上海市徐匯區(qū)高三二模數(shù)學(xué)卷含答案

1、2017學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三數(shù)學(xué)、填空題(本大題共有 12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1.已知全集U R，集合A xx22x 3 0，則 CU A的二項展開式中，常數(shù)項是3.函數(shù)f(x)lg(3x 2x)的定義域為4.已知拋物線x25.若一個球的體積為1ay的準(zhǔn)線方程是y 1，則a32 4，則該球的表面積為36已知實數(shù)x, y滿足0,0,則目標(biāo)函數(shù)z x y的最小值為7.函數(shù)f(x)sin x2cosx8若一圓錐的底面半徑為1.的最小正周期是3，體積是12，則該圓錐的側(cè)面積等于9將兩顆質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，記

2、第一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)是m，記第二顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)是n ,向量a m 2,2 n ,向量b 1,1 ,則向量a b的概率是10已知直線h：mx y 0h：x my m 2 0.當(dāng)m在實數(shù)范圍內(nèi)變化時，h與的交點P恒在一個定圓上，則定圓方程是11 .若函數(shù)f(x)2(x 1)沁的最大值和最小值分別為M、 m ,則函數(shù)g(x)12 .(x,y)為M m x sin M已知向(X, y) | xam x 1圖像的一個對稱中心是8191|b|若對任意的yb| 1,xy都有| x y| 1成立， Jib JraHu貝、選擇題(本大題共有 4題，滿分20分，每題5分)每題有且只有一個正確選項?？忌鷳?yīng)在答題紙

3、的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑.AB DC，且AC BD = 0,則四邊形ABCD是13.在四邊形ABCD中,(A)菱形14.若無窮等比數(shù)列an(C)直角梯形(D)等腰梯形1的前n項和為Sn ,首項為1，公比為一，且lim Sna ,2 n(B)矩形1丄_ (i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于a i15.(A)第一象限.(B)第二象限.(C)第三象限.在 ABC 中，“ cosA si nA cosB si nB ”是C(D)第四象限.的90 ”(A)充分非必要條件(B)必要非充分條件(A) 10(B) 8(D) 12(C) 4.5三、解答題(本大題共有5題，滿分76分)解答下列各題

4、必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)如圖在長方體ABCDA1B1C1D1 中，AB 2 , AD 4 ,AG21，點M為AB的中點，點N為BC的中點.(1 )求長方體 ABCD A1B1C1D1的體積;(2)求異面直線 A,M與B1N所成角的大小(用反三角函數(shù)表示)CC118.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)如圖：某快遞小哥從 A地出發(fā)，沿小路 ABBC以平均時速20公里/小時，送快件到C處，已知BD 10 (公里)，DCB 45, CDB 30，ABD是等腰三角形,r. 設(shè)直線MN與x軸的交點為(t,0) (

5、t為常數(shù)且t0)，試探究直線 AM與直線BN的交ABD 120.(1) 試問，快遞小哥能否在 50分鐘內(nèi)將快件送到 C處(2) 快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路ADDC追趕，若汽車平均時速60公里/小時，問，汽車能否先到達 C處19.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分) 已知函數(shù)f(x) X2 3tx 1，其定義域為0, 3卩12, 15,(1) 當(dāng)t 2時，求函數(shù)y f (x)的反函數(shù)；(2)如果函數(shù)y f (x)在其定義域內(nèi)有反函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍.點Q是否落在某條定直線上若是，請求出該定直線的方程；若不是，請說明理

6、由.21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）Aai*已知數(shù)列an的前n項和 A滿足（n N ）,且a-i 1，數(shù)列 bn滿足n 1 n 2bn 2 2bn 1 bn 0（n N ） , b3 2，其前 9 項和為 36.（1）求數(shù)列an和bn的通項公式；當(dāng)門為奇數(shù)時，將an放在bn的前面一項的位置上；當(dāng) n為偶數(shù)時，將bn放在an前面一 項的位置上，可以得到一個新的數(shù)列： ai,b1,b2,a2,a3,b3,b4,a4,a5,b5,，求該數(shù)列的前n 項和Sn ；1（3）設(shè)cn，對于任意給定的正整數(shù) k k 2，是否存在正整數(shù)l,m（k I m），an bn

7、使得q,Ci，Cm成等差數(shù)列若存在，求出l,m（用k表示）；若不存在，請說明理由.2017學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)填空題：（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分1. 1,32. 203 . (0,)4 . 15 . 167.89 .110 .2 2x y 2x y 0 11.-,1 12 ._8641513. A14. D 15. B 16. A.選擇題：（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）解答題：（本大題共5題，滿分74分）AC 22 422 5 .17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）【解】（1）

8、連AC、AC1.ABC是直角三角形,ABCD A1B1C1D1 是長方體，C1C BC , C1C CD，又 DC BC C ,C1C 平面 ABCD , C1C AC .又在 Rt ACCi 中，AC121 , AC 2、5, CC1 1 ,VABCD A1B1C1D16 分（2）解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系則 A 4,0,1、M 4,1,0則向量0,1,1、BNB 4,2,1、N 2,2,0，所以2,0, 1 ， 10分z與bN所成角 滿足cos1010異面直線AM與B1 N所成的角等于14分1EM .5，cos EA MJo10EAM10arccos10異面直線 AM與B1 N所成的角

