協(xié)方差分析理論與案例

1、請下載支持！葿罿羂螄螅袁袀 協(xié)方差分析理論與案例蒀螀芅袈肇羃蒅 假設(shè)我們有 N 個(gè)個(gè)體的 K 個(gè)屬性在 T 個(gè)不同時(shí)期的樣本觀測值，用yit , xit ， ， N,t=1 ， ， T,k=1 ， ， K 表示。一般假定y 的觀測值是某隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果在屬性向量x 和參數(shù)向量下的條件概率分布為f ( y x, ) 。使用面板數(shù)據(jù)的最終目標(biāo)之一就是利用獲取的信息對參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，譬如常假設(shè)假定的y 是關(guān)于 x 的線性函數(shù)的簡單模型。協(xié)方差分析檢驗(yàn)是識(shí)別樣本波動(dòng)源時(shí)廣泛采用的方法。袃蚆蚇薈袂羆羋 方差分析：常指一類特殊的線性假設(shè)，這類假設(shè)假定隨機(jī)變量 y 的期望值僅與所考察個(gè)體所屬的類

2、（該類由一個(gè)或多個(gè)因素決定）有關(guān)，但不包括與回歸有關(guān)的檢驗(yàn)。而協(xié)方差分析模型具有混合特征，既像回歸模型一樣包含真正的外生變量，同時(shí)又像通常的方差一樣允許每個(gè)個(gè)體的真實(shí)關(guān)系依賴個(gè)體所屬的類。羃薆聿蟻蒆膆羈 常用來分析定量因素和定性因素影響的線性模型為：蠆薀螃蚃羅膇螂 從兩個(gè)方面對回歸系數(shù)估計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)：首先，回歸斜率系數(shù)的同質(zhì)性；其次，回歸截距系數(shù)的同質(zhì)性。檢驗(yàn)過程主要有三步：(1) 羈螞膄肈蚈薁莃 檢驗(yàn)各個(gè)個(gè)體在不同時(shí)期的斜率和截距是否都相等；(2) 薁蚅羇聿螃襖薇 檢驗(yàn)（各個(gè)體或各時(shí)期的）回歸斜率（向量）是否都相等；(3) 膅裊薀薂蒞莆蒁 檢驗(yàn)各回歸截距是否都相等。羈肀蒁袆葿蚈蚄 顯然，如果

3、接受完全同同質(zhì)性假設(shè)（ 1），則檢驗(yàn)步驟中止。但如果拒絕了完全同質(zhì)性性假設(shè)，則（ 2）將確定回歸斜率是否相同。如果沒有拒絕斜率系數(shù)的同質(zhì)性假設(shè)，則（ 3）確定回歸截距是否相等。 （ 1）是從（ 2）、（3）分離出來的。薁薄肂莇腿蒂蚆基本思想 ：在作兩組或多組均數(shù) y1 ， y2 ， ， yk 的假設(shè)檢驗(yàn)前，用線性回歸分析方法找出協(xié)變量X 與各組 Y 之間的數(shù)量關(guān)系，求得在假定 X 相等時(shí)修定均數(shù) y1 ， y2 ， ， yk 然后用方差分析比較修正均數(shù)間的差別，這就是協(xié)方差分析的基本思想。莂薃芆蝕莁袃螇 協(xié)方差分析的應(yīng)用條件：要求各組資料都來自正態(tài)總體，且各組的方差相等；（ t 檢驗(yàn)或方差分析

4、的條件）各組的總體回歸系數(shù)i 相等，且都不等于 0（回歸方程檢驗(yàn)）。因此，應(yīng)用協(xié)方差分析前，要對資料進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（斜率同質(zhì)性檢驗(yàn)） ，只有滿足上述兩個(gè)條件之后才能應(yīng)用，否則不宜使用。肄肅膀蒄莄蚆螈 各比較組協(xié)變量 X 與分析指標(biāo) Y 存在線性關(guān)系（按直線回歸分析方法進(jìn)行判斷）。膈蟻莃螄螈艿芁各比較組的總體回歸系數(shù)i 相等，即各直線平行 (繪出回歸直線，看是否平行 )。袈膁芅蚇蝿膀薅 協(xié)方差分析適用的資料：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)請下載支持！計(jì)、析因設(shè)計(jì)等資料；協(xié)變量 X 可以僅有一個(gè)，稱一元協(xié)方差分析；協(xié)變量也可以有多個(gè)，稱多元協(xié)方差分析。肀螆蒆芀芃肅肆 協(xié)

