減速路障的放置

1、道路減速帶減速模型分析減速路障的放置摘要減速帶作為一種強(qiáng)化型的道路安全交通設(shè)施，在遏制交通事故的發(fā)生中發(fā)揮了重要的作用，它是在行車道上設(shè)置的某種突起設(shè)施，當(dāng)汽車以較高車速通過時會產(chǎn)生激烈的機(jī)械振動，這種振動從輪胎輸入經(jīng)由車身及座椅傳遞給汽車駕駛員，使其產(chǎn)生不舒服的感覺，從而提示并促使車輛駕駛員自覺、主動地降低車速，但不合理的設(shè)置，則會使其成為路障，給行人和車輛帶來不便，甚至產(chǎn)生安全隱患。本文將輪胎視為剛體建立車輛經(jīng)過減速帶時的減速模型圓弧形數(shù)學(xué)模型和相切拋物形數(shù)學(xué)模型，對車輛經(jīng)過減速帶時進(jìn)行動力學(xué)分析，并建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系進(jìn)行相應(yīng)的幾何分析得到車輛速度和加速度的表達(dá)式，利用MATLAB和

2、Lingo等計算軟件進(jìn)行求解，進(jìn)而對減速帶的減速效果進(jìn)行分析。1 問題的提出1.1問題背景近年來，隨著我國社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，公路等級不斷提升，城市私家車數(shù)量猛增，城市道路上的交通事故也日益突出。在我國許多城市道路上，主要由于機(jī)動車、非機(jī)動車、行人混行嚴(yán)重，加之行人和駕駛員的安全意識較差，致使支路和社區(qū)、學(xué)校周邊存在嚴(yán)重的交通安全隱患。像我們學(xué)校師院附近就經(jīng)常發(fā)生這樣的事故，嚴(yán)重危害學(xué)生的身體健康。為了降低學(xué)校道路及其周邊道路的機(jī)動車車速，我國越來越多的地方采用了類似西方國家的交通平靜化措施。 減速壟作為限制機(jī)動車垂直行駛速度的措施之一，對遏制交通事故的發(fā)生發(fā)揮了重要的作用，近年來在國內(nèi)業(yè)內(nèi)也取得

3、了很大的認(rèn)同。但是由于減速壟缺乏人性化設(shè)計與論證，在安全、舒適、方便等方面尚未達(dá)到較高水平。與此同時，道路使用者對減速壟的要求不再局限于“安全”這一最低層面上，而是越來越關(guān)注使用減速壟的舒適性。因此，如何在路面合理設(shè)置減速帶，使之更具人性化是個急需研究解決的問題。1.2問題的重述減速帶作為一種強(qiáng)化型的道路安全交通設(shè)施，在遏制交通事故的發(fā)生中發(fā)揮了重要的作用。某單位的辦公場所地處一主干道邊上，主干道上車流量較大，車速達(dá)到平均每小時60公里，對人員的進(jìn)出造成了一定的威脅。如何在該路段路面合理設(shè)置減速帶，達(dá)到既可以使來往車輛減速的目的，又可最大限度的降低減速帶對主干道上車流量的影響。提出以下三個問題

4、：（1） 建立道路減速帶減速的數(shù)學(xué)模型；（2） 利用所建的數(shù)學(xué)模型分析在等距連續(xù)設(shè)置三道減速帶的減速效果；（3） 利用所建的數(shù)學(xué)模型給出減速效果最優(yōu)的三道減速帶的設(shè)置方案；（4） 通過對模型的分析與求解，對交警部門如何設(shè)置減速帶提出合理的建議。二問題的分析車輛的行駛速度很大程度上取決于駕駛?cè)说钠谕囁?而駕駛?cè)说钠谕俣扔质歉鶕?jù)其行駛安全感和乘坐舒適性決定的 。如果駕駛?cè)说陌踩懈摺⒊俗孢m性好,則他的期望車速比較高;反之,駕駛?cè)说钠谕囁倬捅容^低。由道路減速帶控制車速原理可知,車輛高速通過時,駕駛?cè)怂a(chǎn)生的不舒服感是道路減速帶能夠有效控制車速的關(guān)鍵原因,不舒服感越強(qiáng),駕駛?cè)说臏p速愿望也越強(qiáng)。

