2015年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)_最新修正版

1、2015年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（每小題5分，共50分）1. （5分）已知）=1+i （i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（）zA. 1+i B. 1 -i C. - 1+i D. - 1 i2. （5分）在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如 圖所示.若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1-35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取 7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139, 151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（）130034141112150122A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. （5分）設(shè)xCR,則“A1是弋 1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要

2、條件 式+yl4. （5分）若變量x, y滿(mǎn)足約束條件, ¥-乂1 ,則z=2x-y的最小值為（）A. - 1 B. 0C. 1D. 25.（5分）執(zhí)行如圖所小的程序框圖，如果輸入n=3,則輸出的S=（）最新修正版最新修正版否A B.：C.26. （5分）若雙曲線(xiàn)今 aD.92%=1的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3, - 4）,則此雙曲線(xiàn)的離心率為（）A.7.A.B :C:.D-(5分)若實(shí)數(shù)a, b滿(mǎn)足工+*=-/瓦, a b工 B. 2C. 2 二 D. 4則ab的最小的為（8.(5 分)設(shè)函數(shù) f (x) =ln (1+x) - InA.奇函數(shù)，且在（01）上是增函數(shù)（1 -X）,則 f

3、 （x）是B.奇函數(shù)，且在（01)上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在（01）上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在（01)上是減函數(shù)9.（5分）已知A, BC在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，且ABLBC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）,貝U| PA+PB+PC|的最大值為（）A. 6B. 7C. 8 D. 9 10. （5分）某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過(guò)切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工 件材料的利用率為（材料利用率=盤(pán)儒膘）（）C.二 Vd.兀、填空題（本大題共5小題,每小題5分，共25分）11. （5 分）已知集合 U=1, 2, 3, 4,A=1, 3,

4、 B=1, 3, 4,則 AU （?uB）12. （5分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立 極坐標(biāo)系，若曲線(xiàn) C的極坐標(biāo)方程為 p=2sin,8則曲線(xiàn) C的直角坐標(biāo)方程 為.13. （5 分）若直線(xiàn) 3x - 4y+5=0與圓 x2+y2=r2（ r >0）相交于 A, B兩點(diǎn)，且/ AOB=120 , （。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則r=.14. （5分）已知函數(shù)f （x） =| 2x - 2| - b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) b的取值范圍 是.15. （5分）已知 >0,在函數(shù)y=2sin曷y=2cos的圖象的交點(diǎn)中，距離最 短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2r,則 ”.三、解

5、答題16. （12分）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)， 抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球Ai, A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1， a2和2個(gè)白球b1，b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球 則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng).（I）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；(H)有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概 率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.17. (12分)設(shè) ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c, a=btanA.(I )證明:sinB=cosA(H )若 sinC- sinAcosB=L,且 B 為鈍角，求 A, B,

6、 C. 418. (12分)如圖，直三棱柱 ABC- A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E, F 分別是BC, CC的中點(diǎn)，(I )證明：平面 AEF1平面BBCC；(H)若直線(xiàn)A1C與平面A1ABB1所成的角為45°,求三棱錐F- AEC的體積.19. (13分)設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為已知 a1二1, a2=2, an+2=3S-S+3, nCN*,(I )證明 an+2=3a；(H)求 S.2220. (13分)已知拋物線(xiàn)G： x2=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2：%三=1 (a>b>0) a2 bZ的一個(gè)焦點(diǎn)，G與C2的公共弦的長(zhǎng)為2 /6,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與G相

7、交于A, B兩 點(diǎn)，與C2相交于C, D兩點(diǎn)，且又與而同向.(I )求C2的方程；(n)若| AC =| BD| ,求直線(xiàn)l的斜率.21. (13分)已知 a>0,函數(shù) f (x) =aexcosx (x 0, +00),記 xn為 f (x)的 從小到大的第n (nCN*)個(gè)極值點(diǎn).(I)證明：數(shù)列f (xn) 是等比數(shù)列；(II)若對(duì)一切nN*, xn<|f (xn) |何成立，求a的取值范圍.最新修正版最新修正版2015年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共50分）1. （5分）已知）=1+i （i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（）zA. 1+i

