6.DEA與效率評(píng)估

1、DEA與效率評(píng)估第9頁共16頁cDEA與效率評(píng)估DEA與效率評(píng)估14.1引言14. 1. 1 DEA方法的產(chǎn)生背景 24.1.2 DEA方法的特點(diǎn)34.2不變規(guī)模報(bào)酬規(guī)模 錯(cuò)誤!未定義書簽。4. 3可變規(guī)模報(bào)酬模型54.4投入角度與產(chǎn)出角度104.4.1產(chǎn)出角度的 CRS模型 114.42產(chǎn)出角度 VRS和NIRS模型 12 4.4.3產(chǎn)出角度的 CRS、VRS和 NIRS DEA模型的關(guān)系134.1引言數(shù)據(jù)包絡(luò)分析 DEA ( Data Envelopment Analysis)是著名的運(yùn)籌學(xué)家 A. Charnes和 W.W. Cooper等人，以相對(duì)效率概念為基礎(chǔ)發(fā)展起來的一種效率評(píng)價(jià)方

2、法。自1978年底一個(gè)DEA模型發(fā)表后，新的模型及相關(guān)的重要理論結(jié)果不斷出現(xiàn)，已成為運(yùn)籌學(xué)研究的一個(gè)新領(lǐng)域。DEA的應(yīng)用范圍日益擴(kuò)展，除廣泛用于學(xué)校、醫(yī)院、 鐵路、銀行等公共服務(wù)部門的運(yùn)行效率的評(píng)價(jià)之處，在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域也深入的應(yīng)用，如用來估計(jì)前沿生產(chǎn)函數(shù)，用于經(jīng)濟(jì)分析中距離函 數(shù)的計(jì)算，為生產(chǎn)率分析中的Malmquist指數(shù)理論的實(shí)際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。4.1.1 DEA方法的產(chǎn)生背景人們進(jìn)行任何實(shí)踐活動(dòng)，總是力求達(dá)到一個(gè)較高的效率，因此 對(duì)效率問題的研究室人們長期以來所進(jìn)行的重要課題。對(duì)效率的計(jì)量則使進(jìn)行效率評(píng)價(jià)中非常重要和難以處理的問題。一般而言，對(duì)任何活動(dòng)效率的計(jì)量， 都是其投入和產(chǎn)出量方面的

3、比較結(jié)果。就但投入核彈產(chǎn)出的情況而言， 只要計(jì)算一下它的投入產(chǎn)出比較即可作 為其效率的衡量指標(biāo)。 而當(dāng)投入與產(chǎn)出都變?yōu)槎喾N時(shí)，用總要素生產(chǎn)率（TFP）作為一種衡量指標(biāo)，由于拾掇投入和多產(chǎn)出，人們便 用“價(jià)格”作為同度量因素，并對(duì)每一投入產(chǎn)出指標(biāo)加以適當(dāng)?shù)臋?quán) 重，最后計(jì)算出一種加權(quán)形式的綜合投入產(chǎn)出比。由于價(jià)格體系和評(píng)價(jià)者的價(jià)值傾向可能不合理， 往往使評(píng)價(jià)的客觀真實(shí)性受到很大 影響。DEA方法的產(chǎn)生為我們?cè)诮鉀Q這一來問題，即在進(jìn)行多投 入多產(chǎn)出的效率評(píng)價(jià)時(shí)，提供了一種較為客觀而科學(xué)的方法。具體來說，DEA時(shí)使用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型比較決策單元之間的相對(duì) 效率，對(duì)決策單元做出評(píng)價(jià)。一個(gè)決策單元(Decis

4、ion Making Unit) 在某種程度上是一種約定，它可以是企事業(yè)單位、技術(shù)反感、技術(shù) 政策等。確定DMU的主導(dǎo)原則是：就其“耗費(fèi)的資源”和“生產(chǎn) 的產(chǎn)品”來說，每個(gè) DMU都可以看作是相同的實(shí)體。亦即在某一 視角下，各DMU有相同的輸入和輸出。通過對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)的綜 合分析，DEA可以得出每個(gè)DMU綜合的數(shù)量指標(biāo)，據(jù)此將各DMU 定級(jí)排隊(duì)，確定有效的(即相對(duì)效率最高的)DMU，并指出其他DMU非有效的原因和程度， 給主管部門提供管理信息。 DEA還能 判斷各DMU的投入規(guī)模是否恰當(dāng)，并該出了各DMU調(diào)整投入規(guī)模的正確方向和程度，應(yīng)擴(kuò)大還是縮小，改變多少為好。4.1.2 DEA方法的特點(diǎn)

