初中數(shù)學(xué)圖形的相似知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)含答案

1、初中數(shù)學(xué)圖形的相似知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)含答案一、選擇題1 如圖，已知ABC和ABD 都 e O是的內(nèi)接三角形，AC和 BD 相交于點(diǎn)E，則與ADE 的相似的三角形是（）A BCEB ABCC ABDD ABE【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，則 AB 弧所對(duì)的圓周角BCE BDA， CEB 和DEA是對(duì)頂角，所以ADE BCE 【詳解】解： Q BCEBDA，CEB DEAADE BCE，故選：A【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定定理：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，關(guān)鍵就是牢記同弧所對(duì)的圓周角相等2 如圖，已知AB/ CD / EF ， AD : AF 3:5 ， BC 6， CE的

2、長(zhǎng)為（）A 2B 4C 3D 5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可AD： AF=3： 5，AD： DF=3： 2，AB CD EF，AD BC36，即，DF CE2 CE解得，CE=4，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵3 如圖，點(diǎn)E是 Y ABCD 的邊 AD 上一點(diǎn)，DE 2AE ，連接 BE，交 AC 邊于點(diǎn) F ，)A BC 3AEB AC 4AFC BF 3EFD BC 2DE【答案】D【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)分別判斷即可【詳解】解：在 Y ABCD 中，AD/BC

3、， AD BC， VAEF : VCBF ,AE AF EFCB CF BF ,DE 2AE3BC = 2DE = 3AE ，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，AFCFAE AE 1=，即：CB 3AE 3CF3AF ，AC 4AF ，B 正確，BF 3EF ，EF AEAE 1=BF CB 3AE 3選項(xiàng) C正確，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，能熟練利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵4 如圖，在 ABC中，DE BC，EF AB，則下列結(jié)論正確的是（AD DEADB BC【答案】C【解析】【分析】BF EFBBC ABAE DECEC FCEF BF DA

4、B BC根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.由 ADEABC，可判斷CAB，可判定B 錯(cuò)誤；由 ADE EFC，可判定C正確；由A 的正誤；由 CEF CEFCAB，可判定D 錯(cuò)誤.DE BC，ADEB，AEDC，ADEABC，DE AD ADBC AB DBA 錯(cuò)舍去；EF AB，CEFCAB，CF EF BFBC AB BC答案 B 舍去ADEB，CFEB，ADECFE，又 AED C，ADE EFC，AEECDEFC ，C 正確；又EF AB，CEFA，CFEB，CEFCAB，EF CE FC BF，AB AC BC BC答案 D 錯(cuò)舍去；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與

5、性質(zhì)，熟練掌握兩平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似是解題的關(guān)鍵ABC的面積為5 如圖，將ABC沿 BC 邊上的中線AD 平移到 AB C 的位置已知16，陰影部分三角形的面積9若AA 1 ，則 A D 等于（ ）3A 2B 3C 4D2【答案】B【解析】【分析】S ABC 16、 S A EF 9 且 AD 為 BC邊的中線知S A DEA DE1S AEF292，21ADS ABD S ABC 8 ，根據(jù) DA EDAB知ABD 2ABCADS ADES ABDQ SABC 16、 SAEF9 ，且 AD 為 BC 邊的中線，S ADE1SS A

6、EF2， S ABD S ABC 228，Q 將 ABC沿 BC 邊上的中線AD 平移得到AB C ，AE/AB，2ADADDA E DAB，2S A DE ，即 A D 99 ，S ABDAD 18163解得 A D 3 或 A D （舍），7故選： B 【點(diǎn)睛】本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)6 如圖，在 ABC中，DEBC，BE和 CD相交于點(diǎn)F，且SEFC3SEFD，則S ADE：SABC的值為（）2A 1： 3B 1 ： 8C 1： 9D 1： 4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，易證 DEFCBF，同理可證

