高中全程復(fù)習(xí)方略配套函數(shù)的單調(diào)性與最值ppt課件

1、第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與最值三年三年1111考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.了解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；了解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；2.2.會利用函數(shù)的圖象了解和研討函數(shù)的性質(zhì)會利用函數(shù)的圖象了解和研討函數(shù)的性質(zhì)1.1.確定函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間及運用函數(shù)單調(diào)性求值域、最值，確定函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間及運用函數(shù)單調(diào)性求值域、最值，比較或運用函數(shù)值大小，是高考的熱點及重點比較或運用函數(shù)值大小，是高考的熱點及重點. .2.2.常與函數(shù)的圖象及其他性質(zhì)交匯命題常與函數(shù)的圖象及其他性質(zhì)交匯命題. .3.3.題型多以選擇題、填空題方式出現(xiàn)，假設(shè)與導(dǎo)數(shù)交匯那么以題型多以選

2、擇題、填空題方式出現(xiàn)，假設(shè)與導(dǎo)數(shù)交匯那么以解答題方式出現(xiàn)解答題方式出現(xiàn). .1.1.增函數(shù)、減函數(shù)增函數(shù)、減函數(shù)普通地，設(shè)函數(shù)普通地，設(shè)函數(shù)f(x)f(x)的定義域為的定義域為I I，區(qū)間，區(qū)間D DI,I,假設(shè)對于恣意假設(shè)對于恣意x1,x2D,x1,x2D,且且x1x2,x1x2,那么都有那么都有: :(1)f(x)(1)f(x)在區(qū)間在區(qū)間D D上是增函數(shù)上是增函數(shù)_；(2)f(x)(2)f(x)在區(qū)間在區(qū)間D D上是減函數(shù)上是減函數(shù)_._.f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)【即時運用】【即時運用】(1)(1)假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)f(x)f(x)在在a,ba,b上是增

3、函數(shù)，對于恣意的上是增函數(shù)，對于恣意的x1x1、x2x2a,ba,b(x1x2)(x1x2)，判別以下結(jié)論的真假，判別以下結(jié)論的真假( (在括號內(nèi)填在括號內(nèi)填“真真或或“假假) ) ( ) ( )(x1-x2)(x1-x2)f(x1)-f(x2)f(x1)-f(x2)0 0； ( ) ( )f(a)f(a)f(x1)f(x1)f(x2)f(x2)f(b)f(b)； ( ) ( ) ( ) ( )1212f(x )f(x )0 xx ；1212xx0f(x )f(x ) (2)(2)知函數(shù)知函數(shù)f(x)f(x)為為R R上的減函數(shù)，假設(shè)上的減函數(shù)，假設(shè)mn,mn,那么那么f(m)_f(n);f(

4、m)_f(n);假設(shè)假設(shè)f(|x|)f(1),f(|x|)f(1),那么實數(shù)那么實數(shù)x x的取值范圍是的取值范圍是_._.(3)(3)假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)y=axy=ax與與y= y= 在在(0(0，+)+)上都是減函數(shù)，那么上都是減函數(shù)，那么y=ax2+bxy=ax2+bx在在(0(0，+)+)上是上是_函數(shù)函數(shù)( (填填“增或增或“減減).).bx【解析】【解析】(1)(1)當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)f(x)f(x)在在a,ba,b上是增函數(shù)時，對于恣意的上是增函數(shù)時，對于恣意的x1x1、x2x2a,ba,b(x1x2)(x1x2)，能得出真，假，能得出真，假(2)(2)由減函數(shù)的定義知，假設(shè)由減函數(shù)的定義

5、知，假設(shè)mn,mf(n);f(m)f(n);假設(shè)假設(shè)f(|x|)f(1),f(|x|)1,|x|1,得得:x1:x1或或x-1.x x|x1(2) x|x1或或x-1x0),t=2x+1(t0),由于由于y=log5ty=log5t在在t(0,+)t(0,+)上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，t=2x+1t=2x+1在在( ( ，+)+)上為增函數(shù)，所以函數(shù)上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=log5(2x+1)f(x)=log5(2x+1)的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為( ,+).( ,+).121212答案：答案：( ( ，+)+)(2)(2)方法一：定義法：設(shè)方法一：定義法：設(shè)x1x2-1,x1x2-1,