5、DEA方法作為一種新的相對(duì)有效性評(píng)價(jià)方法，與以前的傳統(tǒng)方法相比有著很多的優(yōu)點(diǎn)，主要表現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：1、DEA方法是用于多投入多產(chǎn)出的復(fù)雜系統(tǒng)的有效性評(píng)價(jià)。由于它在分析是不必計(jì)算綜合投入量和綜合產(chǎn)出量，因此避免使用傳統(tǒng)方法時(shí)，由于各指標(biāo)量綱等方面的不一致而尋求同度量因素 時(shí)，所帶來的諸多困難。2、具有很強(qiáng)的客觀性。由于該方法是一個(gè)投入產(chǎn)出指標(biāo)的權(quán)重為變量，從最有利于被評(píng)價(jià)單元的角度進(jìn)行評(píng)價(jià)，無需事先確定各指標(biāo)的權(quán)重，避免了在權(quán)重的分配時(shí)評(píng)價(jià)者的主觀意愿對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。3、 投入產(chǎn)出的隱表示使得計(jì)算簡化。 當(dāng)一個(gè)多投入多產(chǎn)出的復(fù) 雜系統(tǒng)各種量之間，存在著交錯(cuò)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系時(shí)，對(duì)這些數(shù)量關(guān) 系的具

6、體函數(shù)形式的估計(jì)就是一個(gè)十分復(fù)雜而困難的事。而使用DEA方法，可以在不該出這種函數(shù)的現(xiàn)表達(dá)式的前提下，仍然能 正確測定各種投入產(chǎn)出量的數(shù)量關(guān)系。4、 可用來估計(jì)多投入多產(chǎn)出系統(tǒng)的“生產(chǎn)函數(shù)”。對(duì)一個(gè)多投入多產(chǎn)出的復(fù)雜系統(tǒng)來說， 當(dāng)每一種投入量多影響到一種或多種產(chǎn) 出時(shí)，以各產(chǎn)出量為應(yīng)變量的向量函數(shù)的估計(jì)，傳統(tǒng)的方法幾乎是不可能的，而DEA方法則利用其自身的優(yōu)勢(shì)，給出了這種函數(shù)的隱表達(dá)。5、應(yīng)用廣泛，實(shí)用性強(qiáng)。這種方法不僅可以用來對(duì)生產(chǎn)單位的各種有效率進(jìn)行評(píng)價(jià)， 而且對(duì)企事業(yè)單位、 公共服務(wù)部門的工作效 率也可以進(jìn)行評(píng)價(jià)。在應(yīng)用的深度上， DEA方法也表現(xiàn)出很大的 能力，即它在指出某個(gè)評(píng)價(jià)單元處

7、于非有效狀態(tài) （無論是規(guī)模非有 效、技術(shù)非有效）時(shí)都指明非有效的原因，并給出具體的改善方法。 因此也特別適合實(shí)際的管理部門使用。6. 、DEA又可視為一種新的“統(tǒng)計(jì)”方法。如果說原統(tǒng)計(jì)方法是從大量樣本數(shù)據(jù)中，分析出樣本集合整體的一般情況的話，那么DEA則是從大量樣本數(shù)據(jù)中，分析出樣本集合中處于相對(duì)最優(yōu)情 況的樣本個(gè)體。也就是說，傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法的本質(zhì)是平均的， 而DEA 的本質(zhì)則是最優(yōu)性。DEA的這種特點(diǎn)在研究經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的“生產(chǎn) 函數(shù)”問題是，由其他方法無法取代的優(yōu)越性。這是因?yàn)椋貧w統(tǒng) 計(jì)方法把有效的和非有效的樣本（DMU ）混在一起進(jìn)行分析，得到的“生產(chǎn)函數(shù)”實(shí)質(zhì)上是“平均生產(chǎn)函數(shù)”，是“非有

