121應用舉例測量距離問題課件

1、測量距離問題課件 1.2.1應用舉例 1.2 應用舉例應用舉例 第一課時第一課時 測量距離問題測量距離問題 名師講解 典例剖析 易錯探究 技能演練 自學導引自學導引 (學生用書學生用書P12) 1.熟練掌握正弦定理及余弦定理 2能夠應用正、余弦定理等知識和方法求距離問題. 課前熱身課前熱身 (學生用書學生用書P12) 正弦定理和余弦定理在實際測量中有許多應用，例如在測量_、_、_、_等問題中的應用. 答案 距離 高度 角度 面積 名師講解名師講解 （學生用書（學生用書P12） 解三角形應用題的一般思路 (1)讀懂題意，理解問題的實際背景，明確已知和所求，理清量與量之間的關系 (2)根據(jù)題意畫出

2、示意圖，將實際問題抽象成三角形模型 (3)選擇正弦定理和余弦定理求解 (4)將三角形的解還原為實際問題，注意實際問題中的單位和近似計算要求 這一思路描述如下： 典典 例例 剖剖 析析 （學生用書（學生用書P12） 題型一 測量一個點可以到達而另一個點不可到達的點之間的距離問題 例1 如圖所示，設A(可達到)，B(不可達到)是地面上兩點，要測量A，B兩點之間的距離，測量者在A點的附近選定一點C，測出AC的距離為a m，A，C.求A，B兩點間的距離 分析 所求的邊AB的對角是已知的，又已知三角形的一邊AC的長，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出邊AC的對角，由正弦定理計算出邊AB . ABAC解 在ABC

3、中，由正弦定理，得sinCsin B， ACsin Casin ABsin B. sin?180? 規(guī)律技巧 此類問題的關鍵是確定基線(可測量長度)的位置如本題中，點C不能在直線AB上，否則不能構(gòu)造出三角形 變式訓練1 如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點A，B，望對岸的標記物C，測得CAB45，CBA75，AB120米， 求河的寬度 解 在ABC中，CAB45，CBA75， ACB60. 由正弦定理，可得 AB sinCBA 120sin75ACsin6020(326) sinACB設C到AB的距離為CD， 2則CDACsinCAB2AC20(33) 河的寬度為20(33)米 題型二 測

4、量兩個不可到達的點間的距離 例2 如圖，隔河看兩目標A，B，但不能到達，在岸邊選取距離相距3 km的C，D兩點，并測得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，(A，B，C，D在同一平面內(nèi))，求 A，B之間的距離 分析 要求出A，B之間的距離，把AB放在ABC (或ADB )中，但不管在哪個三角形中，AC，BC(或AD，BD)這些量都是未知的再把AC，BC(或AD，BD)放在ACD，BCD中求出它們的值 解 在ACD中，ADC30，ACD120， CAD30. ACCD3. 在BCD中，CBD180(453045)60. 在BCD中，由正弦定理，得 3sin75 62BCsin602，

5、則在ABC中，由余弦定理，得 ABACBC2ACBCcosBCA (5. AB5. 兩目標A，B之間的距離為5km. ?23)?2226262?22 3cos75 ?22? 規(guī)律技巧 測量兩個不可到達的點之間的距離問題，一般是把求距離問題轉(zhuǎn)化為求三角形的邊長問題，然后把未知的另外邊長轉(zhuǎn)化為只有一點不能到達的兩點距離測量問題測量長度、距離是解三角形應用題的一種基本題型，在解這類問題時，首先要分析題意，確定已知與所求，然后畫好示意圖，通過解三角形確定實際問題的解 變式訓練2 2003年，伊拉克戰(zhàn)爭初期，美英聯(lián)軍為了準確分析戰(zhàn)場的形勢，由分別位于科威特和沙特的兩個相距3a的軍事基地C和D，測得伊拉克

6、兩支精銳部隊分別在A處2和B處，且 ADB30，BDC30，DCA60，ACB45，如圖所示，求伊軍這兩支精銳部隊間的距離 解 在ADC中，ADC303060，ACD60，故ADC為等邊三角形， 3ACa. 2在BCD中，DB DCBC由正弦定理，得， sinDBCsinBDC3 1aDCsinBDC226BC4a. sinDBC22在ABC中，由余弦定理，得ABACBC?2 ACBCcosACB?6?362623?2?2a?a?22a4a216a ， 2?4?2226ABa. 46伊軍這兩支精銳部隊間的距離為a. 4 題型三 實際應用問題 例3 我炮兵陣地位于地面A

7、處，兩觀察所分別位于地面點C和D處，已知CD6000 m，ACD45，ADC75，目標出現(xiàn)于地面點B處時，測得BCD30，BDC15，如圖所示，求炮兵陣地到目標的距離(結(jié)果保留根號) 分析 根據(jù)題意畫出圖形，如圖，題中的四點A，B，C，D可構(gòu)成四個三角形要求AB的長，由于ADB751590，只需知道AD和BD的長，這樣可選擇在ACD和BCD中應用定理求解 解 在ACD中，CAD180ACDADC60，CD6000 (m)，ACD45， CDsin 45根據(jù)正弦定理，有ADsin 602CD， 3在BCD中，CBD180BCDBDC135，CD6000 (m)，BCD30， CD sin 30

8、2根據(jù)正弦定理，有BDsin 1352CD. 又在ABD中，ADBADCBDC90， 根據(jù)勾股定理，有 ABADBD 2221 CD 32426CD1000 42(m) 所以，炮兵陣地到目標的距離為100042m. 規(guī)律技巧 ?1?順利地閱讀、準確地理解問題中的陳述材料，是解答三角形應用題的關鍵. ?2?能夠綜合地、靈活地應用所學知識去分析和解決帶有實際意義的與生產(chǎn)、生活、科學實驗相結(jié)合的數(shù)學問題，是高中數(shù)學課程標準的基本要求，因此我們必須熟練地掌握解決這類問題的基本思想方法. 變式訓練3 為了開鑿隧道，要測量隧道上D，E間的距離，為此在山的一側(cè)選取適當點C，如圖，測得CA400 m，CB60

9、0 m，ACB60，又測得A，B兩點到隧道口的距離AD80 m，BE40 m( A，D，E，B在一條直線上)，計算隧道DE的長 解 在ABC中，AC400 m，BC600 m，ACB60. 由余弦定理，得 ABACBC2ACBCcos60， AB 14006002400600 2222222007(m) DEABADBE2007120. 答：隧道長為(2007120)m. 易錯探究易錯探究 （學生用書（學生用書P14） 54在ABC中，已知cosA，sin B ，求cosC. 13錯解 cosA5413，sinB5，cosB35. cosCcos(AB) cos(AB) cosAcosBsinAsinB 5?3?13?5?121345， 5sinA1213， cosC336365，或cosC65. 錯因分析 錯解中忽視了B的取值范圍，事實上，12sinB413，5，sinAsinB. 由cosA513，知A為銳角，B也應為