7、ADEABC，根據(jù)相似三角形面積比是對(duì)應(yīng)邊比例的平方即可解答【詳解】 S EFC 3S DEF， DF： FC 1 ： 3 （兩個(gè)三角形等高，面積之比就是底邊之比）， DE BC，DEFCBF， DE： BC DF： FC 1： 3同理 ADEABC， S ADE： S ABC 1 ： 9，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積比是對(duì)應(yīng)邊比例的平方7 在RtABC中，BAC90，AD是 ABC的中線，ADC45，把 ADC沿AD對(duì)折，BQ使點(diǎn) C落在C的位置，CD 交 AB 于點(diǎn)Q，則的值為（）AQA2B3CD32【分析】根據(jù)折疊得到對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角

8、相等，根據(jù)直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半，可得出ADDCBD，ACAC，ADCADC 45，CDCD，進(jìn)而求出C、B 的度數(shù)，求出其他角的度數(shù)，可得AQ AC，將BQ 轉(zhuǎn)化為 BQ ，再由相似三角形和等腰直角AQ AC三角形的邊角關(guān)系得出答案【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A 作 AE BC，垂足為E，ADC 45， ADE是等腰直角三角形，即AE DE2 AD，2在 Rt ABC中，BAC 90， AD 是 ABC的中線， AD CD BD，由折疊得：AC AC，ADCADC 45， CD CD，CDC 45 +45 90，DACDCA(180 45) 2 67.5 C AD，B 90 CCAE22

9、.5 ， BQD 90 BC QA67.5， AC AQ AC， AECBDQ 得：BQACBDAEBQ BQ ADAQ AC AE2AE 2AE考查直角三角形的性質(zhì)，折疊軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，以及等腰三角形與相似三角形的性質(zhì)和判定 等知識(shí)，合理的轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵8 如圖，矩形ABCD中，AB=8， AD=4， E為邊 AD 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，取BE的中點(diǎn)G，點(diǎn)G 繞點(diǎn)E 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得到點(diǎn)F，連接CF，則 CEF面積的最小值是()BC 12D 11過(guò)點(diǎn) F 作 AD 的垂線交AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則 FEHEBA，設(shè)AE=x，可得出 CEF面積與 x 的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的性

10、質(zhì)求得最小值【詳解】解：過(guò)點(diǎn)F 作 AD 的垂線交AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，A= H=90，F(xiàn)EB=90，F(xiàn)EH=90 - BEA= EBA，F(xiàn)EHEBA，HFHE EF,AEAB BEQ G 為 BE 的中點(diǎn)，1FE GE BE, 2HF HE EF 1 ,AE AB BE 2設(shè) AE=x， AB 8, AD 4,1 HF x,EH 4, 2DH AE x,S CEFSDHFCS CED S EHF11111x( x 8)8(4 x) 4 ? x2222212x 4x 16 4x x412 x2 x 16,41x21 時(shí)， CEF面積的最小值2414 2 16 15.4故選： B【點(diǎn)睛】本題通過(guò)

11、構(gòu)造K形圖，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)建立 CEF面積與AE長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵9 如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB 于點(diǎn)D，如果AC=3，AB=6，那么AD 的值為C3 3D 3 3解：Rt ABC中，ACB=90， CD AB于點(diǎn) D，ACDABC， AC： AB=AD： AC， AC=3， AB=6，AD= 3 故選A2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)1810 如圖，點(diǎn)A， B 是雙曲線y x 圖象上的兩點(diǎn)，連接AB ，線段AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)kC 為雙曲線y 在第二象限的分支上一點(diǎn)，當(dāng)VABC 滿足 AC BC 且xAC : AB 13: 24 時(shí)， k 的值為()A25

12、1625B8C25D25如圖作AEx 軸于E，CFx 軸于F連接OC首先證明 CFOOEA，推出S COF OC 2() ，因?yàn)镃A：AB13：24，AOOB，推出CA：OA13：12，推出CO：OAS AOE OA5： 12，可得出COF () ，因?yàn)镾 AOE 9，可得S COF，再根據(jù)反比例函S AOE OA 14416數(shù)的幾何意義即可解決問(wèn)題OCAC BC， OA OB，OC AB，CFOCOAAEO 90，COFAOE 90，AOEEAO 90，COFOAE，CFOOEA，S COF (OC )2S AOE (OA ) ，CA： AB 13： 24， AO OB，CA： OA 13：