5、方差計(jì)算公式：( xx)( yy )羃蕿螁肁薆裊莈 相關(guān)系數(shù)： r( xx) 2( yy ) 2蕆羈羀螃肈衿膃將公式右端的分子分母同除以自由度 (n-1)，得：蒈肅芄袇莀羂蒃 其中：(x x )2羂螄螅袁袀羄芆n1是 x 的均方 MSx，它是 x 的方差x2 的無偏估計(jì)量；( yy)2是 y 的均方 MSy，它是 y 的方差y2 的無偏估計(jì)量；芅袈肇羃蒅葿罿n1(xx )( y y) 稱為 x 與 y 的平均的離均差的乘積和，簡稱均積，記為蚇薈袂羆羋蒀螀n 1MPxy，即covariance），記為 COV(x,y)或聿蟻蒆膆羈袃蚆 與均積相應(yīng)的總體參數(shù)叫協(xié)方差（xy 。統(tǒng)計(jì)學(xué)證明了，均積MP

6、xy 是總體協(xié)方差 COV(x,y)的無偏估計(jì)量，即EMPxy= COV(x,y)。于是，樣本相關(guān)系數(shù) r 可用均方 MSx、MSy，均積 MPxy 表示為：螃蚃羅膇螂羃薆相應(yīng)的總體相關(guān)系數(shù) 可用 x 與 y 的總體標(biāo)準(zhǔn)差 x 、 y ，總體協(xié)方差COV( x,y)或 xy 表示如下：膄肈蚈薁莃蠆薀 均積與均方具有相似的形式，也有相似的性質(zhì)。在方差分析中，一個(gè)變量的總平方和與自由度可按變異來源進(jìn)行剖分，從而求得相應(yīng)的均方。統(tǒng)計(jì)學(xué)已證明：兩個(gè)變量的總乘積和與自由度也可按變異來源進(jìn)行剖分而獲得相應(yīng)的均積。這種把兩個(gè)變量的總乘積和與自由度按變異來源進(jìn)行剖分并獲得相應(yīng)均積的方法亦稱為協(xié)方差分析。羇聿螃

7、襖薇羈螞1.協(xié)方差分析是將線性回歸與方差分析相結(jié)合的一種分析方法；薀薂蒞莆蒁薁蚅2.把對反應(yīng)變量 Y 有影響的因素 X 看作協(xié)變量，建立 Y 對 X 的線性回歸，利用回歸關(guān)系把 X 值；蒁袆葿蚈蚄膅裊3.化為相等，再進(jìn)行各組 Y 的修正均數(shù)間比較。修正均數(shù)是假設(shè)各協(xié)變量取值固定在其總均數(shù)時(shí)的反應(yīng)變量Y 的均數(shù)。其實(shí)質(zhì)是從 Y 的總離均差平方和2中，扣除協(xié)變量 X 對 Y的肂莇腿蒂蚆羈肀(Y Y)回歸平方和 (Y Y )2 ，對離回歸平方和(YY)2 作進(jìn)一步分解后再進(jìn)行方差分析。芆蝕莁袃螇薁薄 方差分析的前提是除隨機(jī)誤差外，水平變量是影響觀測值的唯一變量，方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：膀蒄莄蚆螈莂薃羀螃肈