8、B. 1 -i C. - 1+i D. - 1 i【分析】由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，求得 z的值.【解答】解：二已矢口 dJl+i （i為虛數(shù)單位），. .z=（l-爐=產(chǎn)。-1） zi+i1 - i,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2. （5分）在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如 圖所示.若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1-35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取 7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139, 151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（）131415A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【分析】對(duì)各數(shù)據(jù)分層為三個(gè)區(qū)間，然后根據(jù)系統(tǒng)抽

9、樣方法從中抽取 7人，得到 抽取比例為然后各層按照此比例抽取.5【解答】解：由已知，將個(gè)數(shù)據(jù)分為三個(gè)層次是130, 138 , 139, 151 , 152, 153,根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，得到抽取比例為I，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間139, 151中共有20名運(yùn)動(dòng)員，抽取人數(shù)為20X3=4;5故選：B.關(guān)鍵是正【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的認(rèn)識(shí)以及利用系統(tǒng)抽樣抽取個(gè)體的方法;確分層，明確抽取比例.3. （5分）設(shè)xCR,則“A1是弋1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【分析】利用充要條件的判斷方法判斷選項(xiàng)即可.【解答】解：因?yàn)閤CR, V1 ?勺>

10、 1"，所以“/1是“3> 1”的充要條件.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷，基本知識(shí)的考查.4. （5分）若變量x, y滿(mǎn)足約束條件,則z=2x-y的最小值為（i x<lA. - 1 B. 0 C. 1 D. 2【分析】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案.【解答】解：由約束條件,作出可行域如圖，L工41由圖可知，最優(yōu)解為A,聯(lián)立尸尸:，解得A （0,1）. Ity-x=l. z=2x- y 的最小值為 2X0-1 = - 1.故選：A.是中檔【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,5. （5分）執(zhí)行如圖

11、所示的程序框圖，如果輸入 n=3,則輸出的S=（）s=o產(chǎn)Al第1次循環(huán),第2次循環(huán),第3次循環(huán),S=4+1X3 3X5 5X7,i=4,此時(shí)，i >滿(mǎn)足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：S=二=I= 1 (1+137A. ： B.：C 二【分析】列出循環(huán)過(guò)程中S與i的數(shù)值，滿(mǎn)足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán).【解答】解：判斷前i=1, n=3, s=0,SJ, i=2, 1X3S=1X3+3X5 5 i=2 6. （5分）若雙曲線(xiàn)2r-t二1的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3, -4）,則此雙曲線(xiàn)的故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力離心率為（A.【分析】利用雙

12、曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，得到a、b關(guān)系式，然后求出雙曲線(xiàn)的離心率即可.【解答】解：雙曲線(xiàn)4二1的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3, - 4）,可得3b=4a,即 9 (c2 - a2) =16s2, 解得&=1.a 3故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查.7. （5分）若實(shí)數(shù)a, b滿(mǎn)足+：=、/瓦，則ab的最小值為（）a bA. 丁 B. 2C. 2 丁 D. 4【分析】由2+/=圾，可判斷a>0, b>0,然后利用基礎(chǔ)不等式 !二>及匡即 a ba b V ab可求解ab的最小值【解答】解：V -+=Vab,a ba>0, b>0,.

13、（當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)取等號(hào)），a b i ab解可得，ab>2Vs,即ab的最小值為2V2 故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在求解最值中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題8. （5 分）設(shè)函數(shù) f （x） =ln （1+x） - ln （1 - x）,則 f （x）是（）A.奇函數(shù)，且在（0, 1）上是增函數(shù) B.奇函數(shù)，且在（0, 1）上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在（0, 1）上是增函數(shù) D.偶函數(shù)，且在（0, 1）上是減函數(shù) 【分析】求出好的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可.【解答】解：函數(shù)f (x) =ln (1+x) - ln (1-x),函數(shù)的定義域?yàn)?-1,

14、 1), 函數(shù) f ( x) =ln (1 x) In (1+x) = ln (1+x) In (1 x) =- f (x),所 以函數(shù)是奇函數(shù).排除C, D,正確結(jié)果在A, B,只需判斷特殊值的大小，即可推出選項(xiàng)，x=0時(shí), f (0) =0；x=時(shí),f (£) =ln (1 +7) - ln (1 -9)=ln3> 1,顯然 f (0) <f (),函數(shù)是 增函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，A正確.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力.9. (5分)已知A, B, C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，且ABLBC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, 0),則|

