高二物理新教材培訓(xùn)專題講義

1、高二物理新教材培訓(xùn)專題講義能量守恒與能量耗散 北京教育學(xué)院吳劍平 教學(xué)目標(biāo)：了解熱一律與熱二律的知識(shí)背景，知道與能量教學(xué)有關(guān)的基本物理觀念和方法；初步掌握熱二律兩種表述的形成途徑及教學(xué)展示方法；熟悉熱一律與熱二律知識(shí)的跨學(xué)科應(yīng)用的一些典型案例，樹(shù)立正確的能源價(jià)值觀。教學(xué)內(nèi)容：（1）圍繞“能量守恒定律”的幾個(gè)基本認(rèn)識(shí)問(wèn)題；（2）熱二律引發(fā)的深層思考；（3）“熱二律” 一節(jié)的教材分析與教學(xué)建議。教學(xué)時(shí)數(shù)：8課時(shí)教學(xué)手段：以講授為主的課堂專題討論，全部采用多媒體教學(xué)。引 言能量是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一種量度，是人們認(rèn)識(shí)客觀世界的主要對(duì)象之一。19世紀(jì)中期發(fā)現(xiàn)的能量守恒定律表明能量是個(gè)守恒量，它可以由一種形式轉(zhuǎn)

2、化為另一種形式。能量守恒定律深刻地揭示了各種形式能量的相互聯(lián)系和自然界的統(tǒng)一性，被恩格斯稱為偉大的運(yùn)動(dòng)基本定律，19世紀(jì)自然科學(xué)三大發(fā)現(xiàn)之一。“能量守恒定律”在高二新教材中是作為B類要求出現(xiàn)，其內(nèi)容雖變化不大，但因教材新增加“熱力學(xué)第二定律”一節(jié)，而使整個(gè)能量單元教學(xué)大為改觀。為什么要在中學(xué)階段引入熱二律？這樣做對(duì)認(rèn)識(shí)“能量守恒定律”有什么好處？對(duì)改進(jìn)現(xiàn)有物理教學(xué)理念有何現(xiàn)實(shí)意義？此外，熱二律在大學(xué)物理也屬于教學(xué)難點(diǎn)，中學(xué)教師作為首次接觸，相對(duì)比較陌生。如何正確理解熱二律實(shí)質(zhì)與教材要求，怎樣按新課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)教案和實(shí)施教學(xué)？為解決上述問(wèn)題，本專題擬以熱一律和熱二律涉及的幾個(gè)基本問(wèn)題為主線，深入探

3、討能量單元教學(xué)的知識(shí)背景，并在這個(gè)基礎(chǔ)上提出一些可供教學(xué)使用的探究性案例。專題的最后附有兩個(gè)筆者專門(mén)設(shè)計(jì)的詳盡教案，希望能作為教師進(jìn)一步研討的素材。一、 圍繞“能量守恒定律”的幾個(gè)基本認(rèn)識(shí)問(wèn)題能量守恒定律的發(fā)現(xiàn)以及能量概念的形成經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歷史過(guò)程，它是人類在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)自然界的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化長(zhǎng)期認(rèn)識(shí)的結(jié)果。從研究機(jī)械能守恒到得出廣義的能量守恒定律其間經(jīng)歷了大約一百五十年的孕育時(shí)期。如此漫長(zhǎng)的觀念形成過(guò)程，一方面為我們認(rèn)識(shí)能量守恒定律提供豐富而堅(jiān)實(shí)的知識(shí)背景，另一方面也因沿襲歷史上一些習(xí)慣性稱謂而帶來(lái)某些理解上的困惑。下面我們力求以當(dāng)代物理學(xué)的視角，全面審視與能量守恒定律教學(xué)相關(guān)的一

4、些概念內(nèi)涵。（一）能量守恒定律與“熱一律”的差異一般物理教科書(shū)總是在給出“熱一律”后，直接推廣到能量守恒定律。盡管后者在具體的定量表述中與熱一律等價(jià)，有些教科書(shū)也常把兩者直接等同。一般而言，把熱現(xiàn)象規(guī)律視為普適規(guī)律并無(wú)大錯(cuò)，但細(xì)究起來(lái)，兩者之間還是有些微差異，這些差異更多地體現(xiàn)在相對(duì)論與量子力學(xué)有關(guān)能量?jī)?nèi)涵的揭示上。1. 熱一律與能量守恒定律之所以具有等效性，在于：（1）幾乎所有真實(shí)的宏觀物質(zhì)運(yùn)動(dòng)或事件演化都涉及不可逆過(guò)程，因而它們都必然直接或間接與熱現(xiàn)象有關(guān)，這與能量對(duì)一切物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的量的描述在普適上是一致的；（2）兩者都從能量傳遞與轉(zhuǎn)換特定的可測(cè)量角度，表述系統(tǒng)內(nèi)能變化與過(guò)程中被轉(zhuǎn)移的能量的

5、關(guān)系，即U = Q +W，這就抹平了一般性系統(tǒng)與作為熱學(xué)系統(tǒng)的固有能量表述的差異。2. 盡管“能量”概念是在力學(xué)和熱學(xué)研究基礎(chǔ)才逐步形成和完善，但“能量”概念對(duì)刻畫(huà)物質(zhì)存在和運(yùn)動(dòng)而言更為基本，在現(xiàn)代物理學(xué)中，“能量表象（表示方式）”優(yōu)于“力學(xué)表象”及其它表象形式，因此可以這樣概括兩者的關(guān)系：熱一律是基于能量守恒定律實(shí)驗(yàn)所確認(rèn)的與熱現(xiàn)象有關(guān)的基本熱學(xué)原理；而能量守恒定律則是廣義的熱一律，其數(shù)學(xué)表達(dá)取熱一律的推廣形式：E = Q + W廣義 。式中W廣義為外界對(duì)系統(tǒng)作的廣義功，E為系統(tǒng)一切形式能量的增量，既包括系統(tǒng)內(nèi)一切形式的內(nèi)能，也包括系統(tǒng)整體的機(jī)械能。 3. 熱一律適用的熱學(xué)系統(tǒng)是指“由大量無(wú)

6、規(guī)則運(yùn)動(dòng)的微觀粒子組成的宏觀物質(zhì)”，即“大量無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的微粒實(shí)物” 或“熱輻射場(chǎng)（一種電磁場(chǎng)，其微粒為光子）”；能量守恒定律則適合任何系統(tǒng)（無(wú)論是大量粒子還是少量粒子體系），任何過(guò)程（宏觀過(guò)程與微觀過(guò)程）。即使以熱形式出現(xiàn)的內(nèi)能部分不存在，但能量守恒仍成立。4. 能量守恒定律是與物質(zhì)及運(yùn)動(dòng)不滅原理相聯(lián)系。由于物質(zhì)及運(yùn)動(dòng)不滅，才導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)量的不變，反之亦然。然而，一定的物質(zhì)形態(tài)總是對(duì)應(yīng)一定的結(jié)合能，因此系統(tǒng)的能量還應(yīng)包括一切實(shí)物粒子所具有的結(jié)合能以及量子力學(xué)所確認(rèn)的零點(diǎn)能。在系統(tǒng)能量傳遞與轉(zhuǎn)化過(guò)程中，系統(tǒng)中靜止質(zhì)量不為零的實(shí)物粒子可以被消滅，成為某種靜止質(zhì)量為零的場(chǎng)粒子，即質(zhì)能互換，E = M

7、0C2，但系統(tǒng)的總能量仍守恒，從這點(diǎn)意義上講，能量守恒定律可更名為物質(zhì)與能量的轉(zhuǎn)換和守恒定律，因而，在概括物質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)的基本特征上，與熱一律相比，能量守恒定律屬于更高層次的認(rèn)識(shí)。（二）能量守恒定律（熱一律）涉及物理量的概念界定1. 能量 “能量”一詞源于力學(xué)，最初被稱為“活力”。1801年，托馬斯·揚(yáng)首先提出以“能”代替“活力”，但很長(zhǎng)一段時(shí)間能量仍是借助力學(xué)或熱學(xué)測(cè)量方法來(lái)定義的，這通常被稱為“力的表象”（中學(xué)教材中也采用這一表象）。在現(xiàn)代物理中，能量是作為最基本概念引入，對(duì)與熱力學(xué)第一定律有關(guān)的幾個(gè)重要概念逐一作出嚴(yán)格的定義，這樣做在明確某些概念的意義以及指導(dǎo)教學(xué)上或有參考價(jià)值。

