世紀(jì)金榜·2016高考物理一輪配套課件：53機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

1、第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用考綱考綱考情考情三年三年8 8考高考指數(shù)：考高考指數(shù)：1.1.重力做功與重力勢能重力做功與重力勢能 2.2.機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 【知識梳理】【知識梳理】知識點知識點1 1 重力做功與重力勢能重力做功與重力勢能1.1.重力做功的特點：重力做功的特點：(1)(1)重力做功與重力做功與_無關(guān)無關(guān), ,只與始末位置的只與始末位置的_有關(guān)。有關(guān)。(2)(2)重力做功不引起物體重力做功不引起物體_的變化。的變化。路徑路徑高度差高度差機(jī)械能機(jī)械能2.2.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系：重力做功與重力勢能變化的關(guān)系：(1)(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功定性

2、關(guān)系：重力對物體做正功, ,重力勢能重力勢能_;_;重力對物體做負(fù)重力對物體做負(fù)功功, ,重力勢能重力勢能_。(2)(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的_,_,即即W WG G= _= _= _= _。(3)(3)重力勢能的變化量是絕對的重力勢能的變化量是絕對的, ,與參考平面的選取與參考平面的選取_。減小減小增大增大減少量減少量-(E-(Ep2p2-E-Ep1p1) )-E-Ep p無關(guān)無關(guān)知識點知識點2 2 彈性勢能彈性勢能1.1.定義：發(fā)生定義：發(fā)生_的物體之間的物體之間, ,由于有彈力的相互作用而具有由于有彈力的相互作用而具有的

3、勢能。的勢能。2.2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：(1)(1)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變化彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系的關(guān)系, ,用公式表示：用公式表示：W= _W= _。(2)(2)對于彈性勢能對于彈性勢能, ,一般地一般地, ,物體的彈性形變量越大物體的彈性形變量越大, ,彈性勢能彈性勢能_。彈性形變彈性形變-E-Ep p越大越大3.3.重力勢能與彈性勢能的比較：重力勢能與彈性勢能的比較：內(nèi)容內(nèi)容重力勢能重力勢能彈性勢能彈性勢能概念概念物體由于物體由于_而而具有的能具有的能物體由于發(fā)生物體由于發(fā)生

4、_而而具有的能具有的能大小大小E Ep p=_=_與形變量及與形變量及_有關(guān)有關(guān)相對性相對性大小與所選取的參大小與所選取的參考平面考平面_一般選彈簧形變?yōu)榱愕臓顟B(tài)一般選彈簧形變?yōu)榱愕臓顟B(tài)為為_零點零點被舉高被舉高彈性形變彈性形變mghmgh勁度系數(shù)勁度系數(shù)有關(guān)有關(guān)彈性勢能彈性勢能知識點知識點3 3 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用1.1.機(jī)械能：機(jī)械能：_和和_統(tǒng)稱為機(jī)械能統(tǒng)稱為機(jī)械能, ,其中勢能包括其中勢能包括_和和_。2.2.機(jī)械能守恒定律：機(jī)械能守恒定律：(1)(1)內(nèi)容：在只有內(nèi)容：在只有_或或_做功的物體系統(tǒng)內(nèi)做功的物體系統(tǒng)內(nèi), ,動能與勢能可以動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化相

5、互轉(zhuǎn)化, ,而總的機(jī)械能而總的機(jī)械能_。動能動能勢能勢能彈性勢能彈性勢能重力勢能重力勢能重力重力彈力彈力保持不變保持不變(2)(2)常用的三種表達(dá)式。常用的三種表達(dá)式。守恒式：守恒式：E E1 1=E=E2 2或或_。(E(E1 1、E E2 2分別表示系統(tǒng)初末狀態(tài)時分別表示系統(tǒng)初末狀態(tài)時的總機(jī)械能的總機(jī)械能) )轉(zhuǎn)化式：轉(zhuǎn)化式：EEk k= _= _或或EEk k增增=_=_。( (表示系統(tǒng)勢能的減少量等表示系統(tǒng)勢能的減少量等于動能的增加量于動能的增加量) )轉(zhuǎn)移式：轉(zhuǎn)移式：EEA A= _= _或或EEA A增增=_=_。( (表示系統(tǒng)只有表示系統(tǒng)只有A A、B B兩物體兩物體時時,A,A

6、增加的機(jī)械能等于增加的機(jī)械能等于B B減少的機(jī)械能減少的機(jī)械能) )E Ek1k1+E+Ep1p1=E=Ek2k2+E+Ep2p2-E-Ep pEEp p減減-E-EB BEEB B減減【思維診斷】【思維診斷】(1)(1)克服重力做功克服重力做功, ,物體的重力勢能一定增加。物體的重力勢能一定增加。( () )(2)(2)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能。發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能。( () )(3)(3)彈簧彈力做正功時彈簧彈力做正功時, ,彈性勢能增加。彈性勢能增加。( () )(4)(4)物體在速度增大時物體在速度增大時, ,其機(jī)械能可能在減小。其機(jī)械能可能在減小。( () )(5

7、)(5)物體所受合外力為零時物體所受合外力為零時, ,機(jī)械能一定守恒。機(jī)械能一定守恒。( () )(6)(6)物體受到摩擦力作用時物體受到摩擦力作用時, ,機(jī)械能一定要變化。機(jī)械能一定要變化。( () )(7)(7)物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化時物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化時, ,物體的機(jī)械能一定守恒。物體的機(jī)械能一定守恒。 ( () )提示：提示：(1)(1)。重力做負(fù)功。重力做負(fù)功, ,高度增加高度增加, ,物體的重力勢能一定增加。物體的重力勢能一定增加。(2)(2)。發(fā)生彈性形變的物體。發(fā)生彈性形變的物體, ,因有彈力的相互作用而具有彈性勢能。因有彈力的相互作用而具有彈性勢能。(3)

