9.3矩形的性質(zhì)與判定-2020-2021學(xué)年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練(機(jī)構(gòu))

1、專題復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練卷9.3矩形的性質(zhì)與判定2021蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（有答案）一、選擇題1. 如圖,在矩形&BCD中,對(duì)角線ACfBD交于點(diǎn)。以下說法錯(cuò)誤的是（）A. ZABC=90°(1)2、檢查一個(gè)門框（已知兩組對(duì)邊分別相等）是不是矩形.不可用的方法是（A測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否相等B.用重錘線檢査豎門框是否與地而垂直C.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否互相平分D.測(cè)量門框的三個(gè)角是否都是直角3、如圖，在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分ZBAD交BC邊于點(diǎn)匚則線段B&EC的長(zhǎng)分別為（）A.2 和 3B.3 和 2C.4 和 1D.1 和 44、已知矩形的兩條對(duì)角線所夾銳角

2、為44° ,那么對(duì)角線與矩形相鄰兩邊所夾的角分別是（）A. 22° , 68° B 44° , 66° C. 24° , 66° D 40° , 50°5、如圖所示，矩形個(gè)8中，AB=3, BC=5,點(diǎn)疋在初上，且西平分ZAEC,則遊的而積為（）A. 2.4 B. 2 C 1.8 D 1.56、下列說法:矩形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸；兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；有兩個(gè)角相等的平行四邊形是矩形; 兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形； 兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形.英中JE

3、確的有（） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7、如圖所示，四邊形&3CD的對(duì)角線為AQBD.R AC=BD/則下列條件能判定四邊形ABCD是矩形的是（）ABA=BCB.&CBD 互相平分C.ACLBDD.AB/CD8、如圖，要使平行四邊形&BCD是矩形，可添加的條件是（）B.AC=BDK.OA=OCtOB=ODD.ACA.BD(10)9、如圖所示,四邊形&3CD中,對(duì)角線gBD相交于點(diǎn)0下列條件中環(huán)能判左四邊形MCD是矩形的是（）KAB=CDtAD=BCt Z BAD=90QB.OA=OB=OC=ODC.AB/CD 且 AB=CD,AC=BD D.AB/C

4、D 且 AB=CDfOA=OCfOB=OD10. 如圖，過四邊形4BCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC,BD的平行線，若所圍成的四邊形EFGH是矩形， 則四邊形ABCD必須滿足的條件是（）A.AD 丄 CDB.AD=CDC.AC丄 BD D.AC=BDllx如圖淮RtABC中fZACB=tAC=6fBC=3fD是AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作D£丄4C于點(diǎn)FQF丄BC于點(diǎn)幾連 結(jié)FF,則線段EF的最小值是（）A.5B.4.8C.4.6D.4.412、如圖，在矩形中（肋），E是萬C上一點(diǎn),且DE=DA. AF1DE,垂足為只在下列結(jié)論中，不 一楚正確的是（）A. AFgDCE B. AF=ADC.

5、 AB=AF D. BE=AD-DFD(13)13、如圖，證中，月Q的垂直平分線分別交?1G初于點(diǎn)D F,亦丄莎交莎的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E已知ZJ=30° , BC=2, AF=BF,則四邊形應(yīng)滋的而積是（）A. 2 心 B. 3 羽 C. 4 D 4 、/514、如圖，在矩形紙片ABCD中,處二3,點(diǎn)E在邊BC上，將4BF沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處若ZEAC=ZECA,則AC的長(zhǎng)是（）B.6C.4D.5(15)"4 處(16)15. 如圖，四邊形ABDE是長(zhǎng)方形，AC丄DC于點(diǎn)C,交BD于點(diǎn)F, AE=AC. ZADE=62° ,則ZBAF的度數(shù)為

6、16. 如圖所示是由四根木棍釘成的平行四邊形框架=8 cmfAD=6 cm,現(xiàn)固泄 隔轉(zhuǎn)動(dòng)AD,當(dāng)ZDAB=時(shí)皿BCD的而積最大，此時(shí)四邊形&BCD是両積是17、如圖準(zhǔn)矩形4BCD中對(duì)角線&C的垂直平分線分別交ADfAC于點(diǎn)EQ,連結(jié)CEf則CE的長(zhǎng)為18、如圖，矩形中，對(duì)角線EG別相交于點(diǎn)Q過點(diǎn)0的直線分別交肋，證于點(diǎn)£ F，已知月/?=4cm,圖中陰影部分的而積總和為6 cm則對(duì)角線月C的長(zhǎng)為(18)DADD19. 如圖，口4BCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,請(qǐng)你添加一個(gè)條件:（只填一個(gè)即可），使6BCD是矩形.20、如圖，"是矩形的邊的中點(diǎn)，尸為證上一點(diǎn)，PE