8、效的”，不符合經(jīng)濟(jì)學(xué)中的關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的定義。DEA則利用數(shù)學(xué)規(guī)劃的手段估計(jì)有效生產(chǎn)前沿面，從而避免了統(tǒng)計(jì)方法的缺陷。DEA的出現(xiàn)，給多輸入多輸出情況下的“生產(chǎn)函數(shù)”研究開辟了新的前景。 在應(yīng)用研究中人們發(fā)現(xiàn)，盡管是用同樣的數(shù)據(jù)，回歸生產(chǎn)函數(shù)無法 像DEA那樣正確測定規(guī)模收益。其關(guān)鍵原因在于，兩種方法對(duì)數(shù) 據(jù)的使用方式不同，DEA致力于單個(gè)決策單元的優(yōu)化，而不是各 決策單元構(gòu)成集合的整體統(tǒng)計(jì)回歸優(yōu)化。c4.3可變規(guī)模 報(bào)酬模型在用不變規(guī)模報(bào)酬模型進(jìn)行效率測平時(shí)，必須假定各決策單元是位于最佳生產(chǎn)規(guī)模。否則所測的效率值中，就包含規(guī)模效應(yīng)的影響。為測算生產(chǎn)單元的純技術(shù)效率水平，A. Charnes,

9、W. W. Cooper等，在1985年提出了可變規(guī)模報(bào)酬（VRS）模型。在可變規(guī)模報(bào)酬的 彳假設(shè)下，生產(chǎn)可能集 Tv為：NNnTv= （X，丫 ）： X > s ZiXi，丫 w 區(qū)九“，無山=1/i > 0,1 w i wn<i diVi =不難驗(yàn)證,Tv滿足不變規(guī)模報(bào)酬下的生產(chǎn)可能集的凸性、弱可分性和最小性，但Tv不再是Tc那樣的錐集合，而是一個(gè)凸多面體。不 變規(guī)模報(bào)酬的線性規(guī)劃模型， 在增加一個(gè)約束后，即便為可變規(guī)模 報(bào)酬模型。建立在 Tv上的純技術(shù)效率評(píng)價(jià)的模型（加入松弛變量SA和SB及攝動(dòng)量£后）為:Min 嘰- eT SA e： SB 1ns.t. &

10、#39; iXi SAX。i 二 1n'iYi _ SB = Y°(Dl)i 二1nz =1ii =1i - 0, i = 1,2,n. SA - 0, SB - 0則有：當(dāng)該問題的解為v*, *, SA*,SB*時(shí)，有如下結(jié)論:(1)若二v*=1，且 SA=SB=0,貝y DMU 0有效（2）若二v* =1，貝U DMU弱有效，（3）若二v*叮，貝U DMU 0非有效類似于不變規(guī)模報(bào)酬的情況，用規(guī)劃(DV)對(duì)決策單元 Do (Xo,Yo)的效率評(píng)價(jià)，是使在保持產(chǎn)出不減少的條件下，在生產(chǎn)可能集Tv內(nèi)，盡力減少投入。當(dāng)Do為技術(shù)有效時(shí)，說明它一處在Tv的前 沿，即生產(chǎn)邊界上。當(dāng)

11、 Do為非有效的決策單元時(shí)，可以通過其在 生產(chǎn)前沿上的投影(X*，Y*)，找出改進(jìn)措施。n* *X* =日vXo _ SY =瓦仁 Xji=1nY0 S占八iYii =1使決策單元 DMU 0變成有效，對(duì)投入和產(chǎn)出的調(diào)整量( Xo, Yo)為：X。= X。_ X*Yo = Y*-Yo在對(duì)DMU o進(jìn)行如此調(diào)整后，得到的投入產(chǎn)出量(X* , Y* )是純技術(shù)有效的。這是即實(shí)際上為改進(jìn)非有效生產(chǎn)單元提供了具體措 施。對(duì)所有非有效單元的調(diào)整量(X , Y)進(jìn)行進(jìn)一步分析，可以為政府宏觀管理部門提供更多的制定技術(shù)政策的依據(jù)。如前所述，用不變規(guī)模報(bào)酬模型測算所得到的效率值，包含了規(guī)模效率和技術(shù)效率兩方面