8、（1）能量的定性定義：能量是各種形式運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱的普遍量度，是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)。能量不能創(chuàng)生也不能消滅，在各種運(yùn)動(dòng)形式間能量可以轉(zhuǎn)化?！驹u(píng)析】定義既反映了能量的本質(zhì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱的物理量，也反映了能量的主要特征不能消滅，也不能創(chuàng)生，還反映了不同形式能量間有相互轉(zhuǎn)化的能力。定義與“熱一律”或“能量轉(zhuǎn)化和守恒定律”一致，也不違反熱二律，但并未揭示 “熱能(或內(nèi)能)與其他形式能量相互轉(zhuǎn)化能力上的不平等特征”。（2）能量的定量表達(dá)：對(duì)不同物質(zhì)存在形態(tài)，規(guī)定不同的計(jì)算方法，并在國(guó)際單位制中沿用原“焦耳”單位。 實(shí)物粒子（靜止質(zhì)量mo 0）： 對(duì)媒介粒子(場(chǎng)量子)：其中l(wèi) mo0，如光子、膠子、引力子等：E

9、= hl mo 0，如中間玻色于、介子等：能量表達(dá)式與實(shí)物粒子相同。 有限的實(shí)物粒子體系，如宏觀實(shí)物的固、液、氣三態(tài)等系統(tǒng)：E = Mc2 (M為該有限體系整體的相對(duì)論質(zhì)量。)物質(zhì)場(chǎng)：l 局域場(chǎng)，如某體積中定義 電場(chǎng)能量： 磁場(chǎng)能量：l 延伸分布的“廣延場(chǎng)”，由于其總能量和總質(zhì)量不可能確定，因此質(zhì)能關(guān)系式將由能流密度S與動(dòng)量密度g的關(guān)系替代：S = g c2 。【評(píng)析】定量定義的能量值，是系統(tǒng)在一定參考系內(nèi)各種運(yùn)動(dòng)形式能量之和，與定性定義一致。雖然能量值有一定的相對(duì)性(如v與參考系選擇有關(guān))，但能量的變化E卻與參考系選擇無(wú)關(guān)。而有實(shí)際研究意義的恰是E，因此定量確定E，也就給出了能量的定量定義。

10、（3）“能量是物體做功的本領(lǐng)”說(shuō)法釋疑中學(xué)教材中經(jīng)常提到“能量是物體做功的本領(lǐng)”，這固然有助于從直觀理解能量概念，而且在經(jīng)典物理學(xué)中也是先定義機(jī)械功，然后把系統(tǒng)能量增量E在定量上用一等效機(jī)械功來(lái)量度，并以此作為能量增量E的定量定義。但將其視為定性定義值得考慮，其不妥之處在于它違反熱一律和熱二律。下面可做一簡(jiǎn)單的分析：l 根據(jù)熱一律，孤立系統(tǒng)能量在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，量值守恒。但根據(jù)熱二律，由于功熱轉(zhuǎn)換的不可逆性，其內(nèi)能(熱能)在不斷地增加，而作功的本領(lǐng)卻在不斷耗散減小。系統(tǒng)某一時(shí)刻作功本領(lǐng)的大小，取決于此時(shí)系統(tǒng)的有序程度，而在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，所對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)形式的有序程度在不斷減小，即作功本領(lǐng)在減弱，這就是所謂

11、“能量品質(zhì)退化”的問(wèn)題。因此，以作功本領(lǐng)去度量能量，必然導(dǎo)致系統(tǒng)的能量在逐漸減少而不守恒，與熱一律相矛盾。l 這一說(shuō)法的不妥之處還表現(xiàn)在：定義不夠全面。如果以“本領(lǐng)”去定義能量，則能量不僅可以作功，也可以熱傳遞（有熱傳遞本領(lǐng)）。其次，定義沒(méi)有直接揭露能量所體現(xiàn)的系統(tǒng)本身運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱這一物理實(shí)質(zhì)。2熱傳遞與作功在能量預(yù)先“定義”后，接著就要明確系統(tǒng)與外界相互作用的兩種方式，這里系統(tǒng)主要指有確定質(zhì)量的封閉系統(tǒng)。所謂“熱傳遞”指：系統(tǒng)與外界僅僅有熱運(yùn)動(dòng)能量的交換而產(chǎn)生的相互作用方式。所謂“作功”指：除熱傳遞外，系統(tǒng)與外界的一切相互作用方式。這兩種相互作用方式以是否有宏觀(廣義)位移區(qū)分。所以從表觀上，能

12、引起系統(tǒng)能量變化有宏觀（作功）和微觀（熱傳遞）兩種形式。 3功(1) 定性：功是系統(tǒng)與外界有(廣義)功的相互作用過(guò)程時(shí)，系統(tǒng)能量變化的量度。(2) 定量：從“力的表象”看，大家是很熟悉的，即“功為廣義力與廣義位移的乘積，它是標(biāo)量”。而從“能量表象”去看，功的物理意義明顯。即功是在僅有作(廣義)功的過(guò)程發(fā)生時(shí)，系統(tǒng)能量變化的大小。其值滿足 W E = E末 E初由上述定義，功是一個(gè)含正、負(fù)號(hào)反映作功過(guò)程的標(biāo)量。由于作功必伴隨宏觀(廣義)位移，故對(duì)“功”的定義，只給出宏觀定義已足夠了。4熱學(xué)系統(tǒng)內(nèi)能(1)定性：內(nèi)能是不考慮系統(tǒng)的外部能量(指系統(tǒng)整體的機(jī)械能) 時(shí)，系統(tǒng)所具有的能量，它是系統(tǒng)狀態(tài)的單

13、值函數(shù)。因此，形象地說(shuō)內(nèi)能是系統(tǒng)的“內(nèi)部”能量。(2)定量：系統(tǒng)內(nèi)能就是物質(zhì)系統(tǒng)的“靜止能量”。即U = E0 = M0c2 。嚴(yán)格說(shuō)來(lái)M0并不等于全部粒子的靜止質(zhì)量之和，而是等于各個(gè)粒子與熱運(yùn)動(dòng)速率有關(guān)的那些相對(duì)論質(zhì)量之和。例如設(shè)想兩個(gè)宏觀靜止，且結(jié)構(gòu)完全相同(如具有相同體積，相同的粒子數(shù)等等)的系統(tǒng)，由于它們的溫度不同，故內(nèi)能不同。對(duì)高溫系統(tǒng)，分子熱運(yùn)動(dòng)能量增加了，即反映分子的動(dòng)質(zhì)量增加了。因此，在計(jì)算系統(tǒng)靜質(zhì)量時(shí)，必須把“由于熱運(yùn)動(dòng)引起的分子動(dòng)質(zhì)量的改變量”考慮進(jìn)去，才能反映出不同溫度的系統(tǒng)內(nèi)能。但整體機(jī)械運(yùn)動(dòng)引起的“分子動(dòng)質(zhì)量的改變量”不計(jì)在內(nèi)，因?yàn)檫@部分能量與內(nèi)能無(wú)關(guān)。以內(nèi)能增量定義

14、系統(tǒng)內(nèi)能：UU2一U1 。內(nèi)能增量定義在“排除一切熱傳遞，只作(廣義)功”的絕熱過(guò)程中滿足U2一U1 W絕 通過(guò)類比力學(xué)中重力勢(shì)能的引入，可知U必是態(tài)函數(shù)。內(nèi)能的微觀涵義：內(nèi)能包括系統(tǒng)內(nèi)所有分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能和分子內(nèi)原子間的勢(shì)能(Ek)；還包括分子間相互作用的勢(shì)能(Ep)以及原子內(nèi)各基本粒子的能量(Ei)。即 U = Ek EpEi式中的Ei，當(dāng) T0時(shí)，Ek= 0（理想氣體Ep = 0），而Ei 0，故Ei稱作零點(diǎn)能。【評(píng)析】（1）熱能與內(nèi)能的區(qū)別熱能是系統(tǒng)大量分子熱運(yùn)動(dòng)的能量，是內(nèi)能中與溫度有關(guān)的那一部分能量。從宏觀看來(lái)，熱能是宏觀物質(zhì)(熱學(xué)系統(tǒng))整體熱運(yùn)動(dòng)的能量。其地位與機(jī)械能平列。但