7、VMC于點(diǎn)匕PFIMB于點(diǎn)尺當(dāng)為 證滿足條件時(shí)，四邊形圧:疔為矩形.21. 如圖,在平行四邊形ABCD中涎長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=ADt連結(jié)EB£C,DB謐你添加一個(gè)條件:,使四邊形D3CE是矩形.(21)22、如圖,在矩形4BCD中,BC=20 cm,點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā),按逆時(shí)針方向沿矩形&3CD的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3 cm/s和2 cm/s,則最快s后,四邊形ABPQ為矩形.23、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)6 過點(diǎn)A作AE丄BD,垂足為點(diǎn)E,若ZEAC=2ZCAD,則ZBAE=度.24、平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,分別添

8、加下列條件：ZABC90。；AC丄加7平分AO=DO使得四邊形ABCD是矩形的條件有三.解答題25、如圖，矩形ABCD中疋是AD的中點(diǎn)涎長(zhǎng)CEfBA交于點(diǎn)F,連結(jié)AC,DF.26、如圖，矩形ABCD中分別是AD,BC的中點(diǎn),CE,AF分別交DB于點(diǎn)G,H. 求證:四邊形AFCE是平行四邊形； EG=FH.27、如圖，已知在ABC中tAB=AC=SfBC=6tAD是BC邊上的中線，四邊形AD3E是平行四邊形. 求證:四邊形4D3E是矩形；(2)求矩形ADBF的而積.28、如圖所示準(zhǔn)/MBC中ACADAE分別是ZCAB及與ZCAB相鄰的外角的平分線,BE丄處于點(diǎn)E. 求證:AB 二 DE.n29、

9、如圖，在四邊形ABCD中/DBC,ZD=9(rZB和ZBCD互補(bǔ)疋是4D上的一點(diǎn)F是上的一點(diǎn)疔丄FC,且EF二ECQE=4 cm,四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32 eg求AE的長(zhǎng).30、如圖，在遊中,AC39 BC% 砂5,點(diǎn)尸任ABt (不與點(diǎn)Ay萬重合),過點(diǎn)尸作PEL AC, PFLBC,垂足分別 是£代連結(jié)EF、M為府的中點(diǎn).請(qǐng)判斷四邊形股尸的形狀,并說明理由.(2)隨著點(diǎn)F在邊曲上位置的改變,G/的長(zhǎng)度是否也會(huì)改變?若不變，請(qǐng)你求出的長(zhǎng)度;若有變化，請(qǐng) 你求岀CY長(zhǎng)的變化范I札31. 如圖準(zhǔn)"BCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,G為AD的中點(diǎn)，連結(jié)CG,CG的延長(zhǎng)線交

10、BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) &連結(jié)FD.求證:AB=AF-f若AG=AB,ZBCD=120斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論.32、如圖，在矩形個(gè)中，AB=2. BC=5,點(diǎn)E P分別在 初，證上，且DE=BP=. 求證：四邊形朋叨為矩形.專題復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練卷9.3矩形的性質(zhì)與判定2021蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（答案） 一、選擇題1.如圖,在矩形&BCD中,對(duì)角線ACfBD交于點(diǎn)。以下說法錯(cuò)誤的是（D ）A. ZABC=90°B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD2、檢查一個(gè)門框（已知兩組對(duì)邊分別相等）是不是矩形.不可用的方法是（）A測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否相等B.用重錘線檢

11、査豎門框是否與地而垂直C測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否互相平分 D測(cè)量門框的三個(gè)角是否都是直角 【解答】解：門框兩組對(duì)邊分別相等，門框是個(gè)平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故A不符合題意：豎門框與地而垂直，門框一妃是矩形；故3不符合題意，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，C符合題意，三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，故D不符合題意：故選：C3、如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分ZBAD交BC邊于點(diǎn)匚則線段B&EC的長(zhǎng)分別為（B）A.2 和 3B.3 和 2C.4 和 1D.1 和 44 D4、已知矩形的兩條對(duì)角線所夾銳角為44° ,那么對(duì)角線與矩形相鄰兩邊所夾的角

12、分別是（A ）A 22° , 68° B 44° , 66° C 24° , 66° D 40。 , 50°5、如圖所示，矩形個(gè)3中，AB=3, BC=5,點(diǎn)疋在"上，且西平分ZAEC,則遊的而積為（D ）A. 2.4 B 2 C 1.8 D 1.56、下列說法:矩形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸；兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；有兩個(gè)角相等的平行四邊形是矩形; 兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形； 兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形.英中，正確的有（A ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4