6、那么那么x1x2-1,x2-x10,x2+10,x1x2-1,x2-x10,x2+10,即即y1-y20,y1y2.y1-y20,y1y2. 在在(-1,+)(-1,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù). .121221121212x2x2xxyy.x1x1(x1)(x1)2112xx0,(x1)(x1)x2yx1方法二：導(dǎo)數(shù)法：方法二：導(dǎo)數(shù)法：在在(-1(-1，+)+)上，上，y0,y0,故故 在在(-1,+)(-1,+)上為減函數(shù)上為減函數(shù). .22x2(x1)(x2)1y(),x1(x1)(x1) x2yx1【互動探求】假設(shè)將本例【互動探求】假設(shè)將本例(1)(1)中函數(shù)變?yōu)橹泻瘮?shù)變?yōu)閒(x)=|x2

7、-4x+3|,f(x)=|x2-4x+3|,本例本例(2)(2)中函數(shù)變?yōu)橹泻瘮?shù)變?yōu)?區(qū)間變?yōu)閰^(qū)間變?yōu)?-1(-1，1).1).那么結(jié)那么結(jié)果又如何？果又如何？ 2axf xa0 x1，【解析】【解析】(1)(1)先作出函數(shù)先作出函數(shù)y=x2-4x+3y=x2-4x+3的圖象，把的圖象，把x x軸下方的部分翻折到上軸下方的部分翻折到上方，可得函數(shù)方，可得函數(shù)f(x)= |x2-4x+3|f(x)= |x2-4x+3|的圖的圖象象. .如下圖如下圖. .由圖可知，函數(shù)的增區(qū)間由圖可知，函數(shù)的增區(qū)間為為1,21,2, ,3,+).3,+).(2)(2)方法一：設(shè)方法一：設(shè)x1,x2(-1,1),x

8、1,x2(-1,1),且且x1x2,x1x2,那么那么-1x1x21,|x1|1,|x2|1,-1x1x21,|x1|1,|x2|1,x1-x20,x12-10,x22-10,|x1x2|1,x1-x20,x12-10,x22-10,|x1x2|1,即即-1x1x20,-1x1x20,因此，當(dāng)因此，當(dāng)a0a0時，時，f(x2)-f(x1)0,f(x2)-f(x1)0,即即f(x2)f(x1),f(x2)f(x1),此時函數(shù)為減函數(shù)；此時函數(shù)為減函數(shù)；2112122122222121axaxa(xx )(x x1)f xf x.x1x1(x1)(x1)12122221(xx )(x x1)0.(

9、x1)(x1)當(dāng)當(dāng)a0a0,f(x2)-f(x1)0,即即f(x1)f(x2)f(x1)0a0時為減函數(shù)，當(dāng)時為減函數(shù)，當(dāng)a0a0a0時，時，f(x)0,f(x)0,當(dāng)當(dāng)a0a0.f(x)0.故故f(x)f(x)在在(-1,1)(-1,1)上上, ,當(dāng)當(dāng)a0a0時為減函數(shù)，時為減函數(shù)，當(dāng)當(dāng)a0a0時為增函數(shù)時為增函數(shù). .2222axa(x1)().x1(x1) 【反思【反思感悟】判別感悟】判別( (或證明或證明) )函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性( (區(qū)間區(qū)間) )，一定要先確，一定要先確定定義域，然后根據(jù)所給函數(shù)的構(gòu)造特征及要求選擇適宜的方定定義域，然后根據(jù)所給函數(shù)的構(gòu)造特征及要求選擇適宜的方法求解

10、，并且結(jié)果一定要寫成區(qū)間的方式，當(dāng)同增法求解，并且結(jié)果一定要寫成區(qū)間的方式，當(dāng)同增( (減減) )區(qū)間不區(qū)間不延續(xù)時，普通不能用并集符號銜接延續(xù)時，普通不能用并集符號銜接. .【變式備選】知函數(shù)【變式備選】知函數(shù)f(x)f(x)對于恣意對于恣意x x，yR,yR,總有總有f(x)+f(y)f(x)+f(y)=f(x+y)=f(x+y)，且當(dāng)，且當(dāng)x x0 0時，時，f(x)f(x)0,f(1)= .0,f(1)= .(1)(1)求證：求證：f(x)f(x)在在R R上是減函數(shù)；上是減函數(shù)；(2)(2)求求f(x)f(x)在在-3-3，3 3上的最大值和最小值上的最大值和最小值23【解析】【解析

