2011年高考試題(上海卷理科數(shù)學(xué))含答案

1、2011年上海市高考數(shù)學(xué)試題(理科)一、填空題(56分)11、函數(shù)f(x) 的反函數(shù)為f 1(x)。x 22、若全集 U R,集合 A x|x 1Ux|x 0,則 CuA 223、設(shè)m為常數(shù)，若點F (0,5)是雙曲線 1的一個焦點，則 m 。m 9x 14、不等式 3的解為 。 x5、在極坐標系中，直線 (2cos sin ) 2與直線 cos1的夾角大小為 。6、在相距2千米的A、B兩點處測量目標 C ,若 CAB 750, CBA 600,則A、C兩點之間的距離是千米。x123P( =x)?!?O7、若圓錐的側(cè)面積為 2 ,底面積為，則該圓錐的體積為8、函數(shù) y sin( x)cos(

2、x)的最大值為 9、馬老師從課本上抄錄一個隨機變量的概率分布律如下表請小牛同學(xué)計算的數(shù)學(xué)期望，盡管“！ ”處無法完全看清，且兩個”處字跡模糊，但能肯定這兩個”處的數(shù)值相同。據(jù)此，小牛給出了正確答案 E a b 10、行列式(a,b,c,d 1,1,2)的所有可能值中，最大的是c duuu uuur11、在正三角形 ABC中，D是BC上的點，AB 3,BD 1 ,則AB AD 12、隨機抽取9個同學(xué)中，至少有 2個同學(xué)在同一月出生的概率是 (默認每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到 0.001)。13、設(shè)g(x)是定義在 R上、以1為周期的函數(shù)，若 f(x) x g(x)在3,4上的值域為 2,5,則f(x

3、)在區(qū)間10,10上的值域為 。14、已知點O(0,0)、Qo(0,1)和R(3,1),記Q°R的中點為P,取QoP和RR中的一條，記其端點為Q心 使之滿足(|OQi|2)(|ORi| 2) 0；記QiR的中點為P2,取QF2和P2R中的一條，記其端點為 Q2、R2,使之滿足(| OQ2 | 2)(| OR21 2) 0；依次下去，得第1頁共7頁到點 P,P2,L ,Pn,L ,則 pm |QPn| 一。二、選擇題（20分）15、若a,b R,且ab 0,則下列不等式中，恒成立的是R答1 （）16、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0,）上單調(diào)遞減的函數(shù)為 R答1 （）,13dx|

4、Ayln Byx Cy2d y cosx|x|17、設(shè)A,4,A3,A4, A5是空間中給定的5個不同的點，則使uuuuuuuruuruuruuuirrMAMA2MA3MA4MA50成立的點M的個數(shù)為R答1（）A 0B 1C 5D 1018、設(shè)an是各項為正數(shù)的無窮數(shù)列，A是邊長為ai,ai1的矩形面積（i 1,2,L ）,則An為等比數(shù)列的充要條件為R答1 （）Aan是等比數(shù)列。B 劣自，,a2n1,L或a2,a4,L , a2n,L是等比數(shù)列。C a1，a3,L , a2n i,L 和 a2, a4,L , a?n, L 均是等比數(shù)列。D a1，a3,L ,a2n1,L和a2,a4,L ,

5、a2n,L均是等比數(shù)列，且公比相同。三、解答題（74分）19、（12分）已知復(fù)數(shù)4滿足（4 2）（1 i） 1 i （i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)Z2的虛部為2,4 z是實數(shù)，求z2。20、(12分)已知函數(shù)f(x) a 2x b 3x,其中常數(shù)a,b滿足ab 0。 若ab 0 ,判斷函數(shù)f (x)的單調(diào)性；若ab 0,求f(x 1) f(x)時x的取值范圍。21、(14分)已知 ABCD ABiCiDi是底面邊長為1的正四棱柱，01是AG和BDi的交點。 設(shè)AB1與底面AB1clD1所成的角的大小為，二面角A B1D1 A的大小為。求證：tanJ2tan ；4 若點C到平面AB1D1的距離為一，求正

6、四棱枉 ABCD3一 - _ _ _ _ . . . _ _ 一 _ _ _ *22、(18分)已知數(shù)列an和bn的通項公式分別為 an 3n 6, bn 2n 7 (n N ),將集合_ 一 _ 一 一_ _ *_ 、 一 . 、 x|x an,n N Ux|x bn,n N 中的兀素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列Ci,C2,C3,L ,Cn,L。求 G, c2 ,c3, c4 ； 求證：在數(shù)列cn中、但不在數(shù)列bn中的項恰為a2,a4,L ,a2n,L ；求數(shù)列cn的通項公式。23、(18分)已知平面上的線段l及點P,在l上任取一點Q,線段PQ長度的最小值稱為點P到線段l的距離，記作d(P,l

