四川省綿陽市2016屆上學(xué)期高三年級第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、四川省綿陽市2016屆上學(xué)期高三年級第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）滿分150分考試時間120分鐘 第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只 有一個是符合題目要求的1集合S=3，4, 5，T4，7，8，則S U T (A)4 (B)3，5，7，8 (C) 3，4, 5，7，8 (D) 3，4, 4, 5, 7, 82命題“”的否定為 (A) (B) (C) (D) 3己知冪函數(shù)過點（2，），則當(dāng)x=8時的函數(shù)值是 （A）2（B）2（C）2（D）644.若R,且，己知P：成等比數(shù)列；Q:

2、 b =則P是Q的 （A）充分不必要條件（B）必要不充分條件 （C）充要條件（D）既不充分也不必要條件5.下列四個函數(shù)中，最小正周期為，且關(guān)于直線x一對稱的函數(shù)是 （A）（B） （C）（D）6在等差數(shù)列中，若a4a9al436，則 （A）6（B）12（C）24（D）367在ABC中，角A，B，C的對邊分別是，若， 則cosC （A）（B）（C）一（D）一8若實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值為 （A）1 （B）2 （C）3 （D）49設(shè)函數(shù)yf（x），xR滿足f（xl）f（x一l），且當(dāng)x（1，1時，f（x）1一x2，函數(shù)g（x），則h（x）f（x）一g（x）在區(qū)間6，9內(nèi)的零點個數(shù)是 （A）

3、12（B）13（C）14（D）1510直角ABC的三個頂點都在單位圓上，點M（，），則的最大值是 （A）l（B）2（C）1（D）2第II卷（非選擇題共100分）第II卷共11小題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，11、函數(shù)的定義域為12，式子的值是13已知函數(shù)其中a0，若對任意的，恒有0，則實數(shù)a的取值范圍14.已知滿足，則的最小值為1 5設(shè)集合M是實數(shù)集R的一個子集，如果點R滿足：對任意0，都存在xM， 使得0；，稱x0為集合M的一個“聚點”若有集合：有理數(shù)集；無理數(shù) 其中以0為“聚點”的集合是（寫出所有符合題意的結(jié)論序號）三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說

4、明證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分） 已知向量 （1)若，求角的值； （2）若，求cos2的值17、（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的首項a11，且an+12an （1)證明數(shù)列1是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； (2)記，求數(shù)列的前n項和Sn18（本小題滿分12分） 某民營企業(yè)家去年為西部山區(qū)80名貧困大學(xué)生捐資獎學(xué)金共50萬元妥該企業(yè)家計劃 從今年起（今年為第一年）10年內(nèi)每年捐資總金額都比上一年增加10萬元，資助的 貧困大學(xué)生每年凈增a人。 （l）當(dāng)a10時，在計劃時間內(nèi)，每年的受捐貧困大學(xué)生人均獲得的獎學(xué)金是否超過 0.8萬元？請說明理由（2）為使人均獎學(xué)金年年有增加，資助的大學(xué)

5、生每年凈增人數(shù)不超過多少人？19（本小題滿分12分） 已知如圖，在RtABC中，A60，AB6，點D、E是斜邊AB上兩點 （l）當(dāng)點D是線段AB靠近A的一個三等分點時，求的值； （2）當(dāng)點D、E在線段AB上運動時，且DCE30，設(shè)ACD，試用表示DCE的面積S，并求S的取值范圍20：（本小題滿分13分）已知f（x）cx1的導(dǎo)函數(shù)為，且不等式0的解集為x一2x1 （1）若函數(shù)f（x）在x2處的切線斜率是3，求實數(shù)a的值； （2）當(dāng)x3，0時，關(guān)于x的方程f（x）一ma10有唯一實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍21（本小題滿分14分） 己知函數(shù)f（x）ln（xl）一ax1，其中（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間

6、； （2)當(dāng)a1時，斜率為k的直線l與函數(shù)f（x）的圖象交于兩點，其中，證明： （3）是否存在Z，使得f (x)ax一2對任意x1恒成立？若存在，請求出k的最大值；若不存在，請說明理由數(shù)學(xué)(文史類)參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分CBCBD BACCC二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分111213a2147 15三、解答題：本大題共6小題，共75分 16解 ：（1） mn， mn=(cos，1-sin)(-cos，sin)=0，即-cos2+sin-sin2=0 3分由sin2+cos2=1，解得sin=1， ，kZ.6分（2） m-n=(2c

7、os，1-2sin)， |m-n|=， 9分 5-4sin=3，即得， 12分17解：（1）由已知an+1=2an+1，可得an+1+1=2(an+1) （常數(shù)）3分此時，數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列， ，于是an=2n-1 6分（2）.7分 ，兩邊同乘以，得兩式相減得 ，12分18解：（1）設(shè)第n年的受捐貧困生的人數(shù)為an，捐資總額為bn則an=80+(n-1)a，bn=50+(n-1)10=40+10n. 2分 當(dāng)a=10時，an=10n+70， ，解得：n8 5分即從第9年起每年的受捐大學(xué)生人均獲得的獎學(xué)金才能超過0.8萬元 6分（2）由題意：(n1)，即 ，8分整理得 (5+n)

8、80+(n-1)a-(4+n)(80+na)0，即400+5na-5a+80n+n2a-na-320-4na-80n-n2a0，化簡得80-5a0，解得a16，11分 要使人均獎學(xué)金年年有增加，資助的大學(xué)生每年凈增人數(shù)不超過15人12分19解：（1）在RtABC中，AC=ABcos60=，. ， =9+23cos120=6. 4分（2）在ACD中，ADC=180-A-DCA=120-，由正弦定理可得，即. 5分在AEC中，ACE=+30，AEC=180-60-(+30)=90-，由正弦定理可得：，即， 6分 ，7分令f()=sin(120-)cos，060， f()=(sin120cos-co

9、s120sin)cos，10分由060，知602+60180， 0sin(2+60)1， f()， ， ，即的最小值為12分20解：（1），由題意得3ax2+bx+c0的解集為x|-2x1， a0，且方程3ax2+bx+c=0的兩根為-2，1于是，得b=3a，c=-6a2分 3ax2+bx+c0的解集為x|x1， f(x)在(-，-2)上是減函數(shù)，在-2，1上是增函數(shù)，在(1，+)上是減函數(shù) 當(dāng)x=-2時f(x)取極小值，即-8a+2b-2c-1=-11，把b=3a，c=-6a，代入得-8a+6a+12a-1=-11，解得a=-1 5分（2）由方程f(x)-ma+1=0，可整理得，即 7分令，

10、 列表如下：x(-，-2)-2(-2，1)1(1，+)+0-0+g(x)極大值極小值 g(x)在-3，-2是增函數(shù)，在-2，0上是減函數(shù)11分又，g(-2)=10，g(0)=0，由題意知直線y=m與曲線有兩個交點，于是m0， 當(dāng)a0時， x(0，)時，f(x)在(0，)上是增函數(shù)；x(，+) 時，f(x)在(，+)上是減函數(shù) 綜上所述，當(dāng)a0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，+)5分（2）當(dāng)a=1時， ， .要證，即證，因，即證，令()，即證().令()，由(1)知，在(1，+)上單調(diào)遞減， 即， 令()，則0，在(1，+)上單調(diào)遞增，=0，即() 綜得()，即9分（3）由已知即為，x1，即，x1令，x1，則當(dāng)k0時，故在(1，+)上是增函數(shù)，由 g(1)=-1-k+2k=k-10，則k1，矛盾，舍去當(dāng)k0時，由0解得xe