5、所以可以建立如下模型：對于模型一：減速帶是由于材料，設(shè)計的坡度和同性長度的原因，車輛在其速度很快的時候與其碰撞時產(chǎn)生的沖擊大，車輛會明顯的機(jī)械振動，所以因為車輛行駛速度很快使人感到不舒服，因此會迫使駕駛員在看到減速帶的時候會不自覺地經(jīng)過這種設(shè)施時會產(chǎn)生震動，對車倆的機(jī)械零件會照成順壞，從而減慢駕駛速度，若當(dāng)明顯震動的時候我們可以認(rèn)為這一刻車輛與減速之間是不存在相互的壓力的，因此我們可以求出這一刻的車輛的豎直方向上的加速度，并因此來得到駕駛的員若想要不遭到巨大的沖擊力的時候，所允許的最大速度。達(dá)到我們所要求的那個速度。同時可以減少大的沖擊。對于模型二：等距連續(xù)設(shè)置三道減速帶的減速效果，都知道在減

6、速帶區(qū)車輛可以認(rèn)為是在通過一個減速帶后車輛進(jìn)行加速，接著勻速駕駛，看到下一個減速帶后有開始減速。需要考慮其最大速度是否超過安全速度，且在此基礎(chǔ)上，使車輛通過整個減速帶區(qū)域的時間，時間越短，減速帶對車輛的阻礙作用最小。對于模型三：在兩減速帶間距不定的情況下，考慮基本條件最大速度小于安全速度的約束條件下，求取通過該區(qū)域所使用最短時間對應(yīng)的間距設(shè)置，并且所有的間距之和是一定的。即為最優(yōu)的三道減速帶的設(shè)置方案。.三.模型的假設(shè)及符號說明3.1模型假設(shè)1. 為了簡化碰撞模型,忽略輪胎的彈性，將其視為剛體，而且其運動時以圓心為質(zhì)心的運動2. 為了平穩(wěn)通過減速帶，車輛到達(dá)減速帶時的速度小于確定的期望速度（最

7、大通過減速帶的速度）并且由于汽車車輪通過減速帶時由于時間很短，可以認(rèn)為前后水平速度看成不變的；3. 道路是平直的，無彎道、坡度等；4. 車輛在進(jìn)入該區(qū)域之前做勻速直線運動，速度為；5. 車輛載荷、車輛型號相同；6. 司機(jī)看到減速帶后停止加速，先以勻速運動，再以一定的加速度做勻減速運動；7. 司機(jī)看到減速帶到減速帶之間的距離為定值（因為司機(jī)的可視距離有限）；8. 車輛到達(dá)減速帶前和越過減速帶后的速度變化忽略，即減速帶本身對車速的影響忽略不計，把車輛在減速帶的位置看作為一質(zhì)點。3.2 符號說明司機(jī)看到減速帶開始減速到減速結(jié)束之間的距離，為定值第一個減速帶到第二個減速帶的距離第二個減速帶到第三個減速

8、帶的距離第一個減速帶到第三個減速帶的距離，為定值車輛在進(jìn)入減速區(qū)之前的速度車輛在第一個減速帶的速度車輛在S1區(qū)域的最大速度，且vs車輛在S2區(qū)域的最大速度，且vs在整個區(qū)域內(nèi)車輛行駛的最大安全速度表示司機(jī)開始減速的加速度表示司機(jī)減速的加速度D汽車輪胎外徑Dh減速帶的高度L減速帶的寬度t車輛通過此區(qū)域所用的總時間車輛通過此區(qū)域所用的最小時間四模型求解與建立模型一：建立道路減速帶減速的數(shù)學(xué)模型模型的建立：為了簡化碰撞模型，忽略輪胎的彈性，將其視為剛體。設(shè)減速帶圓弧半徑為r1,輪胎半徑為r2，汽車以速度v通過減速帶，目前普遍使用的駝峰型道路減速帶寬度一般為300500mm，高度一般為3060mm。通

9、過查找文獻(xiàn)6發(fā)現(xiàn)選用D型道路減速帶即可取得良好的控制車速效果。因此我們?nèi)?D=640mm。表2 不同道路減速帶尺寸參數(shù)減速帶類型高度h/mm寬度L/mm半徑r1/mmA305801416.67B305001056.67C40500801.25D50370367.25E60340270.83F40300301.25對于要求解在車輛在經(jīng)過減速帶時的速度變化可以分為三段，減速帶(如圖)一樣是分成三段中間一段為圓弧，兩邊均為拋物線。且由于經(jīng)過減速帶的時間比較短暫，所一因此可以假設(shè)輪胎的質(zhì)心運動的水平速度是不變的因此其運動軌跡分為三段地面（2）圖1y（3）（1） xrA(b,0)hoA如圖所示在（1）與