15、在熱學(xué)理論中卻很少提到熱能概念，其原因有二：在內(nèi)能中，Ek與Ep在系統(tǒng)內(nèi)不斷相互轉(zhuǎn)化，實(shí)際上二者定量上難以分開(kāi)計(jì)算。故實(shí)際上熱能不存在定量定義。在處理問(wèn)題時(shí)，只看內(nèi)能的整體變化即可，也無(wú)必要將熱能單獨(dú)拿出來(lái)研究。由于熱能實(shí)際上缺少定量性，嚴(yán)格講不能稱為物理量。所以，熱學(xué)中不用熱能，而常用內(nèi)能概念去處理問(wèn)題了。（2）“熱量是在熱傳遞中，物體吸收或放出熱能的多少”的說(shuō)法對(duì)嗎？不妥！因?yàn)椋?熱傳遞中，傳遞的是內(nèi)能，不僅僅是熱能。由熱力學(xué)第一定律，對(duì)僅為熱傳遞過(guò)程W0，則QU2一Ul 。熱量等于內(nèi)能的變化，不是熱能的變化。 由于熱能實(shí)際上沒(méi)有定量定義，故其變化無(wú)法度量，于是“熱能變化量”就不是一個(gè)已知

16、的明確概念，因此以“熱能變化量”去定義熱量也就失去意義了。5.熱量（1）定性：熱量是系統(tǒng)與外界在熱傳遞的相互作用過(guò)程中能量變化的量度。從微觀角度說(shuō)，熱量是系統(tǒng)與外界通過(guò)分子碰撞、熱輻射等方式的相互作用過(guò)程中所傳遞的能量。（2）定量：由于內(nèi)能和功已有定義，所以熱一律定義熱量為：Q (U2一U1)W 【評(píng)析】定義擺脫了熱質(zhì)說(shuō)，是對(duì)熱量的科學(xué)定義。中學(xué)課本中熱量的計(jì)算公式為QCm(t2 t1)。由于C實(shí)際上與溫度有關(guān)，所以該式只是t不大時(shí)的近似算式。熱量是“過(guò)程量”，而不是“狀態(tài)量”。因此，不能說(shuō)“物體(處于某狀態(tài))含有多少熱量”。這一說(shuō)法實(shí)質(zhì)上是把熱量看為“物質(zhì)之量”，仍是熱質(zhì)說(shuō)的翻版?？茖W(xué)的說(shuō)法

17、可用：熱量是“能量變化之量”?！盁崃渴菬徇\(yùn)動(dòng)的能量?！?的說(shuō)法對(duì)嗎？不妥之處在于，熱量不是能量本身，而是能量變化之量。過(guò)程量與狀態(tài)量不能等同，雖然熱量與能量具有相同的量綱。 功與熱量有何區(qū)別和聯(lián)系 共同點(diǎn)；均是系統(tǒng)與外界相互作用時(shí)能量變化的量度，且都是過(guò)程的特征量。 區(qū)別：系統(tǒng)與外界作用方式不同，帶來(lái)以下幾個(gè)不同的特點(diǎn)。 作 功 熱 傳 遞 能量可以轉(zhuǎn)化或傳遞。僅僅是內(nèi)能的傳遞，沒(méi)有能量的轉(zhuǎn)化從微觀看，可以有大量分子有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量與無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量的互相轉(zhuǎn)化從微觀看，僅僅有大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量的轉(zhuǎn)移(傳遞)有(宏觀)廣義位移，所以是能量轉(zhuǎn)化、傳遞的宏觀形式。無(wú)廣義位移，所以是能量傳遞的微觀

18、形式（三）怎樣從微觀角度理解功和熱考慮一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、體積為V的立方盒，盒內(nèi)有N個(gè)單原子分子的理想氣體，我們稱之為“系統(tǒng)”。當(dāng)系統(tǒng)在乎衡態(tài)時(shí)，它的溫度為T(mén)，壓強(qiáng)為p，內(nèi)能為U。設(shè)想外界對(duì)系統(tǒng)做功(一PdV)和傳遞熱量(Q)，因而系統(tǒng)的內(nèi)能增加了 (U)。按熱力學(xué)第定律，有dU = dQ + W = dQPdV，即做功和傳熱是使系統(tǒng)能量改變的兩種方式，但是，怎樣從分子運(yùn)動(dòng)的微觀理論去理解呢?這正是下面要討論的問(wèn)題。在微觀理論中，把那N個(gè)分子可以看成是N個(gè)全同的自由粒子，而N個(gè)粒子又是分布在許多分立的能級(jí)上，如1能級(jí)有N1個(gè)粒子，i能級(jí)上有Ni個(gè)粒子。N1、N2、Ni稱之為粒子的分布。在宏觀理論中，

19、可認(rèn)為此時(shí)系統(tǒng)處在平衡狀態(tài)，而在微觀理論中，則認(rèn)為粒子處在最可幾分布，可用N10、N20、Ni0來(lái)表示，如圖0所示。系統(tǒng)的內(nèi)能U = Ni0 ·i 。而內(nèi)能的變化這表明內(nèi)能U的變化是由兩項(xiàng)因素所引起。(1) 第一項(xiàng)表示由于每個(gè)能級(jí)i的大小發(fā)生變化。(2) 第二項(xiàng)表示由于能級(jí)i上粒子的最可幾分布數(shù)Ni的多少發(fā)生變化。為什么能i的能量值發(fā)生變化呢 ? 這是因?yàn)橥饨鐚?duì)系統(tǒng)做了功。根據(jù)量子力學(xué)理論，能級(jí)i的能量值式中m為粒子的質(zhì)量，h為普朗克常數(shù)，nx、ny、nz為量子數(shù)。當(dāng)外界對(duì)系統(tǒng)做功時(shí)，系統(tǒng)的體積減小( 即dV<0 )，由上式可看出i的能量值要增大，但是能級(jí)i上的粒子分布數(shù)Ni0

20、并未改變。對(duì)某能級(jí)i來(lái)說(shuō)，Ni0個(gè)粒子增加的能量為Ni0·di，因此，對(duì)全部能級(jí)來(lái)說(shuō)，能量總增加值為Ni0·di，即系統(tǒng)增加的內(nèi)能。是什么因素使粒子在各能級(jí)上最可幾分布數(shù)Ni0發(fā)生變化呢? 因?yàn)閷?duì)過(guò)程的詳細(xì)描述涉及到統(tǒng)計(jì)物理理淪，這里只作簡(jiǎn)單討論。當(dāng)外界向系統(tǒng)傳遞熱量時(shí)，(dQ>0)，系統(tǒng)內(nèi)原有的粒子熱運(yùn)動(dòng)受到擾動(dòng)，然而，通過(guò)粒子相互間的碰撞，使N個(gè)粒子又達(dá)到一個(gè)新的最可幾分布，因此，能級(jí)i上的粒子分布數(shù)改變了dNi0 ?？偟淖兓厔?shì)是：有較多的粒子躍遷到更高的能級(jí)上去，但是能級(jí)i的能量值并沒(méi)有變化。對(duì)某個(gè)能級(jí)i來(lái)說(shuō)，由于粒子數(shù)變化而引起的能量變化為i·dN

21、i0，對(duì)所有能級(jí)應(yīng)為i·dNi0，即系統(tǒng)增加的內(nèi)能。結(jié)論：在準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中，如果外界對(duì)系統(tǒng)做功，意味著在粒子分布數(shù)不變的情況下，使每一能級(jí)的能量值增高。如果外界對(duì)系統(tǒng)傳熱，意味著在不改變能級(jí)固有的能量值的情況下，粒子重新分布，較多的粒子躍到高能級(jí)上去了。這兩種方式，都使系統(tǒng)的內(nèi)能增加。 i201i201i201（b）（a）（c）圖0（四）能量守恒定律教學(xué)案例（因篇輻所限，有些案例過(guò)程從略。）拉伸彈性棒所作的體積功一根長(zhǎng)棒拉伸時(shí)將發(fā)生形變，但體積不一定發(fā)生變化。即使體積可變，其改變量與總體積之比也微乎其微，一般可不考慮。計(jì)算可得在等溫壓縮下外力做功所作的功決定于棒的材料性質(zhì)及所處的溫度，

