大學(xué)物理課后習(xí)題及答案最新

1、習(xí) 題 十 三 13-1 求各圖中點(diǎn)P處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。 解 (a) 因?yàn)殚L(zhǎng)直導(dǎo)線對(duì)空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：對(duì)于導(dǎo)線1：，因此對(duì)于導(dǎo)線2：，因此方向垂直紙面向外。(b) 因?yàn)殚L(zhǎng)直導(dǎo)線對(duì)空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：對(duì)于導(dǎo)線1：，因此，方向垂直紙面向內(nèi)。對(duì)于導(dǎo)線2：，因此，方向垂直紙面向內(nèi)。半圓形導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向也是垂直紙面向內(nèi)，大小為半徑相同、電流相同的圓形導(dǎo)線在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的一半，即，方向垂直紙面向內(nèi)。所以，(c) P點(diǎn)到三角形每條邊的距離都是，每條邊上的電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向都是垂直紙面向內(nèi)，大小都是故P點(diǎn)總的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方向垂直紙面向內(nèi)。13

2、-2 有一螺線管長(zhǎng)L20cm，半徑r=2.0cm，導(dǎo)線中通有強(qiáng)度為I=5.0A的電流，若在螺線管軸線中點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度BT的磁場(chǎng)，問該螺線管每單位長(zhǎng)度應(yīng)多少匝?解 已知載流螺線管軸線上場(chǎng)強(qiáng)公式為由圖知： ， 所以，所以，13-3 若輸電線在地面上空25m處，通以電流A。求這電流在正下方地面處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解輸電線可看作無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，直線電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：13-4 在汽船上，指南針裝在距載流導(dǎo)線0.80m處，該導(dǎo)線中電流為20A。(1)將此導(dǎo)線作無限長(zhǎng)直導(dǎo)線處理，它在指南針?biāo)谔幃a(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多大?(2)地磁場(chǎng)的水平分量(向北)為 T。由于電流磁場(chǎng)的影響，指南針的N極指向要偏離正北

3、方向。如果電流的磁場(chǎng)是水平的，而且與地磁場(chǎng)垂直，指南針的指向?qū)⑵x多大?求在最壞情況下，上述汽船中的指南針的N極將偏離北方多少度? 解 (1) 電流在指南針?biāo)谔幍拇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的大小為(2) 如果電流的磁場(chǎng)是水平的而且與地磁場(chǎng)的水平分量垂直，指南針偏離正北方向的角度為，則 設(shè)指南針由于電流磁場(chǎng)偏離正北方向的角度為， 兩邊微分后可得為求的最大值，令，則有 因此 13-5 在半徑為R和r的兩圓周之間，有一總匝數(shù)為N的均勻密繞平面線圈，通有電流I，方向如圖所示。求中心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解 由題意知，均勻密繞平面線圈等效于通以 I NI圓盤，設(shè)單位長(zhǎng)度線圈匝數(shù)為n 建立如圖坐標(biāo)，取一半徑為x厚度為dx的

4、圓環(huán),其等效電流為:方向垂直紙面向外.13-6 電流均勻地流過一無限長(zhǎng)薄壁半圓筒，設(shè)電流I=5.0A，圓筒半徑 R=如圖所示。求軸線上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解 把無限長(zhǎng)薄壁半圓筒分割成無數(shù)細(xì)條，每一細(xì)條可看作一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，取一微元dl則則在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)為又因，所以，半圓筒對(duì)O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：，所以只有方向分量，即，沿的負(fù)方向。13-7 如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I，求通過與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面的矩形面積CDEF的磁通量。解 建立如圖所示坐標(biāo)，在矩形面積上任取一微元，設(shè)順時(shí)針方向?yàn)檎?則長(zhǎng)直導(dǎo)線形成的磁感應(yīng)強(qiáng)度為: 13-8 長(zhǎng)直導(dǎo)線與半徑為R的均勻?qū)w圓環(huán)相切于點(diǎn)a，另一直導(dǎo)線沿半徑方向與圓環(huán)接于點(diǎn)

