冀教29.1-點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

1、 愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽.他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰(shuí)擲出飛鏢落點(diǎn)離紅心越近，誰(shuí)就勝. 問(wèn)題情境 實(shí)踐探究ABC 如下圖中如下圖中A A、B B、C C三點(diǎn)分別是甲、三點(diǎn)分別是甲、乙、丙三人某一輪擲鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)乙、丙三人某一輪擲鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰(shuí)的成績(jī)好？為這一輪中誰(shuí)的成績(jī)好？點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓內(nèi)的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn)圓上的點(diǎn)圓上的點(diǎn) 平面上的一個(gè)圓，把平面上的點(diǎn)分成三類：圓上的平面上的一個(gè)圓，把平面上的點(diǎn)分成三類：圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn). . 思考：平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？ 圓外的點(diǎn)圓外的點(diǎn)合作探究

2、 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有幾種？點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有幾種？ 請(qǐng)你請(qǐng)你畫圖表示出來(lái)；并猜想用什么數(shù)量畫圖表示出來(lái)；并猜想用什么數(shù)量關(guān)系來(lái)描述點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，與關(guān)系來(lái)描述點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，與同桌交流同桌交流.在你畫的三幅圖中，分別測(cè)量點(diǎn)在你畫的三幅圖中，分別測(cè)量點(diǎn)P到圓心到圓心O的距離的距離d，與圓的半徑，與圓的半徑r的大小進(jìn)行比較，的大小進(jìn)行比較，與同學(xué)交流并寫出結(jié)論：與同學(xué)交流并寫出結(jié)論： 驗(yàn)證猜想驗(yàn)證猜想 練一練 1. 已知已知 O的半徑為的半徑為10厘米，根據(jù)下列點(diǎn)厘米，根據(jù)下列點(diǎn)P到到圓心的距離，判定點(diǎn)圓心的距離，判定點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由說(shuō)明理由.（1）8厘米；（厘

3、米；（2）10厘米；（厘米；（3）12厘米厘米. 2. 若若 O的半徑為的半徑為R，點(diǎn)，點(diǎn)A到圓心到圓心O的距離為的距離為d，若點(diǎn)若點(diǎn)A在圓外，則（在圓外，則（ ），若點(diǎn)），若點(diǎn)A在圓上，則在圓上，則（ ），若點(diǎn)），若點(diǎn)A在圓內(nèi)，則（在圓內(nèi)，則（ ）.3在在ABC中，中，C=90，AB=5cm，BC=4 cm，以點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，為圓心，以以3 cm為半徑作圓，請(qǐng)判斷為半徑作圓，請(qǐng)判斷：（1）C點(diǎn)與點(diǎn)與 A的位置關(guān)系；的位置關(guān)系；（2）B點(diǎn)與點(diǎn)與 A的位置關(guān)系；的位置關(guān)系；（3）AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)D與與 A的位置關(guān)系的位置關(guān)系方法點(diǎn)撥：方法點(diǎn)撥： 要判定一個(gè)點(diǎn)是否在圓上、圓內(nèi)、要判定一個(gè)點(diǎn)是否在

4、圓上、圓內(nèi)、圓外，只需求出此點(diǎn)與圓心的距離，圓外，只需求出此點(diǎn)與圓心的距離，然后與半徑作比較即可然后與半徑作比較即可.BCAD在在 A 外外 在在 A 上上 在在 A 內(nèi)內(nèi) 練一練例例1：如圖已知矩形：如圖已知矩形ABCD的邊的邊AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米典型例題典型例題ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓

5、內(nèi)，C在圓上)ADCB變式變式：如圖已知矩形如圖已知矩形ABCD的邊的邊AB=3厘米，厘米，AD=4厘米以厘米以A為圓心作圓，使為圓心作圓，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓外，且至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，此圓半徑在圓外，且至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，此圓半徑R的取值范的取值范圍是什么？圍是什么？解：以解：以A為圓心作圓，則為圓心作圓，則B、C、D與點(diǎn)與點(diǎn)A的距離的距離分別為分別為3cm、5cm、4cm，所以滿足三點(diǎn)中，所以滿足三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外的至少有一點(diǎn)在圓外的R的的取值范圍是取值范圍是3R5基礎(chǔ)驗(yàn)收基礎(chǔ)驗(yàn)收 1. O的直徑的直徑8cm，點(diǎn)，點(diǎn)P為線

6、段為線段OA的中點(diǎn)，若的中點(diǎn)，若線段線段OA=12cm，則點(diǎn)，則點(diǎn)P在在 O ；若線段若線段OA=8cm，則點(diǎn)，則點(diǎn)P在在 O ；若線；若線段段OA=5cm，則點(diǎn)，則點(diǎn)P在在 O . 2. O的半徑的半徑6cm，當(dāng)，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在在 ；當(dāng)；當(dāng)OP 時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)在圓內(nèi)；當(dāng)OP 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P不在圓外不在圓外.圓內(nèi)圓內(nèi)圓上圓上圓外圓外圓上圓上66基礎(chǔ)驗(yàn)收基礎(chǔ)驗(yàn)收 3. 已知已知AB為為 O的直徑，的直徑，P為為 O 上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P與與 O的位置關(guān)系為的位置關(guān)系為( ) (A) 在在 O內(nèi)內(nèi) (B) 在在 O 外外 (C) 在在

