2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)綜合題(36)

1、2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)綜合題1.如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C (1, 0),直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3, 4), B點(diǎn)在y軸上.(1)求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；(2) P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) P與A、B不重合)，過P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn) E,設(shè)線段PE的長為h,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍；(3) D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn) P,使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【分

2、析】(1)因?yàn)橹本€y= x+m過點(diǎn)A,將A點(diǎn)坐標(biāo)直接代入解析式即可求得m的值；設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，將(3, 4)代入即可；(2)由于P和E的橫坐標(biāo)相同，將 P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入直線和拋物線解析式，可得其縱坐標(biāo)表達(dá)式，h即為二者之差；根據(jù)P、E在二者之間，所以可知x的取值范圍是0V x<3;(3)先假設(shè)存在點(diǎn)P,根據(jù)四邊形DCEP是平行四形的條件進(jìn)行推理，若能求出P點(diǎn)坐標(biāo)，則證明存在點(diǎn) P,否則P點(diǎn)不存在.【解答】解：(1)二點(diǎn)A (3, 4)在直線y=x+m上,4 = 3+m.m= 1.設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-1) 2. 點(diǎn)A (3, 4)在二次函數(shù) y=a (xT) 2的圖象上

3、， - 4 = a (3 - 1) 2, a = 1. 所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y= (x-1) 2.即 y=x2- 2x+1 .(2)設(shè)P、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 yp和yE.PE= h= yp- yE=(x+1) - ( x2- 2x+1 )=-x2+3x.即 h= - x2+3x (0<x< 3).(3)存在.解法1:要使四邊形 DCEP是平行四邊形，必需有 PE=DC. 點(diǎn)D在直線y=x+1上， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2), x2+3x=2.即 x2- 3x+2 = 0.解之，得xi = 2, x2=1 (不合題意，舍去) 當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, 3)時(shí)，四邊形 DCEP是平行四邊形.解法2:要使四邊形 DCEP是平行四邊形，必需有 BP / CE.設(shè)直線CE的函數(shù)關(guān)系式為 y=x+b. 直線CE經(jīng)過點(diǎn)C (1, 0), -0 =1+b,b = - 1.直線CE的函數(shù)關(guān)系式為 y=x- 1.y=K-1y=xS-2x+l得 x2 - 3x+2 = 0.解之，得x1 = 2, x2=1 (不合題意，舍去)當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, 3)時(shí)，四邊形 DCEP是平行四邊形.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的