8、(3)。彈簧彈力做正功過程。彈簧彈力做正功過程, ,是彈簧恢復(fù)原長的過程是彈簧恢復(fù)原長的過程, ,彈性勢能減少。彈性勢能減少。(4)(4)。物體在速度增大的過程中。物體在速度增大的過程中, ,動能增大動能增大, ,如果在此過程中重力勢如果在此過程中重力勢能的減少量大于動能的增加量能的減少量大于動能的增加量, ,物體的機(jī)械能則是減小的。物體的機(jī)械能則是減小的。(5)(5)。做勻速直線運動的物體所受合外力為零。做勻速直線運動的物體所受合外力為零, ,若是勻速上升則機(jī)械若是勻速上升則機(jī)械能增加能增加, ,勻速下降則機(jī)械能減少。勻速下降則機(jī)械能減少。(6)(6)。物體受摩擦力作用而在水平地面上勻速運動

9、時。物體受摩擦力作用而在水平地面上勻速運動時, ,拉力與摩擦力拉力與摩擦力等大反向等大反向, ,動能不變動能不變, ,重力勢能也不變重力勢能也不變, ,故機(jī)械能不變。故機(jī)械能不變。(7)(7)。機(jī)械能守恒的條件是只有重力或彈力做功。機(jī)械能守恒的條件是只有重力或彈力做功, ,只有動能和勢能相只有動能和勢能相互轉(zhuǎn)化時互轉(zhuǎn)化時, ,物體的機(jī)械能不變。物體的機(jī)械能不變?！拘☆}快練】【小題快練】1.1.運動會中的投擲鏈球、鉛球、鐵餅和標(biāo)槍等體育比賽項目都是把物運動會中的投擲鏈球、鉛球、鐵餅和標(biāo)槍等體育比賽項目都是把物體斜向上拋出的運動體斜向上拋出的運動, ,如圖所示如圖所示, ,若不計空氣阻力若不計空氣

10、阻力, ,這些物體從被拋出這些物體從被拋出到落地的過程中到落地的過程中( () )A.A.物體的機(jī)械能先減小后增大物體的機(jī)械能先減小后增大B.B.物體的機(jī)械能先增大后減小物體的機(jī)械能先增大后減小C.C.物體的動能先增大后減小物體的動能先增大后減小, ,重力勢能先減小后增大重力勢能先減小后增大D.D.物體的動能先減小后增大物體的動能先減小后增大, ,重力勢能先增大后減小重力勢能先增大后減小【解析】【解析】選選D D。不計空氣阻力。不計空氣阻力, ,這些物體被拋出后只有重力做功這些物體被拋出后只有重力做功, ,故機(jī)故機(jī)械能均守恒械能均守恒,A,A、B B均錯誤均錯誤; ;因物體均被斜向上拋出因物體

11、均被斜向上拋出, ,在整個過程中重力在整個過程中重力先做負(fù)功再做正功先做負(fù)功再做正功, ,因此重力勢能先增大后減小因此重力勢能先增大后減小, ,而動能先減小后增而動能先減小后增大大,D,D正確正確,C,C錯誤。錯誤。2.2.以下說法中哪些是正確的以下說法中哪些是正確的( () )A.A.物體做勻速運動物體做勻速運動, ,它的機(jī)械能一定守恒它的機(jī)械能一定守恒B.B.物體所受合力的功為零物體所受合力的功為零, ,它的機(jī)械能一定守恒它的機(jī)械能一定守恒C.C.物體所受合力不等于零物體所受合力不等于零, ,它的機(jī)械能可能守恒它的機(jī)械能可能守恒D.D.物體所受合力等于零物體所受合力等于零, ,它的機(jī)械能一

12、定守恒它的機(jī)械能一定守恒【解析】【解析】選選C C。物體做勻速運動。物體做勻速運動, ,動能不變動能不變, ,但是高度可以改變但是高度可以改變, ,重力勢重力勢能改變能改變, ,所以所以A A錯誤錯誤; ;合外力的功為零合外力的功為零, ,只是動能不變只是動能不變,B,B錯誤錯誤; ;物體所受物體所受合力不為零合力不為零, ,如只在重力作用下的運動如只在重力作用下的運動, ,機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒, ,所以所以C C正確正確;D;D選項選項實質(zhì)與實質(zhì)與A A相同相同, ,所以錯誤。所以錯誤。3.3.如圖所示如圖所示, ,在光滑水平面上有一物體在光滑水平面上有一物體, ,它的左端連接著一輕彈簧它的

13、左端連接著一輕彈簧, ,彈彈簧的另一端固定在墻上簧的另一端固定在墻上, ,在力在力F F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài), ,當(dāng)撤去力當(dāng)撤去力F F后后, ,物體將向右運動物體將向右運動, ,在物體向右運動的過程中在物體向右運動的過程中, ,下列說法正確的是下列說法正確的是( () )A.A.彈簧的彈性勢能逐漸減少彈簧的彈性勢能逐漸減少B.B.物體的機(jī)械能不變物體的機(jī)械能不變C.C.彈簧的彈性勢能先增加后減少彈簧的彈性勢能先增加后減少D.D.彈簧的彈性勢能先減少后增加彈簧的彈性勢能先減少后增加【解析】【解析】選選D D。因彈簧左端固定在墻上。因彈簧左端固定在墻上, ,右端與物體連接