22、而與棒的具體尺寸無(wú)關(guān)?？赡骐姵厮鞯碾姽?中學(xué)物理中，“能量守恒定律”應(yīng)用往往是跨學(xué)科和跨領(lǐng)域的，現(xiàn)舉電學(xué)中一例：圖 1 可逆電池是這樣一種電池，當(dāng)電流反向流過(guò)電池時(shí)，電池中將反向發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。理想的蓄電池就是一種可逆電池。一般的電池不可能可逆，因?yàn)殡姵赜袃?nèi)阻，為了盡可能減少電池內(nèi)阻這一不可逆因素所產(chǎn)生的影響，應(yīng)使電池中所通過(guò)的電流很小。為此在電路中串接一反電動(dòng)勢(shì)，如圖1示。將可逆電池與一分壓器相連接，當(dāng)分壓器的電壓Uab與可逆電池電動(dòng)勢(shì)E相等時(shí)，電流計(jì)指示為零。適當(dāng)調(diào)節(jié)分壓器，使電壓比E小一無(wú)窮小量，這時(shí)可逆電池銅極上將輸出無(wú)窮小量正電荷dq ，dq通過(guò)外電路從可逆電池正極流到負(fù)極，于是電池

23、組(即可逆電池的媒質(zhì))對(duì)可逆電池作元功 dW = Edq 在dq < 0時(shí)，可逆電池放電，對(duì)外作功；dq > 0時(shí)，可逆電池充電，外界對(duì)電池作正功。熱泵型空調(diào)器 制冷機(jī)不僅可用來(lái)降低溫度，也可用來(lái)升高溫度。例如，冬天取暖，常采用電加熱器，它把電功直接轉(zhuǎn)變?yōu)闊岷蟊蝗藗兯?，?shí)際上這是很不經(jīng)濟(jì)的。若把這電功輸給一臺(tái)制冷機(jī)，使它從溫度較低的室外或江、河的水中吸取熱量向需要取暖的裝置輸熱，這樣除電功轉(zhuǎn)變?yōu)闊嵬?，還額外從低溫吸取了一部分熱傳到高溫?zé)嵩慈?，取暖效率?dāng)然要高得多，這種裝置稱為熱泵。（分析過(guò)程從略） 能量守恒與轉(zhuǎn)換的綜合理科練習(xí)案例在當(dāng)前綜合理科的高考試題中，能量守恒與轉(zhuǎn)換定律是

24、跨學(xué)科知識(shí)交叉與綜合的最重要的銜接鈕帶，有著十分廣泛的應(yīng)用，所占的份量也較大。建議在講解這一單元時(shí)適當(dāng)增加一些涉及能量的學(xué)科綜合練習(xí)。有關(guān)類型包括：（1）能源與理、化、生綜合：發(fā)電站、內(nèi)燃機(jī)及汽車(chē)、太陽(yáng)能、生物質(zhì)能、燃燒、節(jié)能等；（2）化學(xué)反應(yīng)中的反應(yīng)熱與功能轉(zhuǎn)化；（3）生物體做功、能量代謝及新陳代謝（光合作用、呼吸、酶等）；（4）現(xiàn)代技術(shù)及發(fā)明裝置：如紅外、微波爐等?，F(xiàn)舉兩例： 1. 費(fèi)米估算：人每天最少要吃多少食物？設(shè)一個(gè)成年人的質(zhì)量m = 60kg，若攝取食物僅為保持正常體溫370C（T1=310K），由于人體中水約占人體物質(zhì)65%，可認(rèn)為人的比熱容C人 1kcal/kg ·K

25、。 計(jì)算得到人一天最少需補(bǔ)充食物（折合成葡萄糖）： M = 2 Q2 /= 0.53kg 。2. 計(jì)算燃料電池的電動(dòng)勢(shì)已知1升（L）H2在足量氧氣中燃燒，放出的熱量為1068J。 (1)試寫(xiě)出H2在O2中燃燒的熱化學(xué)方程式。 (2)由以上條件，計(jì)算電解水的最小電壓和用氫與氧制成燃料電池的理論電動(dòng)勢(shì)。 (電子電量e = 1.6×10-19C , 阿伏加德羅常數(shù)NA：6×1023 mol) 解答過(guò)程從略。需要注意的是，能量作為物理與化學(xué)學(xué)科的共同概念和這兩個(gè)領(lǐng)域相互交叉的橋梁，是建立在物質(zhì)轉(zhuǎn)化和質(zhì)量轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)之上的。在化學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)處理相對(duì)簡(jiǎn)單，一般是燃燒熱、反應(yīng)熱；而在物理領(lǐng)

26、域則較為復(fù)雜，需要注意以下幾點(diǎn)：轉(zhuǎn)化效率；物體所做全部的功和所具有的全部能量；宏觀（電量）與微觀（電子電量）間的變換。（五）第一類永動(dòng)機(jī)實(shí)例討論不平衡轉(zhuǎn)輪永動(dòng)機(jī) 17紀(jì)，英國(guó)有一個(gè)關(guān)在倫敦塔下的犯人馬爾基斯做了一臺(tái)轉(zhuǎn)輪永動(dòng)機(jī)，轉(zhuǎn)輪的直徑約43米，有40個(gè)各重23公斤的重球沿轉(zhuǎn)輪輻向向外運(yùn)動(dòng)，使力矩增大，如圖2示。據(jù)說(shuō)他曾向英國(guó)國(guó)王查理一世表演過(guò)這個(gè)裝置，國(guó)王見(jiàn)了十分高興，就釋放了他。其實(shí)，這臺(tái)圖 2機(jī)器的自重如此之大，很可能是靠慣性維持轉(zhuǎn)動(dòng)，但終究要停止的。19世紀(jì)又有一個(gè)英國(guó)人設(shè)計(jì)過(guò)一種特殊的不平衡轉(zhuǎn)輪永動(dòng)機(jī)叫軟臂永動(dòng)機(jī)，見(jiàn)圖3小球沿凹槽滾向伸長(zhǎng)的臂端，使力矩增大，轉(zhuǎn)到另一端軟臂收攏，設(shè)計(jì)者

27、認(rèn)為這樣可以使機(jī)器獲得轉(zhuǎn)矩。然而落下的物體必須重新上升才能使轉(zhuǎn)輪連續(xù)轉(zhuǎn)下去，因此轉(zhuǎn)輪只能停在原地不動(dòng)。這一類 發(fā)明創(chuàng)造層出不窮，如有人在翼沿上裝許多風(fēng)箱使轉(zhuǎn)輪不平衡，有人在翼沿上安掛許多擺錘，讓錘的重心改變位置等，所有這些設(shè)計(jì)無(wú)不以失敗告終。圖 3 阿基米德螺旋永動(dòng)機(jī) 1618年，英國(guó)著名醫(yī)生弗拉德提出一個(gè)建議，如圖4示。利用阿基米德螺旋提水，再讓升高的水推動(dòng)水輪機(jī)，水輪機(jī)除了帶動(dòng)水磨作功以外，還可使阿基米德螺旋旋轉(zhuǎn)繼續(xù)提水，如此周而復(fù)始。這個(gè)方案一時(shí)吸引了許多人，致使形形色色的類似設(shè)計(jì)不斷有人提出。因?yàn)檫@種方案如果真能實(shí)現(xiàn)，這個(gè)方案明顯是違背能量守恒定律的。但當(dāng)時(shí)還沒(méi)有人能夠否定這種可能性。

28、圖 4圖 5 磁力永動(dòng)機(jī) 大約在1570年，意大利教授泰斯尼爾斯提出用磁石的吸力可以實(shí)現(xiàn)永恒運(yùn)動(dòng)。他建議置磁石于斜坡之上，鐵球受磁石吸引可沿斜坡滾上去，待吸至坡頂遇小洞則將落下，并經(jīng)一曲線狀斜坡返回坡底，如圖5示，這樣鐵球可以連續(xù)運(yùn)動(dòng)下去。事實(shí)告訴我們這種幻想仍是一個(gè)泡影。請(qǐng)注意磁力大小是與距離平方成反比的，而重力是恒定的，磁石如果能將鐵球從遠(yuǎn)處吸上坡頂，那么到達(dá)坡頂時(shí)，磁力早已大過(guò)重力，鐵球無(wú)論如何都不會(huì)掉落下來(lái)。二、熱二律引發(fā)的深層思考（一）熱二律產(chǎn)生淵源及表述的內(nèi)涵1. 熱傳遞的方向性與克勞修斯表述1850年，克勞修斯率先提出熱力學(xué)的第二定律，盡管在此之前開(kāi)爾文的研究成果距此僅一步之遙，