11、】(1)(1)方法一：方法一：函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)對于恣意對于恣意x x，yRyR，總有，總有f(x)+f(y)=f(x+y)f(x)+f(y)=f(x+y)，令令x=y=0 x=y=0，得，得f(0)=0f(0)=0再令再令y=-xy=-x，得，得f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)在在R R上任取上任取x1x1x2x2，那么，那么x1-x2x1-x20 0，f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2),f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2),又又xx0 0時，時，f(x)f(x)0 0而而x1-x2x1-x20 0，f(x1-x

12、2)f(x1-x2)0 0，即，即f(x1)f(x1)f(x2)f(x2)因此因此f(x)f(x)在在R R上是減函數(shù)上是減函數(shù)方法二：在方法二：在R R上任取上任取x1x1，x2x2，無妨設(shè)，無妨設(shè)x1x1x2x2，那么那么f(x1)-f(x2) =f(x1-x2+x2)-f(x2)f(x1)-f(x2) =f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)又又xx0 0時，時，f(x)f(x)0 0，而，而x1-x2x1-x20 0，f(x1-x2)f(x1-x2)0 0，即，即f(x1

13、)f(x1)f(x2)f(x2)因此因此f(x)f(x)在在R R上是減函數(shù)上是減函數(shù). .(2)f(x)(2)f(x)在在R R上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，f(x)f(x)在在-3-3，3 3上也為減函數(shù)，上也為減函數(shù)，f(x)f(x)在在-3-3，3 3上的最大值為上的最大值為f(-3),f(-3),最小值為最小值為f(3)f(3)，f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=-23f(1)=-2，0=f(0)=f(3-3)=f(3

14、)+f(-3),0=f(0)=f(3-3)=f(3)+f(-3),f(-3)=-f(3)=2,f(-3)=-f(3)=2,因此，因此，f(x)f(x)在在-3-3，3 3上的最大值為上的最大值為2 2，最小值為，最小值為-2.-2. 運用函數(shù)的單調(diào)性運用函數(shù)的單調(diào)性【方法點睛】運用函數(shù)的單調(diào)性可求解的問題【方法點睛】運用函數(shù)的單調(diào)性可求解的問題(1)(1)由由x1,x2x1,x2的大小，可比較的大小，可比較f(x1)f(x1)與與f(x2)f(x2)的大?。坏拇笮。?2)(2)知知f(x1)f(x1)與與f(x2)f(x2)的大小關(guān)系，可得的大小關(guān)系，可得x1x1與與x2x2的大小關(guān)系；的大小

15、關(guān)系；(3)(3)求解析式中參數(shù)的值或取值范圍；求解析式中參數(shù)的值或取值范圍；(4)(4)求函數(shù)的最值；求函數(shù)的最值；(5)(5)得到圖象的升、降情況，畫出函數(shù)圖象的大致外形得到圖象的升、降情況，畫出函數(shù)圖象的大致外形. .【例【例2 2】(1)(1)假設(shè)假設(shè)f(x)f(x)為為R R上的增函數(shù)，那么滿足上的增函數(shù)，那么滿足f(2-m)f(m2)f(2-m)f(m2)的實數(shù)的實數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是_._.(2) (2) 知函數(shù)知函數(shù)y=f(x)y=f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，y=f(x-2)y=f(x-2)在在0,20,2上是單調(diào)減上是單調(diào)減函數(shù)，試比較函數(shù)，試比較f(-1),f(

16、0)f(-1),f(0)，f(2)f(2)的大小的大小. .【解題指南】【解題指南】(1)(1)根據(jù)根據(jù)f(x)f(x)的單調(diào)性，得到的單調(diào)性，得到2-m2-m與與m2m2的大小關(guān)系，的大小關(guān)系，從而求解從而求解. .(2)(2)根據(jù)函數(shù)根據(jù)函數(shù)f(x)f(x)的性質(zhì)先得到的性質(zhì)先得到y(tǒng)=f(x)y=f(x)在在0,20,2上的單調(diào)性或上的單調(diào)性或-2,2-2,2上的圖象，進(jìn)而借助于單調(diào)性或圖象比較出函數(shù)值的上的圖象，進(jìn)而借助于單調(diào)性或圖象比較出函數(shù)值的大小大小. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)由于由于f(x)f(x)為為R R上的增函數(shù)，且上的增函數(shù)，且f(2-m)f(m2)f(2-

