2010年理科數(shù)學(xué)海南省高考真題含答案

1、2010年海南高考理科數(shù)學(xué)試題 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第（22）-（24）題為選考題，其他題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1、答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3、請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書

2、寫的答案無效。4、保持卷面清潔，不折疊，不破損。5、做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的表面積，體積公式來源:Z。xx。k.Com 其中為底面面積，為高 其中R為球的半徑第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合,則(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2(2)已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則=A. B. C.1 D.2(3)曲線在點（-1，-1）處的切線方程為（

3、A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2(4)如圖，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0（，-），角速度為1，那么點P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖像大致為（5）已知命題：函數(shù)在R為增函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是（A）， （B）， （C）， （D），（6）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為（A）100 （B）200 （C）300 （D）400（7）如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于 （A）（B）（C）（D）（8）

4、設(shè)偶函數(shù)滿足，則(A) (B) (C) (D) （9）若，是第三象限的角，則(A) (B) (C) 2(D) -2（10）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為(A) (B) (C) (D) （11）已知函數(shù)若互不相等，且則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) （12）已知雙曲線的中心為原點，是的焦點，過F的直線與相交于A，B兩點，且AB的中點為,則的方程式為(A) (B) (C) (D) 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答，第（22）題第（24）題為選考題，考試根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題

5、共4小題，每小題5分。（13）設(shè)為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且恒有，可以用隨機模擬方法近似計算積分，先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間上的均勻隨機數(shù)和，由此得到N個點，再數(shù)出其中滿足的點數(shù)，那么由隨機模擬方案可得積分的近似值為 。（14）正視圖為一個三角形的幾何體可以是_（寫出三種）（15）過點A(4,1)的圓C與直線x-y-1=0相切于點B（2,1），則圓C的方程為_(16)在ABC中，D為邊BC上一點，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若ADC的面積為，則BAC=_三，解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，正明過程和演算步驟（17）（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 令，

6、求數(shù)列的前n項和(18)（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高 ，E為AD中點（1） 證明：PEBC（2） 若APB=ADB=60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值(19)(本小題12分)為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿 性別男女需要4030不需要160270（1） 估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2） 能否有99的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3） 根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供

7、更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由附：（20）（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交于兩點，且成等差數(shù)列。（1）求的離心率； （2） 設(shè)點滿足，求的方程（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（1） 若，求的單調(diào)區(qū)間；（2） 若當(dāng)時，求的取值范圍請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，已經(jīng)圓上的弧，過C點的圓切線與BA的延長線交于E點，證明：（）ACE=BCD；（）BC2=BF

8、×CD。（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線C1（t為參數(shù)），C2（為參數(shù)），（）當(dāng)=時，求C1與C2的交點坐標(biāo)；（）過坐標(biāo)原點O做C1的垂線，垂足為，P為OA中點，當(dāng)變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。（24）（本小題滿分10分）選修4-5，不等式選項 設(shè)函數(shù)（）畫出函數(shù)的圖像（）若不等式的解集非空，求a的取值范圍。數(shù)學(xué)試題參考答案一、 選擇題（1）D （2）A （3）A （4）C （5）C （6）B（7）D （8）B （9）A （10）B （11）C （12）B二、填空題（13） （14）三棱錐、三棱柱、圓錐（其他正確答案同樣給分）（

9、15） （16）60°三、解答題（17）解：（）由已知，當(dāng)n1時，。而 所以數(shù)列的通項公式為。（）由知 從而 -得 。即 （18）解：以為原點， 分別為軸，線段的長為單位長， 建立空間直角坐標(biāo)系如圖， 則 （）設(shè) 則 可得 因為所以 （）由已知條件可得 設(shè) 為平面的法向量 則 即因此可以取，由，可得 所以直線與平面所成角的正弦值為（19）解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為（2）。由于9.967>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。 (III)由(II)的結(jié)論知，該地

10、區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好（20.）解：（I）由橢圓定義知，又，得的方程為，其中。設(shè)，則A、B兩點坐標(biāo)滿足方程組化簡的則因為直線AB斜率為1，所以得故所以E的離心率（II）設(shè)AB的中點為，由（I）知，。由，得，即得，從而故橢圓E的方程為。（21）解：（1）時，.當(dāng)時，；當(dāng)時，.故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加（II）由（I）知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故，從而當(dāng)，即時，而，于是當(dāng)時，.由可得.從而當(dāng)時，故當(dāng)時，

11、而，于是當(dāng)時，.綜合得的取值范圍為.（22）解：（I）因為,所以.又因為與圓相切于點，故，所以.（II）因為,所以，故，即.(23)解： （）當(dāng)時，的普通方程為，的普通方程為。聯(lián)立方程組 ，解得與的交點為（1,0）。（）的普通方程為。A點坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為：P點軌跡的普通方程為。故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓。（24） 解：（）由于則函數(shù)的圖像如圖所示。（）由函數(shù)與函數(shù)的圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)或時，函數(shù)與函數(shù)的圖像有交點。故不等式的解集非空時，的取值范圍為。選擇填空解析：一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）（2010海南）已知集合A=xR|x|2，則AB

12、=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，2【考點】交集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】先化簡集合A和B，注意集合B中的元素是整數(shù)，再根據(jù)兩個集合的交集的意義求解【解答】解：A=xR|x|2，=xR|2x2，故AB=0，1，2應(yīng)選D【點評】本題主要考查集合間的交集運算以及集合的表示方法，涉及絕對值不等式和冪函數(shù)等知識，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2010海南）已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則=（）ABC1D2【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】因為，所以先求|z|再求的值【解答】解：由可得另解：故選A【點評】命題意圖：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，涉及復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)知識，可以利用