5、b，如圖所示?，F(xiàn)有穩(wěn)恒電流I從端a流入而從端b流出。 (1)求圓環(huán)中心點(diǎn)O的B。 (2)B沿閉合路徑L的環(huán)流等于什么?解 (1)其中: ,故與大小相等,方向相反,所以因而,方向垂直紙面向外.(2)由安培環(huán)路定理,有:13-9 矩形截面的螺繞環(huán)，尺寸如圖所示，均勻密繞共N匝，通以電流I，試證明通過螺繞環(huán)截面的磁通量為 證明 建立如圖所示坐標(biāo)，在螺繞環(huán)橫截面上任取一微元以與螺繞環(huán)同心的圓周為環(huán)路，其半徑為r，所以 13-10 試證明在沒有電流的空間區(qū)域內(nèi)，如果磁感應(yīng)線是一些同方向的平行線，則磁場(chǎng)一定均勻。證明 在B線同方向平行的磁場(chǎng)中，作如圖的矩形回路abcda，其ab邊與B線平行。由于回路中無電

6、流，所以安培環(huán)路定理給出又其中及因所以其值為零。故因?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度B是垂直于通過單位面積的磁通量即磁通密度，所以B線平行的磁場(chǎng)中，ab線上B處處等于，cd線上B處處等于，因此有又 所以由于矩形回路的位置和寬度不限，此式均可成立。所以，在沒有電流的空間區(qū)域內(nèi)，若B線是同方向平行的直線，則磁場(chǎng)一定均勻。13-11 如圖所示，空心圓柱無限長(zhǎng)導(dǎo)體內(nèi)外半徑分別為a和 b，導(dǎo)體內(nèi)通有電流I，且電流在橫截面上均勻分布，介質(zhì)的影響可以忽略不計(jì)。求證導(dǎo)體內(nèi)部(arb)各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度由下式給出解 作圖示的安培環(huán)路有因?yàn)閷?dǎo)體電流在橫截面上均勻分布，所以即 所以 13-12 一電磁鐵的長(zhǎng)直引線構(gòu)造如下：中間是一直徑為

7、的鋁棒，周圍同軸地套以內(nèi)直徑為，外直徑為的鋁筒作為電流的回程(筒與棒間充以油類并使之流動(dòng)以便散熱)。若通以電流IA，且導(dǎo)體的截面上電流分布均勻。試計(jì)算從軸心到圓筒外側(cè)的磁場(chǎng)分布(鋁和油本身對(duì)磁場(chǎng)分布無影響)，并畫出相應(yīng)的關(guān)系曲線。解 取圓筒軸線上一點(diǎn)為圓心，以r為半徑的圓周為積分回路L，圓面垂直于軸線。則L上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小相等。方向沿徑向。由安培環(huán)路定理得 所以 當(dāng)0r2.5cm，即在區(qū)時(shí)， 所以 當(dāng)2.5cmr3.5cm，即在區(qū)時(shí)， 所以 當(dāng)3.5cmr4.5cm，即在區(qū)時(shí)， 所以 13-13 厚為2d的無限大導(dǎo)體平板，其內(nèi)有均勻電流平行于表面流動(dòng)，電流密度為j，求空間磁感應(yīng)強(qiáng)度的分

8、布。解 建立如圖所示的坐標(biāo)系,對(duì)板內(nèi),取安培環(huán)路abcd則 所以 對(duì)板外,取安培環(huán)路,則有: 即 所以13-14 一根半徑為R的長(zhǎng)直導(dǎo)體圓柱載有電流I，作一寬為 R長(zhǎng)為l的假想平面S，如圖所示。若假想平面S可在導(dǎo)體直徑和軸所確定的平面內(nèi)離開軸移動(dòng)至遠(yuǎn)處，試求當(dāng)通過面S的磁通量最大時(shí)平面S的位置(設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)電流分布是均勻的)。解 rR時(shí)： 即rR時(shí)： 即當(dāng)假想平面的內(nèi)邊界離軸x時(shí)令 a (舍)對(duì)求二階導(dǎo)數(shù) ，說明載流平面的磁場(chǎng)的方向與所放入的均勻磁場(chǎng)的方向在平面右側(cè)是一致的，在平面左側(cè)是相反的，進(jìn)而說明平面上電流方向是垂直于紙面向內(nèi)。設(shè)面電流密度為j。則由此二式解得 ， 在載流平面上沿電流方向取

