于x x的一元二次方程的一元二次方程(t(t1)x1)x2 24x4x1 10 0有兩個不相等的實數(shù)根，有兩個不相等的實數(shù)根，則則t t的取值范圍是的取值范圍是( )( )A At5 Bt5 Bt5t5t5B B精選ppt精選ppt考點三考點三 一元二次方程根與系數(shù)的關系一元二次方程根與系數(shù)的關系 (5(5年年0 0考考) ) (2017(2017河北模擬河北模擬) )設設x x1 1，x x2 2是方程是方程x x2 24x4xm m0 0的兩個根，且的兩個根，且x x1 1x x2 2x x1 1x x2 21 1，那么，那么m m的值為的值為( )( )A A2 B2 B3

15、 C3 C3 D3 D2 2 精選ppt【分析】【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關系，得出根據(jù)根與系數(shù)的關系，得出x x1 1x x2 2和和x x1 1x x2 2的值，的值，代入代入x x1 1x x2 2x x1 1x x2 21 1，即可求出，即可求出m m的值的值【自主解答】【自主解答】 x x1 1，x x2 2是方程是方程x x2 24 4x xm m0 0的兩個根，的兩個根，x x1 1x x2 24 4，x x1 1x x2 2m m. .x x1 1x x2 2x x1 1x x2 21 1，44m m1 1，解得，解得mmmm3 3時，滿足時，滿足0.0.故選故選C.C.精選pp

16、t講：應用根與系數(shù)關系的前提講：應用根與系數(shù)關系的前提次方程根與系數(shù)的關系求方程中所含字母的值或范圍時，次方程根與系數(shù)的關系求方程中所含字母的值或范圍時，必須要考慮這兩個條件必須要考慮這兩個條件練：鏈接變式訓練練：鏈接變式訓練7 7精選ppt7 7(2017(2017煙臺煙臺) )若若x x1 1，x x2 2是方程是方程x x2 22mx2mxm m2 2m m1 10 0的兩個根，且的兩個根，且x x1 1x x2 21 1x x1 1x x2 2，則，則m m的值為的值為( )( )A A1 1或或2 B2 B1 1或或2 2C C2 D2 D1 1D D精選ppt8 8(2017(20

17、17眉山眉山) )已知一元二次方程已知一元二次方程x x2 23x3x2 20 0的兩個的兩個實數(shù)根為實數(shù)根為x x1 1，x x2 2，則，則(x(x1 11)(x1)(x2 21)1)的值是的值是 _9 9(2017(2017荊門荊門) )已知方程已知方程x x2 25x5x1 10 0的兩個實數(shù)根分的兩個實數(shù)根分別為別為x x1 1，x x2 2，則，則x x1 12 2x x2 22 2 _ _ 4 42323精選ppt考點四考點四 一元二次方程的應用一元二次方程的應用 (5(5年年0 0考考) ) (2017 (2017菏澤菏澤) )列方程解應用題：列方程解應用題：某玩具廠生產(chǎn)一種玩

18、具，按照控制固定成本降價促銷的某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出，據(jù)市場調查：每個原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出，據(jù)市場調查：每個玩具按玩具按480480元銷售時，每天可銷售元銷售時，每天可銷售160160個；若銷售單價每個；若銷售單價每降低降低1 1元，每天可多售出元，每天可多售出2 2個已知每個玩具的固定成本個已知每個玩具的固定成本為為360360元，問這種玩具的銷售單價為多少元時，廠家每天元，問這種玩具的銷售單價為多少元時，廠家每天可獲利潤可獲利潤20 00020 000元？元？精選ppt【分析】【分析】 設銷售單價為設銷售單價為x x元，根據(jù)

19、單件利潤元，根據(jù)單件利潤銷售量銷售量總利潤，列方程求解即可總利潤，列方程求解即可【自主解答】【自主解答】 設銷售單價為設銷售單價為x x元，元，由題意得由題意得(x(x360)160360)160(480(480 x)x)2220 00020 000，整理得整理得x x2 2920 x920 x211 600211 6000 0，解得解得x x1 1x x2 2460.460.答：這種玩具的銷售單價為答：這種玩具的銷售單價為460460元時，廠家每天可獲元時，廠家每天可獲利潤利潤20 00020 000元元精選ppt列一元二次方程解決實際問題的關鍵是找出列一元二次方程解決實際問題的關鍵是找出“

20、等量關系等量關系”，在得到方程的解之后，要記得檢驗它是否符合實際意義在得到方程的解之后，要記得檢驗它是否符合實際意義精選ppt1010(2017(2017杭州杭州) )某景點的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)某景點的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，計，20142014年為年為10.810.8萬人次，萬人次，20162016年為年為16.816.8萬人次萬人次設參觀人次的平均年增長率為設參觀人次的平均年增長率為x x，則，則( )( )A A10.8(110.8(1x x) )16.8 16.8 B B16.8(116.8(1x xC C10.8(110.8(1x x) )2 216.8 16.8 D D10.8(110.8(1x x) )(1(1x x) )2 2C C精選ppt1111(2017(2017黑龍江黑龍江) )原價原價100100元的某商品，連續(xù)兩次降元的某商品，連續(xù)兩次降價后售價為價后售價為8181元，若每次降低的百分率相同，