反比例函數(shù)函數(shù)K的幾何意義

1、2021/8/51 反比例函數(shù)章末復(fù)習(xí)反比例函數(shù)章末復(fù)習(xí) -K K的幾何意義（一）的幾何意義（一）2021/8/52（20132013綿陽(yáng)中考數(shù)學(xué)綿陽(yáng)中考數(shù)學(xué)2222題）：題）：如圖，已知矩形如圖，已知矩形OABCOABC中，中，OA=2OA=2，AB=4AB=4，雙曲線(xiàn)（，雙曲線(xiàn)（k0）與矩形兩邊與矩形兩邊ABAB、BCBC分別交于分別交于E E、F F。（1）若）若E E是是ABAB的中點(diǎn)，求的中點(diǎn)，求F F點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)；22題圖（2013內(nèi)江內(nèi)江中考中考11題題）：如圖，反比例函如圖，反比例函數(shù)數(shù) （x0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)線(xiàn)的交點(diǎn)M，分別于，分

2、別于A(yíng)B、BC交于點(diǎn)交于點(diǎn)D、E，若四邊形若四邊形ODBE的面積為的面積為9，則，則k的值為的值為（）2021/8/53（一）基本圖形基本圖形1及其應(yīng)用：及其應(yīng)用：(x,y)(x,y)2021/8/54解：雙曲線(xiàn) （k0）在第一象限，k0，延長(zhǎng)線(xiàn)段BA，交y軸于點(diǎn)E，ABx軸，AEy軸，四邊形AEOD是矩形，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，S矩形ABCD=S矩形OCBES矩形AEOD=k4=8，k=12例例1 1：如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A A在雙曲線(xiàn)在雙曲線(xiàn) 上，點(diǎn)上，點(diǎn)B B在雙曲線(xiàn)在雙曲線(xiàn) （k0k0）上，上，ABxABx軸，分別過(guò)點(diǎn)軸，分別過(guò)點(diǎn)A A、B B向向x

3、x軸作垂線(xiàn)，垂足分別為軸作垂線(xiàn)，垂足分別為D D、C C，若矩形若矩形ABCDABCD的面積是的面積是8 8，則，則k k的值為的值為 _。 E12xy4xky xky 2021/8/551變式練習(xí)：變式練習(xí)：（1）（1）（2013婁底中考數(shù)學(xué)）婁底中考數(shù)學(xué)）已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn)M是是反比例函數(shù)反比例函數(shù) （x0)的圖象上任意一點(diǎn)，的圖象上任意一點(diǎn)，MN丄丄y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)N，點(diǎn)，點(diǎn)P是是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則MNP的面的面積是積是 。 2021/8/56632232A O BA O CB O CS= S-S = =（2)（2013 永州中考）永州中考）C232021/8

4、/57Cxy6(3)（2013蘇州）蘇州）如圖如圖：點(diǎn)點(diǎn)A是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) （x0）的圖象）的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作平行四邊形作平行四邊形ABCD，使點(diǎn)，使點(diǎn)B、C在在x軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)D在在y軸上，則軸上，則平行四邊形平行四邊形ABCD的面積為（）的面積為（） A1 B3 C6 D12 2021/8/58圖中面積相等的圖形有哪些？圖中面積相等的圖形有哪些？（二）基本圖形（二）基本圖形2及其應(yīng)用：及其應(yīng)用：2021/8/59 例例2：如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A、B、是雙曲線(xiàn)、是雙曲線(xiàn) 上的點(diǎn)，分上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向兩點(diǎn)向x軸、軸、y軸作垂線(xiàn)段，若軸作垂線(xiàn)段，若S陰影

5、陰影=1，則則S1+S2 = 3yx3yx42021/8/510變式練習(xí)：變式練習(xí)：（1）如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A（x1，y1）、）、B（x2，y2）都在雙曲線(xiàn)（）都在雙曲線(xiàn)（x0）上，且）上，且x2x14，y1y22分別過(guò)點(diǎn)分別過(guò)點(diǎn)A、B向向x軸、軸、y軸作垂線(xiàn)，垂足分別為軸作垂線(xiàn)，垂足分別為C、D、E、F，AC與與BF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)G，四邊形四邊形FOCG的面積為的面積為2，五邊形，五邊形AEODB的面積為的面積為14，求雙，求雙曲線(xiàn)的解析曲線(xiàn)的解析式。式。2021/8/51112AOBBABAS=(y +y )(x -x )=8（2 2）（20132013遵義中考改）遵義中考改）如圖，在坐標(biāo)

