MATLAB基本運算和仿真ppt課件

1、MATLAB根本運算和仿真1;.一、矢量的點乘一、矢量的點乘dot和叉乘和叉乘cross運算運算用法：點乘用法：點乘dot(a,b)；叉乘；叉乘cross(a,b)，其中，其中a和和b是矢量向量。是矢量向量。例例1.1 知知 和和 ，求，求1 ；2 ；3A和和B之間的夾角。之間的夾角。zyxaaaA53zyxaaaB642BABA解解 代碼如下代碼如下 A=1,3,5; %矢量矢量A B=2,4,6; %矢量矢量B c=dot(A,B) %矢量矢量A和和B的點積的點積 D=cross(A,B) %矢量矢量A和和B的叉積的叉積 a=sqrt(dot(A,A); %矢量矢量A的模值的模值 b=sq

2、rt(dot(B,B); %矢量矢量B的模值的模值 theta=acosd(c/(a*b) %矢量矢量A、B間的夾角間的夾角運轉(zhuǎn)結(jié)果為 c = 44D = -2 4 -2theta = 6.35322二、標(biāo)量場的等值線二、標(biāo)量場的等值線contour命令和矢量場的矢量線命令和矢量場的矢量線quiver命令命令1. 對標(biāo)量函數(shù)z=z(x,y)，contour命令的用法 contour(X,Y,Z,n,v)必需輸入的矩陣： X、Yx、y的取值范圍矩陣， Z 對應(yīng)于X和Y的數(shù)值矩陣。選填參量： n繪制等值線的條數(shù)， v向量，該向量中元素的個數(shù)是n，元素的數(shù)值是等值線的值。例例1.2 在在 ， 的范圍

3、內(nèi)畫出標(biāo)量場的范圍內(nèi)畫出標(biāo)量場 的的9條等值線。條等值線。2x 2y 22eyxxz解解 代碼如下代碼如下 X,Y=meshgrid(-2:0.2:2,-2:0.2:2); % x,y-2,2，間隔為，間隔為0.2 Z=X.*exp(-X.2-Y.2); % 點點x，y處的函數(shù)值處的函數(shù)值z v=-0.4,-0.3, -0.2,-0.1,0,.1,0.2,.3,0.4; % 設(shè)置向量，有設(shè)置向量，有9個等值線的值個等值線的值 C,h=contour(X,Y,Z,v); % C是等高線矩陣，是等高線矩陣，h是等高線句柄是等高線句柄 clabel(C,h) % 標(biāo)出等值線數(shù)值標(biāo)出等值線數(shù)值342.

4、 對二維矢量函數(shù)，quiver 命令的用法 1單個矢量： quiver(x,y,u,v)表示在點x，y用箭頭圖形繪制矢量圖，u是x方向分量，v是y方向分量。 2多點繪圖： quiver(X,Y,U,V,scale)其中 X、Yx、y的取值范圍矩陣， U對應(yīng)x,y點上x方向的分量， V對應(yīng)x,y點上y方向的分量， scale用來控制矢量線長度的實數(shù)，不填寫時默以為1，有時為防止重疊，可設(shè)置較小的值。3. 對三維矢量函數(shù)，用 quiver3 命令 quiver3(X,Y,Z,U,V,W)5三、梯度三、梯度gradient、散度、散度divergence和旋度和旋度curl運算運算1. 對二元函數(shù)F

5、=f(x,y)，它的梯度gradient調(diào)用格式為 Fx,Fy=gradient(F)其中F是二維矩陣，F(xiàn)x是F在x方向的偏導(dǎo)數(shù)，F(xiàn)y是F在y方向的偏導(dǎo)數(shù)，并假定自變量的間距是1。對三元函數(shù)F=f(x,y,z)，它的梯度gradient調(diào)用格式為 Fx,Fy,Fz=gradient(F)其中F是三維矩陣，F(xiàn)x是F在x方向的偏導(dǎo)數(shù)，F(xiàn)y是F在y方向的偏導(dǎo)數(shù)，F(xiàn)z是F在z方向的偏導(dǎo)數(shù)，并假定自變量的間距是1。例例1.3 繪出例繪出例1.2中標(biāo)量場的梯度的矢量圖。中標(biāo)量場的梯度的矢量圖。解解 代碼如下代碼如下 X,Y=meshgrid(-2:0.2:2,-2:0.2:2); % x,y-2,2 ，間

