2010-2019高考數(shù)學(xué)文科真題分類(lèi)訓(xùn)練---第十七講遞推數(shù)列與數(shù)列求和答案

1、2010-2019高考數(shù)學(xué)文科真題分類(lèi)訓(xùn)練專題六數(shù)列第十七講遞推數(shù)列與數(shù)列求和答案部分2019 年1.解析（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,所以aiwQ qw。.a2a4 a5由a3 4a2 4al2 44小 aq a1qc，得20 a1q 4alq 4al因此數(shù)列an為“M數(shù)列”122因?yàn)?，所以bn0 .Snbnbn 1122由白 1,S1b1,得 1- ，則 b22.122 cbnbn 1由 ,得Sn ,Snbnbn 12(bn 1 bn)'當(dāng)n 2時(shí)，由bnbnbn 12 bn 1 bnbn 1bn2 bnbn 1整理得 bn 1 bn 1 2bn .所以數(shù)列bn是首項(xiàng)和公差均為1

2、的等差數(shù)列*因此，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=n n N由知，bk=k, k N*.因?yàn)閿?shù)列Cn為“M-數(shù)列”，設(shè)公比為q,所以C1=1, q>0.k 1k 一.因?yàn)?Ck<bk<k+1,所以 q k q ,其中 k=1, 2, 3,，m.當(dāng)k=1時(shí)，有qn1；In kk 1,In k當(dāng)k=2, 3,，m時(shí)，有l(wèi)n qkIn x11nxTf(x)=(x 1),則 f'(x)2 xx令f'(x) 0,得*=3.列表如下:x(1,e)e(e, +0°)f'(x)+0一f (x)極大值-4由4 1n 2 1n8 In 9 1n 31n3因?yàn)橄?二，所

3、以 f*)max f (3).266333 -In k, k取 qJ3,當(dāng) k=1, 2, 3, 4, 5時(shí)，Inq ,即 k q ,kk 1經(jīng)檢驗(yàn)知qk也成立.因此所求m的最大值不小于5.若m>6,分別取 k=3, 6,得 3對(duì)3,且 q5w§ 從而 q15 > 243且 q15w 216所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.綜上，所求m的最大值為5.一，人21八12.解析：對(duì)于B,令x 0 ,得 一，42-111取 國(guó)一,所以a2,L,an10,2221 一所以當(dāng)b 時(shí)，a10 10,故B錯(cuò)誤；4對(duì)于C,令x22 0 ,得 2或 1 ,取為 2,所以a22,L2 1

4、0 ,所以當(dāng)b 2時(shí)，加10,故c錯(cuò)誤;對(duì)于D,令c /口 1170,得 2取a1117，所以2117a2 ='an117 .c10,2所以當(dāng)b 4時(shí)，a10 10,故D錯(cuò)誤;121212對(duì)于A, a2a34a4 a包161716an 1anan遞增,當(dāng)n4時(shí),an12ana5a4a6所以a5M所以外a4ai0729 ., 10故A正確.故選A.643.解析(ai2d解得ai從而anSn1解得bn所以bnai0a9I )設(shè)數(shù)列an的公差為d,由題意得4©0,d2nbn£bn 2d2 n3d 3a1 3d ,bn§ 2bn成等比數(shù)列得S.2bn .S21Sn

5、Snn, nan(n ) Cn2bn2n(n 1) n(n 1)2n 2n 1 ,n我們用數(shù)學(xué)歸納法證明.(1)當(dāng)n=1時(shí)，C1=0<2,不等式成立;（2）假設(shè)n k k N*時(shí)不等式成立，即 c1 c2 L ch 2網(wǎng).那么，當(dāng)n k 1時(shí),c1c2 LCkCk 12 灰 J（k，）kk - 2） 2 灰后2 . k 2（,kl、.k） 2、,k7.即當(dāng)n k 1時(shí)不等式也成立.根據(jù)（1）和（2）,不等式g c2 Lcn 2jn對(duì)任意n N成立.2010-20181 a, 3an是等比數(shù)列101又a2 S103 10 ,故選C.2. D【解析】【法1】有題設(shè)知a2 a1 二1,a3 a

