小學(xué)數(shù)學(xué)概念及公式大全97872

1、 小學(xué)數(shù)學(xué)概念及公式大全、例如：1168、4600個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算第一章 50001125、13375、5000、12344都能被8整除， 都能被125 整除。 一 概念 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 14、能被2（一）整數(shù) 奇數(shù)。 不能被、整數(shù)的意義1 2整除的數(shù)叫做整除的特征可分0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 自然數(shù)和0都是整數(shù)。 為奇數(shù)和偶數(shù)。 2 、自然數(shù)這樣如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，15、一個(gè)數(shù)，2我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1， 。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)3叫做自然數(shù)。 ） 0也是自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示2尾（ 3、計(jì)數(shù)單個(gè)）、

2、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、一（個(gè) 都是計(jì)數(shù)單位。 64713、。這樣的每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是12個(gè) 計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。7812453 、數(shù)位4個(gè)它們所占的位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)5 置叫做數(shù)位個(gè) 5、數(shù)的整除 個(gè)、67、97 6177尾 7、37、47，除得的商是整數(shù)而沒(méi)有除以整數(shù)b(b 0）整數(shù)a 8尾 個(gè)0 a余數(shù)，我們就說(shuō)能被b整除，。能整除a 或者說(shuō)b 89、 5個(gè) 19、29、59、79、9尾的倍能被數(shù)如果數(shù)ab（b 0b）整除，a就叫做 。倍數(shù)和約的因數(shù)）a數(shù)，b就叫做的約數(shù)（或a和它本身還有別的約數(shù)，16、一個(gè)數(shù)，如果除了1 數(shù)是相互依存的。合9、

3、12都是合數(shù)，例如 4、6、8、這樣的數(shù)叫做是的倍數(shù)，是77整除，所以因?yàn)?5能被735 數(shù)。 35 的約數(shù)。外，和11不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了00和最小的約、一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中6如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。的約數(shù)，最大的1 約數(shù)是它本身。例如：10數(shù)是 。 質(zhì)數(shù)、合數(shù)和0和1的不同分類，可分為，最大的約10，其中最小的約數(shù)是1、有125其、每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。17 10數(shù)是。叫做這個(gè)合數(shù)的中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍7、 的質(zhì)因數(shù)。 和5 叫做15質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3其中最3數(shù)是

4、它本身。的倍數(shù)有：、12963、叫把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，18、 小的倍數(shù)是3 ，沒(méi)有最大的倍數(shù)。 做分解質(zhì)因數(shù)。整除，86420、8個(gè)位上是、的數(shù)，都能被228 ：2 例如把28分解質(zhì)因數(shù) 整除。2。 ，都能被、例如：202480304 2 14 整除，例如：個(gè)位上是9、5的數(shù)或05，都能被 7 55405、都能被整除。 。30、 ×728=2×2，這個(gè)103、一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被整除。、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)193都能被204108123數(shù)就能被整除，例如：、例，其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大因約數(shù) 整除。 的約數(shù)有18、12；6

5、、2、3、4、1如12的約數(shù)有，這個(gè)數(shù)就11、9一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被整除和6是121、2、3、1821、3、6、9、。其中， 整除。9能被 6是它們的最大公因數(shù)。 1 8的公約數(shù)，993能被整除的數(shù)不一定能被整除，但是能被56 4 48 整除。3整除的數(shù)一定能被 16 12 4 這425（或）整除，一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被、124 3 1256）25（或4個(gè)數(shù)就能被、16例如：整除。、4044=16 的最大公因數(shù)是564×48和整都能被1675、500、325、50整除，4都能被254=192 ×4×4和56的最小公倍數(shù)數(shù)是×348 除。 這138一個(gè)數(shù)的

6、末三位數(shù)能被、125（或）整除，成互質(zhì)，互質(zhì)數(shù)叫做的兩個(gè)數(shù)，1公因數(shù)只有、20帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)， 叫做帶小數(shù)。 例關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況： 如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 （2）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 是有限小數(shù)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù) 無(wú)限小數(shù)： 小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)互質(zhì)。 限小數(shù)1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，。 例如： 4.33 3.1415926 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：如果

7、幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。兩互質(zhì)。 例如： 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾 個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 例如： 公倍數(shù)、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的，3.555 0.0333 12.109109 21一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 、6 、810、1214、1618 例如： 3.9

