特殊地平行四邊形復(fù)習(xí)講義

1、沃根金榜一對一學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)生：年級：老師：上課日期：上課時(shí)間：上課次數(shù)：年級第元課題 課前準(zhǔn)備課前檢查：作業(yè)完成情況： 優(yōu)（）良（）中（）差（）復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)情況： 優(yōu)（）良（）中（）差（） 學(xué)習(xí)容特殊的平行四邊形講義考試考點(diǎn)綜述：特殊平行四邊形即矩形、菱形、形，它們是初二的必考容之一，主要岀現(xiàn)的題型多樣，注重考查學(xué)生的基 礎(chǔ)證明和計(jì)算能力，以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。容主要包括：矩形、菱形、形的性質(zhì)與 判定，以及相關(guān)計(jì)算，了解平行四邊形與矩形、菱形、形之間的聯(lián)系，掌握平行四邊形是矩形、菱形、形 的條件。知識目標(biāo)掌握矩形、菱形、形等概念，掌握矩形、菱形、形的性質(zhì)和判定，通過定理的證

2、明和應(yīng)用的教學(xué)，使學(xué)生 逐步學(xué)會分別從題設(shè)和結(jié)論岀發(fā)，尋找論證思路分析法和綜合法。重難點(diǎn)：1. 矩形、菱形性質(zhì)及判定的應(yīng)用2. 相關(guān)知識的綜合應(yīng)用教學(xué)過程知識點(diǎn)歸納矩形菱形形性質(zhì)邊對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等角四個角都是直角對角相等四個角都是直角對 角 線互相平分且相等互相垂直平分，且每條對 角線平分一組對角互相垂直平分且相等，每條對角線平 分一組對角判定有一個角是直角 是平行四邊形且 有一個角是直角；是平行四邊形且 兩條對角線相等四邊相等的四邊形；是平行四邊形且有一組 鄰邊相等；是平行四邊形且兩條對 角線互相垂直。是矩形，且有一組鄰邊相等；是菱形，且有一個角是直角。對稱

3、性既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形念四個內(nèi)為旳矩形，菱形和形之間的聯(lián)系如下表所示:1 X寸邊平1疔jI乙刈還和等I h對霸栢*1!&對角線丈柯垂HEI2一對用線'嚴(yán)分昂內(nèi)介1二矩形矩形定義：有一角是直角的平行四邊形叫做矩形【強(qiáng)調(diào)】矩形（1 ）是平行四邊形；（2 ） 一一個角是直角.矩形的性質(zhì)性質(zhì)1矩形的四個角都是直角；性質(zhì)2矩形的對角線相等，具有平行四邊形的所以性質(zhì)。矩形的判定矩形判定方法1:對角線相等的平行四邊形是矩形.注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）對角線相等矩形判定方法2:四個角都是直角的四邊形是矩形.矩形判斷方法3 :有一個角是直角的平行四邊形是矩

4、形。例1 ：若矩形的對角線長為 8cm，兩條對角線的一個交角為 60°,則該矩形的面積為 例2 :菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A .對角線互相平分；B.四條邊都相等；C.對角相等；D.鄰角互補(bǔ)例3 :已知：如圖，CABCD各角的平分線分別相交于點(diǎn) E, F, G , ?H,求證：？四邊形EFGH是矩形.菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.【強(qiáng)調(diào)】菱形（1 ）是平行四邊形；（2 ）組鄰邊相等.菱形的性質(zhì)性質(zhì)1菱形的四條邊都相等;性質(zhì)2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角;菱形的判定菱形判定方法1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.注意此方法包括兩個條件：(1)

5、是一個平行四邊形；(2 )兩條對角線互相垂直.菱形判定方法2:四邊都相等的四邊形是菱形.例1已知：如圖，四邊形 ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn),AC 于 E. 求證：/ AFD= ZCBE .DF交求證：四邊形 AFCE是菱形.例2已知：如圖二ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊例3、如圖，在 ABCD中，0是對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)0作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F,求證：四邊形 AFCE是菱形.BCD例4、已知如圖，菱形 ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AE、BD 交于 M，若 AB=AE, /EAD=2 /BAE。求證：AM=BE。例6、如圖，菱形 ABCD的邊長為2 , BD=2 ,