29、盡管克勞修斯也是通過(guò)研究卡諾熱機(jī)獲得的，但后來(lái)人發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上克勞修斯表述完全可以直接脫胎于普遍存在的、卻又經(jīng)常被人熟視無(wú)睹的熱傳遞規(guī)律：熱總是自發(fā)地由高溫物體向低溫物體傳遞，直至兩者達(dá)到熱平衡。克勞修斯當(dāng)時(shí)的表述是：“因?yàn)闊峥偸潜憩F(xiàn)出要使溫差平衡的趨勢(shì)，所以總是從更熱的物體傳到更冷的物體?！保ㄕ摕岬膭?dòng)力及能由此推出的關(guān)于熱本性的定律）1854年，克勞修斯在熱的機(jī)械論中第二個(gè)基本理論的另一形式論文中才給出更明確的闡明：“熱永遠(yuǎn)不能以冷的物體傳向熱的物體，如果沒(méi)有與之相聯(lián)系的、同時(shí)發(fā)生的其它變化?！焙笠槐硎鲆咽纸咏鼰岫傻默F(xiàn)代形式。理解克勞修斯表述有兩個(gè)問(wèn)題需要在教學(xué)中注意：（1）“其它變化”

30、包含一切可能的形式，如致冷機(jī)使熱從低溫處傳向高溫處，但這要產(chǎn)生“外界對(duì)系統(tǒng)所做的功轉(zhuǎn)化為熱量放出的變化”；“其它變化”與“對(duì)外界影響”（“外界對(duì)系統(tǒng)影響”）、“自發(fā)地產(chǎn)生” 等表述等價(jià)。（2）為什么要有克勞修斯表述？揭示一切有熱傳遞的過(guò)程的方向性或不可逆性，而這類過(guò)程比一般的功能轉(zhuǎn)化過(guò)程更普遍。高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2工作物質(zhì)Q1Q2W圖 62. 卡諾熱機(jī)效率與開(kāi)爾文表述卡諾熱機(jī)新教材以“第二類永動(dòng)機(jī)”檔目介紹的理想熱機(jī)效率，實(shí)際上是卡諾熱機(jī)效率?？紤]到不少教師對(duì)大學(xué)內(nèi)容已比較生疏，現(xiàn)作一簡(jiǎn)要介紹。l 卡諾熱機(jī)與卡諾循環(huán) 工作物質(zhì)只與兩個(gè)恒溫?zé)嵩唇粨Q熱量的理想熱機(jī)。其循環(huán)可由等溫膨脹、絕熱膨脹

31、、等溫壓縮和絕熱壓縮四過(guò)程組成，如圖67所示。為便于討論，考慮理氣為工作物質(zhì)，過(guò)程為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程（即過(guò)程進(jìn)行的每一時(shí)刻系統(tǒng)都處于平衡態(tài)）。由熱一律我們有（推導(dǎo)從略）：4123等溫線絕熱線PV圖 7等溫膨脹：絕熱膨脹：為比熱容。等溫壓縮： 絕熱壓縮： ， V2 / V1 = V 3/ V4 ,l 上式表明，即使是理想的可逆卡諾熱機(jī)，其熱效率只取決于冷熱源溫度，且熱效率恒小于1，即不能把所吸收的熱量（以熱的形式出現(xiàn)的能量）全部轉(zhuǎn)化為功（機(jī)械能及其它有用能量）。開(kāi)爾文表述：不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全變成有用功而不產(chǎn)生其它影響。開(kāi)爾文表述內(nèi)涵理解：l 該表述源于對(duì)熱機(jī)做功效率的研究，具有較高的實(shí)

32、用性，也便于一般人的理解。l “單一熱源” 指溫度處處相同且恒定不變的理想熱源，“其它影響”指除該表述所提及的作用外，任何由此產(chǎn)生的變化。這兩點(diǎn)在分析許多“第二類永動(dòng)機(jī)”變種的謬誤時(shí)是必然要涉及的，教師要能以此為依據(jù)分析幾個(gè)實(shí)例。l 為什么要有開(kāi)爾文表述？揭示“功可以自發(fā)地、無(wú)條件地全部轉(zhuǎn)化為熱（確切地說(shuō)是機(jī)械能可完全轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），而熱轉(zhuǎn)變?yōu)楣κ怯袟l件的，且轉(zhuǎn)化效率有所限制”。即任何存在功能轉(zhuǎn)化的宏觀熱現(xiàn)象過(guò)程是不可逆的。 3. 兩種表述的等價(jià)性證明可參閱有關(guān)大學(xué)教科書(shū)，這里從略。兩者等價(jià)的原因在于它們都正確地反映一切涉及熱現(xiàn)象的真實(shí)物質(zhì)演化過(guò)程的不可逆性。(二)熱二定律與熱一律的實(shí)質(zhì)比較 無(wú)

33、數(shù)事實(shí)證明，自然界中不違反能量守恒定律的過(guò)程不一定都能發(fā)生，即實(shí)際宏觀過(guò)程有明顯的方向性。因此，僅有熱力學(xué)第零、第一定律還不能完全描述熱現(xiàn)象規(guī)律，必補(bǔ)充另一條規(guī)律熱力學(xué)第二定律才能說(shuō)明“過(guò)程的方向性”問(wèn)題。（1）熱一律主要強(qiáng)調(diào)在物質(zhì)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，功與熱量在數(shù)值上具有等價(jià)性，且運(yùn)動(dòng)的形式可以轉(zhuǎn)化，但運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱程度（能量）的總“量”值守恒。第二定律指出了不同形式能量之間轉(zhuǎn)化關(guān)系的不平等，即雖然能的“量”可以恒定，但能的“質(zhì)”卻不守恒。換句話說(shuō)，系統(tǒng)的總能量在自發(fā)轉(zhuǎn)化過(guò)程中，其能量“品質(zhì)”會(huì)下降，并最終喪失轉(zhuǎn)化成（除熱能之外）其他形式能量的能力。這就是該兩條定律內(nèi)容本質(zhì)的不同。（2）熱一律適用于一切

34、物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，熱二律則具體說(shuō)明了能量轉(zhuǎn)換的“過(guò)程方向性”。由于總可以證明任意兩個(gè)不可逆過(guò)程中熱二律表述的等效性，因此，熱二律事實(shí)上已揭示出“一切(與熱現(xiàn)象有關(guān)的)實(shí)際宏觀過(guò)程的不可逆性”，即任何不可逆過(guò)程的出現(xiàn)，總伴隨著“可用能量”被貶值為“不可用能量”現(xiàn)象的發(fā)生，從而擴(kuò)展了人們把對(duì)真實(shí)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)及其演化本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。(三)不可逆過(guò)程的分析實(shí)例熱二律是一個(gè)與真實(shí)的宏觀不可逆過(guò)程相聯(lián)系的基本熱學(xué)定律，因此理解熱二律應(yīng)從認(rèn)識(shí)形形色色的不可逆過(guò)程入手。除兩種表述分別對(duì)應(yīng)熱傳遞與功熱轉(zhuǎn)化過(guò)程外，新教材還分析了氣體擴(kuò)散等過(guò)程，表明了對(duì)如何將熱二律應(yīng)用于不可逆過(guò)程的重視。下面再舉幾例，以供教學(xué)選用。1何謂不可

35、逆過(guò)程：如果一個(gè)過(guò)程可以逆向進(jìn)行，使系統(tǒng)和外界都恢復(fù)原來(lái)狀態(tài)而不引起任何其他變化，則這種過(guò)程稱為可逆過(guò)程。不滿足這個(gè)條件的過(guò)程稱為不可逆過(guò)程。”2. 幾點(diǎn)說(shuō)明：l 將熱二律表述為“一切實(shí)際宏觀過(guò)程都是有方向性的?！笔遣磺‘?dāng)。因?yàn)?，并非任何?shí)際宏觀過(guò)程都有確定的方向性。對(duì)孤立系，其實(shí)際宏觀過(guò)程一定是自發(fā)的，所以過(guò)程一定沿正方向進(jìn)行；而對(duì)非孤立系，如果是有外界影響的非自發(fā)過(guò)程，則過(guò)程可能沿負(fù)方向進(jìn)行(例如電功可使冰箱將熱量由低溫傳向高溫)。也就是說(shuō)，一般實(shí)際宏觀過(guò)程沒(méi)有確定的方向性。但過(guò)程仍是不可逆的，因?yàn)樵谪?fù)方向過(guò)程時(shí)，必伴隨其他正方向的不可逆過(guò)程。所以，“一切實(shí)際宏觀過(guò)程都是不可逆的”這一表述