14、右端與物體連接, ,故撤去故撤去F F后后, ,彈簧先伸長到原長后彈簧先伸長到原長后, ,再被物體拉伸再被物體拉伸, ,其彈性勢能先減少后增加其彈性勢能先減少后增加, ,物體物體的機(jī)械能先增大后減小。故的機(jī)械能先增大后減小。故D D正確正確,A,A、B B、C C均錯誤。均錯誤。4.4.如圖所示如圖所示, ,質(zhì)量為質(zhì)量為m m的物體沿斜上方以速度的物體沿斜上方以速度v v0 0拋出后拋出后, ,能達(dá)到的最大能達(dá)到的最大高度為高度為H,H,當(dāng)它將要落到離地面高度為當(dāng)它將要落到離地面高度為h h的平臺上時的平臺上時( (不計空氣阻力不計空氣阻力, ,取取地面為參考平面地面為參考平面),),下列判斷

15、正確的是下列判斷正確的是( () )A.A.它的總機(jī)械能大于它的總機(jī)械能大于 mvmv0 02 2B.B.它的總機(jī)械能為它的總機(jī)械能為mgHmgHC.C.它的動能為它的動能為mg(H-h)mg(H-h)D.D.它的動能為它的動能為 mvmv0 02 2-mgh-mgh1212【解析】【解析】選選D D。依題意分析可知。依題意分析可知, ,物體做拋體運動過程中機(jī)械能守恒。物體做拋體運動過程中機(jī)械能守恒。物體剛被拋出時的機(jī)械能為物體剛被拋出時的機(jī)械能為 mvmv0 02 2, ,故物體將要落到離地面高度為故物體將要落到離地面高度為h h的的平臺上時機(jī)械能一定為平臺上時機(jī)械能一定為 mvmv0 02

16、 2, ,選項選項A A、B B均錯誤均錯誤; ;設(shè)物體將要落到離地設(shè)物體將要落到離地面高度為面高度為h h的平臺上時動能為的平臺上時動能為E Ek k, ,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得 mvmv0 02 2=E=Ek k+ +mgh,mgh,解得解得E Ek k= mv= mv0 02 2-mgh,-mgh,故選項故選項C C錯誤錯誤,D,D正確。正確。12121212考點考點1 1 機(jī)械能守恒的判斷機(jī)械能守恒的判斷1.1.機(jī)械能守恒的條件：機(jī)械能守恒的條件：只有重力或彈力做功只有重力或彈力做功, ,可以從以下四個方面進(jìn)行理解：可以從以下四個方面進(jìn)行理解：(1)(1)物體只受

17、重力或彈力作用。物體只受重力或彈力作用。(2)(2)存在其他力作用存在其他力作用, ,但其他力不做功但其他力不做功, ,只有重力或彈力做功。只有重力或彈力做功。(3)(3)其他力做功其他力做功, ,但做功的代數(shù)和為零。但做功的代數(shù)和為零。(4)(4)存在相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化存在相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化, ,無其無其他形式能量的轉(zhuǎn)化。他形式能量的轉(zhuǎn)化。2.2.機(jī)械能守恒的判斷方法：機(jī)械能守恒的判斷方法：(1)(1)利用機(jī)械能的定義判斷利用機(jī)械能的定義判斷( (直接判斷直接判斷) )：分析動能和勢能的和是否變：分析動能和勢能的和是否變化?；?。(2

18、)(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力( (或彈簧的彈力或彈簧的彈力) )做功做功, ,或有其或有其他力做功他力做功, ,但其他力做功的代數(shù)和為零但其他力做功的代數(shù)和為零, ,則機(jī)械能守恒。則機(jī)械能守恒。(3)(3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化, ,則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒。則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒?！镜淅镜淅? 1】如圖所示如圖所示, ,固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m m的圓環(huán)的圓環(huán), ,圓

19、圓環(huán)與一橡皮繩相連環(huán)與一橡皮繩相連, ,橡皮繩的另一端固定在地面上的橡皮繩的另一端固定在地面上的A A點點, ,橡皮繩豎直橡皮繩豎直時處于原長時處于原長h h。讓圓環(huán)沿桿滑下。讓圓環(huán)沿桿滑下, ,滑到桿的底端時速度為零。則在圓環(huán)滑到桿的底端時速度為零。則在圓環(huán)下滑過程中下滑過程中( () )A.A.圓環(huán)機(jī)械能守恒圓環(huán)機(jī)械能守恒B.B.橡皮繩的彈性勢能一直增大橡皮繩的彈性勢能一直增大C.C.橡皮繩的彈性勢能增加了橡皮繩的彈性勢能增加了mghmghD.D.橡皮繩再次達(dá)到原長時圓環(huán)動能最大橡皮繩再次達(dá)到原長時圓環(huán)動能最大【解題探究】【解題探究】(1)(1)機(jī)械能守恒的條件是機(jī)械能守恒的條件是_。(2

20、)(2)圓環(huán)在運動過程中圓環(huán)在運動過程中, ,橡皮繩的拉力是否對圓環(huán)做功橡皮繩的拉力是否對圓環(huán)做功? ?提示：提示：橡皮繩的拉力對圓環(huán)做功。橡皮繩的拉力對圓環(huán)做功。(3)(3)圓環(huán)的動能最大時圓環(huán)的動能最大時, ,所受到的合力有何特點所受到的合力有何特點? ?提示：提示：動能最大時合力為零。動能最大時合力為零。只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功【解析】【解析】選選C C。開始時由于橡皮繩處于原長。開始時由于橡皮繩處于原長h,h,所以圓環(huán)開始時做勻加所以圓環(huán)開始時做勻加速運動。當(dāng)橡皮繩再次被拉長至速運動。當(dāng)橡皮繩再次被拉長至h h時時, ,此后將會對圓環(huán)產(chǎn)生一個阻礙圓此后將會對