7、)。 求點P(1,1)到線段l :x y 3 0(3 x 5)的距離d(P,l); 設(shè)l是長為2的線段，求點集 D P|d(P,l) 1所表示圖形的面積； 寫出到兩條線段l1,l2距離相等的點的集合 P|d(P,l1) d(P/2),其中l(wèi)1 AB,l2 CD ,A, B,C, D是下列三組點中的一組。對于下列三組點只需選做一種，滿分分別是2分，6分，8分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號較小的解答計分。 A(1,3),B(1,0),C( 1,3),D( 1,0)。 A(1,3),B(1,0),C( 1,3), D( 1, 2)。 A(0,1), B(0,0), C(0,0), D(2,0)

8、。2011年上海高考數(shù)學(xué)試題(理科)答案arccos5 ; 6、5一、填空題娓；7、1,11、- 2; 2、x|0 x 1 ; 3、16; 4、x 0或 x ; 5、 x2.J3'8、;9、2;10、6; 11、 ;12、0.985;13、 15,11;14、33。42二、選擇題15、D ； 16、A ； 17、B ； 18、D。三、解答題19、解：(Zi 2)(1 i) 1 iz1 2 i (4 分)設(shè)22a 2i,a R,則 z1z2 (2 i)(a 2i) (2a 2) (4 a)i , (12 分)第9頁共7頁z1z2R ,z2 4 2i(12 分)20、解： 當 a 0,b

9、0 時，任意 Xi,X2 R, Xi X2,則f(Xi) f(X2)a(2xi 2x2) b(3為 3x2)-2再2X2,a0a(2X12X2)0,3X13X2,b 0b(3Xl3X2)0, f(Xi) f(X2)0,函數(shù)f(X)在R上是增函數(shù)。當a 0,b 0時，同理，函數(shù) f（X）在R上是減函數(shù)。 f(X i) f(X) a 2X 2b 3X 03 .當 a 0,b 0時，（3）X 23 7當 a 0,b 0時，（3）X 22i、解：設(shè)正四棱柱的高為a ,則X2ba、 lOgi.5()；2ba、 logi.5(寂)。2b連AOi , AAAB1A底面ABiCiDi于Ai,ABi與底面AiB

10、iCiDi所成的角為ABi AD1 , 01為 821中點， AO1B1D1，又 A1O1B1D1 ,AOiA是二面角A BiDiAi的平面角，即AOiAAA1tan h , tanAiBiABiAi,即ADi 建立如圖空間直角坐標系，有 A(0,0, h), B1(1,0,0), D1(0,1,0), C(1,1,h)uurULULTuultAB1(1,0, h),ADi (0,1,h),AC (1,1,0)r設(shè)平囿ABiDi的一個法向量為n (x, y,z),rLULTr UULTnABin ABi 0rrLUUTr uuuu，取 z 1得 n (h,h,1)nADin ADi 0r uu

11、r點C到平面AB1 D1的距離為d 1nAe 1Ini.h2 h2 14,則h 32。22、C19,C2 11,C3 12,C4 13；任意*n N ,設(shè) a2n 13(2n 1) 66n 3bk2ka2n 1b3n 2假設(shè)a2n6n 6 bk 2k7 k 3n(矛盾)，bn在數(shù)列孰中、但不在數(shù)列bn中的項恰為a2，a4，L b3k 22(3k 2)6kb3k 1 6k 5 , a2k6kb3k 6k 76k3 6k 56k6k 71時，依次有bia1c1,b2 c2,a2c3, b3C4 ,cn6k 3 (n6k 5 (n6k 6 (n6k 7 (n4k4k4k3)2),k1)23、解:設(shè)Q(x,x4k)3)是線段l :x y 30(3x 5)上一點，則|PQ|225 2 9x 1)2 (x 4)2.2(x 2)2 2(3 x5)d(P,l) |PQ|min 后。 設(shè)線段l的端點分別為 A,B,以直線 AB為x軸,則A( 1,0), B(1,0)，點集D由如下曲線圍成L：y 1(|x|1)2： y1(|x| 1)C1：(x 1)22) ,y 1(x1),C2：(x 1)22) ,y 1(x其面積為S 4AB的中點為原點建立直角坐標系,1) 選才iA(1,3),B(1,0),C( 1,3),D( 1,0),(x,y)|x 0選才i A(1,3