9、長(zhǎng)為h、寬為dl的條形面積，面積dS=hdl，面積上電流dI=jdl，此電流受到的磁力大小為載流平面單位面積所受磁力大小為方向?yàn)榇怪庇谄矫嫦蜃蟆?3-20 磁場(chǎng)中某點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，一電子以速度通過該點(diǎn)。求作用在該電子上的磁場(chǎng)力。解 由洛侖茲力公式,有13-21 質(zhì)子和電子以相同的速度垂直飛入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，試求質(zhì)子軌道半徑電子軌道半徑的比值。解 由粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑公式13-22 估算地磁場(chǎng)對(duì)電視機(jī)顯像管中電子束的影響。假設(shè)加速電壓為，電子槍到屏的距離為0.40m。試計(jì)算電子束在的橫向地磁場(chǎng)作用下，約偏轉(zhuǎn)多少?假定沒有其它偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，這偏轉(zhuǎn)是否顯著?解 電子動(dòng)能 式中

10、U為加速電勢(shì)差。電子的速度大小為在橫向地磁場(chǎng)的作用下，電子沿弧形軌道運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為設(shè)電子槍到屏的距離為d，由圖可知，電子到達(dá)屏?xí)r，它的偏轉(zhuǎn)距離為相對(duì)于電子槍到屏的距離，這偏轉(zhuǎn)不算顯著。13-23 一塊半導(dǎo)體的體積為，如圖示。沿x方向有電流I，在z方向有均勻磁場(chǎng)B。這時(shí)實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)為a=0.10cm，b=0.35cm， c=1.0cm，I1.0mA，B=0.30T，半導(dǎo)體片兩側(cè)的霍耳電勢(shì)差6.55mV。 (1)問這塊半導(dǎo)體是p型還是n型? (2)求載流子濃度。解 (1) 因載流子所受磁力方向沿y軸反方向，側(cè)面電勢(shì)較低，故載流子是負(fù)電荷(即電子)，這半導(dǎo)體是N型半導(dǎo)體。(2) 霍爾電壓 由此可

11、得載流子濃度13-24 摻砷的硅片是n型半導(dǎo)體，其中載流子濃度是，電阻率是。用這種硅做成霍耳探頭以測(cè)量磁場(chǎng)。硅片的尺寸相當(dāng)小，是0.50cm0.20cm0.0050cm。將此片長(zhǎng)度的兩端接入電壓為1V的電路中。當(dāng)探頭放到磁場(chǎng)某處并使其最大表面與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，測(cè)得0.20cm寬度兩側(cè)霍耳電壓是1.05mV。求磁場(chǎng)中該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解 設(shè)a=0.5cm，b=0.2cm，c=0.005cm。硅片的電阻因此電流 硅片的霍爾電壓 由此可得磁感應(yīng)強(qiáng)度13-25 從經(jīng)典觀點(diǎn)看，氫原子可視為是一個(gè)電子繞核作高速旋轉(zhuǎn)的體系。已知電子和質(zhì)子的電量均為e，電子質(zhì)量是m，氫原子圓軌道半徑為r，電子作平面軌道運(yùn)動(dòng)。

12、試求電子的軌道磁矩和它在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)。解 電子作角速度為的圓周運(yùn)動(dòng)，則有：因此圓心處的 13-26 半徑為a、線電荷密度為(常量)的半圓，以角速度繞軸勻速旋轉(zhuǎn)，如圖所示。求： (1)在點(diǎn)O產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B； (2)旋轉(zhuǎn)的帶電半圓的磁矩。解 （1）把半圓分成無數(shù)個(gè)小弧每段帶電量旋轉(zhuǎn)后形成電流元由圓環(huán)得 方向向上（2）因?yàn)椋?，方向向上。13-27 有一均勻帶電細(xì)直棒AB，長(zhǎng)為b，線電荷密度為。此棒繞垂直于紙面的軸O以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中端A與軸 O的距離a保持不變，如圖所示。求： (1)點(diǎn)O的磁感應(yīng)強(qiáng)度； (2)轉(zhuǎn)動(dòng)棒的磁矩； (3)若ab，再求和。解 (1)均勻帶電直棒AB繞O軸旋轉(zhuǎn)，其結(jié)果等效于載流圓盤。在均勻直棒上取一微元,等效電流為：它在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度（，方向垂直直面向里）(2)(3)若ab，則有： ， 與帶電粒子情況相同與點(diǎn)電荷的磁矩相同13-28 有一個(gè)無限長(zhǎng)直圓筒形導(dǎo)體，導(dǎo)體和空腔半徑分別為和，它們的軸線相互平行，兩軸線間的距離為a(a+