15、直+瓦+正的最大值為()A. 6 B. 7C. 8D. 9【分析】由題意，AC為直徑，所以|禰+乖十五|=|2而+函.8為(-1,0)時(shí),| 2P0+PB| <7,即可得出結(jié)論.【解答】解：由題意，AC為直徑，所以|鈍+而+五|=|2而十強(qiáng)|所以 B為(-1, 0)時(shí)，|2P0+PB| <7.所以| PA + PB+PC|的最大值為7.另解：設(shè)B (coso, sin在，| 2 PO + PB | =| 2 ( 2 , 0 ) + ( cos a- 2 , sin 0 | =| ( cos a 6 , sin &| =V(cos d -6 ) 2+sin2 = = 37-1

16、2cos d ,當(dāng)cosa=1時(shí)，B為(-1, 0),取得最大值7.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ).10. (5分)某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過(guò)切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=j更曾）（）原工件的體積A-. 一r "：8"尸CD.【分析】由題意，原材料對(duì)應(yīng)的幾何體是圓錐，其內(nèi)接正方體是加工的新工件, 求出它們的體積，正方體的體積與圓錐的體積比為所求.【解答】解：由題意，由工件的三視圖得到原材料是圓錐， 底面是直徑為2的圓,其內(nèi)接正

17、方體的棱長(zhǎng)為x,華*,解得x警,所以正方體的體積為（竿）3塔L,所以原工件材料的利用率為:新工件的體積上.原工件的體積9冗母線(xiàn)長(zhǎng)為3,所以圓錐的高為2凡 圓錐是體積為上兀乂臉且匹； 1J故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由幾何體的三視圖得到幾何體的體積以及幾何體的內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)的求法；正確還原幾何體以及計(jì)算內(nèi)接正方體的體積是關(guān)鍵， 屬于中檔題.二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. （5 分）已知集合 U=1, 2, 3, 4, A=1, 3, B=1, 3, 4,則 AU （?uB） =1, 2, 3【分析】首先求出集合B的補(bǔ)集，然后再與集合A取并集.【解答】解：集合 U=1,

18、2, 3, 4, A=1, 3, B=1, 3, 4, 所以？uB=2,所以 AU (?uB) =1, 2, 3.故答案為：1, 2, 3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的交集、補(bǔ)集、并集的運(yùn)算；根據(jù)定義解答，屬于基礎(chǔ) 題.12. (5分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立 極坐標(biāo)系，若曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為p =2sin,8則曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為 x2+ (y- 1) 2=1.【分析】直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，求解即可.【解答】解：曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為p=2sn,8即p2=2p sn,8它的直角坐標(biāo)方程 為：x2+y2=2y,即 x2+ (y- 1) 2=1.故答案為

19、：x2+ (y- 1) 2=1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，基本知識(shí)的考查.13. (5 分)若直線(xiàn) 3x- 4y+5=0與圓 x2+y2=r2( r >0)相交于 A, B兩點(diǎn),且/ AOB=120, (。為坐標(biāo)原點(diǎn))，則r= 2 .【分析】若直線(xiàn)3x- 4y+5=0與圓x2+y2=r2 (r>0)交于A、B兩點(diǎn),/ AOB=120, 則AAOB為頂角為120°的等腰三角形，頂點(diǎn)(圓心)到直線(xiàn) 3x- 4y+5=0的距離 dJ r,代入點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，可構(gòu)造關(guān)于 r的方程，解方程可得答案.【解答】解：若直線(xiàn)3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2 (r&

20、gt;0)交于A、B兩點(diǎn)，。為坐 標(biāo)原點(diǎn)，且/ AOB=120,則圓心(0, 0)至U直線(xiàn) 3x- 4y+5=0 的距離 d=rcoM=-r,解得r=2, 故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，其中分析出圓心(0, 0)到直線(xiàn)3x- 4y+5=0的距離d=lr是解答的關(guān)鍵.214. （5分）已知函數(shù)f （x） =|2x-2| - b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 0 < b<2 .【分析】由函數(shù)f （x） =| 2x-2| - b有兩個(gè)零點(diǎn)，可得|2x- 2|二b有兩個(gè)零點(diǎn)， 從而可得函數(shù)y=| 2x- 2|函數(shù)y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象可求 b