36、既概括又科學(xué)地反映了熱力學(xué)第二定律的內(nèi)容。（注：新教材采用“方向性”說(shuō)法，我們只能作正面理解，即只對(duì)孤立系而言）l 可逆過(guò)程是理想過(guò)程。顯然，要達(dá)到可逆過(guò)程的要求，必須在負(fù)方向過(guò)程進(jìn)行中，系統(tǒng)及外界的狀態(tài)在過(guò)程中的每一步都應(yīng)是原來(lái)沿正方向進(jìn)行時(shí)的重演。所以，可逆過(guò)程必須是無(wú)耗散因素的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。這里，耗散因素指：對(duì)固體的干濕摩擦、流體內(nèi)的內(nèi)摩擦彈性形變、電阻、磁滯等。而自然界的實(shí)際過(guò)程中不能滿足熱力學(xué)平衡(力學(xué)平衡、熱平衡及化學(xué)平衡等)和無(wú)耗散因素，所以可逆過(guò)程只是一種理論上的理想過(guò)程，但卻具有重要的理論意義和對(duì)實(shí)際的指導(dǎo)意義。l 自然界的實(shí)際過(guò)程都是不可逆的。這一結(jié)論，僅從熱二律得出還是不夠

37、嚴(yán)格的。因?yàn)椋瑹崃W(xué)第二定律僅指出大量粒子的實(shí)際宏觀過(guò)程不可逆。那么，少量粒子的實(shí)際微觀過(guò)程是否可逆呢?在有些教科書(shū)上確實(shí)有“可逆”的結(jié)論，但量子力學(xué)指出，如果把微觀粒子的存在方式僅僅限制在穩(wěn)定粒子的范圍內(nèi)，少量分子系統(tǒng)演化可能是“可逆”的；但是如果考慮到微觀粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的衰變，則少量粒子的實(shí)際微觀過(guò)程嚴(yán)格講仍是不可逆的。l “自然界中一切實(shí)際過(guò)程都是不可逆的?！边@一結(jié)論有其十分重要的科學(xué)意義，它是“時(shí)間單向性”的自然科學(xué)基礎(chǔ)。事實(shí)上，無(wú)論是在經(jīng)典力學(xué)和電磁學(xué)、量子力學(xué)以及相對(duì)論的動(dòng)力學(xué)方程中，都沒(méi)有反映出時(shí)間的單向特性，他們對(duì)于時(shí)間來(lái)說(shuō)都是可逆的、對(duì)稱的。只有熱力學(xué)第二定律才第一次引入了“

38、不可逆過(guò)程”概念，從而才科學(xué)地賦予了時(shí)間的單向特性事件先后順序的不可逆性，也才真正突出了物質(zhì)世界不但是存在著，而且還在演化著、進(jìn)化著的特征。這正是熱力學(xué)第二定律的重要貢獻(xiàn)。此外，大量實(shí)踐告訴我們，“時(shí)間單向性”無(wú)論對(duì)自然界宏觀過(guò)程還是微觀過(guò)程都是適用的。因此，設(shè)想微觀世界存在可逆過(guò)程，會(huì)直接導(dǎo)致與“時(shí)間單向性”的矛盾。3. 實(shí)例圖 8氣體向真空自由膨脹是不可逆的如圖8所示設(shè)容器被中間隔板分成兩部分，一邊盛有理想氣體，一邊為真空。如果將隔板抽掉，則氣體就自由膨脹（不受阻力）而充滿整個(gè)容器，在這過(guò)程中氣體沒(méi)有對(duì)外作功。另外，因?yàn)檫^(guò)程進(jìn)行得很快，所以可以看成是絕熱過(guò)程。這樣，系統(tǒng)和外界沒(méi)有熱量交換，

39、也沒(méi)有做功，即外界沒(méi)有發(fā)生任何變化。這一過(guò)程的逆過(guò)程(即均勻地充滿整個(gè)容器的氣體自動(dòng)地全部擠到左半容器中，而右半為真空的過(guò)程)始終看不到。這說(shuō)明自由膨脹是不可逆過(guò)程。我們可利用開(kāi)氏表述證明自由膨脹是不可逆的。同樣利用反證法；假如自由膨脹是可逆的，則在容器中均勻分布的氣體就能自動(dòng)地全部擠到左半容器中而使右半為真空，這時(shí)就可在容器左、右半的分界面上再插入一隔板作為活塞，使氣體作等壓膨脹，從外界吸熱Q同時(shí)活塞對(duì)外作功W (W=Q)，最后氣體又均勻充滿整個(gè)容器。然后氣體又自動(dòng)地全部擠到左邊容器中如此往復(fù)不斷地進(jìn)行而構(gòu)成一部第二類水動(dòng)機(jī)，這樣就違背了開(kāi)氏表述，所以自由膨脹是不可逆的。同樣，也可類似地利用

40、克氏表述證明自由膨脹是不可逆的。氣體擴(kuò)散過(guò)程是不可逆的此例比較通俗分析見(jiàn)第三部分。從略大多數(shù)的化學(xué)反應(yīng)是不可逆的 H2O2H2圖9(a)高溫水蒸汽H2O2H2圖9(a)高溫水蒸汽以燃燒過(guò)程作為例子。在火箭中常用液氫及液氧作為動(dòng)力來(lái)源。氫氣和氧氣進(jìn)入燃燒室燃燒后的產(chǎn)物是高溫水蒸氣，如圖9(a)所示。這樣的化學(xué)反應(yīng)過(guò)程是否可逆呢?我們利用反證法，由開(kāi)氏表述來(lái)說(shuō)明這是一個(gè)不可逆過(guò)程。設(shè)這樣的化學(xué)反應(yīng)是可逆的，即高溫水蒸氣可自發(fā)地反向進(jìn)行分解為溫度較低的氫氣和氧氣的氣流，如圖(b)所示。現(xiàn)使氫氣、氧氣分別流人可逆燃料電池(即電池中化學(xué)反應(yīng)的速度足夠緩慢)的兩極，使之發(fā)生化學(xué)反應(yīng)而生成水，并將化學(xué)能直接

41、轉(zhuǎn)化為電池的電能。電池驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)對(duì)外作機(jī)械功，再把可逆燃料電池的排出物(水)通入鍋爐吸熱產(chǎn)生高溫水蒸氣，從而組成一個(gè)循環(huán)。其凈效果是水從鍋爐單一熱源吸熱，在可逆燃料電池中轉(zhuǎn)化為電能，最后又作出機(jī)械功，這已經(jīng)是第二類永動(dòng)機(jī)了。由此可說(shuō)明氫氣燃燒的過(guò)程是不可逆的。力學(xué)過(guò)程的不可逆問(wèn)題因?yàn)橐磺袑?shí)際過(guò)程必然與熱相聯(lián)系，故自然界中絕大部分的實(shí)際過(guò)程嚴(yán)格講來(lái)都是不可逆的?，F(xiàn)舉一看似“純粹力學(xué)”問(wèn)題加以說(shuō)明。水平桌面上有兩只相同的杯子，杯子A中裝滿了水，杯子B是空的，現(xiàn)在要使杯子A中的水都倒到杯子B中，這樣的過(guò)程是可逆的還是不可逆的?從力學(xué)上考慮它是可逆的，杯子A中的水倒到杯子B中后水的重力勢(shì)能不變。但從熱

42、學(xué)上考慮它是不可逆的，因?yàn)橐袮中的水全部倒到B中去，你總需額外做些功(例如把杯子抬高一些)，這部分功使水產(chǎn)生流動(dòng)，而黏性力又使流動(dòng)的水靜止，人額外作的功全部轉(zhuǎn)化為熱，因而是不可逆的。但也有例外，例如低溫下的超流液氦， 但這屬于另一種領(lǐng)域，與熱二律無(wú)關(guān)。 水在恒溫下蒸發(fā)的過(guò)程是否可逆設(shè)有一恒溫開(kāi)口浴槽，現(xiàn)對(duì)浴槽中的水加熱，使其在恒溫下蒸發(fā)，這樣過(guò)程是否可逆?由于過(guò)程是在大氣壓下等壓進(jìn)行，因而滿足熱學(xué)平衡條件；另外，系統(tǒng)中也沒(méi)有任何耗散因素，但是它卻不滿足化學(xué)平衡條件。因?yàn)檎舭l(fā)是發(fā)生在液體表面的氣化現(xiàn)象，在水面附近空氣中的水汽含量要比在大氣中的高些，會(huì)發(fā)生水汽的擴(kuò)散，故在這樣的過(guò)程中含有化學(xué)不可