21、圓環(huán)產(chǎn)生一個阻礙圓環(huán)下滑的拉力環(huán)下滑的拉力, ,此時圓環(huán)克服拉力做功此時圓環(huán)克服拉力做功, ,機(jī)械能不守恒機(jī)械能不守恒, ,故故A A錯誤錯誤; ;整個整個過程中橡皮繩的彈性勢能先不變后增大過程中橡皮繩的彈性勢能先不變后增大, ,故故B B錯誤錯誤; ;當(dāng)拉力達(dá)到某一值當(dāng)拉力達(dá)到某一值時時, ,才會使圓環(huán)的加速度為零才會使圓環(huán)的加速度為零, ,速度達(dá)到最大值速度達(dá)到最大值, ,故故D D錯誤錯誤; ;圓環(huán)和橡皮圓環(huán)和橡皮繩組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒繩組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒, ,整個過程中圓環(huán)的重力勢能減少量等于橡整個過程中圓環(huán)的重力勢能減少量等于橡皮繩彈性勢能的增加量皮繩彈性勢能的增加量, ,故故C

22、C正確。正確?！究偨Y(jié)提升】【總結(jié)提升】系統(tǒng)機(jī)械能守恒的理解要點系統(tǒng)機(jī)械能守恒的理解要點(1)(1)兩個或兩個以上物體所組成的系統(tǒng)兩個或兩個以上物體所組成的系統(tǒng), ,這種情況下機(jī)械能守恒定律可這種情況下機(jī)械能守恒定律可表述為：除重力表述為：除重力( (或彈簧彈力或彈簧彈力) )外外, ,其他外力對系統(tǒng)不做功其他外力對系統(tǒng)不做功, ,系統(tǒng)內(nèi)各物系統(tǒng)內(nèi)各物體只在動能和勢能之間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化體只在動能和勢能之間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化, ,則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(2)(2)系統(tǒng)機(jī)械能守恒時系統(tǒng)機(jī)械能守恒時, ,機(jī)械能一般在系統(tǒng)內(nèi)物體間轉(zhuǎn)移機(jī)械能一般在系統(tǒng)內(nèi)物體間轉(zhuǎn)移, ,其中的單個其中的單個物體機(jī)

23、械能通常不守恒。物體機(jī)械能通常不守恒。(3)(3)機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零, ,更不是合外力等于零更不是合外力等于零, ,而是看是否只有重力或彈力做功。而是看是否只有重力或彈力做功?！咀兪接?xùn)練】【變式訓(xùn)練】(2014(2014合肥模擬合肥模擬) )如圖所示如圖所示, ,小車靜止在光滑的水平導(dǎo)小車靜止在光滑的水平導(dǎo)軌上軌上, ,一個小球用細(xì)繩懸掛在車上無初速度釋放一個小球用細(xì)繩懸掛在車上無初速度釋放, ,在小球下擺到最低點在小球下擺到最低點的過程中的過程中, ,下列說法正確的是下列說法正確的是( () )A.A.繩對小球的拉力不做功繩對小球的拉

24、力不做功B.B.小球克服繩的拉力做的功等于小球減少的機(jī)械能小球克服繩的拉力做的功等于小球減少的機(jī)械能C.C.繩對小車做的功等于小球減少的動能繩對小車做的功等于小球減少的動能D.D.小球減少的重力勢能等于小球增加的動能小球減少的重力勢能等于小球增加的動能【解析】【解析】選選B B。在小球下擺到最低點的過程中。在小球下擺到最低點的過程中, ,小車向右運動小車向右運動, ,系統(tǒng)機(jī)系統(tǒng)機(jī)械能守恒。繩對小球的拉力做負(fù)功械能守恒。繩對小球的拉力做負(fù)功, ,小球的機(jī)械能減少小球的機(jī)械能減少, ,選項選項A A、D D錯誤錯誤; ;對小球?qū)π∏? ,由功能關(guān)系可知由功能關(guān)系可知, ,小球克服繩的拉力做的功等于

25、小球減少的機(jī)小球克服繩的拉力做的功等于小球減少的機(jī)械能械能, ,繩對小車做的功等于小球克服繩的拉力做的功繩對小車做的功等于小球克服繩的拉力做的功, ,選項選項B B正確正確, ,選項選項C C錯誤。錯誤?！炯庸逃?xùn)練】【加固訓(xùn)練】( (多選多選)(2014)(2014長沙模擬長沙模擬) )如圖所示如圖所示, ,細(xì)繩跨過定滑輪懸細(xì)繩跨過定滑輪懸掛兩物體掛兩物體M M和和m,m,且且Mm,Mm,不計摩擦不計摩擦, ,系統(tǒng)由靜止開始運動過程中系統(tǒng)由靜止開始運動過程中( () )A.MA.M、m m各自的機(jī)械能分別守恒各自的機(jī)械能分別守恒B.MB.M減少的機(jī)械能等于減少的機(jī)械能等于m m增加的機(jī)械能增加

26、的機(jī)械能C.MC.M減少的重力勢能等于減少的重力勢能等于m m增加的重力勢能增加的重力勢能D.MD.M和和m m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【解析】【解析】選選B B、D D。M M下落過程中下落過程中, ,繩的拉力對繩的拉力對M M做負(fù)功做負(fù)功,M,M的機(jī)械能減的機(jī)械能減少少;m;m上升過程上升過程, ,繩的拉力對繩的拉力對m m做正功做正功,m,m的機(jī)械能增加的機(jī)械能增加,A,A錯誤。對于錯誤。對于M M、m m組成的系統(tǒng)組成的系統(tǒng), ,機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒, ,易得易得B B、D D正確。正確。M M減少的重力勢能并沒有全減少的重力勢能并沒有全部用于部用于m m重力勢能的增加

27、重力勢能的增加, ,還有一部分轉(zhuǎn)變成還有一部分轉(zhuǎn)變成M M、m m的動能的動能, ,所以所以C C錯誤。錯誤?？键c考點2 2 單個物體機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用單個物體機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的基本思路應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的基本思路1.1.選取研究對象選取研究對象物體。物體。2.2.根據(jù)研究對象所經(jīng)歷的物理過程根據(jù)研究對象所經(jīng)歷的物理過程, ,進(jìn)行受力、做功分析進(jìn)行受力、做功分析, ,判斷機(jī)械能判斷機(jī)械能是否守恒。是否守恒。3.3.恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面, ,確定研究對象在過程的初、末狀態(tài)時的機(jī)械確定研究對象在過程的初、末狀態(tài)時的機(jī)械能。能。4.4.選取方便的機(jī)械能守恒定律