8、9 的倍數(shù)有22、4、的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。其中、3的倍數(shù)有3、69、1215、18 6、12、 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫是它們的最小公倍數(shù)。、23的公倍數(shù)，6。 18是做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 0.5656 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩混循環(huán)小數(shù)： 個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們 寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候， 的最小公倍數(shù)。 為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、幾個(gè)數(shù)的公

9、約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 一個(gè)數(shù)字， 就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如： 3.777 簡(jiǎn)寫(xiě)56 48 4 作 0.5302302 簡(jiǎn)寫(xiě)作 。 16 12 4 （三）分?jǐn)?shù) 4 3 1、 分?jǐn)?shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者×的最大公因數(shù)是48和5644=16 幾份的數(shù)叫做4=192 3××分?jǐn)?shù)。 4×448和56的最小公倍數(shù)數(shù)是在分?jǐn)?shù)里，最小的合數(shù)是22、最小的質(zhì)數(shù)是24中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的，最小的奇數(shù)，叫做分母1001數(shù)是，最小的偶數(shù)是，和不是質(zhì)數(shù)也不是

10、，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。，位數(shù)是最小的0合數(shù)。最小的一位數(shù)是，210最 把單位100“1”平均分成若干份，。 表示其中的一份的數(shù)，位數(shù)是小的3叫做最大的一位數(shù)是9分?jǐn)?shù)單位。，最大的99位數(shù)是，最大的23 2。位數(shù)是999 、 分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù) （二）小數(shù) 小于1 、小數(shù)的意義1 。 假分?jǐn)?shù)： 1000100份、份、份分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，得10平均分成1把整數(shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于千分之幾到的十分之幾、百分之幾、 1。 可以用小 帶分?jǐn)?shù)： 表示。數(shù) 假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成

11、的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾， 3、 三位小數(shù)表示千分之幾 約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。分母都比較小的分?jǐn)?shù) 小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整，小數(shù)點(diǎn)，叫做約分。 數(shù)中的圓點(diǎn)叫做分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。數(shù)部分， 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是分?jǐn)?shù)，叫做通分。 和整數(shù)部”十分之一小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位。10“ （四）百分?jǐn)?shù) 。10”一“分的最低單位之間的進(jìn)率也是 1、 、小數(shù)的分類2 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾

12、的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 叫做純小數(shù)。整數(shù)部分是零的小數(shù)，純小數(shù)：）1（或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用百分號(hào) 百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。來(lái)表示。 都是純小數(shù)。0.368 、0.25 例如：用一個(gè)近似數(shù)來(lái)大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，后面絕對(duì)不能加單位。 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是表示。 方法 例如： 二、 億。 13 （一）數(shù)的讀法和寫(xiě)法 4 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。3. 1.如果尾數(shù)的最高位上小，萬(wàn)級(jí)時(shí)，讀億級(jí)、先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后就把尾數(shù)去掉；或者比4并向它的前大，就把尾數(shù)舍去，5面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)

13、末尾的0都不讀出或者比5的數(shù)是 345900 萬(wàn)后面的尾數(shù)約是例如：省略 一位進(jìn)1。0來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)都只讀一個(gè)零。 47 億后面的尾數(shù)約是 。省略 4725097420 35 萬(wàn)198 6503 0532 例如： 億。 大小比較 4. 萬(wàn) 個(gè) 億 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那 1. 讀作：一百九十八億六千五百零三萬(wàn)零五百三十二 個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，整數(shù)的寫(xiě)法：2. 哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě) 看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。整數(shù)，2. 比較小數(shù)的大?。?。 先看

14、它們的整數(shù)部分，部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位例如：一百九十八億六千五百零三萬(wàn)零五百三十二 上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，198 6503 0532 百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分:3. 個(gè)比較分?jǐn)?shù)的大小 億 萬(wàn) 數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩”數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)，小數(shù)部分從左向右 順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 個(gè)數(shù)的大小。 ：寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整4. 小數(shù)的寫(xiě)法 （三）數(shù)的互化：看小數(shù)點(diǎn)后面有幾位小數(shù)，就小數(shù)部分小數(shù)化成分?jǐn)?shù)1.