6、隔為，間隔為0.2 Z=X.*exp(-X.2-Y.2); % 計算點計算點x，y處的函數(shù)值處的函數(shù)值z DX,DY=gradient(Z,.2,.2); % 計算梯度計算梯度 contour(X,Y,Z) % 繪制等值線繪制等值線 hold on % 圖形堅持圖形堅持 quiver(X,Y,DX,DY) % 繪制矢量圖繪制矢量圖672. 對一個矢量場，計算它的散度用divergence命令，格式為 div=divergence(X,Y,Z,U,V,W)例例1.4 畫出矢量場畫出矢量場 ，及其散度，及其散度 的等值線。的等值線。 aA2eA解解 利用坐標(biāo)變換公式利用坐標(biāo)變換公式 矢量場A在直角

7、坐標(biāo)中的表達式為2222sincosyxyyxxyxyxaaaaa222yx )y(x-22)y(x-222222eeyxyyxxyxaaA8)y(x-22)y(x-222222eeyxyyxxyxaaA代碼如下： %矢量場A的矢量圖及其散度的等值線x=linspace(-2,2,21);y=linspace(-2,2,21); % 產(chǎn)生等間隔的21個點X,Y=meshgrid(x,y); % 點x，y坐標(biāo)Ax= exp(-X.2-Y.2).*X./sqrt(X.2+Y.2+eps); % 矢量場A的x分量Ay= exp(-X.2-Y.2).* Y./sqrt(X.2+Y.2+eps); %

8、矢量場A的y分量div=divergence(X,Y,Ax,Ay); % 計算A的散度quiver(X,Y,Ax,Ay,.8) % 畫A的矢量圖Xlim(-2 2); % 將顯示范圍限制在網(wǎng)格內(nèi)Ylim(-2 2);hold on % 圖形堅持contour(X,Y,div) % 畫A的等值線9103. 對一個矢量場，計算它的旋度用curl命令，格式為 curlx,curly,curlz,cav = curl(X,Y,Z,U,V,W)例例1.4 畫出矢量場畫出矢量場 ，及其旋度，及其旋度A的矢量線。的矢量線。aA2e解解 利用坐標(biāo)變換公式利用坐標(biāo)變換公式矢量場A在直角坐標(biāo)中的表達式為222yx

9、 2222cossinyxxyxyyxyxaaaaa)y(x-22)y(x-222222eeyxxyxyyxaaA11)y(x-22)y(x-2222222eeeyxxyxyyxaaaA代碼如下：%矢量場A的矢量圖 theta=0:pi/5:2*pi;rho=0.4:0.4:2; % 角和半徑的范圍和間隔 t,r=meshgrid(theta,rho); % 在圓柱坐標(biāo)下建立網(wǎng)格U=- exp(-r.2).* sin(t); % 矢量場A的x分量V= exp(-r.2).*cos(t); % 矢量場A的y分量 x,y=pol2cart(t,r); % 將網(wǎng)格轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)quiver(x,y,

10、U,V,.2) % 畫場矢量A的二維矢量圖Xlim(-2 2); % 將顯示范圍限制在網(wǎng)格內(nèi)Ylim(-2 2);1213%矢量場A的旋度的矢量圖x,y,z=meshgrid(-2:2); % 建立-2,2區(qū)間間隔為1的網(wǎng)格A=exp(-x.2-y.2); % 計算函數(shù)U=-A.*y./sqrt(x+eps).2+(y+eps).2); % 矢量場A的x分量V=A.* x./sqrt(x+eps).2+(y+eps).2); % 矢量場A的y分量W=A.*0; % 矢量場A的z分量 curlx,curly,curlz=curl(x,y,z,U,V,W); % 計算矢量場A的旋度quiver3(x,y,z,curlx,curly,curlz) % 畫旋度的三維矢量圖Xlim(-2 2); % 將顯示范圍限制在網(wǎng)格內(nèi)Ylim(-2 2);Zlim(-2,2);留意：代碼中的eps時間算計中的最小數(shù)，為10-52，是為了防止出現(xiàn)分母為零的情況而加的。1415zyxaaaA3235