28、的方程形式選取方便的機(jī)械能守恒定律的方程形式(E(Ek1k1+E+Ep1p1=E=Ek2k2+E+Ep2p2、EEk k= =-E-Ep p) )進(jìn)行求解。進(jìn)行求解?！镜淅镜淅? 2】如圖甲所示如圖甲所示, ,豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道ABAB和圓軌和圓軌道道BCDBCD組成組成,AB,AB和和BCDBCD相切于相切于B B點點,CD,CD連線是圓軌道豎直方向的直徑連線是圓軌道豎直方向的直徑(C(C、D D為圓軌道的最低點和最高點為圓軌道的最低點和最高點),),已知已知BOC=30BOC=30?？梢暈橘|(zhì)點的小滑塊?？梢暈橘|(zhì)點的小滑塊從軌道從軌道ABAB上

29、高上高H H處的某點由靜止滑下處的某點由靜止滑下, ,用力傳感器測出滑塊經(jīng)過圓軌道用力傳感器測出滑塊經(jīng)過圓軌道最高點最高點D D時對軌道的壓力為時對軌道的壓力為F,F,并得到如圖乙所示的壓力并得到如圖乙所示的壓力F F與高度與高度H H的關(guān)的關(guān)系圖像系圖像, ,取取g=10m/sg=10m/s2 2。求：。求：(1)(1)滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑。滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑。(2)(2)是否存在某個是否存在某個H H值值, ,使得滑塊經(jīng)過最高點使得滑塊經(jīng)過最高點D D后能直接落到直軌道后能直接落到直軌道ABAB上上與圓心等高的點。若存在與圓心等高的點。若存在, ,請求出請求出H H值值; ;若不

30、存在若不存在, ,請說明理由。請說明理由?！酒祁}關(guān)鍵】【破題關(guān)鍵】關(guān)鍵信息關(guān)鍵信息思考方向思考方向豎直平面內(nèi)的光滑軌道豎直平面內(nèi)的光滑軌道只有重力做功只有重力做功, ,滑塊機(jī)械能守滑塊機(jī)械能守恒恒D D為圓軌道的最高點為圓軌道的最高點在在D D點滑塊的重力和軌道對滑點滑塊的重力和軌道對滑塊的彈力提供向心力塊的彈力提供向心力壓力壓力F F與高度與高度H H的關(guān)系圖像的關(guān)系圖像根據(jù)坐標(biāo)點獲得不同高度對應(yīng)根據(jù)坐標(biāo)點獲得不同高度對應(yīng)的壓力大小的壓力大小滑塊經(jīng)過最高點滑塊經(jīng)過最高點D D后能直接落后能直接落到直軌道到直軌道ABAB上與圓心等高的點上與圓心等高的點利用平拋知識、幾何關(guān)系式確利用平拋知識、幾

31、何關(guān)系式確定定D D點的速度點的速度【解析】【解析】(1)(1)小滑塊由小滑塊由A A到到D D的過程的過程, ,由動能定理得：由動能定理得：mg(H-2R)= mvmg(H-2R)= mvD D2 2在在D D點由牛頓第二定律得：點由牛頓第二定律得：F+mg=F+mg=聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：F= -mgF= -mg取點取點(0.50m,0)(0.50m,0)和和(1.00m,5.0N)(1.00m,5.0N)代入上式得：代入上式得：m=0.1kg,R=0.2mm=0.1kg,R=0.2m122DmvR2mg H2RR(2)(2)假設(shè)滑塊經(jīng)過最高點假設(shè)滑塊經(jīng)過最高點D D后能直接落到直軌道后能直

32、接落到直軌道ABAB上與圓心等高的上與圓心等高的E E點點( (如圖所示如圖所示) )OE=OE=x=OE=vx=OE=vD DttR= gtR= gt2 2得到：得到：v vD D=2m/s=2m/s而滑塊過而滑塊過D D點的臨界速度點的臨界速度v=v=Rsin3012gR2 m/s由于由于v vD Dv,v,所以存在一個所以存在一個H H值值, ,使得滑塊經(jīng)過最高點使得滑塊經(jīng)過最高點D D后能直接落到直后能直接落到直軌道軌道ABAB上與圓心等高的點上與圓心等高的點mg(H-2R)=mg(H-2R)=得到：得到：H=0.6mH=0.6m答案：答案：(1)0.1kg(1)0.1kg0.2m0.

33、2m(2)(2)存在存在0.6m0.6m2D1mv2【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用技巧機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用技巧(1)(1)機(jī)械能守恒定律是一種機(jī)械能守恒定律是一種“能能能轉(zhuǎn)化能轉(zhuǎn)化”關(guān)系關(guān)系, ,其守恒是有條件的。其守恒是有條件的。因此因此, ,應(yīng)用時首先要對研究對象在所研究的過程中機(jī)械能是否守恒做應(yīng)用時首先要對研究對象在所研究的過程中機(jī)械能是否守恒做出判斷。出判斷。(2)(2)如果系統(tǒng)如果系統(tǒng)( (除地球外除地球外) )只有一個物體只有一個物體, ,用守恒觀點列方程較方便用守恒觀點列方程較方便; ;對對于由兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)于由兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng), ,用轉(zhuǎn)化

