近五年3 5真題訓(xùn)練

1、 1 近五年新課標(biāo)卷選修3-5部分計(jì)算題真題訓(xùn)練 （2011全國(guó)卷新課標(biāo)）（2）（9分）如圖，A、B、C三個(gè)木塊的質(zhì)量均為m。置于光滑的水平面上，B、C之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸而不固連。將彈簧壓緊到不能再壓縮時(shí)用細(xì)線把B和C緊連，使彈簧不能伸展，以至于B、C可視為一個(gè)整體?，F(xiàn)A以初速v0沿B、C的連線方向朝B運(yùn)動(dòng)，與B相碰并粘合在一起。以后細(xì)線突然斷開(kāi)，彈簧伸展，從而使C與A、B分離。已知C離開(kāi)彈簧后的速度恰為v0。求彈簧釋放的勢(shì)能。 （2012全國(guó)卷新課標(biāo)）（2）（9分）如圖，小球a、b用等長(zhǎng)細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn)O。讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細(xì)線水平。從靜止釋放球b，兩

2、球碰后粘在一起向左擺動(dòng)，此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為60°。忽略空氣阻力，求 （i）兩球a、b的質(zhì)量之比； （ii）兩球在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能與球b在碰前的最大動(dòng)能之比 (2013新課標(biāo)) (2)(9分) 在粗糙的水平桌面上有兩個(gè)靜止的木塊A和B，兩者相距為d?，F(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短:當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動(dòng)后，相距仍然為d.已知兩木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為. B的質(zhì)盤(pán)為A的2倍，重力加速度大小為g.求A的初速度的大小。 2 (2013新課標(biāo))(2) (10分)如圖，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊、B、C。 B的左側(cè)固定一輕彈簧（彈簧左側(cè)的擋

3、板質(zhì)最不計(jì)).設(shè)A以速度v朝B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng)A、 B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)B和C碰撞過(guò)程時(shí)間極短。求從開(kāi)始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過(guò)程中， (1)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能； (2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能。 (2014新課標(biāo))（2）（9分）如圖，質(zhì)量分別為mA、mB的兩個(gè)彈性小球A、B靜止在地面上方，B球距離地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方。先將B球釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再將A球釋放。當(dāng)A球下落t=0.3s時(shí)，剛好與B球在地面上方的P點(diǎn)處相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后瞬間A球的速度恰好為零。已知mB=3mA,重力加速度大小g=10m/s2，忽略空氣阻力

4、及碰撞中的動(dòng)能損失。求 （1）B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度； （2）P點(diǎn)距離地面的高度。 3 (2014新課標(biāo))（2）（10分）現(xiàn)利用圖（a）所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。在圖（a）中，氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個(gè)滑塊，滑塊A右側(cè)帶有一彈簧片，左側(cè)與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（圖中未畫(huà)出）的紙帶相連；滑塊B左側(cè)也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計(jì)時(shí)器（未完全畫(huà)出）可以記錄遮光片通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間。 實(shí)驗(yàn)測(cè)得滑塊A 質(zhì)量m1=0.310kg，滑塊B的質(zhì)量m2=0.108kg，遮光片的寬度d=1.00cm；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的交流電的頻率為f=50Hz。 將光電門(mén)固定在滑塊B的右側(cè)，啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，給滑塊A一向右的初速度，使

5、它與B相碰；碰后光電計(jì)時(shí)器顯示的時(shí)間為3500.Btms?=，碰撞前后打出的紙帶如圖（b）所示。 若實(shí)驗(yàn)允許的相對(duì)誤差絕對(duì)值（%100?碰前總動(dòng)量碰撞前后總動(dòng)量之差）最大為5，本實(shí)驗(yàn)是否在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律？寫(xiě)出運(yùn)算過(guò)程。 (2015新課標(biāo))（2）（10分）如圖，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間。A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求m和M之間滿足什么條件才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。 4 (2015新課標(biāo))（2）滑塊a、b沿水平面上同一條直線發(fā)生碰撞；碰撞后兩者粘在一起運(yùn)

