北師大版初二上數學平行四邊形判定

1、平行四邊形的判定【知識要點】 1平行四邊形的3個判定方法： （1）邊：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。ABCD 。 （2）邊：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 。 （3）邊：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 。 2平行四邊形的知識運用包括三個方面： （1）直接運用平行四邊形的性質去解決問題，求角、線段，證明角相等，互補，證明線段相等或平分； （2）判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定兩直線平行； （3）先判定一個四邊形是平行四邊形，然后用平行四邊形的性質去解決某些問題?！镜湫屠}】例1 如圖，在 ABCD中，AE=CG，求證：GF=HE。ABCDEFGH例2如圖，在平行四邊

2、形ABCD中，BAD和BCD的平分線分別交DC、BA的延長線于點F、E。求證：AF=CE。例3 如圖， ABCD，AE、CF分別與直線DB相交于E和F，且AE/CF，求證：CE/AF。AFCEDB例4如圖，E、F分別為口ABCD的邊AD、BC的中點。求證：（1）BE=DF；（2）O為GH的中點。BACDEFGHOABCFDGHEO課堂練習一、判斷題： 1一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形。（ ） 2在四邊形ABCD中，如果AB=BC，CD=AD，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形。（ ） 3如果在四邊形中，有一組對邊相等，還有一組對角相等，那么此四邊形一定是平行四邊形。（ ）

3、 4如果在四邊形中，有一組對邊平行且相等，那么這個四邊形一定是平行四邊形。（ ） 5如果四邊形的一條對角線，把四邊形分成兩個全等的三角形，那么此四邊形一定是平行四邊形（ ） 6有兩組內角分別相等的四邊形一定是平行四邊形。（ ）二、填空題 1四邊形任意相鄰內角都互補，那么四邊形是_2一組平行線有三條直線，另一組平行線也有三條直線，這兩組平行線相交所圍成的平行四邊形有_個3一個四邊形的四邊長分別是，且有，則此四邊形是_4四邊形中，已知，若再增加條件_可知四邊形為平行四邊形5過的頂點，分別作對角線的垂線，垂足是，則四邊形是_ 三、選擇題 6在平行四邊形ABCD中，分別由下列條件得到四邊形DEBF，其

4、中四邊形DEBF一定是平行四邊形的個數有（ ）。 （1）點E、F分別在AB邊和CD邊上，且BE=DF； （2）BEAC，DFAC，垂足分別是E、F； （3）EFAB，分別交AD、BC于點E、F； （4）EF過AC、BD的交點，分別交AB、DC于點E、F。 A1 B2 C3 D4 7已知下列命題： （1）一組對邊平行、另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形； （2）一組對邊平行、一組對角相等的四邊形是平行四邊形； （3）兩組鄰角互補的四邊形是平行四邊形； （4）有一個角與相鄰兩角都互補的四邊形是平行四邊形。 其中，真命題的個數是（ ）A1 B2 C3 D4 8平行四邊形的兩條對角線長和一條邊的長可以

5、依次為（ ） A4，4，4 B6，4，3 C6，4，6 D3，4，59能判別一個四邊形是平行四邊形的條件是（ ） A一組對邊相等，另一組對邊平行 B一組對邊平行，一組對角互補C一組對角相等，一組鄰角互補 D一組對角互補，另一組對角相等 10將兩個全等三角形用各種不同的方法拼成四邊形，在這些拼成的四邊形中，平行四邊形的個數是（ ）A1個 B2個 C3個 D4個 11不能判定ABCD為平行四邊形的題設是（ ） AAB=CD，AD=BC BABCD，AB=CD CAB=CD，ADBC DABCD，ADBCBEFACD12已知：如圖，ABCD中，E、F分別在DC、AB上，且DE=BF。求證：EAFC是平行四邊形。 CBFEAHG13已知，如圖，在ABC中，E、F兩點在AB邊上，AE=BF，HECAGF，H、G兩點在BC邊上，試問線段EH、FG、AC之間有什么關系，試證明你的結論。課后作業(yè) 1已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，且OA=OC，ABDC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。DABCO 2已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AO=OC，BAAC，DCAC。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。ABCDO 3如圖，平行四邊形ABCD中，E、F是AC上兩點，且AE=CF，又點M、N分別在AB、