湖北省黃岡市2011屆高三數學上學期期末考試 理

1、黃岡市2010年秋高三期末考試數學（理）試題本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），共21題，滿分150分，考試時間120分鐘。卷（選擇題，本卷共10小題，共50分）一、選擇題：（每小題僅有一個選項符合題意，共5×10=50分）1. 若復數（aR，i為虛數單位）是純虛數，則實數a的值為（ ）A.-2 B.4 C.-6 D.62若集合，函數的定義域為，則 （ ）A B C D3已知函數y=Asin(x+)+b的一部分圖象如圖所示，如圖A0，0，則 （ ）A. = B. = C. = D.=4. 設aR，函數f(x)=ex+a·e-x的導函數是f （ x），且 f （

2、 x）是奇函數，若曲線y=f(x)的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為 （ ）A. B. ln2C.ln2 D. 5在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，DE交AF于H，記、 分別為a、b，則=（ ）Aab Ba+b Ca+b Dab 6. 某市進行一次高三教學質量抽樣檢測，考試后統計所有考生的數學成績服從正態(tài)分布。已知數學成績平均分為90分，60分以下的人數占5，則數學成績在90分至120分之間的考生人數所占百分比約為 ( )    A10    B15    C30 

3、0;  D457. 某農科院在3×3的9塊試驗田中選出3塊種植某品種水稻進行試驗，則每行每列都有一塊試驗田種植水稻的概率為                                     （  

4、; ）       A                     B        C                &#

5、160;    D8. 若展開式中各項二項式系數之和為，展開式中各項系數之和為，則=（    ）A.            B.              C.           D. 9. 由0到

6、9這十個數字所組成的沒有重復數字的五位數中，滿足千位、百位、十位上的數字成遞增等差數列的五位數共有（  ）    A. 720個             B. 684個           C. 648個            D

7、.744個10. 已知直線l交橢圓4x2+5y2=80于M、N兩點，橢圓與y軸的正半軸交于B點，若BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點上，則直線l的方程是 ( )A.6x5y28=0 B.6x+5y28=0 C.5x+6y28=0 D.5x6y28=0第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11. 已知二次函數y=f(x)的圖像為開口向下的拋物線，且對任意xR都有f(1+x)=f(1-x)若向量，則滿足不等式的m的取值范圍為 _ 12.滿足A300，BC10的ABC恰好有不同兩個，則邊AB的長的取值范圍為 13. 如果點P在平面區(qū)域上，點Q

8、在曲線上，那么 的最小值為_  14. 過雙曲線(a>0,b>0)的一個焦點作一條漸近線的垂線，垂足恰好落在曲線上，則雙曲線的離心率為 _. 15. 已知數列中，是其前n項和，若=1，=2，且則_, =_            . 三、解答題（本大題有6道小題，共75分）16.(12分) 在中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊,已知 ，且.(1) 求角C； (2) 若c=，的面積，求a+b的值.17（12分）為預防“甲型H1N1流感”的擴散，

9、某兩個大國的研究所A、B均對其進行了研究.若獨立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，研究成功的概率分別為；若資源共享，則提高了效率，即他們合作研究成功的概率比獨立研究時至少有一個研制成功的概率提高了50%.又疫苗研制成功獲得經濟效益a萬元，而資源共享時所得的經濟效益只能兩個研究所平均分配.請你給A研究所參謀：是否應該采取與B研究所合作的方式來研究疫苗，并說明理由.18（12分）已知函數f(x)=；（1）證明：函數f(x)在上為減函數；（2）是否存在負數，使得成立，若存在求出；若不存在，請說明理由。19. (12分）已知圓及定點，點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足，（1）求G的軌

10、跡C的方程；（2）過點作直線l，與曲線C交于A,B兩點，O為坐標原點，設，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由20（13分）已知數列滿足，設數列的前n項和為，令   （1）求數列的通項公式；   （2）求證：21（14分）設函數（）求的單調區(qū)間；（）當時，若方程在上有兩個實數解，求實數t的取值范圍；（）證明：當m>n>0時，.黃岡市2010年秋高三期末考試參考答案（理科）一選擇題A卷 CADCB DCBDAB 卷 CADCB DCBDA二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分

11、.11。 12。(10, 20) 13。 14。 15。 6. 4021三、解答題（本大題有6道小題，共75分）16. （1） 依題知得   . 也就是 ，又，所以.(2) ，且，所以 . 6分，且，所以 ， 即 .12分17.解：若A研究所獨立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，則其經濟效益的期望為萬元.                      &

12、#160;                                    3分而兩個研究所獨立地研究時至少有一個研制成功的概率為         

13、60;                                                 

14、60; 6分所以兩個研究所合作研制成功的概率為                                              &

15、#160;                  8分于是A研究所采用與B研究所合作的方式來研究疫苗，所獲得的經濟效益的期望為萬元，而，故應該建議A研究所采用與B研究所合作的方式來研究疫苗.                     &

16、#160;            12分18. 解：（1）任取，且     4分函數在上為減函數     6分（2）不存在   7分假設存在負數，使得成立，則 即        與矛盾，   所以不存在負數，使得成立。  12分另解:，由得： 或但，所以不存在。19.解：（1），所以橢圓方程為4分（

17、2）四邊形為平行四邊形，又其對角線相等，則當直線的斜率不存在時，四邊形的對角線不相等；6分當直線的斜率存在時，設直線，聯立9分，整理得（*）代入得所以存在直線12分20. （1）解：由    得    得    整理得    從而有       是首項為1，公差為1的等差數列， 6分