15、數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角，把原來(lái)的小數(shù)去掉小在 1的后面添幾個(gè)零作分母，順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。 數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。”“分之 分?jǐn)?shù)的讀法：5. 讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀用分子除以分母。除不盡時(shí)，2. 然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)： 一般保留：先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)6. 分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法2位小數(shù)。 以外，3. 分子，按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再不含有其他的質(zhì)因數(shù)， 2和 讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)如果分母

16、中含有 百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法8. ：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式， 就不能化成有限小數(shù)。只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)： 來(lái)表示。而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%” 4. 同時(shí)在后面添上百分號(hào)。 計(jì)量單位（二） 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：；的計(jì)量單位是整數(shù)：1351 百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 0.01, 1.35的計(jì)量單位是 小數(shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除6. 的計(jì)量單位10.30090.0001; 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：，再把小數(shù)化成百分不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))13 ，的計(jì)量單位是分?jǐn)?shù)： 1717 數(shù)。：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)7. 15 的計(jì)量單位

17、是15。 約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 1919 （四）數(shù)的整除 （二）數(shù)的改寫(xiě) 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用1. 常常把它改寫(xiě)為了讀寫(xiě)方便，一個(gè)較大的多位數(shù)，一直除到商是質(zhì)數(shù)為億或萬(wàn)成用“”“”能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要， 止，再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。 省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù)。28 ： 2 例如把28在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可準(zhǔn)確數(shù)：1. 分解質(zhì)因數(shù) 14 2 改以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。 7 1254300000 例如把 寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 ×7以 萬(wàn)；改寫(xiě)成125430 改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是22

18、8=2× 的數(shù) 億做單位億。12.543 ：先用這幾個(gè)求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是2. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較2. 一直除到所得的商只有公約數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，示，但絕對(duì)這個(gè)積就數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，不能加單 。是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)位） 56 48 4 16 12 4 四 運(yùn)算的意義 4 3 （一）整數(shù)四則運(yùn)算 4=16 4×48和56的最大公因數(shù)是1、整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做4=192 ×3×48和56的最小公倍數(shù)數(shù)是4×4加法。 - 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。：先用這幾個(gè)

19、求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是3. 加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。 一直除到互數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，- 加數(shù)+加數(shù)=和 然后把所有的除數(shù)和商連為止，質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）和一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù) 乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 2、整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加 和任何自然數(shù)互質(zhì) ；4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； - 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫兩個(gè)合數(shù)的公約時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù) 數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。 和差分別是部分?jǐn)?shù)。 約分和

20、通分 （五）- 加法和減法互為逆運(yùn)算。 除外）去約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（13、整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫 除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。 做乘法。 先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公通分的方法：- 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母倍數(shù)，因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 的分?jǐn)?shù)。 - 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相 三性質(zhì)和規(guī)律 乘都的任何數(shù)。 （一）商不變的規(guī)律- 一個(gè)因數(shù)× 一個(gè)因數(shù) =積 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大商不變的規(guī)律：在除法里，因數(shù) 或者同時(shí)縮小相同的倍，

21、商不變。 4、 整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)， （二）小數(shù)的性質(zhì)求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)小數(shù)的性質(zhì)：- 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因 的大小不變。 數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 （三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化 - 乘法和除法互為逆運(yùn)算。 倍；1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位10，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大- 在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘小倍；原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，100都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確 倍1000 數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大定的商。 倍；10原來(lái)的數(shù)就縮小 2.小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位

22、，- 被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×小小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，100原來(lái)的數(shù)就縮小倍；除數(shù) 倍數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000 （二）小數(shù)四則運(yùn)算 甥?挱尰3. ，要用小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義 補(bǔ)足位。 相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義 （四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算. ，分?jǐn)?shù)的大小不變。以相同的數(shù)（零除外）3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)

23、乘法的意 （五）分?jǐn)?shù)、除法和比的關(guān)系義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè) 數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之 分分子分母（不能為數(shù)分線分?jǐn)?shù)值幾、千分之幾是多少。 ） 數(shù)04. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義 除號(hào)÷ 除被除數(shù)除數(shù)（不能為商相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求 法 0）另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 比值（可以 比號(hào)：后項(xiàng)（不能為 前項(xiàng) 比5. 乘方 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例用整數(shù)、分0） 3 × 3 =32 如數(shù)、小數(shù)表（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 在乘法中： 4和分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義25是好朋友，因?yàn)?×25=

