人教版九年級數(shù)學(xué)下冊28.2解直角三角形及其應(yīng)用同步練習(xí)(含答案)

1、解直角三角形及其應(yīng)用同步練習(xí)1一、選擇題1、在 Rt ABC中，/ C= 90°, a= 1 , c = 4,貝U sinA 的值是()D .2、為測岀所住小區(qū)的面積，某人進(jìn)行了一些測量工作，所得數(shù)據(jù)如圖所示，則小區(qū)的面積是（A.km2Wekm2km2D .km23、在 ABC 中，若 |sin2(1 tan B)0,則/ C的度數(shù)是（A. 45°B . 60 °C . 75 °D . 105 °4、如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形 為（ ）ABCD壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1 : 1.5，則壩底AD的長度A. 26 米B .

2、28 米C . 30 米D . 46 米5、如圖，有一輪船在 A處測得南偏東P在南偏東45°方向上，按原方向再航行 距離是（）30°方向上有一小島 P,輪船沿正南方向航行至B處，測得小島10海里至C處，測得小島 P在正東方向上，則A，B之間的A. 10海里B . (10 f 10)海里C . 10海里D . (10一 10)海里,6、底部E點(diǎn)處測得旗桿頂端的仰角/AEt> 58°,升旗臺底部到教學(xué)樓底部的距離DE= 7米，升旗臺坡面 CD的坡度i = 1: 0.75，坡長CD= 2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC= 1米，則旗桿AB的高度約為）（參考數(shù)

3、據(jù):sin58 ° 0.85，cos58 ° 0.53，tan58 ° 1.6 )A. 12.6B . 13.1 米C . 14.7 米D . 16.3 米7、如圖,在等腰ABC中，/ C= 90 °，AC= 6，D是 AC上一點(diǎn)，若 i則AD的長為（A.B.2C.18、如圖，為了測量小河的寬度，小明先在河岸邊任意取一點(diǎn)A,再在河岸另一邊取兩點(diǎn)ACB= 30°,量得BC為20米，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請幫小明算岀河的寬度為結(jié)果保留根號B、C,測得/ ABC= 45°,/()A 10B 20C' iD 丨'一；9、如圖，路燈距地

4、面8米，身高1 . 6米的小明從距離燈的底部點(diǎn)B時，人影的長度( )（點(diǎn)0）20米的點(diǎn)A處，沿0A所在的直線行走 14米到C.增大3 . 5米D.減小3. 5米10、如圖，矩形紙片ABCD中, AB=8cm把矩形紙片沿直線則AD的長為（）A. 4cmB . 5cmC . 6cmAC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F,若AF= cm,4D . 7cm'8211、如圖，一架飛機(jī)在點(diǎn) A處測得水平地面上一個標(biāo)志物 物P的俯角為3，那么此時飛機(jī)離地面的高度為（P的俯角為a ,水平飛行m千米后到達(dá)點(diǎn) B處，又測得標(biāo)志 ）A.'千米；col a- cotB .col - cot a千米

5、;C."千米；D.'千米tana-Lan - tan a12、如圖，將一個 Rt ABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動已知楔子斜面的傾斜角為15 °，若楔子沿水平方向前進(jìn)6 cm （如箭頭所示），則木樁上升了（A. 6sin15 ° cmB. 6cos15 ° cmC. 6tan15 ° cmD. cmSC BC13二、填空題13、如圖，在 Rt ABC中, Z ACB= 90°,DE.D是AB的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，BC= 6，sin A-，則14、如圖，PA與O O相切于點(diǎn)

6、A,PC經(jīng)過O O的圓心且與該圓相交于兩點(diǎn)B、C,若PA=4,PB=2,則sinP=15、如圖，在直角厶 BAD中，延長斜邊 BD到點(diǎn)C,使BD,連接 AC,若 tanB,則tan / CAD的值16、如圖，在正方形 ABCD外作等腰直角 CDE DE=CE連接 AE,貝U sin / AED 17、九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門,岀東門十五步有木，問：岀南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，岀東門15步的A處有一

7、樹木，求岀南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點(diǎn) D在直線AC上）?請你計(jì)算 KC的長為 步.18、如圖，把n個邊長為1的正方形拼接成一排，求得BAC=，按此規(guī)律，寫岀 tan / BAC= _tan / BAC= 1,tan /,tan / BAC=.，計(jì)算 tan /（用含n的代數(shù)式表示）三、簡答題19、某社會實(shí)踐活動小組實(shí)地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的北岸邊點(diǎn) A處，測得河的南岸邊點(diǎn) B在其南偏東45°方向，然后向北走 20米到達(dá)C點(diǎn)，測得點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東33 °方向，求岀這段河的寬度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù) sin33 ° 0.54，cos3