34、或轉(zhuǎn)移的觀點列方程較用轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的觀點列方程較簡便。簡便?！咀兪接?xùn)練】【變式訓(xùn)練】如圖所示如圖所示, ,光滑弧形軌道與半徑為光滑弧形軌道與半徑為r r的光滑圓軌道相連的光滑圓軌道相連, ,固定在同一個豎直面內(nèi)固定在同一個豎直面內(nèi), ,將一個質(zhì)量為將一個質(zhì)量為m m的小球由圓弧軌道上離水平面的小球由圓弧軌道上離水平面某一高度處無初速度釋放。為使小球在沿圓軌道運動時始終不離開軌某一高度處無初速度釋放。為使小球在沿圓軌道運動時始終不離開軌道道, ,這個高度這個高度h h的取值范圍如何的取值范圍如何? ?【解析】【解析】小球在沿圓軌道運動時小球在沿圓軌道運動時, ,機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒, ,始終不離開

35、軌道有兩種始終不離開軌道有兩種情況：情況：(1)(1)當(dāng)當(dāng)hrhr時時, ,小球沿圓軌道上升的高度小于等于小球沿圓軌道上升的高度小于等于r,r,不會離開圓軌道。不會離開圓軌道。(2)(2)當(dāng)小球沿圓軌道上升的高度大于當(dāng)小球沿圓軌道上升的高度大于r r時時, ,為保證小球不脫離軌道為保證小球不脫離軌道, ,應(yīng)使應(yīng)使小球可以通過圓軌道的最高點小球可以通過圓軌道的最高點, ,據(jù)機(jī)械能守恒定律有據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg(h-2r)= mvmg(h-2r)= mv2 2在圓軌道最高點不脫離軌道的條件為在圓軌道最高點不脫離軌道的條件為vv聯(lián)立以上兩式聯(lián)立以上兩式, ,有有h2.5r,h2.5r,綜上綜上,

36、,有有hrhr或或h2.5rh2.5r答案：答案：hrhr或或h2.5rh2.5r12gr【加固訓(xùn)練】【加固訓(xùn)練】如圖甲所示如圖甲所示, ,一半徑一半徑R=1mR=1m、圓心角等于、圓心角等于143143的豎直圓弧的豎直圓弧形光滑軌道形光滑軌道, ,與斜面相切于與斜面相切于B B處處, ,圓弧軌道的最高點為圓弧軌道的最高點為M,M,斜面傾角斜面傾角=3737, ,在在t=0t=0時刻有一物塊沿斜面上滑時刻有一物塊沿斜面上滑, ,其在斜面上運動的速度變化規(guī)其在斜面上運動的速度變化規(guī)律如圖乙所示。若物塊恰能到達(dá)律如圖乙所示。若物塊恰能到達(dá)M M點點(g(g取取10m/s10m/s2 2,sin37

37、,sin37=0.6,=0.6,cos37cos37=0.8),=0.8),求：求：(1)(1)物塊經(jīng)過物塊經(jīng)過B B點時的速度點時的速度v vB B。(2)(2)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)。(3)A(3)A、B B間的距離間的距離x xABAB?！窘馕觥俊窘馕觥?1)(1)由題意由題意, ,物塊恰能到達(dá)物塊恰能到達(dá)M M點點, ,則在則在M M點有點有mg=mg=由機(jī)械能守恒定律有由機(jī)械能守恒定律有mgR(1+cos37mgR(1+cos37)=)=代入數(shù)據(jù)可求得：代入數(shù)據(jù)可求得：v vB B= m/s= m/s。2MvmR22BM11mvmv2246(2)(2)由由v

38、-tv-t圖可知物塊運動的加速度圖可知物塊運動的加速度a=10m/sa=10m/s2 2由牛頓第二定律有由牛頓第二定律有mgsin37mgsin37+mgcos37+mgcos37=ma=ma所以物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)所以物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)= =0.5= =0.5(3)(3)由運動學(xué)公式由運動學(xué)公式2ax2axABAB=v=vA A2 2-v-vB B2 2。又又v vA A=8m/s,=8m/s,得得x xABAB=0.9m=0.9m。答案：答案：(1) m/s(1) m/s(2)0.5(2)0.5(3)0.9m(3)0.9magsin37gcos3746考點考點3 3 對多個物體組

39、成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用對多個物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用多個物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題的解題思路：多個物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題的解題思路：(1)(1)首先分析多個物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力做功首先分析多個物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力做功, ,內(nèi)力內(nèi)力是否造成了機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化是否造成了機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化, ,從而判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守從而判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。恒。(2)(2)若系統(tǒng)機(jī)械能守恒若系統(tǒng)機(jī)械能守恒, ,則機(jī)械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體則機(jī)械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體,E,E1 1=-E=-E2 2, ,一個物體機(jī)械能增加一個物體機(jī)

40、械能增加, ,則一定有另一個物體機(jī)械能減少。則一定有另一個物體機(jī)械能減少?！镜淅镜淅? 3】如圖所示如圖所示, ,在傾角在傾角=30=30的光滑固定斜面上的光滑固定斜面上, ,放有兩個質(zhì)量放有兩個質(zhì)量分別為分別為1kg1kg和和2kg2kg的可視為質(zhì)點的小球的可視為質(zhì)點的小球A A和和B,B,兩球之間用一根長兩球之間用一根長L=0.2mL=0.2m的輕桿相連的輕桿相連, ,小球小球B B距水平面的高度距水平面的高度h=0.1mh=0.1m。兩球從靜止開始下滑到光。兩球從靜止開始下滑到光滑地面上滑地面上, ,不計球與地面碰撞時的機(jī)械能損失不計球與地面碰撞時的機(jī)械能損失,g,g取取10m/s10