24、100 1. 分?jǐn)?shù)加法：4 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 和250是好朋友，因?yàn)?×250=1000 相同。4和0.25分?jǐn)?shù)減法：2. 分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義是好朋友，因?yàn)?×0.25=1 4和2.5是好朋友，因?yàn)?×2.5=10 相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另40和2.5是好朋友，因?yàn)橐粋€(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 40×2.5=100 40和253. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義是好朋友，因?yàn)?0×25=1000 相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。8和1251乘積是的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。 是好朋友，因?yàn)?×

25、;125=1000 4. 8和12.5是好朋友，因?yàn)?×12.5=100 5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義8和1.25就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求是好朋友，因?yàn)?×1.25=10 相同。8和另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 0.125是好朋友，因?yàn)?×0.125=1 （四）運(yùn)算定律 一定要記?。?1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，5×12=60 2×15=30 2×25=50 加法交換律它們的和不變，這叫做5×14=70 4×15=60 4×25=100 a+b=b+a 表示為：5&

26、#215;16=80 6×15=90 6×25=150 5×18=90 8×15=120 8×25=200 甲數(shù)+甲數(shù)乙數(shù)=乙數(shù)5×24=120 12×15=180 12×25=250 +=+ +4=4+15155. 乘法結(jié)合律：（三個(gè)數(shù)相加，2. 加法結(jié)合律：先把前兩個(gè)數(shù)相加，1）兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第再加上第三個(gè)數(shù)；加，這叫做一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，這叫做加法結(jié)合律 乘法律分配律。 （2）兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)數(shù)分 a+b)+c

27、=a+(b+c) （表示為：別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相減，這也叫做乘法律分配律。 （甲數(shù)=+乙數(shù)+丙數(shù)） 丙數(shù)（甲數(shù)+乙數(shù)）+表示為：+（）=（） (a+b) ×c=a×b+a×c (25+6) ×4 =25×4+6×4 =100+24 =124 （4+6+6=15+）（）15+4 (a-b) ×c=a×b-a×c 在加法中： (25-6) ×4 =25×4-6×4 =100-24 =76 0+0=0 00和是好朋友，因?yàn)?1+9=10 和19是好朋友，因?yàn)?+8=10 82

28、和是好朋友，因?yàn)閍×b+a×c=c×(a+b) 3+7=10 37和是好朋友，因?yàn)?+6=10 64和是好朋友，因?yàn)?25×4+5×4= 4×(25+5) =4 5+5=10 和55是好朋友，因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它乘法交換律：3. ×30=120 們的積不變，這叫做乘法交換律 。a×b=b×a 表示為： 乙數(shù)=×甲數(shù)乙數(shù)×甲數(shù)a×b-a×c=c×(a-b) = × × 4=415××15 25×4

29、-5×4 =4×(25-5)=4 先把前兩個(gè)數(shù)相乘，三個(gè)數(shù)相乘，乘法結(jié)合律：4. ×20=80 再和第再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘， 乘法結(jié)合律一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，這叫做 （表示為： 。a×b)×c=a×(b×c) （3 ×乙數(shù)（甲數(shù)=丙數(shù)×乙數(shù)）×（甲數(shù)×丙數(shù)）隱“1”法計(jì)算乘法分配律的要點(diǎn) 9=9×1 15=15×1 24=24×1 38=38×1 ××（）×=×（） 165=165

30、15;1 90=90×1 58=80×1 ）4×6（×6=15×）15×4（256=256×1 一個(gè)數(shù)+0=這個(gè)數(shù) 一個(gè)數(shù)0=這個(gè)數(shù) 例如：一個(gè)數(shù)×0=0 一個(gè)數(shù)÷0沒(méi)有意義，因?yàn)?不能作除數(shù) =25×10=250 （9+1）25×9+25=25×0÷一個(gè)非0的數(shù)=0 一個(gè)數(shù)這個(gè)數(shù)=0 =125×8=1000 9-1125×9-125=125×（）一個(gè)非0的數(shù)÷這個(gè)數(shù)=1 一定要記?。阂粋€(gè)數(shù)÷1=這個(gè)數(shù) 99=100