8、3 ° 0.84，tan33 ° 0.65，-1.41 )20、如圖，小唐同學(xué)正在操場上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時，在 AQ延長線上B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上.(1) 已知旗桿高為10米，若在B處測得旗桿頂點(diǎn) P的仰角為30 °，A處測得點(diǎn)P的仰角為45°，試求A B之間的 距離；(2) 此時，在 A處背向旗桿又測得風(fēng)箏的仰角為75°，若繩子在空中視為一條線段，求繩子AC約為多少？(結(jié)果可保留根號)itQ A 1)21、如圖，山腳下有一棵大樹 AB,小華從點(diǎn)A沿著山坡向上走 25米到

9、達(dá)小樹CD處，在D點(diǎn)測得大樹AB的仰角為6 ° 已知山坡的坡角為15°,小樹CD高1.8米，小樹的頂端 C和大樹的頂端 B，哪個位置更高？請通過計(jì)算加以說明。(參考數(shù)值:.，；-m，：c-二t，.-一 i，.mr，二二-=I./)=.)22、如圖，樓房BD的前方豎立著旗桿 AC小亮在B處觀察旗桿頂端 C的仰角為45°，在D處觀察旗桿頂端 C的俯角 為30°,樓高BD為20米.(1) 求/ BCD的度數(shù)；(2) 求旗桿AC的高度.23、如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面 A處測得山頂B的仰角45°,然后沿著坡度為i=1 ：.：的坡面AD

10、走了 200米達(dá)到D處，此時在 D處測得山頂 B的仰角為60°,求山高BC （結(jié)果保留根號）.24、初三（5）班綜合實(shí)踐小組去湖濱花園測量人工湖的長，如圖A.D是人工湖邊的兩座雕塑， AB.BC是湖濱花園的小路，小東同學(xué)進(jìn)行如下測量， B點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東60°方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)北偏東45 °方向，C點(diǎn)在D點(diǎn)正東方向，且 測得AB= 20米，BC= 40米，求AD的長.（ ，1.732，坯卜1.414，結(jié)果精確到 0.01米）、選擇題參考答案1、B; 2、D.; 3、C; 4、D; 5、D；6、B; 7、B; 8、D; 9、D; 10、C; 11、A；12、C;、填空題

11、14、15、17、18、13、3_5丄16、20003三、簡答題19、【解答】解：如圖，記河南岸為BE,延長 CA交BE于點(diǎn)D,貝U CD! BE.由題意知，/ DAB=45，/ DCB=33 ,設(shè) AD=x米，貝U BD=x米，CD= ( 20+x)米,在 Rt CDB中,DBCD=tan / DCB0.65答：這段河的寬約為 37米.cA東1D20、解： 在 Rt BPQ中, PQ=10 米，/ B=30 則 BQ=cot30 ° X PQ= | j ,又在 Rt APQ中，/ PAB=45°,則 AQ=cot45 ° X PQ=10,即：AB=（ ： .、+

12、10）（米）;過A作AE± BC于E,在 Rt ABE中，/ B=30°, AB=| ii+10,AE=sin30 ° X AE= ( i J ； +10) =5”： ； +5, / CAD75°,/ B=30°,/ C=45在 Rt CAE中，sin45 °J, AGJi ( 5.,、+5) =(5+5 J )(米)21、解：如圖，作 DE± AB,垂足為E由題意知，/ ADE=15 , AD=25米,在 Rt ADE中，DE=AD? cosl5 °在 Rt BDE中, BE=DE> tan6 °

13、 BE= AD? cosl5 ? tan6 °-1；:- i Kl .-二（米）/ CD=1.8 米2.5 米大樹AB頂端B比小樹CD頂端C高.22、解:(1)如圖，過點(diǎn) C作 CEL BD于 E,貝U DF/ CE AB/ CET DF/ CEECD=Z CDF= 30 °同理/ ECB=Z ABC= 45°/ BC=/ EC+ / EC= 75°.(2)在 Rt ECD中，/ EC= 30°j.1.,I-.同理BE= CE/ BD= BEfDE 2DHE+乎CE，則 CE=|”10(3r/5)答：旗桿 AC的高度CE為:-E-v?'

14、)米.23、解：作DF丄AC于F./ DF: AF=1: “J它，AD=200米, tan / DAF=,FT/ DAF=30 ,X 200=100 （米），/ DEC玄 BCA=/ DFC=90 ,四邊形DECF是矩形， EC=DF=10 0（米），/ BAC=45，BC丄 AC,/ ABC=45 ,/ BDE=60 , DEI BC,/ DBE=9C° -Z BDE=9C° - 60° =30 °,/ ABD=/ ABC-Z DBE=45 - 30 ° =15 ° ,Z BAD=/ BAC-Z 仁45 ° - 30° =15 Z ABD=/ BAD AD=BD=200（米），4出 / BE在 Rt BDE中, sin Z BDE麗, BE=BD?sin