8、衿膃羃蕿 協(xié)方差分析將方差分析與回歸分析結(jié)合了起來，協(xié)方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)： 莃螄螈艿芁肄肅 i螁肁薆裊莈肀螆蒆芀芃肅肆袈膁芅蚇蝿膀薅膈蟻j芄袇莀羂蒃蕆羈itie( XijYijuyux)ij袂羆羋蒀螀芅袈 協(xié)方差案例：n對觀測值蒆膆羈袃蚆蚇薈 設(shè)有 k個(gè)處理、 n次重復(fù)的雙變量試驗(yàn)資料，每處理組內(nèi)皆有肇羃蒅葿罿羂螄螅袁袀羄芆蒈肅x、y，則該資料為具 kn對 x、 y觀測值的單向分組資料，其數(shù)據(jù)一般模式如表101所示。羅膇螂羃薆聿蟻1 knxy蚈薁莃蠆薀螃蚃 螈艿芁肄肅膀蒄蒅葿罿羂螄螅袁羋蒀螀芅袈肇羃xijyij羈袃蚆蚇薈袂羆(i=1,2, k螂羃薆聿蟻蒆膆j=1,2,n)蒂蚆羈肀蒁袆葿蒀螀芅袈肇

9、羃蒅螃襖薇羈螞膄肈1蝿膀薅膈蟻莃螄 xy莃蠆薀螃螈莂薃芆蝕蚃羅膇 x11莁袃 y11薇羈螞膄芁肄肅膀蒄肈蚈薁 x12莄蚆 y12蒁薁蚅羇薅膈蟻莃螄聿螃襖螈艿蚄膅裊薀肆袈膁芅蚇薂蒞莆 x1j蝿膀 y1j蚆羈肀蒁莈肀螆蒆芀袆葿蚈芃肅螇薁薄肂膃羃蕿螁肁莇腿蒂薆裊 y1nx1n袃螇薁薄蚆螈莂薃芆肂莇腿蝕莁 y1 .x1.袃蚆蚇薈羃薆聿蟻蒆袂羆羋膆羈蒞莆蒁薁蚅羇聿2芃肅肆袈膁芅蚇 xy蒃蕆羈羀薀螃蚃羅螃肈衿膇螂羃x21y21芆蒈肅芄螞膄肈蚈袇莀羂薁莃蠆x22y22罿羂螄螅蚅羇聿螃袁袀襖薇羄羈螀芅袈肇裊薀薂蒞羃蒅葿莆蒁薁x2jy2j蚆蚇薈袂肀蒁袆葿羆羋蚈蚄蒀膅薆聿蟻蒆薄肂莇腿膆羈袃蒂蚆羈x2ny2n艿芁肄

10、肅膀薅膈蟻膀蒄莄莃螄螈x2.y2.蠆薀螃蚃羈螞膄肈羅膇螂蚈薁莃葿蚈蚄膅裊薀薂薆裊莈肀螆蒆芀薃芆蝕莁袃螇薁肅膀蒄莄蚆螈莂蟻莃螄螈艿芁肄膁芅蚇蝿膀薅膈螆蒆芀芃肅肆袈蕿螁肁薆裊莈肀肅肆袈膁芅蚇蝿薁蚅羇聿螃襖薇腿蒂蚆羈肀蒁袆i肈衿膃羃蕿螁肁 xy羈羀螃肈蚃羅膇螂衿膃羃羃薆聿xi1yi1肅芄袇莀肈蚈薁莃羂蒃蕆蠆薀螃xi2yi2螄螅袁袀聿螃襖薇羄芆羈螞蒈膄袈肇羃蒅薂蒞莆蒁葿罿羂薁蚅羇xijyij薈袂羆羋袆葿蚈蚄蒀螀膅裊芅薀蟻蒆膆羈莇腿蒂蚆袃蚆蚇羈肀蒁xinyin裊莈肀螆衿膃羃蕿蒆芀芃螁肁薆xi.yi.膅裊薀薂羈肀蒁袆蒞莆蒁葿蚈蚄莁袃螇薁薄肂莇莀羂蒃蕆羈羀螃蝕莁袃螇薁薄肂蒄莄蚆螈莂薃芆螄螈艿芁肄肅膀蚇蝿膀薅

