matlab第六章_常微分方程的數(shù)值解ppt課件

1、第六章 常微分方程的數(shù)值解常見的近似數(shù)值求解方法有歐拉折線法、阿當姆斯法、龍格-庫塔法與吉爾法。不受方程類型的限制，可以求任何形狀常微分方程的特解，但求出的解只能是數(shù)值的解函數(shù)。一、解法步驟： 將高階方程轉化為一階方程組。 （兩種情況） 建立相應的函數(shù)文件。 調用求解函數(shù)。 t,z=odeij(dzdtk,H,z0,tol) 剛性：設有一階常系數(shù)線性微分方程組y=Ay+f，如果它的Jacobian矩陣的特征值相差十分懸殊。odeij問題類型精度適用對象ode45非剛性中等多數(shù)情況下可優(yōu)先選用，但不能用來解剛性問題ode23非剛性較低可用來解中等剛性問題，或誤差允許范圍較寬的問題ode113非剛

2、性低到高不能解剛性問題，當誤差容限要求嚴格時效果較ode45好ode15s剛性低到高可用于解剛性問題，當采用ode45失敗或效果很差時，可考慮使用ode23s剛性低可用于解剛性問題，當誤差容限較寬時效果比ode15s好ode23t適度剛性低可用于解剛性問題，但要求無數(shù)值衰減ode23tb剛性低可用于解剛性問題，當誤差容限較寬時效果比ode15s好二、例題例1 在區(qū)間H=0.1,30上滿足初值條件x=0.1時， 的特解（1轉化原方程為一階方程組。（2建立描述上面微分方程組的函數(shù)文件，并設文件名為dzdt01.m。function dz=f(t,z)dz(1)=z(2);dz(2)=z(3);dz

3、(3)=(1/t)*z(3)-(2/t2)*z(2)+(2/t3)*z(1)+10*t3*sin(t);dz=dz(1);dz(2);dz(3)xxyyxyxyxsin1022623 0, 0, 0 yyy（3調用求解。H=0.1,30;z0=0;0;0;t,z=ode45(dzdt01,H,z0);plot(t,z(:,1),m-)plot(t,z(:,1),m-)051015202530-2.5-2-1.5-1-0.500.511.5x 105例2 H=0,50（1轉化方程。（2建立文件，設文件名為dzdt02.m。function dz=f(t,z)c=1;dz(1)=z(2);dz(2

4、)=c*(1-z(1)2)*z(2)-z(1);dz=dz(1);dz(2);（3調用求解。H=0,50;z0=2;1;t,z=ode45(dzdt02,H,z0);plot(t,z(:,1),m-,t,z(:,2),g-.)05101520253035404550-3-2-101230)1 (2 yyycy1, 2, 0yyt例3 H=0,100（1轉化方程。（2建立文件，設文件名為dzdt03.m。function dz=f(t,z)a=-0.2;dz(1)=z(2);dz(2)=a*z(2)-sin(t);dz=dz(1);dz(2);（3調用求解。H=0,100;z0=0;2;t,z=

5、ode45(dzdt03,H,z0);plot(z(:,1),z(:,2),m-)0123456-1-0.500.511.52tyyyxsin2 . 0,2, 0, 0yxt例4 H=-30，30（1轉化方程。（2建立文件，設文件名為dzdt04.m。function dz=f(t,z) dz(1)=z(2);dz(2)=-2*t*z(4);dz(3)=z(4);dz(4)=2*t*z(2);dz=dz(1);dz(2);dz(3);dz(4);（3調用求解。H=-30,30;z0=0;1;0;0;t,z=ode45(dzdt04,H,z0);plot(z(:,1),z(:,3),m-)-0.4-0.200.20.40.60.811.21.41.6-2-1.5-1-0.500.5 0202x tyy tx0 , 1 ,0 , 0, , 00000yxyxt例5 （1轉化方程。（2建立文件，設文件名為dzdt05.m。function dz=f(t,z) a=8/3;b=10;c=28;dz(1)=-a*z(1)+z(2)*z(3);dz(2)=-b*(z(2)-z(3);dz(3)=c*z(2)-z(3)-z(1)*z(2);dz=dz(1);dz(2);dz(3);（3調用求解。H=0,80;z0=0;0;0.222/1015;t,z=ode23(dzdt05