13、個(gè)7、如圖所示，四邊形&3CD的對(duì)角線為AC,BD AC=BDt則下列條件能判定四邊形ABCD是矩形的是（B ）ABA=BCB.&CBD 互相平分C.ACLBDD.AB/CD4B8、如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，可添加的條件是（BAOA=OCQB=OD B.AC=BD C.AB=BCD.AC 丄 BD° P9、如圖所示，四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,下列條件中環(huán)能判左四邊形ABCD是矩形的是(D )B.OA=OB=OC=ODD.AB/CD 且 AB=CD,OA=OCfOB=OD.AB=CD,AD=BCf Z BAD=90QC.AB/CD 且 AB

14、=CDfAC=BD10. 如圖，過四邊形4BCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線ACfBD的平行線，若所帀成的四邊形EFGH是矩形, 則四邊形ABCD必須滿足的條件是（C ）A.AD丄 CDB.AD=CDC.AC丄 BD D.AC=BDllx如圖，在RtAZBC中fZACB=90<>fAC=6fBC=8/D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE丄&C于點(diǎn)FQF丄BC于點(diǎn)&連 結(jié)FF,則線段EF的最小值是（B ）D.4.412、如圖，在矩形 扱7?中（肋>肋），E是萬C上一點(diǎn),且DE= DA, AFVDE>垂足為只 在下列結(jié)論中，不 一定正確的是（B）B. AF=ADC. A

15、B=AF D. BE=AD_DF13、如圖，證中，月Q的垂直平分線分別交?1G于點(diǎn)D F,龐丄莎交莎的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E已知14、如圖，在矩形紙片ABCD中，處二3,點(diǎn)E在邊BC上，將4BF沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處若ZE4UZFCA則AC的長(zhǎng)是（B ）二. 填空題15. 如圖，四邊形ABDE是長(zhǎng)方形，AC丄DC于點(diǎn)C,交BD于點(diǎn)F, AE=AC. ZADE=62° , 則ZBAF的度數(shù)為【解答】解：四邊形ABDE是矩形，.ZBAE=ZE=90° ,V ZADE=62° , ZEAD=28° ,VAC丄® AZC=ZE=90&#

16、176;9AE=AC. AD=AD9 :.RtAACDRtAED （HL）ZEAD=ZC4D=28° , A ZBAF=90° -28° -28° =34° , 故答案為：34°26、如圖所示是由四根木棍釘成的平行四邊形框架8B=8 cnvW=6 cm,現(xiàn)固泄 稠轉(zhuǎn)動(dòng)AD,當(dāng)ZDAB二時(shí)廣&BCD的而積最大，此時(shí)四邊形ABCD是，而積是.<1 力答案：90°矩形48 cm227、如圖準(zhǔn)矩形4BCD中8B=2C珂對(duì)角線&C的垂直平分線分別交ADfAC于點(diǎn)EQ,連結(jié)CEf18、如圖，矩形中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)

17、。過點(diǎn)0的直線分別交肋，BC于點(diǎn)、E.尸，已知岀=4 cm,圖中陰影部分的而積總和為6 cm:,則對(duì)角線/1Q的長(zhǎng)為5cm.似爲(wèi),二昨淪角線相交于點(diǎn)。，請(qǐng)你添加-個(gè)條件答案不唯- _（只填-個(gè)即可）,使CJABCD是矩形.20、如圖，"是矩形個(gè)8的邊肋的中點(diǎn)，P為療C上一點(diǎn),PEA.MC于點(diǎn)匕PFLMB于點(diǎn)只當(dāng)為 氏滿足21. 如圖準(zhǔn)平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)匕使DE=ADf連結(jié)EB,EC,DB請(qǐng)你添加一個(gè)條件:_£B=DC（答案 不唯一）使四邊形DBCE是矩形E彳dp22、如圖,在矩形4BCD中,BC=20 cm,點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿矩形

18、&3CD的邊運(yùn) 動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3 cm/s和2 cm/s,則最快_ 4_s后，四邊形ABPQ為矩形.23、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作AE丄BD,垂足為點(diǎn)E, 若ZEAC=2ZCAD,則ZBAE=度.【解析】試題分析:已知四邊形ABCD是矩形,由矩形的性質(zhì)可得AC=BD, OA=OC, OB=OD,即可得OA=OB OC,由等腰三角形的性質(zhì)可得ZOAOZODA, ZOAB二ZOBA,即可得ZAOE= ZOAC+ ZOCA=2ZOAC.再由ZEAC=2ZCADf 可得ZEAO=ZAOEt 因 AE丄BD,可得ZAEO=90 所以ZAOE=45

19、所以ZOAB=ZOBA=67.5% 即ZBAE=ZOAB - ZOAE=22.5°.24、平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,分別添加下列條件：ZABG90。；AC丄BD； (§)AB=BCt AC平分AO=DO使得四邊形ABCD是矩形的條件有_©_三. 解答題25、如圖，矩形ABCD中疋是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE,BA交于點(diǎn)F,連結(jié)AC,DF.求證:四邊形ACDF是平行四邊形；當(dāng)CF平分ZBCD時(shí)，寫岀BC與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.解:證明：.四邊形 &BCD 是矩,：.AB/CD,：. ZFAE=ZCDE. TE是AD的中點(diǎn)二AE=DE又 I 乙