41、m/s2 2。則下列說。則下列說法中正確的是法中正確的是( () )A.A.下滑的整個過程中下滑的整個過程中A A球機(jī)械能守恒球機(jī)械能守恒B.B.下滑的整個過程中兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒下滑的整個過程中兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.C.兩球在光滑地面上運動時的速度大小為兩球在光滑地面上運動時的速度大小為2m/s2m/sD.D.系統(tǒng)下滑的整個過程中系統(tǒng)下滑的整個過程中B B球機(jī)械能的增加量為球機(jī)械能的增加量為 J J53【解題探究】【解題探究】(1)(1)以以A A或或B B為研究對象為研究對象, ,機(jī)械能是否守恒機(jī)械能是否守恒? ?提示：提示：機(jī)械能不守恒。機(jī)械能不守恒。(2)(2)怎樣選取研究

42、對象怎樣選取研究對象, ,使其機(jī)械能守恒使其機(jī)械能守恒? ?提示：提示：以以A A、B B組成的系統(tǒng)為研究對象。組成的系統(tǒng)為研究對象。(3)_(3)_等于系統(tǒng)動能的增加量。等于系統(tǒng)動能的增加量。系統(tǒng)重力勢能的減少量系統(tǒng)重力勢能的減少量【解析】【解析】選選B B。設(shè)。設(shè)A A球的質(zhì)量為球的質(zhì)量為m,Am,A、B B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒, ,有有mg(hmg(h+Lsin30+Lsin30)+2mgh= )+2mgh= (2m+m)v(2m+m)v2 2, ,解得兩球在光滑地面上運動的速度解得兩球在光滑地面上運動的速度v= m/s,v= m/s,則則B B正確正確,A,A、C

43、C錯誤錯誤;B;B球下滑過程中球下滑過程中, ,機(jī)械能的增加量機(jī)械能的增加量EE= = 2mv2mv2 2-2mgh= J,-2mgh= J,則則D D錯誤。錯誤。122 631223【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】分析多物體機(jī)械能守恒的三點注意分析多物體機(jī)械能守恒的三點注意(1)(1)系統(tǒng)內(nèi)力做功是否造成系統(tǒng)機(jī)械能的轉(zhuǎn)化。系統(tǒng)內(nèi)力做功是否造成系統(tǒng)機(jī)械能的轉(zhuǎn)化。(2)(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)(3)列機(jī)械能守恒方程時列機(jī)械能守恒方程時, ,可選用可選用EEk k=-E=-Ep p的形式。的形式?！咀兪接?xùn)練】【變式

44、訓(xùn)練】如圖所示如圖所示, ,左側(cè)為一個半徑為左側(cè)為一個半徑為R R的的半球形的碗固定在水平桌面上半球形的碗固定在水平桌面上, ,碗口水平碗口水平,O,O點為點為球心球心, ,碗的內(nèi)表面及碗口光滑。右側(cè)是一個固定光滑斜面碗的內(nèi)表面及碗口光滑。右側(cè)是一個固定光滑斜面, ,斜面足夠長斜面足夠長, ,傾角傾角=30=30。一根不可伸長的不計質(zhì)量的細(xì)繩跨在碗口及光滑斜面。一根不可伸長的不計質(zhì)量的細(xì)繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上頂端的光滑定滑輪兩端上, ,繩的兩端分別系有可看作質(zhì)點的小球繩的兩端分別系有可看作質(zhì)點的小球m m1 1和和m m2 2, ,且且m m1 1mm2 2。開始時。開始時

45、m m1 1恰在右端碗口水平直徑恰在右端碗口水平直徑A A處處,m,m2 2在斜面上且距離在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)斜面頂端足夠遠(yuǎn), ,此時連接兩球的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直。當(dāng)此時連接兩球的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直。當(dāng)m m1 1由靜止釋放運動到圓心由靜止釋放運動到圓心O O的正下方的正下方B B點時細(xì)繩突然斷開點時細(xì)繩突然斷開, ,不計細(xì)繩斷開不計細(xì)繩斷開瞬間的能量損失。瞬間的能量損失。(1)(1)求小球求小球m m2 2沿斜面上升的最大距離沿斜面上升的最大距離x x。(2)(2)若已知細(xì)繩斷開后小球若已知細(xì)繩斷開后小球m m1 1沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度為沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度為 ,

46、 ,求求R212mm?！窘馕觥俊窘馕觥?1)(1)設(shè)重力加速度為設(shè)重力加速度為g,g,小球小球m m1 1到達(dá)最低點到達(dá)最低點B B時時m m1 1、m m2 2的速度大的速度大小分別為小分別為v v1 1、v v2 2, ,由運動的合成與分解得由運動的合成與分解得v v1 1= v= v2 2 對對m m1 1、m m2 2系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得m m1 1gR-mgR-m2 2gh= gh= 由幾何關(guān)系得由幾何關(guān)系得h= Rsin30h= Rsin30 222112211m vm v222設(shè)細(xì)繩斷后設(shè)細(xì)繩斷后m m2 2沿斜面上升的距離為沿斜面上升的距離為x,x,對對

47、m m2 2由機(jī)械能守恒定律得由機(jī)械能守恒定律得m m2 2gxsin30gxsin30= m= m2 2v v2 22 2-0 -0 小球小球m m2 2沿斜面上升的最大距離沿斜面上升的最大距離x= R+x x= R+x 聯(lián)立得聯(lián)立得x= x= 12212122m2m( 2)R2mm(2)(2)對小球?qū)π∏騧 m1 1由機(jī)械能守恒定律得由機(jī)械能守恒定律得 聯(lián)立聯(lián)立式得式得答案：答案：(1) (1) (2)(2)21111Rm vm g2212m2 2 1m212122m2m( 2)R2mm2 2 12【加固訓(xùn)練】【加固訓(xùn)練】如圖所示如圖所示, ,物塊物塊A A的質(zhì)量為的質(zhì)量為M,M,物塊物塊