43、逆因素。 4. 為什么真實(shí)過(guò)程幾乎都是不可逆過(guò)程關(guān)鍵在于真實(shí)過(guò)程必然存在能量的耗散以及過(guò)程進(jìn)行并非每一時(shí)刻都處于平衡態(tài)（準(zhǔn)靜態(tài)）。所謂能量耗散是指系統(tǒng)內(nèi)能的可用部分最終會(huì)以熱的形式散失到外界，而不能重新收集起來(lái)加以利用。系統(tǒng)耗散過(guò)程就是有用功自發(fā)地?zé)o條件地轉(zhuǎn)變?yōu)闊岬倪^(guò)程，因?yàn)楣εc熱的相互轉(zhuǎn)換是不可逆的，故有耗散的過(guò)程是不可逆的。另外，只有始終同時(shí)滿足力學(xué)、熱學(xué)、化學(xué)平衡條件的過(guò)程才是準(zhǔn)靜態(tài)的。由此可見(jiàn)，任何一不可逆過(guò)程中必包含有四種不可逆因素中的某一個(gè)或某幾個(gè)。這四種不可逆因素是：l 能量耗散不可逆因素；l 力學(xué)不可逆因素(如對(duì)一般的系統(tǒng)，若系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間的壓強(qiáng)差不是無(wú)窮小)；l 熱學(xué)不可

44、逆因素(系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間的溫度差不是無(wú)窮小)；l 化學(xué)不可逆因素(對(duì)任一化學(xué)組成，在系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間的差異不是無(wú)窮小)。例如對(duì)于擴(kuò)散過(guò)程就是由于系統(tǒng)內(nèi)部化學(xué)組成的差異不是無(wú)窮小而產(chǎn)生，因而包含有化學(xué)不可逆因素。對(duì)于氫、氧燃燒過(guò)程，一般都是在催化劑作用下或點(diǎn)火爆鳴而發(fā)生，并迅速蔓延擴(kuò)大，這仍然不滿足化學(xué)平衡條件。但是對(duì)于理想的溶液，其中各化學(xué)組成之間的差異近似認(rèn)為是無(wú)窮小，因而滿足化學(xué)平衡條件，可以認(rèn)為化學(xué)反應(yīng)過(guò)程是可逆的。（四）熵：一個(gè)賦予熱二律更多內(nèi)涵的物理量“熵”在物理學(xué)中是一個(gè)極其重要的基本概念，這是因?yàn)橛伤梢越o出熱力學(xué)一個(gè)基本原理熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，是對(duì)熱力學(xué)第二定律的最

45、有力的概括。而且，其重要性目前來(lái)看并不限于物理學(xué)。自克勞修斯提出熵這一概念后，一百多年來(lái)，它的應(yīng)用已波及到信息論、控制論、概率論、數(shù)論、天體物理、宇宙論乃至生命等各個(gè)不同領(lǐng)域。為此，正確地認(rèn)識(shí)這一概念，是一個(gè)重要的課題。1. “熵”概念的由來(lái)熵這一概念首先是由朗肯于1850年提出的，后來(lái)（1854年）克勞修斯考慮到這一概念與“能”類似，故從德文“能energine” 給出相近文字體：“entropie”（英文為entropy）， “熵”的外文意義是“轉(zhuǎn)變”，指“熱能轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ谋绢I(lǐng)”?！办亍钡闹形淖煮w是由我國(guó)物理學(xué)家胡剛復(fù)先生于 1923年提出的，其中文意義是“熱量被溫度除的商”，加“火”字旁以

46、表明它是一個(gè)物理概念， 2. “熵”的宏觀定義熵概念的提出，實(shí)際上是熱力學(xué)第二定律的必然結(jié)果?？藙谛匏棺畛醯南敕ㄊ窍Ｍ谀芰渴睾闱疤嵯?，用一種新的形式表達(dá)熱機(jī)在其循環(huán)過(guò)程中所需具備的條件。時(shí)至今日，科學(xué)的發(fā)展已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越當(dāng)時(shí)引進(jìn)熵的意圖和目標(biāo)，這是克勞修斯所始料不及的。熵的定量定義源于對(duì)可逆卡諾循環(huán)的討論，可以證明（過(guò)程從略），在可逆循環(huán)過(guò)程中存在一個(gè)只與系統(tǒng)始末態(tài)有關(guān)，而與路徑或過(guò)程無(wú)關(guān)的態(tài)函數(shù)，故可引入熵S： , 或 系統(tǒng)從狀態(tài)A變到狀態(tài)B時(shí)熵的增量等于由狀態(tài)A經(jīng)任一可逆過(guò)程變到狀態(tài)B時(shí)熱量與溫度比值的積分。顯然，對(duì)于實(shí)際的熱力學(xué)過(guò)程知道熵差已經(jīng)足夠了。但對(duì)某一狀態(tài)的熵值則存在一個(gè)積分常數(shù)（

47、零點(diǎn)熵），通?？梢暦奖愣x定零熵點(diǎn)，但實(shí)際上客觀的零點(diǎn)熵是存在的，能斯脫指出：“當(dāng)溫度為絕對(duì)零度時(shí)，任何物質(zhì)的熵都等于零?！逼湮⒂^原因是：此時(shí)粒子分布是最有序的狀態(tài)。3. 熵增加原理與熱二律的等價(jià)性 （1）熵增加原理由卡諾原理有： 依相類似的證明有 此即是熵增加原理。 三種等價(jià)表述：“一個(gè)孤立系統(tǒng)的熵永不減少。” “對(duì)于孤立系統(tǒng)內(nèi)的自發(fā)實(shí)際宏觀過(guò)程(上式取不等號(hào))總朝著熵增加的方向進(jìn)行，其限度是系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)時(shí)熵取極大值?！薄办厥呛饬肯到y(tǒng)接近穩(wěn)定平衡態(tài)程度的物理量。”（2）熵增原理與熱二律表述的等價(jià)性l 如果克勞修斯表述不成立，即有一定量dQ從低溫?zé)嵩碩2傳向高溫?zé)嵩碩1，而不引起其它變化，則

48、在由此構(gòu)成的系統(tǒng)中，有故此時(shí)熵增加原理也不成立。l 如果開(kāi)爾文表述不成立，即系統(tǒng)可以從單一熱源T取出熱量dQ全部用來(lái)作功dW，而不引起其它變化，則由熵定義 dQ / T = dW / T = dS < 0 （由熱一律，dU = dQ + dW，若dU = 0），故此時(shí)熵增加原理也不成立。4. 熵增原理意義：對(duì)不可逆過(guò)程 熵恒增=能貶值一切自然界的實(shí)際過(guò)程都是不可逆，即在實(shí)際過(guò)程中，由于功變熱的不可逆性，雖然孤立系統(tǒng)的總能量值不變，但內(nèi)能(或者說(shuō)熱能)在不斷增加，于是能量作功的本領(lǐng)在不斷地減小，越來(lái)越變得“不中用”了，或者說(shuō)伴隨著熵的增加，能量作功的品質(zhì)退化了。【例1】設(shè)系統(tǒng)周?chē)罾涞臒釒?kù)

49、溫度為T(mén)0，假定系統(tǒng)的能量在每一次做功時(shí)都轉(zhuǎn)變?yōu)闊徇\(yùn)動(dòng)能量，并使系統(tǒng)溫度下降后還有作功本領(lǐng)，它可以通過(guò)向T0放熱而對(duì)外做功，其作功效率要受卡諾熱機(jī)效率的限制。設(shè)第一次做功后系統(tǒng)溫度降為T(mén)1，其熱效率1= 1T0 /T1 ,經(jīng)放熱后，系統(tǒng)溫度設(shè)想降為T(mén)2，則再次作功的效率最大為2=1 T0 /T2，顯然2 <1，即作功本領(lǐng)降低了。 我們可以具體地計(jì)算具有一定量Q熱能的系統(tǒng)在上述兩次對(duì)外作功的最大數(shù)值，通過(guò)比較也可以看出同樣的熱能其作功本領(lǐng)在貶值。第一次熱能Q做功為： 第二次，系統(tǒng)溫度降低了，但與上述同樣多的熱能Q可能作出的功為：因?yàn)門(mén)2 < T1 ,顯然 W2 < W1 ，即同