13、 12，CO： OA 5： 12，S COFOC 225()，S AOEOA 144 S AOE 9，25 S COF ，16 |k| 25216 k 0，25k8故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，根據(jù)相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題11 如圖，點(diǎn)D 在 ABC的邊AC上，要判斷的是（） ADB 與 ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確AD ABDAB ACAB CBCBD CD【答案】C【解析】【分析】由A 是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A 與 B 正確；又由兩組對(duì)

14、應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D 正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【詳解】A 是公共角，當(dāng)ABD= C或ADB= ABC時(shí)， ADBABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似），故A與 B 正確，不符合題意要求；當(dāng) AB： AD=AC： AB時(shí)， ADBABC（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），故D 正確，不符合題意要求；AB： BD=CB： AC時(shí)， A不是夾角，故不能判定 ADB與 ABC相似，故C錯(cuò)誤，符合題意要求， 故選C12 如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于（ ）A平移變換B相似變換C旋轉(zhuǎn)變換D對(duì)稱(chēng)變換【答案】B【解析】【分析】 根據(jù)放

15、大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案【詳解】 解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同， 所以屬于相似變換故選：B【點(diǎn)睛】 本題考查的是相似形的識(shí)別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出13 要做甲、乙兩個(gè)形狀相同（相似）的三角形框架，已知甲三角形框架三邊的長(zhǎng)分別為50 cm、 60 cm、 80 cm，乙三角形框架的一邊長(zhǎng)為20 cm，則符合條件的乙三角形框架共有（）.A 1 種B 2 種C 3 種D 4 種【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)相似圖形的定義，可由三角形相似，那么它們邊長(zhǎng)的比相同，均為5： 6：8，乙那個(gè)20cm 的邊可以當(dāng)最短邊，最

16、長(zhǎng)邊和中間大小的邊故選：C點(diǎn)睛：本題考查的是相似形的定義，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同14 如圖，點(diǎn)E 是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，且BE AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A AF 1 CF2BDCFDFCC圖中與 AEF相似的三角形共有5 個(gè)D tan CAD32【答案】D【解析】【分析】1 1AE AF 1由 AE= AD= BC，又AD BC，所以，故 A正確，不符合題意；2 2BC FC 21過(guò) D 作 DM BE交 AC于 N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE= BC，得到2CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故B 正確，不符合題意；根據(jù)相似三

17、角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；由 BAEADC，得到CD與 AD 的大小關(guān)系，根據(jù)正切函數(shù)可求tan CAD的值，故D 錯(cuò)誤，符合題意【詳解】解： A、 AD BC，AEFCBF， AE AF ，BC FC11 AEADBC，22AF 1，故 A 正確，不符合題意；FC 2B、過(guò)D作 DM BE交 AC于 N， DE BM， BE DM，四邊形BMDE 是平行四邊形，1 BM DEBC，2 BM CM， CN NF， BE AC于點(diǎn)F， DM BE， DN CF， DF DC，DCFDFC，故B 正確，不符合題意；C、圖中與 AEF相似的三角形有 ACD，BAF，CBF，CAB，A

18、BE共有5 個(gè)，故 C正確，不符合題意baD、設(shè)AD a， AB b 由 BAEADC，有a2 tan CAD CD b 2 ，故 D 錯(cuò)誤，符合題意AD a 2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵15 （ 2016 山西?。捙c長(zhǎng)的比是5 1 （約 0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)2藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱(chēng)的美感我們可以用這樣的方法畫(huà)出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、 BC的中點(diǎn)E、 F，連接EF：以點(diǎn)F 為圓心，以FD為半徑畫(huà)弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；作GH AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則