10、（3）的運動軌跡是相似的。均是拋物線運動軌跡,(2)段是圓弧，設(shè)（2）與（3）段的切點為：A1.第（1）（3）階段的運動軌跡輪胎在（3）處的運動軌跡就可以假設(shè)為其圓心的運動軌跡設(shè)為：,其中=（輪胎的半徑）；2.第（2）階段的運動軌跡在第（2）段的運動軌跡同樣將輪胎看做是質(zhì)心運動，則運動軌跡為：，當(dāng),還有輪胎的圓心在同一條直線上的時候，可以求出此時圓心的坐標(biāo)為：3.總的運動軌跡則又因為輪胎的速度是不變的，因此可以令；則其運動軌跡就是：， ， ， 4.水平與垂直的速度方程：由于我們已經(jīng)假設(shè)了其運動水平速度是不變的則：則將上面的運動軌跡方程對時間t進(jìn)行求導(dǎo)，則得到下面的結(jié)果：， ， 。 5.水平與豎

11、直方向的加速度： 由上面的式子我們可以發(fā)現(xiàn)在兩端的拋物線段的加速度是一樣的。根據(jù)上面的式子我們就可以相應(yīng)列出相應(yīng)的受力情況進(jìn)而進(jìn)行判斷。模型的求解：1軌跡的運動方程為了將上面的式子求出，我們應(yīng)該先將求出地面（2）圖1y（3）（1） xrA(b,0)ho因為A點既在拋物線上又在圓弧上切又是兩的相切點。所以 （在x0處斜率相等） 5.2.4其中b=（輪胎的半徑）；因為：，所以：.且2b= D=640mm,即，且r1=367.25mm則代入上式就可以得到：=110.3mm，=33mm，mm。則72.52°。所以得到=,進(jìn)而mm ；mm 且將代入得到=706.1mm因此可以得到右拋物線的軌跡

12、方程為： 同理，可得左拋物線軌跡方程為：當(dāng)輪胎從圓弧部分滾過時，輪軸的運動軌跡為以圓弧圓心為圓心、以.為半徑的圓弧，軌跡方程為 ；2對速度及加速度的分析：在對速度的分析中，我們已經(jīng)假設(shè)水平方向的速度是不變的因此劇不用再進(jìn)行分析,相應(yīng)不用時間段的速度及加速度的表達(dá)式如下：， ， 當(dāng)車輪通過減速帶圓弧部分時，車軸豎直方向加速度為，對車軸進(jìn)行受力分析，其中表示車重，表示減速帶對汽車支持力。當(dāng)時，汽車前輪有離開路面從而產(chǎn)生比較距離的震動，大大降低汽車行駛的安全性和穩(wěn)定性，為避免這種情況發(fā)生需。期中代入數(shù)值求解得,= 206.45mm所以則可以利用matlab編輯得到函數(shù)（見程序3），即過減速帶的期望車

13、速（如圖5）。圖5 代入具體數(shù)值：，并且可以得到相應(yīng)的在圓弧階段的時間為：根據(jù)已經(jīng)得到的期望速度我們可以畫出相應(yīng)的豎直加速度，豎直速度與時間t的關(guān)系圖由圖3和圖4可知，當(dāng)，即輪胎剛接觸減速帶時，沒有突變，即沒有剛性沖擊，而且輪胎通過拋物線軌跡時，輪軸的加速度始終為常數(shù)。如果我們假設(shè)水平的速度不是期望速度則重新運行程序2就會發(fā)現(xiàn)圖形不變則得到在減速帶上汽車所花的時間是一樣的模型二： 車輛通過減速帶區(qū)域的運動學(xué)模型 模型建立：汽車通過整個減速帶區(qū)域的運動過程為：汽車從60m/s的速度開始減速，行駛到第一條減速帶時的汽車的速度簡直減至限制速度。汽車通過兩減速帶之間的區(qū)域的過程中，先以恒定加速度加速，

14、當(dāng)司機(jī)能看到減速帶時，汽車開始勻速運動，然后以加速度減速。整個過程中，汽車的速度不能超過安全速度，并且汽車行駛到減速帶時的速度為限制速度。其中三減速帶兩輛=兩之間的距離相等，即。速度與時間的圖像如圖6： 先分析汽車通過第一二條減速帶之間區(qū)域的運動過程，其中, ，, ,有如下關(guān)系： 同理，汽車通過第二，三條減速帶之間區(qū)域的運動過程，, ,有如關(guān)系： 根據(jù)上述方程求解汽車通過整個減速帶區(qū)域的總時間： 模型求解：解法（1）聯(lián)系現(xiàn)實生活，設(shè)定一組與實際相符合的數(shù)據(jù)，三減速帶所橫跨的距離（第一個減速帶與第三個減速帶的距離）S=100m，即，汽車加速時和減速時的加速度分別為、，司機(jī)視覺距（司機(jī)能看前方減速