11、膈蟻莃芀芃肅肆袈膁芅羂蒃蕆羈羀螃肈薁薄肂莇腿蒂蚆莄蚆螈莂薃芆蝕k袀羄芆蒈肅芄袇 xy肁薆裊膆羈袃莈肀螆蚆蚇薈蒆 xk1袂yk1螃肈衿膇螂羃膃羃蕿薆聿蟻螁 xk2蒆yk2袇莀羂薁莃蠆蒃蕆羈薀螃蚃羀羅袁袀羄襖薇羈芆蒈肅螞膄肈芄 xkj蚈ykj羃蒅葿莆蒁薁罿羂螄蚅羇聿螅螃羆羋蒀蚈蚄膅螀芅袈裊薀薂肇 xkn蒞ykn羄芆蒈葿罿羂肅芄袇螄螅袁莀 xk.袀yk.莂薃芆肄肅膀蝕莁袃蒄莄蚆螇螈膈蟻莃螄螈艿芁 表1的x和y變量的自由度和平方和的剖分參見單因素試驗(yàn)資料的方差分請下載支持！析方法一節(jié)。其乘積和的剖分則為：袈膁芅蚇蝿膀薅 總變異的乘積和 SPT 是 xij 與 x. 和 yij 與 y. 的離均差乘積之

12、和，即：SPTkn( xijx.)( yijy.)knx.y.xij yij肀螆蒆芀芃肅肆i 1j 1i 1j1kn(1)羃蕿螁肁薆裊莈 dfT =kn-1kkx.y.蕆羈羀螃肈衿膃 其中， x.xi., y.yi ., x.kn , y.。ii 1kn1蒈肅芄袇莀羂蒃處理間的乘積和SPt 是 xi . 與 x. 和 yi . 與 y.的離均差乘積之和乘以 n，即：SPt nk( xi .x.)( y i .y.)1 kxi . yi .xi .y i .(10-6)羂螄螅袁袀羄芆i1n i 1kn芅袈肇羃蒅葿罿 處理內(nèi)的乘積和SPxij與 xi . 和 yij與 yi .的離均差乘積之和，即

13、：e 是SPekn(xijxi.)( yijyi.)k nyij1 kx i .y i . SPTSPt (10-7)xij蚇薈袂羆羋蒀螀i 1 j 1i 1 j 1n i 1聿蟻蒆膆羈袃蚆df e =k( n -1)螃蚃羅膇螂羃薆以上是各處理重復(fù)數(shù)n相等時(shí)的計(jì)算公式，若各處理重復(fù)數(shù)n不相等，分別為 n 、1kn2、 、 nk，其和為ni ，則各項(xiàng)乘積和與自由度的計(jì)算公式為：i 1膄肈蚈薁莃蠆薀 dfT =ki1ni-1(10-8)kni-x1 .y1 .x2 .y 2 .xk . yk .=SPTSPxyij.teijn1n2nk- SP羇聿螃襖薇羈螞i 1j1kdf e =ni- k =

14、dfT- dft(10薀薂蒞莆蒁薁蚅1i-9)蒁袆葿蚈蚄膅裊 有了上述 SP和 df，再加上 x和 y的相應(yīng) SS，就可進(jìn)行協(xié)方差分析。肂莇腿蒂蚆羈肀 【例 10.1 】為了尋找一種較好的哺乳仔豬食欲增進(jìn)劑，以增進(jìn)食欲，提高斷奶重，對哺乳仔豬做了以下試驗(yàn)：試驗(yàn)設(shè)對照、配方1、配方 2、配方 3共四個(gè)處理，重復(fù)12次，選擇初始條件盡量相近的長白種母豬的哺乳仔豬48頭，完全隨機(jī)分為4組進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果見表 102，試作分析。請下載支持！芆蝕莁袃螇薁薄 此例， x.x1 .x2 .x3 .x4 . = 18.25+15.40 +15.65+13.85=63.15y. y1 . y2 .y3 .y4 .