12、的內(nèi)容。而可變規(guī)模報(bào)酬模型所考察圖4.2不同規(guī)模扌民酬假設(shè)下的生產(chǎn)前沿DEA與效率評(píng)估第#頁共16頁DEA與效率評(píng)估第#頁共16頁的，是生產(chǎn)單元的純技術(shù)效率水平。 能否計(jì)算生產(chǎn)單元的純規(guī)模效4.2三種不率呢？回答是肯定的。實(shí)際上只要將在不同規(guī)模報(bào)酬假設(shè)下測得的 結(jié)果e c和e v進(jìn)行比較，就可推算規(guī)模效率的大小。圖同規(guī)模報(bào)酬假設(shè)下的生產(chǎn)前沿。二c、純技術(shù)效率不同規(guī)模報(bào)酬假設(shè)下的效率，綜合效率 效率譏分別為：BMAN NM AM=X AM AM BM綜合效率'c等于純技術(shù)效率二V和規(guī)模效率二s的乘積。eAM sNMBMDEA與效率評(píng)估第#頁共16頁DEA與效率評(píng)估第13頁共16頁 - c

13、V s J用他們便可通過分別運(yùn)行 CRS、VRS的DEA模型得到e c和e以推算規(guī)模效率的水平。當(dāng)e c=e v時(shí)，生產(chǎn)單元的規(guī)模效率為1,即生產(chǎn)處于最佳規(guī)模；否則生產(chǎn)單元的規(guī)模效率有所損失。造成規(guī)模效率損失的也有兩種原因，分別是規(guī)模過大和規(guī)模過小造成。如上推算的e svi時(shí)，并不能區(qū)分這兩種情況。即無法判定生產(chǎn)是處 于規(guī)模報(bào)酬遞增、還是規(guī)模報(bào)酬遞減階段。為此需引入非增規(guī)模報(bào) 酬 NIRS (Non-increase Returns to Scale )模型，在這樣的規(guī)模 報(bào)酬假設(shè)下，生產(chǎn)可能集 Tn (如圖4. 2所示)為：Ni =1Tn= (X , Y) : X瓦人 iXi 9w i w

14、n。在此集合上的效率評(píng)價(jià) DEA模型為:Min 匚 n - e； SA e； SB 1s.t.n'iXi SAX°i 二 1n' iYi _ SB = Y°i匸1(D1)nr-1i =1i - 0, i 二 1,2,n. SA - 0, SB - 0當(dāng)生產(chǎn)單元處于骨膜無效(e s<i)時(shí)，通過比較e s和e “就可判別生產(chǎn)所處的規(guī)模報(bào)酬階段。(1) e s=e n時(shí)，生產(chǎn)處于規(guī)模報(bào)酬遞減階段。(2) e s MBn時(shí)，生產(chǎn)處于規(guī)模報(bào)酬遞增階段。以上兩種情況分別如圖 4.2中的D點(diǎn)和A點(diǎn)所時(shí)。A點(diǎn)處在規(guī)模報(bào)酬遞增階段，D點(diǎn)處在規(guī)模報(bào)酬遞減階段。4.4投入

15、角度與產(chǎn)出角度在前面對(duì)生產(chǎn)單元進(jìn)行效率評(píng)價(jià)時(shí),我們都市假定在產(chǎn)出不變的情況下，在生產(chǎn)可能集內(nèi)，致力于等比例地縮小投入向量，測得 生產(chǎn)單元在三種不同規(guī)模報(bào)酬假設(shè)條件下的徑向效率e c、e s和e“。并從它們間的關(guān)系，判別生產(chǎn)單元所出的規(guī)模報(bào)酬階段。這些 都是從投入角度進(jìn)行的效率度量，所測得的稱作投角度的徑向效 率。類似地我們也可以從產(chǎn)出的角度進(jìn)行效率的測量，即分別在生 產(chǎn)可能集Tc、Tv和Tn內(nèi)，在保持產(chǎn)出不增加的條件下， 致力于使產(chǎn) 出按相同比例擴(kuò)張，達(dá)到既定投入下的最大產(chǎn)出。 在三種不同規(guī)模 報(bào)酬假設(shè)條件下，測得生產(chǎn)單元的三個(gè)徑向效率： 綜合效率.、純 技術(shù)效率：v和規(guī)模效率：s。并從它們間