17、m)f(m2)，那么有那么有:2-mm2,:2-m0.m2+m-20.解得解得:m-2:m1.m1.所以所以m m的取值范圍為的取值范圍為:(-,-2)(1,+).:(-,-2)(1,+).答案：答案：(-,-2)(1,+)(-,-2)(1,+)(2)(2)方法一：由于方法一：由于y=f(x-2)y=f(x-2)的圖象可由的圖象可由y=f(x)y=f(x)的圖象向右平移的圖象向右平移2 2個單位而得到，而個單位而得到，而y=f(x)y=f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=0 x=0對稱，對稱，函數(shù)函數(shù)y=f(x-2)y=f(x-2)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x=2x=

18、2對稱，對稱，又又y=f(x-2)y=f(x-2)在在0,20,2上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減, ,函數(shù)函數(shù)y=f(x-2)y=f(x-2)在在2,42,4上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，因此因此,y=f(x),y=f(x)在在0,20,2上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，又又f(-1)=f(1),012,f(-1)=f(1),01f(-1)f(0).f(2)f(-1)f(0).方法二：由方法一可得函數(shù)方法二：由方法一可得函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在-2,2-2,2上圖象的大致外上圖象的大致外形為形為由圖象知由圖象知f(2)f(-1)f(0).f(2)f(-1)f(0).【互動探求】假設(shè)將本例【互動探求】假設(shè)將本例

19、(1)(1)中條件變?yōu)橹袟l件變?yōu)?f(x):f(x)為為0,40,4上的上的增函數(shù)，那么增函數(shù)，那么m m的取值范圍如何？的取值范圍如何？【解析】由題意知：【解析】由題意知：解得：解得： 1m2. 1f(h(x)f(g(x)f(h(x)的的方式，再利用單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為詳細(xì)不等式求解，但要留意函數(shù)方式，再利用單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為詳細(xì)不等式求解，但要留意函數(shù)的定義域的定義域. .2.2.比較函數(shù)值的大小時，假設(shè)自變量的值不在同一個單調(diào)區(qū)間比較函數(shù)值的大小時，假設(shè)自變量的值不在同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，要利用其函數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上進(jìn)展比較，內(nèi)，要利用其函數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上進(jìn)展比較，對于選擇、

20、填空題能數(shù)形結(jié)合的盡量用圖象法求解對于選擇、填空題能數(shù)形結(jié)合的盡量用圖象法求解. .【變式備選】知函數(shù)【變式備選】知函數(shù)f(x)f(x)對于恣意對于恣意a a，bR,bR,總有總有f(a+b)=f(a+b)=f(a)+f(b)-1f(a)+f(b)-1，并且當(dāng)，并且當(dāng)x x0 0時，時，f(x)f(x)1 1(1)(1)求證：求證：f(x)f(x)在在R R上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；(2)(2)假設(shè)假設(shè)f(4)=5f(4)=5，解不等式，解不等式f(3m2-m-2)f(3m2-m-2)3.3.【解析】【解析】(1)(1)設(shè)設(shè)x1,x2Rx1,x2R，且，且x1x1x2x2，那么，那么x2-x10

21、 x2-x10，f(x2-x1)f(x2-x1)1 1 ，f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1)-f(x1)f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1=f(x2-x1)-10,0,f(x1)-f(x2)f(x1)-f(x2)0 0，即，即f(x1)f(x1)f(x2)f(x2)f(x)f(x)在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù). .(2)f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,f(2)=3,(2)f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5

22、,f(2)=3,不等式不等式f(3m2-m-2)f(3m2-m-2)3 3即為即為 f(3m2-m-2) f(3m2-m-2)f(2).f(2).又又f(x)f(x)在在R R上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，3m2-m-23m2-m-22 2，解得，解得-1-1m m 因此不等式的解集為因此不等式的解集為m|-1m|-1m m . .4343 求函數(shù)的最值求函數(shù)的最值【方法點睛】求函數(shù)最值的常用方法【方法點睛】求函數(shù)最值的常用方法(1)(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值；單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值；(2)(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再察看其最高點、最低點，圖象