15、 =141.80 +130.10+144.80+133.80=550.50膀蒄莄蚆螈莂薃莃螄螈艿芁肄肅 k=4，n=12， kn=4×12=48芅蚇蝿膀薅膈蟻 表 102不同食欲增進(jìn)劑仔豬生長情況表（單位： kg）蒆芀芃肅肆袈膁 處螁肁薆裊莈肀螆 對照羀螃肈衿膃羃蕿 配方 1芄袇莀羂蒃蕆羈 配方 2螅袁袀羄芆蒈肅 配方 3理肇羃蒅葿罿羂螄 觀測蒆膆羈袃蚆蚇蚈薁莃蠆薀蒞莆蒁薁蚅腿蒂蚆羈肀蒁莄蚆螈莂薃蝿膀薅膈蟻莃薆裊莈肀肈衿膃羃蕿袂羆羋蒀螀芅袈 指標(biāo)薈初生重螃蚃 50日羇聿初生袆50日芆蝕初生螄50日螆蒆芀螁肁50日羅膇螂羃薆聿螃襖薇羈螞重莁袃螇薁薄肂重芃肅肆袈膁芅初生莀羂蒃蕆羈蟻 x膄

16、肈齡重葿蚈蚄膅裊莇 齡重 y螈艿芁肄肅蚇 齡重 y重x羀螃齡重y薀薂 x膀蒄 xy羋蒀螀芅袈肇羃 1.50罿羂螄螅薇袀羄 1.35螀羈薄肇蠆蒅膅 1.15蒂蚇薈袂蟻羄膆12.4010.2010.001.2012.40蒀蕿蚃羅膇螂羃 1.85螞膄襖蚈薁莃莄 1.20蚅羇聿葿襖薇螆 1.10螅薀薂膁莆芇蒁12.009.4010.601.009.80芀肂肅腿蒂莂蚄 1.35薃芆蠆莁袃螇芇 1.45肅袆膀莄蚆螈膈 1.10莇肈螄蒄艿芁肄10.8012.2010.401.1511.60薂蒆羆罿螁肆袈 1.45蒞蕆肁節(jié)裊莈肀 1.20羈羀螃螄衿衿羃 1.05蝿芄袇肆羈蒃蕆10.0010.309.201.1

17、010.60薄肇蠆蒅膅罿羂 1.40薈袂蟻羄膆螀羈 1.40蝕膂膆蚇蠆蒂蚇 1.40蚃羅膇螂羃薆聿袀羄芆蒈肅芄袇 觀察11.0011.3013.001.009.20聿葿襖薇螆螞膄 1.45薂膁莆芇蒁蚅羇 1.30薂芅蚈荿袁螅薀 1.45肅腿蒂莂蚄袆蒁值11.8011.4013.501.4513.90蒅葿罿羂螄螅袁膀莄蚆螈膈薃芆 1.50螄蒄艿芁肄肅袆 1.15蚇蝿肀薅羄莇肈 1.30x ,y羆罿螁肆袈膁肁ij ij12.5012.8013.001.3512.80螃螄衿衿羃蒞蕆 1.55袇肆羈蒃蕆羈羀 1.30薇袀羄芆蒈蝿芄 1.70蠆蒅膅罿羂螄螅13.4010.9014.801.159.30膆

18、蚇蠆蒂蚇薈袂 1.40膇螂羃薆聿蝕膂 1.35薁莃莄蒀蕿蚃羅 1.40襖薇螆螞膄襖蚈11.2011.6012.301.109.60蚈荿袁螅薀薂膁 1.50蒂莂蚄袆蒁薂芅 1.15袃螇芇芀肂肅腿 1.45蚆螈膈薃芆蠆莁11.608.5013.201.2012.40肀薅羄莇肈螄蒄 1.60螁肆袈膁肁蚇蝿 1.35裊莈肀薂蒆羆罿 1.25衿衿羃蒞蕆肁節(jié)12.6012.2012.001.0511.201.7012.501.209.301.3012.801.1011.00總和 xi., yi.18.25141.8015.40130.8015.65144.8013.85 133.80平均 xi ., yi