21、的 范圍【解答】解：由函數(shù)f （x） =|2x-2| - b有兩個(gè)零點(diǎn)，可得|2x-2|二b有兩個(gè)零 百八'、5從而可得函數(shù)y=| 2x- 2|函數(shù)y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，0<b<2時(shí)符合條件，故答案為：0<b<2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法,數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì).15. （5分）已知 >0,在函數(shù)y=2sin曷y=2cos的圖象的交點(diǎn)中，距離最 短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2右，則一【分析】根據(jù)正弦線(xiàn)，余弦線(xiàn)得出交點(diǎn)（*（ki冗4,加），（*（k2n苦,V2）

22、, ki, k2都為整數(shù)，兩個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)周期內(nèi)，距離最近，即可得出方程求解即可.【解答】解：二,函數(shù)y=2sin占y=2coscox的圖象的交點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)線(xiàn)可得出交點(diǎn)（ 吉（ki兀嚀，®，（*（k2jr 甘，-V2）,ki, k2都為整數(shù),V距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 2/3,這兩個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)周期內(nèi)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)線(xiàn)的運(yùn)用，屬于中檔題， 計(jì)算較麻煩.三、解答題16. （12分）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)， 抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球Ai, A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球ai, a2和2個(gè)白球bi, b2的乙

23、箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球 則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng).（I）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；（H）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概 率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】（I）中獎(jiǎng)利用枚舉法列出所有可能的摸出結(jié)果；（H）在（I）中求出摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后利用古典概型概率 計(jì)算公式求得概率，并說(shuō)明中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率是錯(cuò)誤的.【解答】解：（I）所有可能的摸出的結(jié)果是：Ai, ai, Ai, 82, Ai, bi, Ai, b2 , A2, ai , A2, a2,A2, bi, A2, b2, B, ai, B, 82 , B,

24、 bi, B, b2;（H）不正確.理由如下：由（I）知，所有可能的摸出結(jié)果共 i2種，其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果 為：Ai, ai, Ai, 82, A2, ai, A2, 82,共 4 種，.中獎(jiǎng)的概率為12 3不中獎(jiǎng)的概率為：i-3 33故這種說(shuō)法不正確.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，訓(xùn)練了枚舉法求基本事件個(gè)數(shù)， 是基礎(chǔ)題.17. （i2分）設(shè) ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c, a=btanA.（I ）證明:sinB=cosA（H ）若 sinC- sinAcosB,且 B 為鈍角，求 A, B, C.4【分析】（I）由正弦定理及已知可得迪?=皇畔

25、，由sinAw。，即可證明sinB cosAsinB=cosA（n ）由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得 sinC- sinAcosB=cosAsinB=，由（i） sinB=cosA可得sin2B=,結(jié)合范圍可求 B,由sinB=cosA及A的范圍可求 A,由 三角形內(nèi)角和定理可求 C.【解答】解：（I）證明：: a=btanA.=tanA, b二.由正弦定理：旦=式"，又tanA=sinA , b sinBcosA二二工sinB cosA: sinAw0, . sinB=cosA 得證.(H) . sinC=sin 兀(A+B) =sin (A+B) =sinAcosRcosAs

26、inR sinC- sinAcosB=cosAsinB=, 由(1) sinB=cosA4sin2B=1, 4= 0V B< tt, sinB=Ll 2.B為專(zhuān)屯角,. B業(yè)，3又cosA=sinB=, 2 C=l A- B=6B=綜上，A=cg【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式 的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18. (12分)如圖，直三棱柱 ABC- A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E, F 分別是BC, CC的中點(diǎn)，(I )證明：平面 AEF1平面BBCC；(H)若直線(xiàn)AC與平面A1ABB所成的角為45°,求三棱錐F- AEC的體積.【分析

27、】（I）證明A已BBi, A已BC, BCn BB=B,推出A已平面BiBCG,禾 用平面余平米垂直的判定定理證明平面 AEF,平面BiBCG;（H）取AB的中點(diǎn)G,說(shuō)明直線(xiàn)AiC與平面AiABB所成的角為45°,就是/ CAG, 求出棱錐的高與底面面積即可求解幾何體的體積.【解答】（I ）證明：二.幾何體是直棱柱，. BBU底面ABC, AE?底面ABC,AE± BB,直三棱柱ABC- A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E分別是BC的中點(diǎn)，AE±BC, BCA BB=B, . AEX平面 B1BCC,v AE?平面 AEF,.平面 AEF1平面 BiBCG