19、圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF 的長(zhǎng)，再根據(jù)DF=GF求得CG 的長(zhǎng)，最后根據(jù)CG與 CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則CD=2， CF=1在直角三角形DCF中， DF 12 225FGCG5 1CG5 1CD 2矩形DCGH為黃金矩形故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握黃金矩形的概念解題時(shí)注意，寬與長(zhǎng)的比是5 1 的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH 也為黃金矩形216 如圖，正方形ABDC中，AB6

20、，E在CD上，DE2，將 ADE沿AE折疊至 AFE，延長(zhǎng)EF交BC于G，連AG、CF，下列結(jié)論： ABGAFG；BGCG；AGCF； S FCG 3，其中正確的有（）A 1 個(gè)【答案】CB 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)利用折疊性質(zhì)和HL定理證明Rt ABG Rt AFG，從而判斷 ；設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x，GE=x+2，根據(jù)勾股定理列方程求解，從而判斷180oFGC出 FCG，由 可得2AGB180oFGC ,從而判斷 ；過(guò)點(diǎn)F作 ；由 求得 FGC為等腰三角形，由此推FM 的長(zhǎng)，然后求得 ECF和 EGC的面積，從而FM CE，用平行線分線段成比例定理求得求出 FCG的面積，判斷

21、【詳解】解：在正方形ABCD中，由折疊性質(zhì)可知 BCD=90DE=EF=2， AF=AD=AB=BC=CD=，6 B= D= AFG=又 AG=AG Rt ABG Rt AFG，故 正確；Rt ABG Rt AFGBG=FG=x，則CG=6-x， GE=GF+EF=x+，2 CE=CD-DE=4在Rt EGC中，(6 x)2 42 (x 2)2解得： x=3 BG 3， CG=6-3=3 BG CG，故 正確；又 BG CG，180oFGC FCG2又Rt ABG Rt AFGAGB180oFGCFCG= AGB AG CF，故 正確；過(guò)點(diǎn) F 作 FM CE， FM CGEFMEGCFMEF

22、FM2即GCEG356解得 FM 651 S fcg SV ECG SV ECF3 423.6，故 錯(cuò)誤正確的共3 個(gè)故選：C本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵17 如圖， Rt ABO中，上， OA交反比例函數(shù)y2AOB 90 ， AO 3BO，點(diǎn)B 在反比例函數(shù)y 的圖象xkk 0 的圖象于點(diǎn)C，且 OC 2CA，則k的值為（）xA2B 4C6D8【答案】D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn) A作 AD x軸，過(guò)點(diǎn)C作 CE x軸，過(guò)點(diǎn)B 作 BF x軸，利用AA定理和平行證得SVBOFOB 2

23、 1 COEOBFAOD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得()，SVOADOA 9SVCOEOC 2 42VCOE ()2，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求得SVBOF 2 1 ，從而求得SV AODOA 92SVCOE 4 ，從而求得k 的值【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作 AD x軸，過(guò)點(diǎn)C作 CE x軸，過(guò)點(diǎn)B作 BF x軸 CE AD，CEO= BFO=90AOB90COE+FOB=90 ，ECO+COE=90ECO=FOBCOEOBFAOD又 AO 3BO，OC2CAOB 1OA 3OCOASV BOFOBSVOADOA)2SVCOESVAODOCOA)2SVCOESV BOFB 在反比例函數(shù)2的

24、圖象上 xSV BOFSV COE4 ，解得 k= 8又反比例函數(shù)位于第二象限，k=-8故選：D本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線證明三角形相 似，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵18 下列圖形中，一定相似的是（）A兩個(gè)正方形B兩個(gè)菱形C兩個(gè)直角三角形D兩個(gè)等腰三角形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相似形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合正方形，菱形，直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)與特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法【詳解】A、兩個(gè)正方形角都是直角一定相等，四條邊都相等一定成比例，所以一定相似，故本選項(xiàng)正確；B、兩個(gè)菱形的對(duì)應(yīng)邊成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)直角三角形的邊不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩個(gè)等腰三角形的邊不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似圖形的定義，比較簡(jiǎn)單，要從邊與角兩方面考慮19 如圖，已知 ABC， D、 E分別在邊AB