19、 .1.5211.821.2810.841.3012.071.151.15協(xié)方差分析的計(jì)算步驟如下：( 一) 求x變量的各項(xiàng)平方和與自由度1、總平方和及自由度df T ( x) =kn-1= 4× 12-=4712、處理間平方和與自由度SS1kx2 .x.21 (18.25 215.40215.65213.852 )63.1520.83 dft ( x)t ( x)n iikn12481=k-1= 4-1=3請下載支持！3 、處理內(nèi)平方和與自由度SSe( x) = SST( x) - SSt ( x ) =1.75-0.83=0.92df e(x ) = df T ( x ) - d

20、f t ( x) =47-3=44( 二) 求y變量各項(xiàng)平方和與自由度1 、總平方和與自由度df T ( y ) =kn-1=4 × 12-1=472、處理間平方和與自由度df t ( y) =k-1=4-1=33 、處理內(nèi)平方和與自由度SSe( y) = SST( y) - SSt ( y ) =96.76-11.68=85.08df e( y ) = df T ( y) - df t ( y) =47-3=44( 三) 求x和y兩變量的各項(xiàng)離均差乘積和與自由度1 、總乘積和與自由度df T ( x, y) =kn-1=4 × 12-1=472 、處理間乘積和與自由度=1

21、.64df t ( x, y) =k-1=4-1=33、處理內(nèi)乘積和與自由度SP = SP - SP =8.25-1.64=6.61eTtdf e( x, y) = df T( x, y) - df t ( x, y) =47-3=44平方和、乘積和與自由度的計(jì)算結(jié)果列于表103。表103x與 y的平方和與乘積和表變異來源df處理間 (t)30.8311.681.64處理內(nèi) (誤差 )(e)440.9285.086.61總變異 (T)471.7596.768.25( 四) 對x和 y各作方差分析 ( 表 104)表 104初生重與 50日齡重的方差分析表變異來源dfx變量y變量F值SSMSFS

22、SMSF處理間30.830.2813.33*11.683.892.02處理內(nèi) (誤差)440.920.02185.081.93F0.05=2.82F =4.26總變異471.7596.760.01分析結(jié)果表明，4種處理的供試仔豬平均初生重間存在著極顯著的差異，其50 日齡平均重差異不顯著。須進(jìn)行協(xié)方差分析，以消除初生重不同對試驗(yàn)結(jié)果的影響，減小試驗(yàn)誤差，揭示出可能被掩蓋的處理間差異的顯著性。請下載支持！( 五) 協(xié)方差分析1 、誤差項(xiàng)回歸關(guān)系的分析誤差項(xiàng)回歸關(guān)系分析的意義是要從剔除處理間差異的影響的誤差變異中找出50日齡重 ( y) 與初生重 ( x) 之間是否存在線性回歸關(guān)系。計(jì)算出誤差項(xiàng)的

23、回歸系數(shù)并對線性回歸關(guān)系進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，若顯著則說明兩者間存在回歸關(guān)系。這時(shí)就可應(yīng)用線性回歸關(guān)系來校正y值 (50 日齡重 ) 以消去仔豬初生重( x) 不同對它的影響。然后根據(jù)校正后的 y值 ( 校正 50日齡重 ) 來進(jìn)行方差分析。如線性回歸關(guān)系不顯著，則無需繼續(xù)進(jìn)行分析?；貧w分析的步驟如下：(1) 計(jì)算誤差項(xiàng)回歸系數(shù)，回歸平方和，離回歸平方和與相應(yīng)的自由度從誤差項(xiàng)的平方和與乘積和求誤差項(xiàng)回歸系數(shù)：SP6.61e7.1848(10-10)byx(e )SSe(x )0.92誤差項(xiàng)回歸平方和與自由度SPe26.612SSR(e)47.49 (10-11)SSe( x)0.92dfR(e)=1

