大學(xué)物理,穩(wěn)恒磁場10-3 畢奧-薩伐爾定律

1、1 1820年，法國科學(xué)家畢奧、薩伐爾和拉普年，法國科學(xué)家畢奧、薩伐爾和拉普拉斯在實驗基礎(chǔ)上，分析總結(jié)出拉斯在實驗基礎(chǔ)上，分析總結(jié)出電流元電流元產(chǎn)生磁產(chǎn)生磁場的規(guī)律：場的規(guī)律：畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律。靜電場靜電場:qdEdEEd磁磁 場：場：lIdBdBBd? ? ?lId電流元電流元 Idl方向：方向：線元上通過的電流的方向。線元上通過的電流的方向。大?。捍笮。簂Id電流元電流元 I2IP*一、畢奧一、畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律20sind4drlIB 30d4drrlIBlIdBd30d4drrlIBB 任意載流導(dǎo)線在點任意載流導(dǎo)線在點 P 處的磁感強度處的磁感強度磁感強度疊加原理磁感

2、強度疊加原理rlIdrBd真空磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率 270AN104AmT/10473說明：說明：30d4drrlIB 1）該公式只適用于穩(wěn)恒電流元；該公式只適用于穩(wěn)恒電流元；4）畢奧畢奧薩伐爾定律是一個薩伐爾定律是一個實驗定律實驗定律，是由實驗數(shù)，是由實驗數(shù)據(jù)歸納得出。據(jù)歸納得出。 2）電流元在自身的方向上不激發(fā)磁場。電流元在自身的方向上不激發(fā)磁場。3）它是一個矢量積分，實際使用時，要化成標(biāo)量它是一個矢量積分，實際使用時，要化成標(biāo)量進(jìn)行積分計算。進(jìn)行積分計算。304rrlIdBdB載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線 r 是從電流元是從電流元Idl 指向場點指向場點 P 的矢量。的矢量。 r是電流元是電流元Idl

3、到到 P 點的距離。點的距離。412345678lId例：例：判斷下列各點磁感強度的方向和大小。判斷下列各點磁感強度的方向和大小。R1、5 點點 ：0dB3、7點點 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8 點點 ：30d4drrlIB二、二、畢奧畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用薩伐爾定律的應(yīng)用5yxzIPCDoaBd解：解：20sind4drzIB CDrzIBB20sind4d sin/,cotarazaz2sin/dd 方向均沿方向均沿 x 軸的負(fù)方向軸的負(fù)方向Bd1221dsin40aIB例：例：載流長直導(dǎo)線的磁場。載流長直導(dǎo)線的磁場。一段有限一段有限長載流直導(dǎo)線，通有電

4、流為長載流直導(dǎo)線，通有電流為 I ，求：求：距直導(dǎo)線距直導(dǎo)線 a 處的處的 P 點點的的磁感應(yīng)強度。磁感應(yīng)強度。zzdr6yzIPCDo12）（210coscos4aI 的方向沿的方向沿 x 軸的負(fù)方向。軸的負(fù)方向。B21dsin40aIB）（210coscos4aIB B（一段有限長載流直導(dǎo)線外的（一段有限長載流直導(dǎo)線外的磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度）71）無限長載流長直導(dǎo)線的磁場：）無限長載流長直導(dǎo)線的磁場：021rIB20 ）（210coscos4aIB 討論：討論：yzIPCDo12IB 電流與磁感強度電流與磁感強度成成右螺旋關(guān)系右螺旋關(guān)系IB82）半無限長載流長直導(dǎo)線的磁場：）半無限長載流長

5、直導(dǎo)線的磁場：rIBP40IPr221）（210coscos4aIB ,1 ;2 )1(cos40 aIB3）半無限長載流直導(dǎo)線的磁場：）半無限長載流直導(dǎo)線的磁場：IaP94）載流導(dǎo)線延長線上任一點的磁場）載流導(dǎo)線延長線上任一點的磁場:0 B,/ rlId0 rlId）（210coscos4aIB IaP10例例：一正方形載流線圈邊長為一正方形載流線圈邊長為 b，通有電流為通有電流為 I，求求：正方形中心的磁感應(yīng)強度正方形中心的磁感應(yīng)強度 B。Iob解：解：O 點的點的 B 是由四條載流邊分別是由四條載流邊分別產(chǎn)生的，它們大小產(chǎn)生的，它們大小相等、相等、方向相同，方向相同，B = B1+ B2

6、+ B3+ B4= 4B1B21 ,41 432 43cos4cos2/440bIBbI022210coscos4 aIB11求：求：邊長為邊長為 a 的正三角形中心的正三角形中心 O 點點的磁場。的磁場。rIBoo 4 電流電流 I 經(jīng)三角形分流后，在經(jīng)三角形分流后，在中心中心 O 點產(chǎn)生的磁場為零。點產(chǎn)生的磁場為零。 CD段在三角形中心段在三角形中心o點產(chǎn)點產(chǎn)生的磁場也為零。生的磁場也為零。 只有只有AB段在三角形中心段在三角形中心 O點產(chǎn)生磁場：點產(chǎn)生磁場：aIBoo 43 3ar IABoraICD12I 分割電流元為無限多個、分割電流元為無限多個、寬為寬為 dx 的無限長載流直導(dǎo)線。