31、-1 101=100+1 一個(gè)數(shù)×1=這個(gè)數(shù) 198=100-2 102=100+2 ）=01÷一個(gè)數(shù)（不能為 這個(gè)數(shù) 97=100-3 103=100+7 （五）運(yùn)算法則 1. 整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加199=200-1 201=200+1 起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。 2. 整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加198=200-2 202=200+2 起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 197=200-3 203=200+7 3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的 數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各

32、個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，減法的性質(zhì)： 6. （1）從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。 差不變，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，這叫 4. 整數(shù)除法計(jì)算法則：做減法的性質(zhì)。 先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠 a-b-c=a-(b+c) 表示為：除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0” a-b+c=a-(b-c) 占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算）251-28-72=251-（28+72出積，再看因數(shù)中共有幾

33、位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”=251-100=151 補(bǔ)足。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)）（251-128+28=251-128-28除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)=251-100=151 后面添“0”，再繼續(xù)除。 7. 從一個(gè)數(shù)里連續(xù)除去幾個(gè)數(shù)，可7、除法的性質(zhì)：除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，這叫做除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾商不變，以從這個(gè)數(shù)里除去所有除數(shù)的積，位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除除法的性質(zhì)。 法法則進(jìn)行計(jì)算。 (b&#

34、215;c) ÷abc=a÷÷ 表示為：8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 ÷ab×c=a ÷÷(bc) 9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。 (25×4) 200÷÷254=200÷10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。 100=2 =200÷11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變； b×

35、c=a÷a÷÷(bc) 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相 乘的積作分母。 ，除外）0（甲數(shù)除以乙數(shù):分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則12. 、特殊情況8等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 ( 6) 解答除法應(yīng)用題： a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，（六） 運(yùn)算順序 求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的， 求每1. 第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。一份是多少。 2. 第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。 b、小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一3個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。相同。 C 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍

36、的應(yīng)用題：已知甲、4 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 相同。d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次 5、（7 運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。 ）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系： 1 、平均數(shù)問(wèn)題6、有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的數(shù)，再算 平均數(shù)數(shù)×份數(shù)總量 中括號(hào)里面的數(shù)，最后算括號(hào)外面的數(shù)。 總量÷平均數(shù)份數(shù) 總量÷份數(shù)平均數(shù) 五 應(yīng)用 題2（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用、行程問(wèn)題 速度×時(shí)間路程 1 簡(jiǎn)單應(yīng)用題 路程÷速度時(shí)間 簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本

37、數(shù)量關(guān)系，或 ）（1路程÷時(shí)間速度 用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。 ） 解題步驟： 解題關(guān)鍵及規(guī)律：2（ × a、審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用時(shí)間。- 同時(shí)同地相背而行：路程=速度和 時(shí)間× 題的條件和問(wèn)題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思- 同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和：追也可以復(fù)述條件和- 同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）弄明白題中每句話的意思。考， 路程速度差。 問(wèn)題，幫助理解題意。 及時(shí)間=：（速度慢的在后，快的在前）b、選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心- 同時(shí)同地同向而行 時(shí)間。 =速度差逐步根從題目中告訴什么，工作

38、。要求什么著手，×路程 分析據(jù)所給的條件和問(wèn)題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義， 進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位確定算法，3、價(jià)格問(wèn)題數(shù)量關(guān)系， 名稱。單價(jià)×數(shù)量總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)數(shù)量、檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查 C 看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確，是否符合題意。 總價(jià)÷數(shù)量單價(jià) 如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。 、工程問(wèn)題4 d、答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過(guò)渡到 工作效率×工作時(shí)間工作總量 工作總量÷工作效率工作時(shí)間筆答。 解答加法應(yīng)用題：( 3 ) 工作總量÷工作時(shí)間工作效率 、相遇問(wèn)題5乙數(shù)是多少，求總數(shù)的應(yīng)用題：a已知甲數(shù)是

39、多少， +乙速）×相遇時(shí)間路程（甲速 求甲乙兩數(shù)的和是多少。 +已知甲數(shù)是多少和b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：乙速）相遇時(shí)間路程÷（甲速 乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。 路程÷相遇時(shí)間甲速乙速 路程÷相遇時(shí)間乙速甲速 解答減法應(yīng)用題：(4 ) 6、追及問(wèn)題a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩 = 下的部分。 追及時(shí)間路程差÷速度差 7求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)-b、流水問(wèn)題： 船速水速 順?biāo)?求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，各是多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少 逆速=船速水速 多少。 ÷2 逆流速度）（順?biāo)俣? ，求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的