24、誤差項(xiàng)離回歸平方和與自由度SSr (e) = SSe( y) - SSR( e) =85.08-47.49=37.59(10-12)df r ( e) =df e( y ) - df R(e ) =44-1=43(2) 檢驗(yàn)回歸關(guān)系的顯著性 ( 表 105)表 105 哺乳仔豬 50日齡重與初生重的回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)表變異來源SSdfMSFF0.01誤差回歸47.49147.4954.32*7.255誤差離回歸37.59430.8742誤差總和85.0844F檢驗(yàn)表明，誤差項(xiàng)回歸關(guān)系極顯著，表明哺乳仔豬的線性回歸關(guān)系。因此，可以利用線性回歸關(guān)系來校正50 日齡重與初生重間存在極顯著y，并對校正

25、后的y進(jìn)行方差分析。2、對校正后的 50日齡重作方差分析(1)求校正后的 50日齡重的各項(xiàng)平方和及自由度利用線性回歸關(guān)系對50日齡重作校正，并由校正后的 50日齡重計(jì)算各項(xiàng)平方和是相當(dāng)麻煩的，統(tǒng)計(jì)學(xué)已證明，校正后的總平方和、誤差平方和及自由度等于其相應(yīng)變異項(xiàng)的離回歸平方和及自由度，因此，其各項(xiàng)平方和及自由度可直接由下述公式計(jì)算。校正 50日齡重的總平方和與自由度，即總離回歸平方和與自由度'SP 28.25 2SST ( y)SSR( y)T96.7657.85 (10-13)SSTSST ( y)SST ( x)1.75df T' = df T ( y ) - df R( y)

26、 =47-1=46校正 50日齡重的誤差項(xiàng)平方和與自由度，即誤差離回歸平方和與自由度請下載支持！'SSe( y)SSR(e)SSe( y)SPe285.086.612(10-14)SSeSSe( x)037.59.92df e' = df e ( y ) - df e (R) =44-1=43上述回歸自由度均為1，因僅有一個(gè)自變量x。校正 50日齡重的處理間平方和與自由度SStSST SSe =57.87-37.59=20.28(10-15)dft dfTdf e =k-1=4-1=3(2) 列出協(xié)方差分析表，對校正后的 50日齡重進(jìn)行方差分析 ( 表 106)查 F表： F0

27、.01(3 ,43) =4.275( 由線性內(nèi)插法計(jì)算 ) ，由于 F=7.63 F0.01(3, 43) ， P 0.01 ，表明對于校正后的 50日齡重不同食欲添加劑配方間存在極顯著的差異。故須進(jìn)一步檢驗(yàn)不同處理間的差異顯著性，即進(jìn)行多重比較。表106表 10-2 資料的協(xié)方差分析表變異來源dfSSxSSySPxyb校正 50日齡重的方差分析Fdf'SS'MS處理間 ( t)30.8311.681.64機(jī)誤 ( e)440.9285.086.617.18484337.590.8742總和(T)471.7596.768.254657.87校正處理間320.286.767.63

28、*3 、根據(jù)線性回歸關(guān)系計(jì)算各處理的校正50日齡平均重誤差項(xiàng)的回歸系數(shù)byx(e) 表示初生重對 50日齡重影響的性質(zhì)和程度，且不包含處理間差異的影響，于是可用 b yx(e) 根據(jù)平均初生重的不同來校正每一處理的50日齡平均重。校正 50日齡平均重計(jì)算公式如下：yi . yi . b yx(e) (xi .x.)(10-16)公式中： yi . 為第 i處理校正 50日齡平均重；yi . 為第 i處理實(shí)際 50日齡平均重 ( 見表 102) ；xi . 為第 i處理實(shí)際平均初生重 ( 見表 102) ；x. 為全試驗(yàn)的平均數(shù)，x.63.15x.1.3156kn48byx(e) 為誤差回歸系數(shù)