6、動(dòng)；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，從光滑路段進(jìn)入粗糙路段。兩者的位置x隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示。求： （i）滑塊a、b的質(zhì)量之比； （ii）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機(jī)械能之比。 5 212kQE?近五年新課標(biāo)卷選修3-5部分計(jì)算題真題訓(xùn)練參考答案 2011新課標(biāo)（2）設(shè)碰后A、B和C的共同速度的大小為v，由動(dòng)量守恒得03mvmv? 設(shè)C離開(kāi)彈簧時(shí)，A、B的速度大小為1v，由動(dòng)量守恒得1032mvmvmv? 設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能為pE，從細(xì)線斷開(kāi)到C與彈簧分開(kāi)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，有 22210111(3)(2)222pmvEmvmv? 由式得彈簧所釋放的勢(shì)能為2013pEmv? 2

7、012新課標(biāo)（2）（9分） 【解析】（i）設(shè)球b的質(zhì)量為m2，細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，球b下落至最低點(diǎn)、但未與球a相碰時(shí)的速率為v，由機(jī)械能守恒定律得 22212mgLmv? 式中g(shù)是重力加速度的大小。設(shè)球a的質(zhì)量為m1；在兩球碰后的瞬間，兩球共同速度為v?，以向左為正。由動(dòng)量守恒定律得 212()mvmmv? 設(shè)兩球共同向左運(yùn)動(dòng)到最高處時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為，由機(jī)械能守恒定律得 212121()()(1cos)2mmvmmgL? 聯(lián)立式得 12111cosmm? 代入題給數(shù)據(jù)得 1221mm? （ii）兩球在碰撞過(guò)程中的機(jī)械能損失是 212()(1cos)QmgLmmgL? 聯(lián)立式，Q與碰前球b的最

8、大動(dòng)能221()2kkEEmv?之比為 1221(1cos)kmmQEm? 聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得 6 2013卷 2013 卷 2014卷（2）（i）設(shè)B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度大小為Bv，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 ghvB2? 將h=0.8m代入上式，得 7 Bv=4m/s （ii）設(shè)兩球相碰前后，A球的速度大小分別為1v和'1v（'1v=0），B球的速度分別為2v和'2v。由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得 gtv?1 由于碰撞的時(shí)間極短，重力的作用可以忽略，兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，總動(dòng)能保持不變。規(guī)定向下的方向?yàn)檎?，?'221vmvmvmBBA? 222221'2121

9、21vmvmvmBBA? 設(shè)B球與地面相碰后的速度大小為'Bv，由運(yùn)動(dòng)學(xué)及碰撞的規(guī)律可得 'Bv=Bv 點(diǎn)P點(diǎn)距地面的高度為'h，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得 gvvhB2''222? 聯(lián)立式，并代入已知條件可得 'h=0.75m 2014卷（2）（10分） 按定義，物塊運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度大小v為 v =ts? 式中s?為物塊在很短時(shí)間t?內(nèi)走過(guò)的路程。 設(shè)紙帶上打出相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為At?，則 At? =f1=0.02s At?可視為很短。 設(shè)A在碰撞前、后瞬時(shí)速度大小分別為0v，1v。將式和圖給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式得 0v=2.00m/s 1v=0.970m/s

10、 設(shè)B在碰撞后的速度大小為2v，由式有 2v =Btd? 代入題給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得2v=2.86m/s 設(shè)兩滑塊在碰撞前、后是總動(dòng)量分別為p和p'，則 01vmp? 2211'vmvmp? 兩滑塊在碰撞前后總動(dòng)量相對(duì)誤差的絕對(duì)值為 8 %100'?pppp? 聯(lián)立式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得 p?=1.7%<5% 因此，本實(shí)驗(yàn)在允許的誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律。 2015卷 解析：設(shè)A運(yùn)動(dòng)的初速度為， A向右運(yùn)動(dòng)與C發(fā)生碰撞，根據(jù)彈性碰撞可得 可得 要使得A與B發(fā)生碰撞，需要滿足，即 A反向向左運(yùn)動(dòng)與B發(fā)生碰撞過(guò)程，彈性碰撞 整理可得 由于，所以A還會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)要求不發(fā)生第二次碰撞，需要滿足 即 整理可得 解方程可得 9 2015卷（2）（10分） （i）設(shè)a、b的質(zhì)量分別為1m、2m，a、b碰撞前的速度為1?、2?。由題給圖像得 12/ms? 21/ms? a、 b發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后兩滑塊的共同速度為?。由題給圖