50、樣多的熱能其作功本領(lǐng)減少了。若把這作功的減少值定義為能量退化的數(shù)值Ed : 該式說(shuō)明，能量退化值與不可逆過(guò)程中引起系統(tǒng)熵的增加成正比。此結(jié)論雖由上例而得，但具有普遍性。定性地說(shuō)：系統(tǒng)的熵越小，則其內(nèi)能（熱能）轉(zhuǎn)變?yōu)楣Ρ绢I(lǐng)越大：系統(tǒng)的熵越大，則其內(nèi)能（熱能）轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ谋绢I(lǐng)越小。從這一意義上，我們可以對(duì)熵(絕對(duì)熵) 作如下理解：“熵是一個(gè)態(tài)函數(shù)，它是表征系統(tǒng)內(nèi)能(或熱能)轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ谋绢I(lǐng)大小的物理量?！庇捎陟氐淖畲笾蹬c穩(wěn)定平衡態(tài)相對(duì)應(yīng)，因此也可以通過(guò)熵的變化去判斷自然界的任何自發(fā)實(shí)際宏觀過(guò)程的方向性和限度：“熵是衡量系統(tǒng)接近穩(wěn)定平衡態(tài)程度的物理量?！?（五）熱二律的微觀本質(zhì) 為什么在孤立系統(tǒng)中熱總是

51、自發(fā)地從高溫?zé)嵩磦飨虻蜏責(zé)嵩矗繛槭裁丛谡鎸?shí)的過(guò)程中熱與功的相互轉(zhuǎn)化是不可逆的？為什么不可逆的絕熱過(guò)程總是向熵增加方向變化的（即能量不可用程度或能貶值程度是增加的）？為什么在一定條件下，系統(tǒng)有從非平衡態(tài)過(guò)渡到平衡態(tài)的自發(fā)傾向？一句話，為什么會(huì)有熱二律？眾所周知，熱力學(xué)是物理學(xué)的宏觀理論，它不過(guò)問(wèn)物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)，它只能說(shuō)明宏觀物理量(例如熵)應(yīng)如何變，而不能解釋為什么要這么變。要從本質(zhì)上去說(shuō)明熵是什么，去理解熵的微觀意義和熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)(即一切與熱現(xiàn)象相聯(lián)系的自發(fā)過(guò)程都是不可逆的)，必須從物質(zhì)的微觀狀態(tài)入手，采用統(tǒng)計(jì)物理的方法。1.熵概念的微觀定性解釋由熵的宏觀定義已知，熵

52、值大小反映了系統(tǒng)總能量中包含熱能多少的程度。因此，從微觀上看來(lái)：“熵是系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子無(wú)序性 (或混亂度) 大小的量度。”所謂無(wú)序是相對(duì)于有序來(lái)講的。利用對(duì)稱性原理可以證明，若粒子的空間分布越是處處均勻，分散得越開(kāi)(即粒子數(shù)密度在空間分布上的差異越小)的系統(tǒng)，其對(duì)稱性操作數(shù)越多，越是無(wú)序；粒子空間分布越是不均勻、越是集中，則在某一很小區(qū)域內(nèi)，其對(duì)稱性操作數(shù)越少，越是有序。例如在相同溫度下，氣體要比液體無(wú)序，液體又要比固體無(wú)序。在密閉容器的氣體中，若有一部分變?yōu)橐后w，即其中部分分子密集于某一區(qū)域呈液體狀態(tài)，這時(shí)無(wú)序度變小。其逆過(guò)程，液體蒸發(fā)為氣體，無(wú)序度變大(注意：有序并非整齊。氣體分子均勻分布于

53、容器中是整齊的，但它卻是最無(wú)序的。相反，氣體分子都集中于容器的某一角落中，這并不整齊，卻是較有序的)。由于液體在等溫條件下蒸發(fā)為氣體時(shí)要吸收氣化熱Q，這是一個(gè)可逆等溫過(guò)程，其熵要增加S1 = Q/T，假定所蒸發(fā)的氣體是理想氣體，當(dāng)它從V1等溫膨脹到V2過(guò)程中，由理氣公式還可以計(jì)算出，系統(tǒng)熵還增加了 。而從有序無(wú)序角度來(lái)看，在液體氣化及氣體等溫膨脹過(guò)程中氣體分子分散到更大體積范圍內(nèi)，顯然無(wú)序度增加了，這與在這兩個(gè)過(guò)程中熵增加是一致的。圖10有序無(wú)序不僅表現(xiàn)在粒子的空間分布上，也表現(xiàn)在時(shí)間尺度上，即反映在熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度上。分子熱運(yùn)動(dòng)程度越劇烈，即系統(tǒng)溫度越高，其無(wú)序度越大（在體積不變的情況下升高

54、溫度，相應(yīng)的系統(tǒng)熵也是增加的）。上述例子均說(shuō)明：熵與微觀粒子無(wú)序度之間有直接關(guān)系?；蛘哒f(shuō)；熵是系統(tǒng)微觀粒子無(wú)序度大小的度量。2. S = k Log W ：墓碑上的公式在維也納的中央墳場(chǎng)中有一塊玻耳茲曼的墓碑，上面沒(méi)有墓志銘，只有一個(gè)公式S = k Log W鐫刻在他胸像上面的云彩中，如圖10所示。這就是著名的玻耳茲曼關(guān)系式，它為熵作出了令人信服的微觀定量解釋。這里的k為玻耳茲曼常數(shù)，W為與某一宏觀狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)(或熱力學(xué)幾率)，log或1n為自然對(duì)數(shù)。玻耳茲曼這一不朽之作：S = k Log W把S和W等同起來(lái)，通過(guò)相容于每一宏觀態(tài)的微觀狀態(tài)數(shù)W，宏觀量熵成為該宏觀態(tài)的標(biāo)志；它意味著

55、不可逆的熱力學(xué)變化是一個(gè)趨向于幾率增加的態(tài)的變化，而其終態(tài)是相應(yīng)于最大幾率的一個(gè)宏觀態(tài)。玻耳茲曼關(guān)系式在宏觀與微觀之間架設(shè)了一座橋梁，既說(shuō)明了微觀狀態(tài)數(shù)W的物理意義，也給出了熵函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋(微觀意義)。物理概念第一次用幾率形式表達(dá)出來(lái)，其意義十分深遠(yuǎn)。 玻耳茲曼關(guān)系式里匯聚了這么豐富的內(nèi)容，言簡(jiǎn)意賅，影響深遠(yuǎn)，在整個(gè)物理學(xué)中實(shí)屬罕見(jiàn)，可與之相媲美的似乎只有牛頓的運(yùn)動(dòng)定律 F = ma 與愛(ài)因斯坦的質(zhì)能關(guān)系E = mc2?？吹竭@類的公式，很像面對(duì)完美的藝術(shù)品，令人有鬼斧神工之感，嘆為觀止! 這里可借用哥德的一句話： “寫(xiě)下這些記號(hào)的，難道是一位凡人嗎?”引自歌德的浮士德。玻耳茲曼關(guān)系式己經(jīng)歷了

56、漫長(zhǎng)的時(shí)間的考驗(yàn)，成為當(dāng)今物理學(xué)中最重要的公式之一?！景咐治觥课⒂^態(tài)與宏觀態(tài)的關(guān)系l 微觀態(tài)：系統(tǒng)中每個(gè)由位置和速度確定的分子力學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)中，可通過(guò)序號(hào)標(biāo)記來(lái)區(qū)分不同分子的狀態(tài)。l 宏觀態(tài)：由系統(tǒng)的宏觀熱力學(xué)參數(shù)（如T、P、V）所確定的狀態(tài)。通常只對(duì)應(yīng)微觀系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)平均值，故同一宏觀態(tài)可對(duì)應(yīng)多種微觀態(tài)。l 以四個(gè)不同粒子在兩個(gè)容器中分配為例，如圖11所示。宏觀態(tài)微觀態(tài)W1= 1W4= 4W3= 6W2= 4W5 = 1圖11從圖中可看出，根據(jù)等幾率原理，每一微觀態(tài)出現(xiàn)的概率是相同的，當(dāng)左右兩容器粒子數(shù)相同（粒子均勻分布）時(shí)，可能出現(xiàn)的微觀態(tài)數(shù)最多。宏觀系統(tǒng)總是向微觀狀態(tài)數(shù)取最大的狀態(tài)演化，此時(shí)系統(tǒng)的“混亂度”最大，相應(yīng)的熵也最大。3. 熱二律的微觀解釋由上面的分析我們可以認(rèn)識(shí)到，熱力學(xué)第