7、的無限長載流直導(dǎo)線。解：解：建立坐標(biāo)如圖。建立坐標(biāo)如圖。電流元電流：電流元電流：aPboxxdxaIdI dI例：例：一寬為一寬為 a 無限長載流平面，通有電無限長載流平面，通有電流流 I ，距平面左側(cè)為距平面左側(cè)為 b 與電流共與電流共面的面的 P 點磁感應(yīng)強度點磁感應(yīng)強度 B 的大小。的大小。xdIdB20axIdx20dBBbabaxIdx 20bbaaIln20dx13Ix例例：圓形載流導(dǎo)線圓形載流導(dǎo)線軸線上軸線上的磁場的磁場。真空中，半徑真空中，半徑為為 R 的載流導(dǎo)線，通有電流的載流導(dǎo)線，通有電流 I， 稱稱圓電流圓電流。其其軸線上一點軸線上一點 p 的磁感強度的方向和大小的磁感強

8、度的方向和大小。 解：解：根據(jù)對稱性分析根據(jù)對稱性分析sindBBBx20d4drlIBrBdBBlIdpRo*1415xxRp*20cos4rldIBdx lrldIB20cos4 222cosxRrrR RlrIRB2030d4 2322202）（RxIRB 204rldIBd oBdrlId162322202）（RxIRB RIB20 3）0 x32032022xRIxIRB 4）Rx2） 的方向不變的方向不變 ( 和和 成成右螺旋右螺旋關(guān)系）關(guān)系）0 xBIB1）若線圈有若線圈有 匝匝N2322202）（RxIRNB 討討論論x*BxoRI17IS載流線圈磁矩載流線圈磁矩nISPmnx

9、PBm302 ,230 xpBm 圓電流磁感應(yīng)強度也可寫成圓電流磁感應(yīng)強度也可寫成:3032022xISBxIRB，4）RxmPmPISnn18nISPm對任意形狀的載流線圈都適用：對任意形狀的載流線圈都適用：載流線圈磁矩載流線圈磁矩1904IBR 00244IIBRR 08IBR例：例：直電流和圓電流的組合。直電流和圓電流的組合。求：求：圓心圓心 o 點的磁感應(yīng)強度。點的磁感應(yīng)強度。解：解：OIRORIORI20例：例：直電流和圓電流的組合。直電流和圓電流的組合。求：求：圓心圓心 O 處的磁感應(yīng)強度。處的磁感應(yīng)強度。RIBoo4 rIo4 rIo 4 方向：方向：垂直紙面向里。垂直紙面向里。

10、boRIIacdIbefRrocdIa432 RIo RIo 4 Bo=方向：方向：垂直紙面向外。垂直紙面向外。21IRo（1）x0BoI2R1R（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIRIB200 RIB400 RIB800 1010200444RIRIRIB dIBA40 22解：解：直線段直線段ab在在o點產(chǎn)生的磁場：點產(chǎn)生的磁場：030)6cos0(cos30sin4001RIB)231(20RI方向向里方向向里cd段：段：)cos65(cos30sin4003RIB)231(20RI產(chǎn)生的磁場產(chǎn)生的磁場圓弧圓弧 cb方向方向向里向里321BBBBRIRI6)231(00 例：

11、例： 一根無限長導(dǎo)線一根無限長導(dǎo)線通有電流通有電流 I，中部彎成，中部彎成圓弧形。圓弧形。求：求：圓心圓心o點點的磁感應(yīng)強度的磁感應(yīng)強度B。RoIIabcd0120RIRIB631200223例：例：計算組合載流導(dǎo)體在計算組合載流導(dǎo)體在 o 點的磁感應(yīng)強度。點的磁感應(yīng)強度。解：解：o 點點 B 由三段載流導(dǎo)體產(chǎn)生。由三段載流導(dǎo)體產(chǎn)生。cdbcaboBBBB規(guī)定向里為正向，規(guī)定向里為正向，bcaboBBBRIRI4400RI1140Rabcd24+ + + + + + + +pR+ +*例：例：載流直螺線管的磁場載流直螺線管的磁場 如圖所示，有一長為如圖所示，有一長為l , 半徑為半徑為R的載流

12、密繞直螺的載流密繞直螺線管，螺線管的總匝數(shù)為線管，螺線管的總匝數(shù)為N，通有電流通有電流I. 設(shè)把螺線管設(shè)把螺線管放在真空中，求管內(nèi)軸線上一點處的磁感強度放在真空中，求管內(nèi)軸線上一點處的磁感強度.2/322202）（RxIRB解解 由圓形電流磁場公式由圓形電流磁場公式oxxdx25op1xx2x+ + + + + + + + +2/32220d2dxRxInRBcotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2Rx21dsin20nI21dcscdcsc233230RRnIB2126120coscos2nIB 討討 論論（1）P點位于管內(nèi)點位于管內(nèi)軸線中點軸

13、線中點212/ 1220204/2cosRllnInIB2222/2/cosRll21coscosnIB0Rl 若若27(2) 無限長的無限長的螺線管螺線管 nIB021（3）半無限長半無限長螺線管螺線管0,221或由或由 代入代入0,21120coscos2nIBnI021xBnI0OnIB028+qr運動電荷的磁場運動電荷的磁場30d4drrlIB畢畢 薩定律薩定律 vlqnSlSjlIddd30d4drrlqnSBvlnSNdd304ddrrqNBBv運動電荷的磁場運動電荷的磁場實用條件實用條件cv+BvvrBSjl dq29 例：例： 氫原子中的電子，以氫原子中的電子，以速率速率 v 在半徑為在半徑為 r 的圓周軌道上作勻速率運動。的圓周軌道上作勻速率運動。求：求：電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。解：解：TqI Te rev2 rIB20revr22020 e4rv方向如圖所示。方向如圖所示。應(yīng)用圓電流在中心產(chǎn)應(yīng)用圓電流在中心產(chǎn)生的磁場公式求解。生的磁場公式求解。rIB20BrOev（等效電