16、的關(guān)系，判別生產(chǎn)單元所出 的規(guī)模報(bào)酬階段。4.4.1產(chǎn)出角度的CRS模型由于對(duì)生產(chǎn)技術(shù)的不變規(guī)模報(bào)酬 (CRS)假設(shè)，與投入角度效率評(píng)價(jià)時(shí)相同，所以生產(chǎn)可能集也就是相同的(同為Tc)。不變規(guī)模報(bào)酬DEA效率評(píng)價(jià)模型為:Maxnla +ce：SA e；SB 1s.t.乏i=X。 X +i 八 i=1ncYoBiYi -,n.-0, iSA - 0, SB - 0o圖4.3產(chǎn)出甬度徑向效率兩種產(chǎn)出時(shí)的生產(chǎn)可能集T和徑向效率a c的含義如圖4.3所示對(duì)A點(diǎn)評(píng)價(jià)時(shí)，其徑向效率 a c為：OA1OA圖4.3中A1、B“、B2、和C位于生產(chǎn)前沿上，它們的徑向效率均 為1。但Bi點(diǎn)與B2相比顯然不是有效點(diǎn)，

17、事實(shí)上它是弱有效的， 即雖然其徑向效率為 1,但SB不為零。4.4.2產(chǎn)出角度 VRS和NIRS模型在可變規(guī)模報(bào)酬和非增規(guī)模報(bào)酬假定下，生產(chǎn)可能集分別為Tv和Tn。產(chǎn)出角度的可變規(guī)模報(bào)酬 DEA模型為:MMx/ ve；SA e；SB 丨ns.t. ' X SA= Xo由此模型得到的i =1niY - SB = vY。i =1nZ 九= 1i1i =1i - 0, i 二 1,2,n. SA- 0, SB - 0a v代表生產(chǎn)單兀的徑向的純技術(shù)效率水平。產(chǎn)出角度非增規(guī)模報(bào)酬 DEA模型為:DEA與效率評(píng)估第18頁共16頁MMin L n ； e：SA e； SB 1ns.t. i X j

18、 SA = X oi =1nzi =1M _ SB =:nYonz十1i=1九. i- 0, i 二 1,2,n. SA - 0, SB - 0該模型的作用，是幫助判別生產(chǎn)單元所處的規(guī)模報(bào)酬階段。當(dāng)工a n時(shí)，生產(chǎn)單元處于規(guī)模報(bào)酬遞增階段；當(dāng)a v= a n時(shí)，生產(chǎn)單元處于規(guī)模報(bào)酬遞減階段。4.4.3產(chǎn)出角度的 CRS、VRS和NIRS DEA模型的關(guān)系三個(gè)模型的差異，在于對(duì)生產(chǎn)技術(shù)的規(guī)模報(bào)酬假設(shè)不同。在單項(xiàng)投入和單項(xiàng)產(chǎn)出情況下，三種不同規(guī)模報(bào)酬假設(shè)下的生產(chǎn)前沿如圖4.4所示。生產(chǎn)單元A的各種徑向效率綜合效率:八純技術(shù)效率v和規(guī)模效率:s為:MAaJMA!v MA,，sma2MAa-一MAXMA,c ma2MA,ma2a= ax acvs從綜合效率 疳、純技術(shù)效率 打可推算規(guī)模效率 書1，即：規(guī)模效率：s =綜合效率：c /純技術(shù)效率v對(duì)已知的樣本(Xi, Yi), (i=1,2,，n),通過分別運(yùn)行 CRS VRS和NIRS的DEA模型，可測得每個(gè)生產(chǎn)單元的徑向純技術(shù)效率、規(guī) 模效率和徑向綜合效率，并判斷出生產(chǎn)單元所處的規(guī)模報(bào)酬階段。4.5不同角度測量的效率之關(guān)系我們已從投入及產(chǎn)出兩種不同