23、法：先作出函數(shù)的圖象，再察看其最高點、最低點，求出最值；求出最值；(3)(3)根本不等式法：先對解析式變形，使之具備根本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三一正二定三相等的條件后用根本不等式求出最值；相等的條件后用根本不等式求出最值；(4)(4)導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點值，求出最值；合端點值，求出最值；(5)(5)換元法：對比較復(fù)雜的函數(shù)可經(jīng)過換元轉(zhuǎn)化為熟習(xí)的函數(shù)，換元法：對比較復(fù)雜的函數(shù)可經(jīng)過換元轉(zhuǎn)化為熟習(xí)的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值再用相應(yīng)的方法求最值 【例【例3 3】(1)(1)知函數(shù)知函數(shù)f(x

24、)= (a0,x0),f(x)= (a0,x0),那么那么f(x)f(x)在在 ,2 ,2上的最大值為上的最大值為_，最小值為，最小值為_._.(2)(2)函數(shù)函數(shù)y= -x(x0)y= -x(x0)的最大值為的最大值為_._.(3)(3)用用mina,b,cmina,b,c表示表示a,b,ca,b,c三個數(shù)中的最小值，設(shè)三個數(shù)中的最小值，設(shè)f(x)= f(x)= min2x,x+2,10-x(x0),min2x,x+2,10-x(x0),那么那么f(x)f(x)的最大值為的最大值為_._.【解題指南】【解題指南】(1)(1)可用單調(diào)性法；可用單調(diào)性法；(2)(2)選用換元法，轉(zhuǎn)化為二次選用換

25、元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解最值函數(shù)求解最值.(3).(3)畫出圖象求解畫出圖象求解. .11ax12x【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)f(x)= (1)f(x)= 在在 ,2 ,2上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，(2)(2)令令 =t(t0) =t(t0)，那么，那么y=t-t2=-(t- )2+y=t-t2=-(t- )2+當(dāng)當(dāng)t= t= 時，時，ymax= ymax= 11ax12 min11f xf 2,a2 max11f xf( )2.2ax121,4121.4(3)(3)由題意知函數(shù)由題意知函數(shù)f(x)f(x)是三個函數(shù)是三個函數(shù)y1=2xy1=2x，y2=x+2,y3=10-xy2=x+2,y

26、3=10-x中的較小者，中的較小者，作出三個函數(shù)在同不斷角坐標(biāo)系下作出三個函數(shù)在同不斷角坐標(biāo)系下的圖象的圖象( (如圖實線部分為如圖實線部分為f(x)f(x)的圖的圖象象) )，可知，可知A(4A(4，6)6)為函數(shù)為函數(shù)f(x)f(x)圖象圖象的最高點，那么的最高點，那么f(x)max=6.f(x)max=6.答案：答案：(1) (1) (2) (3)6(2) (3)61112 aa214【互動探求】假設(shè)將本例【互動探求】假設(shè)將本例(2)(2)中函數(shù)變?yōu)橹泻瘮?shù)變?yōu)?那么那么y y的最大值為多少？的最大值為多少？【解析】令【解析】令那么那么當(dāng)當(dāng) 時，時，286y1 x0 ,xx 2231y8t

27、6t18(t),88 3t8max1y.81t(t0),x【反思【反思感悟】求函數(shù)的最值常結(jié)合解析式的特點而選取適當(dāng)感悟】求函數(shù)的最值常結(jié)合解析式的特點而選取適當(dāng)?shù)姆椒ǖ姆椒? .(1)(1)單調(diào)性法：假設(shè)所給函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)性知或能確定，單調(diào)性法：假設(shè)所給函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)性知或能確定，那么該函數(shù)在這個區(qū)間上的最值普通在端點處獲得；那么該函數(shù)在這個區(qū)間上的最值普通在端點處獲得；(2)(2)根本不等式法：當(dāng)函數(shù)的解析式是分式方式且分子分母不根本不等式法：當(dāng)函數(shù)的解析式是分式方式且分子分母不同次冪時可用此法；同次冪時可用此法；(3)(3)導(dǎo)數(shù)法：當(dāng)函數(shù)解析式較復(fù)雜時，可思索用此法；導(dǎo)數(shù)法：