40、應(yīng)用題：c已知甲數(shù)是多少，=船行速度÷2 - 乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。 （順流速度逆流速度）流水速度= 解答乘法應(yīng)用題：(5 ) 順流航行所需時(shí)間 路程=順流速度 × ×已知相同的加數(shù)和相同求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：a逆流航行所需時(shí)間逆流速度路程= 加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。8、植樹(shù)問(wèn)題： 已知一個(gè)數(shù)是求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：b （1）沿線段植樹(shù) +1 段數(shù)=棵樹(shù)- 多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。 目中的分率句著手。株距+1 棵樹(shù)=總路程÷分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，存在著整體和部分兩個(gè)數(shù)量， 1） ）（棵樹(shù)- 株距=總路程÷-1 一般總路程

41、=株距×（棵樹(shù)-1） -（2） 沿周長(zhǎng)植樹(shù) 來(lái)說(shuō)，整體是標(biāo)準(zhǔn)量，部分是比較量。 “的”前就是標(biāo)準(zhǔn)量2）÷株距 （- 棵樹(shù)=總路程 后面的就是標(biāo)準(zhǔn)量是、相當(dāng)于=- 株距總路程÷棵樹(shù) ”比、 占、 （3）“ - 總路程 株距×棵樹(shù)= ”）工程問(wèn)題中工作總量就是單位“1（4 9、年齡問(wèn)題 年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，解題關(guān)鍵： 3但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題公式年歲不斷增長(zhǎng)， 的問(wèn)題，解=比較量標(biāo)準(zhǔn)量×對(duì)應(yīng)分率變的，因此，年齡問(wèn)題是一種“差不變” 題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。 =比較量標(biāo)準(zhǔn)量×（1+分率） =1

42、0、雞兔同籠問(wèn)題： 比較量標(biāo)準(zhǔn)量×（1分率） 假設(shè)全解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法， 標(biāo)準(zhǔn)量”或全是“兔”，然后根據(jù)出比較量÷對(duì)應(yīng)分率=雞是一種動(dòng)物（如全是“ 標(biāo)準(zhǔn)量1+分率）= 現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。 比較量÷（ 標(biāo)準(zhǔn)量1分率）=比較量÷（- 解題規(guī)律： 假設(shè)全部是雞 一只雞兔對(duì)應(yīng)分率比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=（總腿數(shù)雞腿數(shù)兔的只數(shù)：×總頭數(shù)）÷ 兔子只數(shù) 腿數(shù)的差= ）（1 、加法11 4 、百分率 加數(shù)加數(shù)和 和 一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)利息本金×利率×時(shí)間 12、減法 被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù)

43、稅后利息本金×利率×時(shí)間×(1 差減數(shù)被減數(shù) 乘法、13 5%) 因數(shù)×因數(shù)積 積÷一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù) 14、除法 被除數(shù)÷除數(shù)商 達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)×100% 達(dá)標(biāo)率 被除數(shù)÷商除數(shù) 學(xué)生總?cè)藬?shù) 商×除數(shù)被除數(shù) （二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題解題方法：發(fā)芽種子數(shù)×100 發(fā)芽率 、特殊形式1 試驗(yàn)種子總數(shù) “的”字類）（1 “的”前“的”后×面粉千克數(shù)×100出粉率 小麥千克數(shù) ）（2“是、相當(dāng)于、占”字類 “是”前÷“是”后米的重量×100出米率 “相當(dāng)于”前&

44、#247;“相當(dāng)于”后稻谷的重量 “占”前÷“占”后 花生油的重量 ）（3“比”字類×100出油率 （大數(shù)小數(shù)）÷“比”后的數(shù)花生米的重量 成活的棵數(shù) 1、找標(biāo)準(zhǔn)量（單位“2）的方法” 成活率100× ”的量（即標(biāo)準(zhǔn)量）必須從題要正確找準(zhǔn)單位“1植樹(shù)的總棵數(shù)利息與本金的比值叫做利率。 合格產(chǎn)品數(shù)×100合格率 利息=本金×利率×時(shí)間 產(chǎn)品總數(shù)第二章 度量衡 不合格產(chǎn)品數(shù)×100次品率 一 長(zhǎng)度 產(chǎn)品總數(shù)(一) 什么是長(zhǎng)度 長(zhǎng)度是一維空間的度量。 (二) 長(zhǎng)度常用單位 實(shí)際出勤人數(shù)出勤率×100 *公里(k