9、等于 arccos0 . 14分1018.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）【解】（1） AB 10 （公里），BCD 中，由-BD-5，得 BC（公里）2分sin 45sin30于是，由 10 5,26051.2150知，20快遞小哥不能在50分鐘內(nèi)將快件送到 C處.(2)在 ABD 中，由 AD2102 102210 10 12300 ,AD 10、3在BCD中,CBD 1050，由 CD 0si n1055、2 sin 30，得 CD 5 1.3 (公里)，1010-3 5 1由6060 1520 15乜 45.9851.21 (分鐘)知處.臺匕冃匕-1419.(本題

10、滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)3一 T8,3、：f x 8,(1)8,173,1360,則y f x在定義域上單調(diào)遞增，所以具有反函數(shù);2015，即 t10，則y f x在定義域上單調(diào)遞減，所以具有反函數(shù);-1030t 12，即8時,3t由于區(qū)間 0,3關(guān)于對稱軸的對稱區(qū)間是23t3t3,3t，于是當(dāng)12或33t3t23 15，即 t 2,4 或 t 6,8 時,12函數(shù)y f x在定義域上滿足1-1對應(yīng)關(guān)系，具有反函數(shù).,0IJ2, 4)U(6, 8山10,-14分20.(本題滿分16分，第1小題滿分【解】(1)設(shè) N(x,y)，由于 A( 2,0), B. 2,0),4分

11、，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)2所以k2 k3_y。y_y。Xo , 2Xo2 x。2c 22yo ,2因為N（x。，yo）在橢圓C上，于是 蟲 y01，即x。2所22yoX 24 分(2)設(shè)直線MN : xmy.2x,M (xi, yi), N(x2, y2)，由myx22y2得(m22) y2 2 my 0 ,22m于是 yi y22 d2m 2322 m22ki k3% _ y2 _x-iv 2x22y223.29m YiY2m y-y2-2 232 m2 232 m2 23 2 2m 9m r2m2 2 2323 22 92 Qm 3m m 2 2 2（3）由于直線MN與x軸的

12、交點為（t,0），于是MN :x my t ,2x聯(lián)立直線MN : x my t與橢圓C :y2i的方程，可得2(m22)y22mty t22o，于yiy22mtt2 22，yi y2m 2m2 2-i2分因為直線 AM : y yi (x . 2)，直線 BN : y y2(x . 2)，xi v2x2 v2兩式相除，可知x .22y2my1 t.2y2 my1 y2(t、2) y2x 2X22*my2 t2* my1 y(t 2)y1t2 m飛 m22(t2)(2mt m2 2yjm(t2)）2(t . 2)(m22)y1t m 2 22(t-2)y1m(t2 2)(t.2)(m22)y1

13、m 2t 邁 m(t J2) (m2 2)yi t 2于是xt 2，所以xt . 2 m(t . 2) (m2 2)yi2 t -，即直線AM與直線BN的交點Q落在定直線x - 上. 16分tt21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）【解】答案：(1)因為A 1An-(n*N ),A1于是數(shù)列n是首項為1，公差為丄的等n 1n2n2差數(shù)列，所以-1n，即 Ann(n1)(n*N )n 222當(dāng)n 2時，anAnAn 1n ,又因為印1，所以 an n(n N*) .2分又因為bn 22 bn 1 bn 0(n*N），于是數(shù)列bn是等差數(shù)列，設(shè)bn的前n項和

14、為Bn，由于EB99b536，則 b54，由于b32 ,所bnn 1(nN *) -4分?jǐn)?shù)列anA n(n的前n項和An21)數(shù)列bn的前 n 項和 Bn(n 1)n .25 分當(dāng) n 2k (kN*)時，Sn S2kAkBk篤1)寧 k2;-6分當(dāng) n 4k 3(kN*)時,A2k1B2k 2當(dāng)n 4k1(kN*)時,S4k 1A2k1B2k(2 k1)k (2 k1)k4k2 2k ；Sn1 2n , n4n2 3 ,n4n2 1 ,n42k4k4k102k(2k 1) (2k 3)(k 1) 4k 6k 3 ；由(1)可知，cn12n 1若對于任意給定的正整數(shù)k k2 ，存在正整數(shù)m），使得Ck , c, Cm成等差數(shù)列 ，貝 V2cl ck cm112 1 1即2l 1 2k 1 2m 1分于是12m 122l 112k 14k 2l 1(2l1)(2k 1)2所以 2kl k 2l (k 1)(2l1 4k)(2k 1)24k 2l 14k 2l 11 k(2 k 1)2,即13分(2 k 1)2m k 1,4k 2l14k2l 1則對任意的k k2,kN , 4k 2l 1能整除(2 k1)2,且4k2l