6、2 =3 a4a3=5 a5a4 =7,a6a7 a6=11, as a7 =13, a§% =15, aa9 =17 , a11a10 =19， a12a11得ai% =2,+彳導(dǎo)a4a2 =8,同理可得a5a7=2,a6as =24,a9. a12=40, , 0a3,a5a7 , a§a11,是各項(xiàng)均為 2的常數(shù)列，a?ad，a6as,現(xiàn)。是首項(xiàng)為8,公差為16的等差數(shù)列，1 . .an的前 60項(xiàng)和為 15 2 15 8 - 16 15 14=1830.2【法2】可證明：a5 =9 ,21 ,a11 =2,a2，.bn 1a4n1a4n2a4n3a4 n4a4 n3

7、 a4n 2a4n2a4 n16 bn 16baa2a3a4 10S1510 1515 1416 1830【法3】不妨設(shè)a11 ,得 a22, a3a5a71,a4 6,a 10 ,所以當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an1,n為偶數(shù)時(shí)，構(gòu)成以a2為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，所以得S60 18303. A【解析】法一:分別求出前10項(xiàng)相加即可得出結(jié)論;法二：a1 a2a3a4a9a10a10 = 3 5 15 .故選 A.4. 6【解析】2, an 12an,，數(shù)列an是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列, Sn2(1 2n)1262n645. 27【解析】a11 ， anan 12）,所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差

8、為差數(shù)列，所以前9項(xiàng)和S920 .,6. 20【解析】11由題意得:(anan 1 )(an 1an2) Kai) an(n1)所以-an12(- n,.Sn n 12(121 、 n 1)2011a82代入an1 an可求得a7再將1八、a7一代入an211an可求得a61;再將a61代入an11 an得a52;由此可知數(shù)列an是一個(gè)周期數(shù)列，且周期為 3,所以現(xiàn)a728.【斛析】當(dāng)n=1時(shí)，a1= S1 = a132當(dāng) n > 2 時(shí)，an =Sn Sn 1 = an3解得a1 =1an 1，即 an = 2an 1 , an 是首項(xiàng)為1,公比為一2的等比數(shù)列，.an = ( 2)n

9、9. (1)工，161,1,、(91001)3 2【解析】（1） ; Sn10.11.12.1n 3 時(shí)，a1+a2+a3= a3 - 811n 4 時(shí)，a1+ a2+ a3 + a4= a4 , a1+ a2+ a3=一岳. ，1由知a3=一記.(2)n 1 時(shí)，Sn 1(當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),故an9nanan 11830bn 1bi3018n 11) an(2)n1151,（吳1,n為奇數(shù)(1)n,n為偶數(shù)2S1001 1、4(1 嚴(yán))4Sn12n 0,an ( 1)nan ( 1)nan1 (2)n,n為奇數(shù)n為偶數(shù)1(2213(1【名師解析】可證明：a4n 1a4n 2a4 n

10、 3aa?a3a4【解析】因?yàn)閏osn- 2a2 a3 a4 S2012503 64【解析】由題意得124126）3（產(chǎn)1)-a4n 4a4n 3a4n 210&5 10 15的周期為4；由an6 , a5 a6a7a863018k(kk(k13【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列bn的公比為(k(kq,1)(k1)(ka4n 2 a4n 16 bn 16,15 14 “162nn cos 21830 .4)(34)(2)b3b22,(kk21)21010可得1 2n c因?yàn)閝 0,可得q 2,故bn2n 1.所以Tn -2- 2n 1 .1 2設(shè)等差數(shù)列an的公差為d .由b4 a3 a5 ,可

11、得現(xiàn)3d4.由 b5 a4 2a6,可得 3a1 13d 16,從而 a1 1,d故ann ,所以n(n 1)2(2)由(1),知 TiT2LTn(21 23 L2n)2n 1n 2.由 Sn (T1 T2Tn)an2n整理得n2 3n1 （舍），或n4.所以14【解析】（1）因?yàn)閍13a2(2n 1注故當(dāng)a1 3a2(2 n 3同 12(n 1).兩式相減得（2 n1)an2.2所以an2n 1(n> 2).又由題設(shè)可得S12.從而an的通項(xiàng)公式為 ana(2)記-an的前n項(xiàng)和為Sn, 2n 1由（1）知一如2n 1(2n 1)(2n 1)12n 112n 11111 則Sn13 3