45、m) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米 應(yīng)出勤人數(shù)(mm) * 微米(um) (三) 單位之間的換算 * 1毫米 1000微米 實(shí)際入學(xué)人數(shù) 100入學(xué)率×* 1厘米 10 毫米 應(yīng)入學(xué)人數(shù)* 1分米 10 厘米 * 1米 1000 毫米 * 1千米 1000 米 優(yōu)秀學(xué)生人數(shù) ×100優(yōu)秀率二 面積 學(xué)生總?cè)藬?shù)（一）什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表及格學(xué)生人數(shù) 100及格率×面的多少的測(cè)量一般稱表面積。 學(xué)生總?cè)藬?shù)（二）常用的面積單位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 （三）面積

46、單位的換算 命中的球數(shù) 命中率=×100 100 平方毫米* 1平方厘米 投中的球數(shù) =100平方厘米* 1平方分米 100 平方分米* 1平方米 數(shù)XX 平方米 * 1公傾 10000 ) (=xx率100×計(jì)算公式 公頃 平方公里 100 * 1總數(shù) 體積和容積 三 （一）什么是體積、容積 5 、工程問(wèn)題： 體積，就是物體所占空間的大小。 它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著- 是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，工作效率和工作密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、 通常叫做它們的容積。 時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。 （二）常用單位 ，工作效率“1”-

47、解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位 、體積單位1 -就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況， * 立方米 靈活運(yùn)用公式。 * 立方厘米* 立方米 * 立方分米 - 數(shù)量關(guān)系式： 容積單位2、 ×=工作總量- 工作效率工作時(shí)間 * 毫升* 升 - 工作效率工作時(shí)間 ÷=工作總量 =1毫升 1立方厘米=11立方分米升 =工作時(shí)間- 工作總量工作效率÷ =1000毫升1升 - =÷工作總量工作效率和合作時(shí)間 （三）單位換算 6 納稅 1 體積單位按照- 納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定， 立方米=1000立方分米* 1一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給

48、國(guó) =1000立方厘米* 1立方分米 家。 容積單位 2 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。- =1000* 1升毫升應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納- =1立方分米* 1升 ）的比率叫做稅率。 稅所得額 =1* 1毫升立方厘米 * 利息 質(zhì)量四 存入銀行的錢叫做本金。 （一）什么是質(zhì)量 取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。 三者之間的關(guān)系： - s=vt （二）常用單位- v=s/t t * 噸- t=s/v * 千克 kg - 總價(jià)用a表示，單價(jià)用b* 克 g 表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系: （三）常用換算 - a=bc 一噸=1000千克 * - b=a/c

49、克 * 1千克=1000- c=a/b 時(shí)間 五 （2）運(yùn)算定律和性質(zhì) （一）什么是時(shí)間 - 是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間 加法交換律：a+b=b+a - 加法結(jié)合律：（二）常用單位 a+b)+c=a+(b+c) - 乘法交換律：* 秒 ab=ba * 世紀(jì)* * 年 * 月 日 * 時(shí) * 分- 乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc) （三）單位換算 - 乘法分配律：（=100年 a+b)c=ac+bc * 1世紀(jì)- 減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c =365* 1年天 平年 （3）用字母表示幾何形體的公式 閏年 =366* 一年天- 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a * 一、三、五、七、八、十、十二是大月

50、大月有表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 31 天 - c=2(a+b) * 四、六、九、十一是小月小月小月有30天- s=ab 月有 2* 平年月有28天 閏年229天- * 1天= 24正方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用 小時(shí) c表示，面積用s 小時(shí)* 1=60分 表示。 - c=4a 秒一分=60 * - s=a2 六 貨幣- 平行四邊形的底a用表示，高用h表示，（一）什么是貨幣 面積用s表示。 貨幣是貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。 - s=ah 價(jià)值的一般代表，可以購(gòu)買任何別的商品。- 三角形的底用a表示，高用 h表示，面積用s表（二）常用單位 示。* 元 - s=ah/