29、，byx(e) =7.1848將所需要的各數(shù)值代入 (10 16) 式中，即可計(jì)算出各處理的校正50日齡平均重 ( 見表10 7) 。表107各處理的校正50日齡平均重計(jì)算表xi . - x.實(shí)際 50日校正 50日齡平均重 yi .處 理byx( e) ( xi . - x. )- byx( e) ( xi . - x. )齡平均重對 照1.52-1.3156=0.20447.1848×0.2044=1.468611.8211.82-1.1686=10.3514配方 11.28-1.3156=-0.03567.1848×（-0.0356） =-0.258810.8410.

30、84+0.2558=12.0758配方 21.30-1.3156=-0.01567.1848×（-0.0156） =-0.112112.0712.07+0.1121=12.1821配方 31.15-1.3156=-0.16567.1848×（-0.1656） =-1.189811.1511.15+1.1898=12.33984、各處理校正 50日齡平均重間的多重比較各處理校正 50日齡平均重間的多重比較，即各種食欲添加劑的效果比較。(1) t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩個(gè)處理校正平均數(shù)間的差異顯著性，可應(yīng)用S yi .y j .式中， yi .y j . 為兩個(gè)處理校正平均數(shù)間的差異；請下

31、載支持！t 檢驗(yàn)法：yi .y j .t(10-17)S yi .y j .2(xi . x j .) 2MSeSSe( x)(10-18)nS為兩個(gè)處理校正平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤；yi .yj .MSe 為誤差離回歸均方；n為各處理的重復(fù)數(shù)；xi . 為處理 i的 x變量的平均數(shù)； xj . 為處理 j 的 x變量的平均數(shù)；SSe(x)為 x變量的誤差平方和例如，檢驗(yàn)食欲添加劑配方1與對照校正 50日齡平均重間的差異顯著性：y1.y2 . =10.3514-12.0758=-1.7244M Se =37.59/43=0.8742 n=12x1 . =1.52, x2 . =1.28, SSe(x)

32、=0.92將上面各數(shù)值代入(10 18) 式得：S y1. y22(1.521.28) 2.= 0.87420.4477120.92于是10.351412.07583.85t0.4477查t 值表，當(dāng)自由度為43時(shí) ( 見表 106誤差自由度 ) ， t 0.01(43)=2.70( 利用線性內(nèi)插法計(jì)算) ，| t| t 0.01(43)， P 0.01 ，表明對照與食欲添加劑1號(hào)配方校正 50日齡平均重間存在著極顯著的差異，這里表現(xiàn)為1號(hào)配方的校正50日齡平均重極顯著高于對照。其余的每兩處理間的比較都須另行算出 Syi .yj . , 再進(jìn)行 t 檢驗(yàn)。（2）最小顯著差數(shù)法利用 t 檢驗(yàn)法進(jìn)

33、行多重比較，每一次比較都要算出各自的S y.y. ，ij比較麻煩。當(dāng)誤差項(xiàng)自由度在20 以上， x變量的變異不甚大 ( 即 x變量各處理平均數(shù)間差異不顯著 ) ，為簡便起見，可計(jì)算一個(gè)平均的Syi .y j . 采用最小顯著差數(shù)法進(jìn)行多重比較。Syi .yj . 的計(jì)算公式如下：S yi . y j . =2MS e'SSt (x)(10-19)1SSe( x) (k 1)n公式中 SS 為 x變量的處理間平方和。t(x)然后按誤差自由度查臨界t值，計(jì)算出最小顯著差數(shù)：請下載支持！LSDt (dfe )Syi .y j .(10-20)本例 x變量處理平均數(shù)間差異極顯著，不滿足“ x變量的變異不甚大”這一條件，不應(yīng)采用此處所介紹的最小顯著差數(shù)法進(jìn)行多重比較。為了便于讀者熟悉該方法，仍以本例的數(shù)據(jù)說明之。此時(shí)20.87420.83Syi . yj . =10.92(40.4354121)由 df e'