48、B B、C C的質(zhì)量都是的質(zhì)量都是m,m,并都并都可看作質(zhì)點可看作質(zhì)點, ,且且mM2mmM m,M m,即即 。答案：答案：(1) (2) (1) (2) 1222Mm2 2mM gL2mMMm22【資源平臺】【資源平臺】備選角度：與彈簧相關(guān)的機(jī)械能守恒問題備選角度：與彈簧相關(guān)的機(jī)械能守恒問題【典例】【典例】如圖是為了檢驗?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊力的如圖是為了檢驗?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊力的裝置裝置,M,M是半徑為是半徑為R=1.0mR=1.0m的固定于豎直平面內(nèi)的的固定于豎直平面內(nèi)的 光光滑圓弧軌道滑圓弧軌道, ,軌道上端切線水平。軌道上端切線水平。N N為待檢驗的固定為待檢驗的固定曲面曲面, ,該曲

49、面在豎直面內(nèi)的截面為半徑該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑r= mr= m的的 圓弧圓弧, ,圓弧下端圓弧下端切線水平且圓心恰好位于切線水平且圓心恰好位于M M軌道的上端點。軌道的上端點。M M的下端相切處放置豎直向的下端相切處放置豎直向140.6914上的彈簧槍上的彈簧槍, ,可發(fā)射速度不同的質(zhì)量可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m=0.01kgm=0.01kg的小鋼珠的小鋼珠, ,假設(shè)某次發(fā)射假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過M M的上端點的上端點, ,水平飛出后落到曲面水平飛出后落到曲面N N上的某一上的某一點點,g,g取取10m/s10m/s2 2。求：。求：(1)(1)發(fā)射該鋼珠前

50、發(fā)射該鋼珠前, ,彈簧的彈性勢能彈簧的彈性勢能E Ep p多大多大? ?(2)(2)鋼珠從鋼珠從M M圓弧軌道最高點飛出至落到圓弧圓弧軌道最高點飛出至落到圓弧N N上所用的時間是多少上所用的時間是多少( (結(jié)結(jié)果保留兩位有效數(shù)字果保留兩位有效數(shù)字)?)?【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)設(shè)鋼珠在軌道設(shè)鋼珠在軌道M M最高點的速度為最高點的速度為v,v,在在M M的最低端速度的最低端速度為為v v0 0, ,則在最高點則在最高點, ,由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得mg= mg= 從最低點到最高點從最低點到最高點, ,由機(jī)械能守恒定律得：由機(jī)械能守恒定律得： mvmv0 02 2=mgR+ m

51、v=mgR+ mv2 2 由由得：得：v v0 0= = 2vmR12123gR設(shè)彈簧的彈性勢能為設(shè)彈簧的彈性勢能為E Ep p, ,由機(jī)械能守恒定律得：由機(jī)械能守恒定律得：E Ep p= mv= mv0 02 2= mgR=0.15J = mgR=0.15J (2)(2)鋼珠從最高點飛出后鋼珠從最高點飛出后, ,做平拋運動：做平拋運動：x=vt x=vt y= gty= gt2 2 由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系x x2 2+y+y2 2=r=r2 2 聯(lián)立聯(lián)立得得t=0.24st=0.24s答案：答案：(1)0.15J(1)0.15J(2)0.24s(2)0.24s321212建模提能之建模提能之5

52、 5機(jī)械能機(jī)械能守恒中的輕桿模型守恒中的輕桿模型1.1.模型構(gòu)建：輕桿兩端模型構(gòu)建：輕桿兩端( (或兩處或兩處) )各固定一個物體各固定一個物體, ,整個系統(tǒng)一起沿斜整個系統(tǒng)一起沿斜面運動或繞某點轉(zhuǎn)動面運動或繞某點轉(zhuǎn)動, ,該系統(tǒng)即為機(jī)械能守恒中的輕桿模型。該系統(tǒng)即為機(jī)械能守恒中的輕桿模型。2.2.輕桿模型的四個特點：輕桿模型的四個特點：(1)(1)忽略空氣阻力和各種摩擦。忽略空氣阻力和各種摩擦。(2)(2)平動時兩物體線速度相等平動時兩物體線速度相等, ,轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等。轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等。(3)(3)桿對物體的作用力并不總是指向桿的方向桿對物體的作用力并不總是指向桿的方向, ,

53、桿能對物體做功桿能對物體做功, ,單個單個物體機(jī)械能不守恒。物體機(jī)械能不守恒。(4)(4)對于桿和球組成的系統(tǒng)對于桿和球組成的系統(tǒng), ,沒有外力對系統(tǒng)做功沒有外力對系統(tǒng)做功, ,因此系統(tǒng)的總機(jī)械因此系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒。能守恒。3.3.解決輕桿模型應(yīng)注意的三個問題：解決輕桿模型應(yīng)注意的三個問題：(1)(1)明確輕桿轉(zhuǎn)軸的位置明確輕桿轉(zhuǎn)軸的位置, ,從而確定兩球的線速度是否相等。從而確定兩球的線速度是否相等。(2)(2)桿對球的作用力方向不再沿著桿桿對球的作用力方向不再沿著桿, ,故單個物體的機(jī)械能不守恒。故單個物體的機(jī)械能不守恒。(3)(3)桿對物體做正功桿對物體做正功, ,使其機(jī)械能增加使其機(jī)械能增加, ,同時桿對另一物體做負(fù)功同時桿對另一物體做負(fù)功, ,使其使其機(jī)械能減少機(jī)械能減少, ,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。系統(tǒng)的機(jī)械能守恒?！镜淅俊镜淅咳鐖D所示如圖所示, ,在長為在長為L L的輕桿中點的輕桿中點A A和端點和端點B B處各固定一質(zhì)量為處各固定一質(zhì)量為m m的球的球, ,桿可繞無摩擦的軸桿可繞無摩擦的軸O O轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動, ,使桿從水平位置無初速度釋放擺下。使桿從水平位置無初速度釋放擺下。求當(dāng)桿