完整word版高中數(shù)學(xué)選修2 2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測試題1

1、 2-2選修第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測試題) 5分，共50分一、選擇題：(每小題有且只有一個答案正確，每小題 1） 下列結(jié)論中正確的是（ A導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點)xxf(0?f'(x)?0f'(x) 是極大值，右側(cè)B如果在附近的左側(cè)，那么00)fx(x0'f(x)?0f'(x)? C如果在，右側(cè)附近的左側(cè)，那么是極小值00)xf(x0f'(x)?'(x)?0f ，那么，右側(cè)附近的左側(cè)是極大值D如果在002?cax?f(x)?a(1)f =2,則2. 已知函數(shù)）的值為（,且20 DA1 B C1 ?)(xf(x)gx)f(x)g(xf(x)g)(

2、xf(x)?gR滿3是定義在滿足上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若與與與，則( ) 足)x?g()?g(x)f(xf(x) B為常數(shù)函數(shù)A )?g(x(x)?0f(xf(x)?g 為常數(shù)函數(shù)C D 3x?3y?x ）在4函數(shù)1，2上的最小值為（4 D2 B2 C0 A?)f(xf(x)yy?f?(x)y? ） 可能為（在定義域內(nèi)5設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù) y y y y y O x x x x x O O O O 1 圖 A C D B 23x?6x?9x?10?0的實根個數(shù)是( ) 6方程A3 B2 C1 D0 2x?y?8?01)x?y?ln(2的最短距離是7曲線 （ ） 上的點到直線52

3、535 D0 CA B?3)x?cosx(0?y?與坐標(biāo)軸圍成的面積是（ 曲線8） 25 C3 D4 B2 A2x2p:f(x)?e?lnx?2x?mx?1pq5?m)0,?q:?(的（ 設(shè)9內(nèi)單調(diào)遞增，） ，則在是 必要不充分條件 B充分不必要條件 A 充分必要條件 C D既不充分也不必要條件*?1nxx?x?x?L)N(y?xn?的值為,則10設(shè)曲線1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為在點（1，nn12 ）（ n111 D A C B n?1n?n1二、填空題：(每小題5分，共25分) 1f(1?2t)?f(1)?ef(x)?limx ，則_. 11若t0?t282?3?k10,則k)dx(

4、3x?xdx?_. ；12 01?2y?x?2y?3xx?0x?2所圍成的平面圖形的面積為 與 ， ， 13由曲線 . 2?0)?(xx?2x?3)f()xf( . 14已知R上可導(dǎo)函數(shù) 的解集的圖象如圖所示，則不等式 2?cbx?(x)?ax?fx0x)(0)?0ff(x)f(，則15已知二次函數(shù)，對于任意實數(shù)，有，的導(dǎo)數(shù)為f(1)最小值為 . ?(0)f三、解答題：(共75分) 16（本小題滿分12分） 3211?9xx)?x?3x(f 已知函數(shù))f(x （1）寫出函數(shù)的遞減區(qū)間；)f(x 的極大值或極小值，如有試寫出極值；2（）討論函數(shù) 12分）17（本小題滿分12xxx?1e?0x?成

5、立時，證明不等式當(dāng). 2 8（本小題滿分12分）123cxf()?x?ax?bx?3?x?y?32x? 在并且它的圖象與直線,已知函數(shù)處取得極值. 的值求, 處相切在點( 1 , 0 ) a , b , c 分）（本小題滿分1219 在FD的動點，點BD上異于BABC的底邊、AB=，高CD=3，點E是線段如圖所示，等腰三角形66）表示四棱錐（x，記BE=x，VBEFEF將折起到PEF的位置，使PEAEBC邊上，且EFAB，現(xiàn)沿 P-ACEF的體積。P_ 的表達(dá)式；）求V(x)（1 取得最大值？為何值時，V(x)（2）當(dāng)x E_ D_ A_ B_ F_ C_ 20（本小題滿分13分）D?x,x)

6、xf(y?y?f(x)則稱函數(shù)都有，內(nèi)的函數(shù)若對任意的，定義在定義域D1(f(x)?fx)|?|21213,1x?1x)?x?x?a(f(Ra?是否為“媽試問函數(shù)),，否則稱“非媽祖函數(shù)”為“媽祖函數(shù)”. 祖函數(shù)”？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由 14分）21（本小題滿分xR，x?kx(x)?e?f 已知函數(shù))f(xek? 的單調(diào)區(qū)間；，試確定函數(shù)（）若 0)?f(xR?0xkk 恒成立，試確定實數(shù)，且對于任意（）若，的取值范圍；n?n?1 )?(eNn?2)(?)(LFF(1)(2)Fn)(Fx?x(f?xf()?2 （）設(shè)函數(shù)，求證： 第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測試題2-2選修 命題