20、FEA二乙CED, ： HFAE各 HCDE； FA二CD. 又-CD/FA,：.四邊形ACDF是平行四邊形.(2)BC=2CD理由:I四邊形ABCD是矩形， ZBCD=ZCDE=90°.V CF 平分 ZBCD,:. ZDCf=45°.又 I ZCDE=90：.ACDE 是等腰直角三角:. CD=DE. :E 是 AD 的中點(diǎn).AD=2DE=2CD. AD=BC,：. BC=2CD.26、如圖，矩形ABCD中分別是AD,BC的中點(diǎn),CE,AF分別交DB于點(diǎn)G,H. 求證：(1)四邊形AFCE是平行四邊形；證明:T四邊形ABCD是矩,：.AD/BCfAD=BC. TEF分別

21、是ADfBC的中點(diǎn)八.AE二CF.又-AE/CF,:.四邊形MCE是平行四邊形.(2)V 四邊形 AFCE 是平行四邊,：.EC/AF,：. ZFHB=ZCGH. 又 J ZCGH二ZEGD： ZEGD二ZFHBT AD BCf:. Z EDG= Z FBH.:E,F 分別是 ADtBC 的中點(diǎn)tAD=BC,:. DE=BFt:.DFG9 ABFH,:. EG二FH.27、如圖，已知在AABC中,AB=AC=5/BC=6/AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形. 求證:四邊形&D3E是矩形；(2)求矩形的而積.解:證明：VAB=ACfAD是8C邊上的中線，AAD 丄 BC :

22、 ZADB=90°.:四邊形&DBF是平行四邊形，：平行四邊形&DBF是矩形.(2) :是 8C 邊上的中線,/.BD=DC=6x-=3.2在 RtA/4CD 中川D="C巧應(yīng)二溝心二4,:S M adbe=BD AD=3x4=12.28、如圖所示準(zhǔn)MC中ACADAE分別是ZCAB及與ZCAB相鄰的外角的平分線,BF丄處于點(diǎn)£ 求證:AB 二 DE.證明：9AB=ACtADtAE分別是ZCAB及與ZCAB相鄰的外角的平分線， /.AD 丄 B0Z2 二 Z3,Z4二Z5,： ZADB=90:乙 2+Z3# Z4+Z 5=180°, : Z

23、2+Z4=90：即 ZO4Q90°TBE 丄人匕： ZBF&=90：29、如圖準(zhǔn)四邊形ABCD中朋DBC,ZD=90o，ZB和ZBCD互補(bǔ)疋是AD上的一點(diǎn)F是AB上的一點(diǎn)疔丄EC, 且EF二ECQE=4 cm,四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32 eg求AE的長(zhǎng).解-.9：AD/BC,ZD=9Q°f：. ZBCD=90I ZB 和ZBCD 互補(bǔ), ZB=90四邊形ABCD是矩形, Z&二90。IEF丄 CEf:. ZFEU90： 上AEF+ZDEC=S0° 而 ZDCEZDEC=90 :. ZAEQZDCE.又: ZAZD=90EF=CEf:. /AEF9H

24、DCE»:.AE=CD.T四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32 cm,AD=AEWEf ：.2AEAE=32,解得 AE=6(cm).30、如圖，在遊中,/JC3, BCH,妙5,點(diǎn)尸在麗上(不與點(diǎn)萬重合),過點(diǎn)尸作PEL AC, PFLBC,垂足分別 是氏斤連結(jié)EF,"為前的中點(diǎn).(1) 請(qǐng)判斷四邊形服尸的形狀,并說明理由.(2) 隨著點(diǎn)尸在邊曲上位置的改變,C”的長(zhǎng)度是否也會(huì)改變?若不變，請(qǐng)你求出C/的長(zhǎng)度;若有變化，請(qǐng)你求岀長(zhǎng)的變化范羽.解：(1)四邊形PECF是矩形理由如下：在中fAC=3fBC=tAB=Sf : AC2BC2=322=52=AB2,.: ZACB=90°JPE丄AC,PF丄BC, ： ZPEOZAC3=ZCFP=90： :四邊形 PECF 是矩形. (2)CM的長(zhǎng)度會(huì)改變.如圖，連結(jié)PC,則PC必過點(diǎn)由證得四邊形PECF是矩形，/.EF=PC過點(diǎn)C作CD丄人3于點(diǎn)D、h PC二CD時(shí),PC最小此時(shí)PC二AC.BC = 12AB 5:點(diǎn)P在斜邊AB上(不與點(diǎn)AfB重合)JPCV3C珂 ：PC長(zhǎng)的變化范用