6、 E、F分別是邊AD , CD上的兩個動點(diǎn)，且滿足 AE+CF=2.(1 )求證： BDE 也zBCF;(2) 判斷 BEF的形狀，并說明理由；(3) 設(shè)厶BEF的面積為S,求S的取值圍.形是在平行四邊形的前提下 定義的，它包含兩層意思:有一組鄰邊相等的平行四邊形(菱形)正方形有一個角是直角的平行四邊形(矩形)形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形.形定義：有一組鄰邊相等 并且有一個角是直角 的平行四邊形 叫做形.形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)，形又是軸對稱形的判定方法：?(1)有一個角是直角的菱形是形；?(2)有一組鄰邊相等的矩形是形.? 注意：1、形概念的三個

7、要點(diǎn)：?(1 )是平行四邊形；?(2 )有一個角是直角；?(3 )有一組鄰邊相等.2、要確定一個四邊形是形，應(yīng)先確定它是菱形或是矩形，然后再加上相應(yīng)的條件，確定 是形例1已知：如圖，形 ABCD中，對角線的交點(diǎn)為 O, E是0B上的 °|V一點(diǎn)，DG丄AE于G, DG交OA于F.求證：OE=OF .丄li于N，直線MB、DN分別交I2于Q、P點(diǎn).例2已知：如圖，四邊形ABCD是形，分別過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作I1/I2,作BM丄li于M , DN求證：四邊形PQMN是形.例3、如圖，P是邊長為1的形ABCD對角線AC上一動點(diǎn)(P與A、C不重合)，點(diǎn) E在射線BC上，且PE=PB.(1 )求證

8、： PE=PD ;PE丄PD;（2）設(shè)AP=x, BE的面積為y. 求出y關(guān)于x的關(guān)系式，并寫出 x的取值圍； 當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個最大值實(shí)戰(zhàn)演練:1.對角線互相垂直平分的四邊形是（）A 平行四邊形、菱形B.矩形、菱形C.矩形、形 D 菱形、形2順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A.等腰梯形B形C平行四邊形D.矩形3.如圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A .當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B .當(dāng)AC丄BD時(shí)，它是菱形AB , BC , CA 上，且 DE / CA ,4.如圖，在 ABC中，點(diǎn)E, D, F分別在邊DF / BA.下列四個判斷中

9、，不正確.的是（）A 四邊形 AEDF是平行四邊形B.如果 BAC 90°，那么四邊形 AEDF是矩形C.如果AD平分 BAC，那么四邊形 AEDF是菱形D 如果AD BC且AB AC，那么四邊形 AEDF是菱形5.如圖，四邊形ABCD為矩形紙片.把紙片 ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF 若CD 6，則AF等于（）A 4.3B 3、3 C 4、2 D 86.如圖，矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線相交于 O點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線EF ,分別交AD, BC于E, F點(diǎn)，連結(jié)CE，則ACDE的周長為（）A 5cm B 8cm C . 9cm D . 10cm

10、 7.在右圖的方格紙中有一個菱形 ABCD （A、B、C、D四點(diǎn)均為格點(diǎn)），若方格紙中每個最小形的邊長為1，則該菱形的面積為*8.如圖，在矩形 ABCD中，對角線 AC, BD交于點(diǎn)0，已知 AOD 120°, AB 2.5 ,則AC的長為.9.邊長為5 cm的菱形，一條對角線長是6cm，則另一條對角線的長是10.如圖所示，菱形 ABCD中，對角線AC, BD相交于點(diǎn)O ,若再補(bǔ)充一個條件能使菱形ABCD成為形，則這個條件是(只填一個條件即可).D11.如圖，已知P是形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，且BP = BC,貝U/ACP度數(shù)是 12.如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過

11、O點(diǎn)的直線EF與AB, CD的延長線分別交于E, F (1)求證： BOE DOF ;(2 )當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以結(jié)論.A, E, C, F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的應(yīng)用探究：1.如圖，將矩形 ABCD紙片沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于E，若DBC 22.5°則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°的角（虛線也視為角的邊）有（B. 5個C. 4個2.如圖，形ABCD的面積為1，M是AB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（3124A.B.C.D .103593.已知AC為矩形ABCD的對角線，則圖中 1與 2 一定不相等的是（）CBCBCBCBC.4.紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志將寬為1cm的紅絲帶交叉成60 °角重疊在一起（如圖），