12、 512n 112n2n2n 115.【解析】（I）由已知，a1b2 b2 bn"1b1 /日-,得3a12 ,所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an 3n(n)由(I )和 anbn 1 bn 1 nbn ,得bn 1bn3因此bn是首項(xiàng)為1一 1公比為一 3的等比數(shù)列.記bn的前n項(xiàng)和為Sn,則1(1)n3TT316【解析】（I）設(shè)數(shù)列an的公差為d,由題意有2ai5d 4,a15d 3,2n 352解得a1 1,d 一,所以an的通項(xiàng)公式為an5(n)由(i )知 bn2n 3當(dāng) n =1,2,3 時(shí)，1 2n2,bn1；5當(dāng) n =4,5 時(shí)，2 n- 3

13、,bn2；5當(dāng) n =6,7,8 時(shí)，3 2n4 4,bn3;5當(dāng) n =9,10 時(shí)，4 空 5,bn4,5所以數(shù)列 bn的前10項(xiàng)和為1 3 2 2 3 3 4 2 24.17【解析】（I）由42 , an 12an,得 an 2n.當(dāng) n 1 時(shí)，b1 b2 1,故 b2 2 ._ .1b n 1當(dāng)n>2時(shí)，一bn bn 1 bn,整理得 q ,所以bn n .nbnn(n)由(i)知，anbn n 2n ,故Tn2 2 22 3 23 n 2n,2Tn 22 2 23 2 24所以 Tnn 1 2n 1 2 .18【解析】（i）由條件，對(duì)任意_ 一， _*、3SnSn 1 3 (

14、 n N ),因而對(duì)任思n N , n 2 ,有an 1*.3Sn 1 Sn 3 (n N ),兩式相減，得an2an13anan 1,即an23an,( n2),又 a11,a22,所以 a3 3S1 S2 3 3a1 (a1 a2) 3 3a1,I， 一，一*故對(duì)一切n Nan 23an .（n）由（i）知,an 0 ,所以an 2an3 ,于是數(shù)列a2n 1是首項(xiàng)ai 1 ,公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列a2n是首項(xiàng)a12,公比為3的等比數(shù)歹U,所以a2n_n 113, a2nS2na a2a2n(aia3a2n1) (a2 a4 L a2n)(13n 1)2(13n 1)3(13n 1)3(

15、3n 1)2從而S2na2n3(3n21)23n 13一 (5 321),綜上所述,1(5n 231),(n2k*1,k N )3 n*-(32 1),(n 2k,k N )19【解析】（I）令n 1得：S2 （ 1）S 320,即 S2所以(S 3)(S1 2) 0,QS10,S12,即 a12.(n)由 S2 (n2 n 3)Sn 3(n2n)0,得：(Sn 3) Sn (n2 n) 0,Qan0(n N ),Sn0,從而 Sn0,Sn2n n,2 時(shí),anSn&1 n2(n1)2(n 1)2n,又a12 2 1, an 2n(n N).（出）當(dāng)k N時(shí)，k2 k 2-k21316

16、(kak(ak 1) 2k(2k 1) 41 k(k -)13)(k)44113(k ；)(k 4)41(k 4)1(k 1) 4(k1)a1(a1 1)a2(a21)an(an1)(-220【解析】(i)S1a1.1 時(shí),2a1a11時(shí),snsn2an a11Si2 an 1San時(shí)首項(xiàng)為a11公比為q(n 1)S1 Sia1a12an2的等比數(shù)列,2n0, a12an1,n1.an(n)設(shè)Tn 1 a1a2 3 a3n anqTnqa1qa23 qa3qTn 1 a2 2a33a4n an上式左右錯(cuò)位相減:(1q)Tna a2a3annan 11a1 -nanTn(n1) 2n1,n21 【解析】(1)a1b 0,知 annban 12n 20, anb an 12an 1 -2nn qann A,A an2 日t,An2bAn當(dāng)b 2時(shí),2n 2Q2n 1TV7 A1 b2n 2 bn2nbn12b(1b )1