28、當(dāng)函數(shù)解析式較復(fù)雜時，可思索用此法；(4)(4)數(shù)形結(jié)合法：所給函數(shù)易畫出其圖象時，可結(jié)合圖象求最數(shù)形結(jié)合法：所給函數(shù)易畫出其圖象時，可結(jié)合圖象求最值；值；(5)(5)對于一些根式、分式、高次式等常先用換元法，轉(zhuǎn)化為以對于一些根式、分式、高次式等常先用換元法，轉(zhuǎn)化為以上四種情況中的某種再求最值上四種情況中的某種再求最值. .【變式備選】知函數(shù)【變式備選】知函數(shù)(1)(1)當(dāng)當(dāng) 時，求函數(shù)時，求函數(shù)f(x)f(x)的最小值；的最小值；(2)(2)假設(shè)對恣意假設(shè)對恣意xx1,+)1,+)，f(x)0f(x)0恒成立，試務(wù)虛數(shù)恒成立，試務(wù)虛數(shù)a a的取的取值范圍值范圍. . 2x2xaf x,x1,

29、)x，1a2【解析】【解析】(1)(1)當(dāng)當(dāng) 時，時，f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,+)1,+)上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,+)1,+)上的最小值為上的最小值為(2)(2)方法一：在區(qū)間方法一：在區(qū)間1 1，+)+)上，上， 恒成立恒成立x2+2x+a0 x2+2x+a0恒成立恒成立. .設(shè)設(shè)y=x2+2x+a,xy=x2+2x+a,x1,+).1,+).y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1在在1,+)1,+)上遞增上遞增, ,當(dāng)當(dāng)x=1x=1時，時，ymin=3+a,ymin=3+a,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ymin=3+a0

30、ymin=3+a0時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)0f(x)0恒恒成成立，故立，故a-3.a-3.1a2 1f xx2.2x 7f 1.2 2x2xaf x0 x方法二：方法二：當(dāng)當(dāng)a0a0時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)f(x)的值恒為正；的值恒為正；當(dāng)當(dāng)a0a0f(x)min=3+a0時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)0f(x)0恒成立，故恒成立，故a-3.a-3. af xx2,x1,)x，【易錯誤區(qū)】確定與運用分段函數(shù)單調(diào)性中的誤區(qū)【易錯誤區(qū)】確定與運用分段函數(shù)單調(diào)性中的誤區(qū)【典例】【典例】(2021(2021南京模擬南京模擬) )知函數(shù)知函數(shù)那么滿足不等式那么滿足不等式f(1-x2)f(1-x2)f(2x)f

31、(2x)的的x x的取值范圍是的取值范圍是_._. 2x1,x0f x,1,x0【解題指南】可結(jié)合函數(shù)【解題指南】可結(jié)合函數(shù) 的圖象以及的圖象以及f(1-f(1-x2)x2)f(2x)f(2x)的條件，得出的條件，得出1-x21-x2與與2x2x之間的大小關(guān)系，進(jìn)而求得之間的大小關(guān)系，進(jìn)而求得x x的取值范圍的取值范圍. .也可分也可分1-x201-x20，1-x201-x20討論求解討論求解. . 2x1x0f x1x0， 【規(guī)范解答】方法一：畫出【規(guī)范解答】方法一：畫出 的圖象，的圖象，由圖象可知，由圖象可知，假設(shè)假設(shè)f(1-x2)f(1-x2)f(2x)f(2x)，那么那么即即 2x1x

32、0f x1x0， 221x01x2x ，1 x 1x( 121).12x12 ，得， 方法二：當(dāng)方法二：當(dāng)x=-1x=-1時，時，1-x2=0,1-x2=0,那么那么f(0)=1,f(-2)=1,f(0)=1,f(-2)=1,無解無解; ;當(dāng)當(dāng)-1x0-10,f(1-x2)f(2x)1-x20,f(1-x2)f(2x)化為化為(1-x2)2+11(1-x2)2+11，恒成立，恒成立, ,當(dāng)當(dāng)0 x100,1-x20,2x0,原不等式化為原不等式化為(1-x2)2+1(2x)2+1,(1-x2)2+1(2x)2+1,即即(x+1)22,0 x -1.(x+1)22,0 x -1.當(dāng)當(dāng)1-x201-x20時無解時無解. .綜上知：綜上知：-1x -1.-1xf(2x)f(2x)，得，得1-x1-x2 22x,2x,卻忽略了卻忽略了1-x1-x2 20