15、帶是里減速帶的距離），減速帶的設(shè)計速度，再根據(jù)常識知道安全速度。由上面的圖很明顯的知道對應(yīng)不同的減速帶的速度對應(yīng)不同的總時間。根據(jù)上式利用MATLAB軟件設(shè)計程序4，我們得到上面的圖可以知道對應(yīng)不同的減速帶的速度，在減速區(qū)的不同的總時間。因此我們很明顯的發(fā)現(xiàn)當(dāng)減速帶處的速度取期望速度的時候總時間是最小的可知最小的總時間,總時間，且 , 。解法（2）tsvm/s圖6veS11S12S13由上面我們可以很清楚的知道,且;同樣的道理在加速的時間;因此我們可以利用積分列出等式為：假設(shè)當(dāng)在減速區(qū)域中的速度一直都是勻速運動即;而當(dāng)車輛不進(jìn)行勻速的時候就是如下圖所示的情況：tsvm/s圖6veS11S13則

16、這個時候我們可以得到,我們可以得到這個時候的時間則可以知道的時間范圍是04.24.將上式化簡可以得到第1減速帶到第2減速帶之間的總時間就等于則可以利用Matlab進(jìn)行求解則可以得到的是,同樣的道理可以得到的是.則相應(yīng)的在勻速的速度就可以得到 ,。模型三：車輛通過減速帶區(qū)域的最優(yōu)化模型模型建立：汽車通過整個減速帶區(qū)域的運動過程與第二問題所分析的過程一樣，即為：汽車從60m/s的速度開始減速，行駛到第一條減速帶時的汽車的速度簡直減至限制速度。汽車通過兩減速帶之間的區(qū)域的過程中，先以恒定加速度加速，當(dāng)司機(jī)能看到減速帶時，汽車開始勻速運動，然后以加速度減速。整個過程中，汽車的速度不能超過安全速度，并且

17、汽車行駛到減速帶時的速度為限制速度。其中第一條與第二條減速帶，第二條與第三條減速帶之間的距離，為變量，但滿足關(guān)系。由上面一個模型我們很明顯的知道當(dāng)在減速帶的速度是期望速度的時候總時間是最小的，因此在下面這個模型中我們用到的就直接令在加速帶上的水平速度為2.56m/s.1、先分析汽車通過第一二條減速帶之間區(qū)域的運動過程，其中， ， ， ，有如下關(guān)系： 2、同理，汽車通過第一二條減速帶之間區(qū)域的運動過程，t21，t22，t23，S0，S1，au，ad，vm2，ve, ，vs有如關(guān)系： 根據(jù)假設(shè)還可得出關(guān)系： 5.4.11根據(jù)上述方程求解汽車通過整個減速帶區(qū)域的總時間t： 模型求解：聯(lián)系現(xiàn)實生活，設(shè)

18、定一組與實際相符合的數(shù)據(jù)，三減速帶所橫跨的距離（第一個減速帶與第三個減速帶的距離）S=100m，汽車加速時和減速時的加速度分別為=2.5m/s2、=5 m/s2，司機(jī)視覺距（司機(jī)能看前方減速帶是里減速帶的距離），減速帶的設(shè)計速度，再根據(jù)常識知道安全速度?？筛鶕?jù)上式利用MATLAB軟件設(shè)計程序進(jìn)行懸環(huán)吉爾得到相應(yīng)的時間最小值，可得到與總時間的關(guān)系圖： 根據(jù)圖8可以容易的得到最優(yōu)解（汽車通過整個減速帶區(qū)域所用時間t）時三條減速帶的分布方案：在該區(qū)域內(nèi)等距離設(shè)置三條減速帶，且得出，則，則。五結(jié)果的分析和檢驗圖8改變模型的參數(shù)，分析不同參數(shù)情況下的結(jié)果變化。6.1參數(shù)、不同時的最優(yōu)解（見程序6）：=5; =2.5; =4; =2.5; =5; =2; =4; =2; 圖9從結(jié)果數(shù)據(jù)和圖形可得出如下結(jié)論：在其他條件確定的情況下，、越大，得出的越小，且參數(shù)在合理范圍內(nèi)無論如何變化，都是在等距設(shè)置的情況下，得到，并且不會因為參數(shù)的微小變化而引起結(jié)果的巨大變化，即可說明該模型是穩(wěn)定的。6.2參數(shù)S不同時的最優(yōu)解（見程序7）：S=100; S=90; S=80; S=110; S=120; 圖10有數(shù)據(jù)和圖形可以分析出，在=5; =2.5;的前提下，S取80到110可以得到合理的結(jié)論，在此范圍之外，S<80時，模型為病態(tài)；S>110時，模型中函數(shù)出現(xiàn)錯誤，