13、復(fù)數(shù)的一些運算性質(zhì)可以簡化運算3（5分）（2010海南）曲線y=在點（1，1）處的切線方程為（）Ay=2x+1By=2x1Cy=2x3Dy=2x2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型；計算題【分析】欲求在點（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：y=，y=，所以k=y|x=1=2，得切線的斜率為2，所以k=2；所以曲線y=f（x）在點（1，1）處的切線方程為：y+1=2×（x+1），即y=2x+1故選A【點評】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何

14、意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2010新課標(biāo)）如圖，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0（，），角速度為1，那么點P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖象大致為（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題的求解可以利用排除法，根據(jù)某具體時刻點P的位置到到x軸距離來確定答案【解答】解：通過分析可知當(dāng)t=0時，點P到x軸距離d為，于是可以排除答案A，D，再根據(jù)當(dāng)時，可知點P在x軸上此時點P到x軸距離d為0，排除答案B，故應(yīng)選C【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及排除法的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（201

15、0海南）已知命題p1：函數(shù)y=2x2x在R為增函數(shù)，p2：函數(shù)y=2x+2x在R為減函數(shù)，則在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：（p1）p2和q4：p1（p2）中，真命題是（）Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4【考點】復(fù)合命題的真假；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】簡易邏輯【分析】先判斷命題p1是真命題，P2是假命題，故p1p2為真命題，（p2）為真命題，p1（p2）為真命題【解答】解：易知p1是真命題，而對p2：y=2xln2ln2=ln2（），當(dāng)x0，+）時，又ln20，所以y0，函數(shù)單調(diào)遞增；同理得當(dāng)x（，0）時，函數(shù)單調(diào)遞減，故p2是假命題由此可知，

16、q1真，q2假，q3假，q4真故選C【點評】只有p1與P2都是真命題時，p1p2才是真命題只要p1與p2中至少有一個真命題，p1p2就是真命題6（5分）（2010海南）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為（）A100B200C300D400【考點】離散型隨機變量的期望與方差；二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；應(yīng)用題【分析】首先分析題目已知某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，即不發(fā)芽率為0.1，故沒有發(fā)芽的種子數(shù)服從二項分布，即B（1000，0.1）又沒發(fā)芽的

17、補種2個，故補種的種子數(shù)記為X=2，根據(jù)二項分布的期望公式即可求出結(jié)果【解答】解：由題意可知播種了1000粒，沒有發(fā)芽的種子數(shù)服從二項分布，即B（1000，0.1）而每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X故X=2，則EX=2E=2×1000×0.1=200故選B【點評】本題主要考查二項分布的期望以及隨機變量的性質(zhì)，考查解決應(yīng)用問題的能力屬于基礎(chǔ)性題目7（5分）（2010新課標(biāo)）如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（）ABCD【考點】設(shè)計程序框圖解決實際問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】操作型【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是

18、累加并輸出S=的值【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=的值S=1=故選D【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模8（5分）（2010海南）設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0），則x|f（x2）0=（）Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x2【

19、考點】偶函數(shù)；其他不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|4，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對值函數(shù)，再求解不等式，可得答案【解答】解：由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|4，則f（x2）=f（|x2|）=2|x2|4，要使f（|x2|）0，只需2|x2|40，|x2|2解得x4，或x0應(yīng)選：B【點評】本題主要考查偶函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法以及相應(yīng)的運算能力，解答本題的關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對值函數(shù)，從而簡化計算9（5分）（2010海南）若，是第三

20、象限的角，則=（）ABC2D2【考點】半角的三角函數(shù)；弦切互化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】將欲求式中的正切化成正余弦，還要注意條件中的角與待求式中角的差別，注意消除它們之間的不同【解答】解：由，是第三象限的角，可得，則，應(yīng)選A【點評】本題主要考查三角恒等變換中的倍角公式的靈活運用、同角的三角函數(shù)關(guān)系等知識以及相應(yīng)的運算能力10（5分）（2010海南）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）Aa2BCD5a2【考點】球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】由題意可知上下底面中心連線的中點就是球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解

21、：根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長都為a的正三棱柱，上下底面中心連線的中點就是球心，則其外接球的半徑為，球的表面積為，故選B【點評】本題主要考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運算能力和空間形象能力11（5分）（2010海南）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對數(shù)的運算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出ab

22、c的范圍即可【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)abc，則ab=1，則abc=c（10，12）故選C【點評】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力12（5分）（2010海南）已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過P的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（12，15），則E的方程式為（）ABCD【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】已知條件易得直線l的斜率為1，設(shè)雙曲線方程，及A，B點坐標(biāo)代入方程聯(lián)立相減得x1+x2=24，根據(jù)=，可求得a和b的關(guān)系，再根據(jù)c=

23、3，求得a和b，進(jìn)而可得答案【解答】解：由已知條件易得直線l的斜率為k=kPN=1，設(shè)雙曲線方程為，A（x1，y1），B（x2，y2），則有，兩式相減并結(jié)合x1+x2=24，y1+y2=30得=，從而=1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故選B【點評】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）（2010海南）設(shè)y=f（x）為區(qū)間0，1上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0f（x）1，可以用隨機模擬方法近似計算積分，先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間0，1上的均勻隨機數(shù)x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N個點（xi，yi）（i=1，2，N），再數(shù)出其中滿足yif（xi）（i=1，2，N）的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方案可得積分的近似值為【考點】模擬方法估計概率；定積分在求面積中的應(yīng)用；幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】要求f（x）dx的近似值，利用幾何概型求概率，結(jié)合點數(shù)比即可得【解答】解：由題意可知得，故積分的近似值為故答案為：【點評】本題考查幾何概型模擬估計定積分值，以及定積分在面積中的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14（5分）（2010海南）正視圖為一個