參數(shù)方程與普通方程的互化學案含解析新人教A版選修

1、3參數(shù)方程和普通方程的互化參數(shù)方程和普通方程的互化(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，有利于識別曲線類型曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式一般地，可以通過消去參數(shù)而從參數(shù)方程得到普通方程(2)在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致把曲線的普通方程化為參數(shù)方程根據(jù)所給條件，把曲線的普通方程化為參數(shù)方程(1)1，xcos 1.(為參數(shù))(2)x2yx10，xt1.(t為參數(shù))(1)將xcos 1代入1，得y2sin .(為參數(shù))這就是所求的參數(shù)方程(2)將xt1代入x2yx10，得yx2x1(t1)2t11t23t1，(t為參數(shù))這就是所求的參數(shù)方程普通方程化為參數(shù)

2、方程時，選取參數(shù)后，要特別注意參數(shù)的取值范圍，它將決定參數(shù)方程是否與普通方程等價參數(shù)的選取不同，得到的參數(shù)方程是不同的如本例(2)，若令xtan (為參數(shù))，則參數(shù)方程為(為參數(shù))1求xy1滿足下列條件的參數(shù)方程：(1)xt(t0)；(2)xtan .解：(1)將xt代入xy1，得ty1，t0，y，(t為參數(shù)，t0)(2)將xtan 代入xy1，得y.將參數(shù)方程化為普通方程將下列參數(shù)方程化為普通方程：(1)(t為參數(shù))(2)(為參數(shù))(1)可采用代入法，由x解出t代入y表達式(2)采用三角恒等變換求解(1)由x，得t.代入y化簡，得y(x1)(2)由得22, 得1.消去參數(shù)的方法一般有三種(1

3、)利用解方程的技巧求出參數(shù)的表示式，然后代入消去參數(shù)；(2)利用三角恒等式消去參數(shù)；(3)根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，選用一些靈活的方法從整體上消去參數(shù)將參數(shù)方程化為普通方程時，要注意防止變量x和y取值范圍的擴大或縮小，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定函數(shù)f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范圍2方程(t為參數(shù))表示的曲線是()A一條直線 B兩條射線 C一條線段 D拋物線的一部分解析：選Bt0時，xt2. 當t0時，xt2.即曲線方程為y2(|x|2)，表示兩條射線3(湖南高考)在平面直角坐標系中，曲線C： (t 為參數(shù))的普通方程為_解析：由參數(shù)方程直接消去參數(shù)t，得xy21，即xy10.答

4、案：xy10課時跟蹤檢測(九)一、選擇題1將參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程為()Ayx2 Byx2Cyx2(2x3) Dyx2(0y1)解析：選C代入法，將方程化為yx2，但x，y，故選C.2參數(shù)方程(為參數(shù))表示的曲線是()A直線 B圓 C線段 D射線解析：選Cxcos2，ysin2，xy1，(x)為線段3下列參數(shù)方程中，與方程y2x表示同一曲線的是()A.(t為參數(shù)) B.(t為參數(shù))C.(t為參數(shù)) D.(t為參數(shù))解析：選DA中y有限制yt20；B中sin2t和sin t都表示在一定范圍內(nèi)；C中化簡不是方程y2x，而是x2y且有限制條件；代入化簡可知選D.4曲線的參數(shù)方程是(t是參數(shù)，

5、t0)，它的普通方程是()A(x1)2(y1)1 By(x1)Cy1(x1) Dy(x±1)解析：選B由x1，得1x，由y1t2，得t21y.所以(1x)2·(1y)2·t21，進一步整理得到y(tǒng)(x1)二、填空題5參數(shù)方程(為參數(shù))所表示的曲線的普通方程為_解析：由于cos 212sin2，故y12x2，即y2x21(1x1)答案：y2x21(1x1)6(湖南高考)在平面直角坐標系xOy中，若直線l1：(s為參數(shù))和直線l2：(t為參數(shù))平行，則常數(shù)a的值為_解析：由直線l1：(s為參數(shù))，消去參數(shù)s得l1的普通方程為x2y10，由直線l2：(t為參數(shù))，消去參數(shù)

6、t得l2的普通方程為ay2xa0，因為l1與l2平行，所以斜率相等，即，所以a4.答案：47已知直線(t為參數(shù))和圓x2y216交于A，B兩點，則AB的中點坐標為_解析：直線的普通方程為yx4，代入圓的方程，得x26x80，設(shè)A，B兩點的坐標為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x26，3，34.A，B的中點坐標為(3，)答案：(3，)三、解答題8把參數(shù)方程(k為參數(shù))化為普通方程，并說明它表示什么曲線解：法一：若x0，兩式相除，得k.代入x，整理，得x2y24y0(x0)若x0，則k0，可得y0.顯然點(0,0)在曲線x2y24y0上又由y4，可知y4.則方程所表示的曲線是雙曲線x2y24y0，去掉點(0，4)法二：由y4，知y4，所以可解得k2，代入x2的表達式，得x2，整理，得x2y24y0(y4)則方程所表示的曲線是雙曲線x2y24y0，除去點(0，4)法三：x22，y22，兩式相減，并整理，得x2y2.1k20，x2y24y，即x2y24y0.方程表示雙曲線x2y24y0，除去點(0，4)9如圖所示，經(jīng)過圓x2y24上任一點P作x軸的垂線，垂足為Q，求線段PQ中點軌跡的普通方程解：圓x2y24的參數(shù)方程為(為參數(shù))在此圓上任取一點P(2cos ，2sin )，PQ的中點為M(2cos ，sin )，PQ中點軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù))化成普通方程為y21.10