7、人：湖大附中周先華 審題人：湖大附中李俊 答案： 1. B 2. A 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. C 9. 10. B 2?11. e45 12. 1； 413. 1 (?,?1)?(?1,1)?(3,?) 14. 15. 2 x?1x?30x)?f'(，得16. 解：令， 11f(x)f'(x的增減性如下表所示：x變化時，的符號變化情況及 x (?,?1) -1 ),3(?1 3 (3,?) )(x'f + 0 - 0 + (x)f 增 )1?f(極大值 減)f(3 極小值增 )3?(1, ）由表可得函數(shù)的遞減區(qū)間為（1f(?1)?16f(

8、3)?163x?1x. 時，時，函數(shù)有極大值函數(shù)有極小值；2（）由表可得，當(dāng)當(dāng) 1?x2x?1ef'?xx?,fx?e?xx1?， 則證明：設(shè)17. 2xxg(x)?e?1?x,g'(x)?e?1，令則 ?x01?e?g'x0x? 時，當(dāng)，?0,g(0g(x)?0 上單調(diào)遞增，而，在 ?0,0,?g,x0?g()?00x?x)f)?0'(g(恒成立上恒成立，即在在. ?,0)xf(上單調(diào)遞增， 在11x2x2xx?e?1,?e1x?x0,0(f0)?0x?成立即時，又. 22 18. 22''Q0b3(?2)?2a(解:?f2)(x)?3xf?2

9、ax?b?(?2)?0b?12?4a?'8?b?3?a?1,b?又f(1)?3?2a 230a?1?b?1?c又f(x)過(1,0)點,?1?6?c ，19. 解：（1）由折起的過程可知，PE平面ABCP_ 26x 2 ，6?S9x?S?S ABC?BDCBEF?1254 16 2 （V(x)=）6?30?x)?xx(9 123E_ D_ A_ 16B_ 2） ，所以時，（20v'(?xx?(0,6)?)V(9?x'()x 43F_ C_ 單調(diào)遞減；V(x) V(x)，單調(diào)遞增；時6?36?x0?x)v'( 取得最大值V(x)因此x=6時，；612 |?f|?|

10、f|f(x)?f(x) ，20. 解:因為minmax2123?)3分1?x)?3x(?1,1,a函數(shù)f?R導(dǎo)數(shù)是f?(x)?xx?x?a(? 333222?即x?0時當(dāng)3?3xx?1?0,?x?時,fx(x)?31?1?0;當(dāng)x?時,f)(x.當(dāng)0? 3333322)?;(2分,?內(nèi)的極小值是a;(4分),同理,f(x)在?10內(nèi)的極大值是a?故f(x)在x0,1 993的最大值是R)?(x)xa?x?a(x?1,1,?1因為f()?f(?1)a,所以函數(shù)f242323?)a?(2分f?f|?1,fa?,故|(x)?f(x)|?|,最小值是 min2max19993)a?R?1,1所以函數(shù)f

11、(x)?x,?x?a(x （2分）是“媽祖函數(shù)”. 考查運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，不等式等基本知識，本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)、21. 考查分類討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問題、解決問題的能力xx?x?e(x)?efee?f)(x?ek? （）由得，所以解：?(1x)?)0f，?)f(x1?x的單調(diào)遞增區(qū)間是， 由得，故?，?)(x(x)?0ff1)1?x的單調(diào)遞減區(qū)間是，故得 由 )xf(xf()?f(x)? 是偶函數(shù) 可知（）由 0?x)f(0)?f(x0x?Rx 成立等價于對任意于是對任意成立x?0k?e(x)?fk?lnx 由 得x?0)0(x?xf()ek1k(01?k，當(dāng) 時， f(x)0，?)上單調(diào)遞增在 此時f(x)f(0)?1?0，符合題意故 k?(1，?)lnk?0 當(dāng) 時，?x(x)，ff(x)的變化情況如下表：變化時 當(dāng) x(0，lnk)(lnk，?) kln ?)x(f ?0 f(x) 極小值單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 f(x)f(lnk)?k?klnk)?0，? 由此可得，在上，k?klnk?0k?1，?1?k?e ，又依題意，0?k?ek的取值范圍是綜合，得，實數(shù) x?xe?e?f(?x)QF(x)?f(x （），x?x?(x?x)x?x?x?xx?x?(x?x)