6、平面上有兩點(diǎn)如圖，在坐標(biāo)平面上有兩點(diǎn)A(2,3)A(2,3)和和B(6,1),B(6,1),求求AOBAOB的面積；的面積；2021/8/512圖中面積相等的圖形有哪些？圖中面積相等的圖形有哪些？（三）基本圖形（三）基本圖形3及其應(yīng)用及其應(yīng)用2021/8/513例例4：（2013河南中考）河南中考）如圖，矩形如圖，矩形OABC的兩邊的兩邊在坐標(biāo)軸上，且與反比例函數(shù)在坐標(biāo)軸上，且與反比例函數(shù) 的圖像交于點(diǎn)的圖像交于點(diǎn)E、F，其中點(diǎn)，其中點(diǎn)F是是AB的中點(diǎn)，若四邊形的中點(diǎn)，若四邊形OEBF的面積為的面積為2，則，則k_。xky 22021/8/514變式一：變式一：若將經(jīng)過(guò)矩形若將經(jīng)過(guò)矩形OABC

7、邊邊AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)F，改為，改為“經(jīng)過(guò)矩形經(jīng)過(guò)矩形OABC邊邊BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)E”，其它不變，其它不變， k值是否改變？值是否改變？2021/8/515xky EFMDFMOBA變式二變式二（2013內(nèi)江）內(nèi)江）矩形矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，的兩邊在坐標(biāo)軸上，且與反比例函數(shù)且與反比例函數(shù) （x0)的圖像交于點(diǎn)的圖像交于點(diǎn)E、F，反，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，若四邊形若四邊形OEBF的面積為的面積為2，則，則k_。322021/8/516解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則SOCE= SOAD= ，過(guò)點(diǎn)M作MGy軸于點(diǎn)G，作MNx

8、軸于點(diǎn)N，則SONMG=|k|，又M為矩形ABCO對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k0，則 + +9=4可解得：k=32021/8/517（四）：課堂小結(jié)數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)學(xué)思想方法： 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化思想思想、整體應(yīng)用、整體應(yīng)用解題方法：解題方法：運(yùn)用運(yùn)用K K的幾何意義、割補(bǔ)法解面積問(wèn)題的幾何意義、割補(bǔ)法解面積問(wèn)題 學(xué)會(huì)找到復(fù)雜圖形中的基本圖形學(xué)會(huì)找到復(fù)雜圖形中的基本圖形教師寄語(yǔ)：教師寄語(yǔ)： 做人必有做人必有底線(xiàn)底線(xiàn)，如雙曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸之間，永遠(yuǎn)不能觸底越界。，如雙曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸之間，永遠(yuǎn)不能觸底越界。 做事必有做事必有堅(jiān)持堅(jiān)持，如，如K的

9、幾何意義一般，不因外界的變化而改變。的幾何意義一般，不因外界的變化而改變。2021/8/5182021/8/519用含用含k的代數(shù)式表示下列陰影部分的面積的代數(shù)式表示下列陰影部分的面積（五）課后思考：（五）課后思考：2021/8/520練習(xí)練習(xí):EDCEOBA2021/8/521xy2（5）如圖，在反比例函數(shù)如圖，在反比例函數(shù) （x0）的圖象上，有點(diǎn)）的圖象上，有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標(biāo)依次為，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4；分分別過(guò)這些點(diǎn)作別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與軸與y軸的垂線(xiàn)，圖中所構(gòu)成的陰影部分軸的垂線(xiàn)，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為的面積從左到右依次為S1，S2，S

10、3，S4。則則S1+S2+S3+S4=_2(3)如圖，正方形如圖，正方形ABOC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2，反比例，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A，則，則k的值是（）的值是（） A2 B2 C4 D4 B2021/8/522變式變式三三：已知：如圖，正比例函數(shù)已知：如圖，正比例函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)的圖象交于點(diǎn)A(3，2)（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)軸，交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)軸）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)軸，交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)軸交軸于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)交軸于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)D當(dāng)四邊形當(dāng)四邊形 OADM的面積為的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線(xiàn)段時(shí)，請(qǐng)判斷線(xiàn)段BM與與 DM的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由yaxkyx解：MNx軸，ACy軸，四邊形OCDB是平行四邊形，x軸y軸