51、2 角* - * 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用 分 h表示，中位線用m表示，面積用s表示。 （三）單位換算 - s=(a+b)h/2 角 =10* 1元- s=mh =10* 1角分 - 圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長(zhǎng)用c表 示，面積用s表示。 - c=d=2r - s= r2 - 扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。 第三章代數(shù)初步知識(shí) - s= nr2/360 - 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示， 一、用字母表示數(shù)表面積用s表示，體積用v 用字母表示數(shù)的意義和作用1 表示。 - v=sh 可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，* 用字母表示數(shù)，- s=

52、2(ab+ah+bh) 同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。 - v=abh 用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、2- 正方體的棱長(zhǎng)用a表示，底面周長(zhǎng)c 幾何形體的計(jì)算公式用表示，底 面積用s表示， 體積用v表示. - s=6a2 ）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系1（ - v=a3表示，t用表示，時(shí)間用v表示，速度s路程用- - 圓柱的高用h表示，底面周長(zhǎng)用c表示，底面積關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）. 體積用v表示 列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是用s表示， 從整體到部分的一種思維過(guò)程，=ch 其思考方向是從未- s側(cè)知到已知。 - s表=s側(cè)+2s底 - v=sh 4列方程解應(yīng)用題的

53、范圍 小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題： 體積用v- 圓錐的高用h表示，底面積用s表示，a一般應(yīng)用題； 表示. - v=sh/3 b和倍、差倍問(wèn)題； c幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算； 用字母表示數(shù)的寫(xiě)法3 d - 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； e ，或者省略不寫(xiě)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面?！?” 比和比例應(yīng)用題。 五 省略不寫(xiě)。- 當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1” 比和比例 1比的意義和性質(zhì)在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同 - （1 的量用不同的字母表示。 ） 比的意義 - 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。除數(shù)一般 - 用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)，- 寫(xiě)

54、成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫(xiě)上單位比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 的名稱。 - 同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)， 4將數(shù)值代入式子求值 后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。 * 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式：- 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)然后寫(xiě)出原式，先寫(xiě)出字母等于幾，再把數(shù)代入式也可能是整數(shù)。 子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫(xiě)單位名稱。- 比的后項(xiàng)不能是零。 那同一個(gè)式子，* 式子中所含字母取不同的數(shù)值，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的

55、前項(xiàng)相當(dāng)于分子， 么所求出的式子的值也不相同。后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。二、簡(jiǎn)易方程 （2 （一）方程和方程的解 ）比的性質(zhì) - 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（ 01除外）- 注意方程是等式，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 它由運(yùn)方程和算術(shù)式不同。- 算術(shù)式是一個(gè)式子， ） 求比值和化簡(jiǎn)比（3它的結(jié)果用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它表示未知數(shù)。算符號(hào)和已知數(shù)組成，方程是一個(gè)- 求比值的方法： 并且只有等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算， 是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù) 當(dāng)未

56、知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立 - 。比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，2 叫做方程的解。 互質(zhì)的數(shù)。 ）比例尺 4（ 三、解方程 比例尺 - 圖上距離：實(shí)際距離= 解方程，求方程的解的過(guò)程叫做解方程。已知圖上距離和比例尺求實(shí)際- 要求會(huì)求比例尺； 四、列方程解應(yīng)用題 1 列方程解應(yīng)用題的意義距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，* 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的- 方法。 用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。 列方程解答應(yīng)用題的步驟2 （5）按比例分配常常需要把一個(gè)數(shù)量 表示；x弄清題意，確

57、定未知數(shù)并用* 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，- 這種分配的方法通常叫按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；* 列方程，解方程；* 做按比例分配。然后* 方法： 檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。 首先求出各部分占總量的幾分之幾，- 列方程解應(yīng)用題的方法3 求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 * 2 比例的意義和性質(zhì)和所設(shè)未知（量）先把應(yīng)用題中已知數(shù)綜合法： 比例的意義 再找出它們之間的等列成有關(guān)的代數(shù)式，數(shù)（量）（1） 進(jìn)而列出方程。量關(guān)系， 這是從部分到整體的一種- 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 思維過(guò)程，其思考方向是從已知到未知。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。 - 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。- 再根據(jù)具體建立等量先找出等量關(guān)系，分析法：* （2）比例的性質(zhì) - 銳角：小于90°的角叫做銳角。 - 直角：等于90°的角叫做直角。 - 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 - 鈍角：大于90°而小