28、;（H）解：取AB的中點(diǎn)G,連結(jié)AiG, CG由（I ）可知 CG,平面AiABB, 直線(xiàn)AiC與平面AiABB所成的角為45°,就是/ CAG,則AiG=CG=3,:AA=JAG2-Ag2r2 cf=tt-三棱錐 F- AEC的體積：-xXxcE，cF=kXxixVs X.【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考 查空間想象能力以及計(jì)算能力.19. （i3分）設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 &,已知 ai=i, a2=2, an+2=3&-S+i+3,CN*,(I )證明 an+2=3an；(H)求S.【分析】(I)當(dāng)n2時(shí)，通過(guò)an+2=

29、3$-&+1+3與an+i=3S-i-Sn+3作差，然后 驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)命題也成立即可；(R)通過(guò)(I)寫(xiě)出奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式，分奇數(shù)項(xiàng)的和、偶數(shù)項(xiàng)的和 計(jì)算即可.【解答】(I)證明：當(dāng)n2時(shí)，由an+2=3$-Sn+i+3,可得 an+1=3Si-1 - Sn+3,兩式相減，得 an+2 an+1=3& an+1,an+2=3an ,當(dāng) n=1 時(shí)，有 =3S -$+3=3X1 (1+2) +3=3,%=3a1,命題也成立，綜上所述：an+2=3an；(R)解：由(I)可得1 一，其中k是任意正整數(shù)， 二=叼 x §1=2X31S2k 1= (a1+a2)+

30、(a3+a。+ ,+ (a2k 3+a2k 2) +a2k 1=3+32+-+3k 1+3k 1二一 ：.+3k 13x3k 1-工22'S2k=S2k 1+a2k考 x 3k3k5n+2a_23 2_3 2"2,1_：IJ- _ =2 2yn為奇數(shù)n為偶數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及求和， 考查分類(lèi)討論的思想，注意解題方法的 積累，屬于中檔題.20. （13分）已知拋物線(xiàn)G： x2=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓Q： -+-=1 （a>b>0）的一個(gè)焦點(diǎn)，G與最的公共弦的長(zhǎng)為2y,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與G相交于A, B兩 點(diǎn)，與C2相交于C, D兩點(diǎn)，且又與而同向.（I ）求

31、6的方程；（n）若| AC =| BD| ,求直線(xiàn)l的斜率.【分析】（I）通過(guò)Ci方程可知a2 - b2=1,通過(guò)G與C2的公共弦的長(zhǎng)為2爪且Ci與C2的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可得一二。:1,計(jì)算即得結(jié)論； 4a2 b2（H ）設(shè) A （xi, yi）, B（X2, y2）, C（X3, y3）, D（X4, y4）,通過(guò) AC=BD可得（xi+x2）2 - 4xix2=（X3+X4） 2-4x3x4,設(shè)直線(xiàn)l方程為y=kx+i,分別聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)、 直線(xiàn)與橢圓方程，利用韋達(dá)定理計(jì)算即可.【解答】解：（I）由Ci方程可知F （0, i）,.F也是橢圓C2的一個(gè)焦點(diǎn)，. a2-b2=i,又;G與C

32、2的公共弦的長(zhǎng)為2娓,Ci與C2的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，易得G與C2的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（士 巡，工），2一A "七一L4a b又''' a? - b2=i,a2=9, b2=8,22. C2 的方程為 -+-=i ；(H)如圖，設(shè) A (xi, yi), B (x2, y2), C(K, y3), D (x4, y4),;應(yīng)與而同向，且|Aq =."，= II, X1 一 X2=X3 X4,(X1+X2) 4x1X2=(X3+X4) 2 4X3X4 ,設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k,則l方程：y=kX+1,由:產(chǎn)k*+l,可得 X2 4kX-4=0,由韋達(dá)定理可得 Xi+X2=4k, X1X2=- 4,y=kx+l由，/ J ,得(9+8k2) X2+16kX- 64=0,+=119 8由韋達(dá)定理可得 X3+X4=1 叱 ,X3X4=竺9+8k29+8/又: ( X1+X2) 2 4XiX2=(X3+X4) 24X3X4,16 (k2+1)(9+3 k2) 2化簡(jiǎn)得 16（k2+1）=i6*y ：i）,（9用謂）2（9+8k2） 2=16X9,解得 k=±返，4即直線(xiàn)l的斜率為&#