7、O 上上 (D) 不能確定不能確定c能力提高能力提高1. O的半徑的半徑r=10cm，圓心到直線，圓心到直線L的距離的距離OM=8cm，在直線，在直線L上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)P，PM=6cm，則點(diǎn)則點(diǎn)P（ ） A 在在 O內(nèi)內(nèi) B 在在 O 外外 C 在在 O 上上 D 不能確定不能確定2. O的半徑為的半徑為6，圓心，圓心O的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（0，0） ，點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（4，5），則點(diǎn)），則點(diǎn)P與與 O的位置關(guān)的位置關(guān)系是系是 （ ） A 在在 O內(nèi)內(nèi) B 在在 O 外外 C 在在 O 上上 D 在在 O 上上 或 O內(nèi)內(nèi) CB能力測(cè)評(píng)能力測(cè)評(píng)3、點(diǎn)、點(diǎn)P與定圓上最近點(diǎn)的距離為與定圓上最近點(diǎn)

8、的距離為4cm，最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為9cm，則圓的半徑為，則圓的半徑為 （ ） A 2.5cm B 6.5cm C 2.5cm 或或 6.5cm D 13cm4、已知菱形、已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1，A=600，對(duì)，對(duì)角線角線AC、BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，以點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心作圓，為圓心作圓，使點(diǎn)使點(diǎn)C在在 O上的圓的半徑是上的圓的半徑是 （ ） A B C D 1212223CB能力測(cè)評(píng)能力測(cè)評(píng)5、 O的半徑為的半徑為r，點(diǎn)，點(diǎn)P到圓心到圓心O的距離的距離OP=d，且，且r、d滿足關(guān)系式滿足關(guān)系式d2+r2-2d-4r+5=0，則，則P點(diǎn)在點(diǎn)在 （ ） A 在在 O內(nèi)內(nèi) B 在在

9、 O 外外 C 在在 O 上上 D 在在 O 的圓心上A 綜合應(yīng)用. . 如圖，已知如圖，已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐的坐標(biāo)（標(biāo)（4，3），）， A的半徑為的半徑為2，過(guò)，過(guò)A點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線a平行于平行于X軸，點(diǎn)軸，點(diǎn)P在直線在直線a上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在在 A上時(shí)，請(qǐng)你求上時(shí)，請(qǐng)你求出它的坐標(biāo)出它的坐標(biāo).ABOxyPa解：點(diǎn)解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 （2，3）或（）或（6，3）暢談收獲暢談收獲與同伴交流，來(lái)談一下這節(jié)課與同伴交流，來(lái)談一下這節(jié)課你在知識(shí)和方法上的收獲，你你在知識(shí)和方法上的收獲，你有何感想！有何感想！設(shè)設(shè)O O 的半徑為的半徑為r r，點(diǎn)，點(diǎn)P P到圓心的距離到圓心

10、的距離OP=OP=d d，則有：則有：點(diǎn)點(diǎn)P在在 O內(nèi)內(nèi) 點(diǎn)點(diǎn)P在在 O上上 點(diǎn)點(diǎn)P在在 O外外 dr d=r drprdprd Prd歸納與總結(jié)歸納與總結(jié)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 探究與實(shí)踐. . 圖中所示的是在某一次施工爆破中，爆破點(diǎn)圖中所示的是在某一次施工爆破中，爆破點(diǎn)A與與周圍現(xiàn)場(chǎng)情況的示意圖，其中扇形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)周圍現(xiàn)場(chǎng)情況的示意圖，其中扇形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)B是一是一距離點(diǎn)距離點(diǎn)A為為85m的安全隱蔽點(diǎn)，爆破時(shí)在爆破點(diǎn)的安全隱蔽點(diǎn)，爆破時(shí)在爆破點(diǎn)120m以外或在安全隱蔽點(diǎn)內(nèi)為安全區(qū)域已知這次爆破中以外或在安全隱蔽點(diǎn)內(nèi)為安全區(qū)域已知這次爆破中使用的導(dǎo)火索的長(zhǎng)度是使用的導(dǎo)火索的長(zhǎng)度是18cm，導(dǎo)火索的燃燒速度是，導(dǎo)火索的燃燒速度是每秒每秒0.9cm某爆破員點(diǎn)燃導(dǎo)火索后奔跑的速度是每某爆破員點(diǎn)燃導(dǎo)火索后奔跑的速度是每秒秒6.5m，由于通向安全隱蔽點(diǎn)的路況不好，所以，爆，由于通向安全隱蔽點(diǎn)的路況不好，所以，爆破員跑向安全隱蔽點(diǎn)的速度是每秒