2019-2020學年武漢市硚口區(qū)八年級下期中數學試卷((有答案))

1、2019-2020學年湖北省武漢市研口區(qū)八年級（下）期中數學試卷1 .若式子Vx-3在實數范圍內有意義，則 a的取值范圍是（）A. a>3B. a>3C. a<32 .若J（4-b）2=4-b,則b滿足的條件是（）A. b>4B. b<4C. b>43 .以下列長度的線段為邊，不能構成直角三角形的是（）A. 2, 3, 4B. 1,1,6C.近，正，遙4 .在平行四邊形 ABCDh,已知/ A= 60° ,則/ D的度數是（）A. 60°B. 90°C. 120°5 .卜列計算正確的是（）A.近屯=V5B. W3-C.

2、 gX 藍卡6 .如圖，一豎直的木桿在離地囿4米處折斷，木底端落在地向離木桿底端（ ）D. aw 3D. b<4D. 5, 12, 13D. 30°D.做歷）2=63米處，木桿折斷之前的高度為、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分下列各題均有四個備選選項，其中有且只有一個正確，請 在答題卡上將正確答案的字母涂黑.C. 9米D. 12 米A. 7米B. 8米A (16)4)、B （1, 1）、C （5, 2）,則點D的坐標為（C.( 6, 6)D.(5, 4)（3, 2）,點P為x軸上任意一點，則PA+PB的最小值為（9.如圖，在正方形網格中用沒有刻度的直尺作一組對邊長度為D

3、.1西的平行四邊形.在 1X3的正方形網格中最多作2個，在1X4的正方形網格中最多作 6個，在1X 5的正方形網格中最多作 12個，則在1X8的正方形網格中最多可以作（）A. 28個B. 42個C. 21 個D. 56 個10.如圖，正方形 ABCDK點O為對角線的交點，直線 EF過點O分別交AB CDT E、F兩點（BE>EA）,若過點O作直線與正方形的一組對邊分別交于G H兩點，滿足 GH= EF,則這樣的直線 GH（不同于直線B. 2條C. 3條D.無數條、填空題（每小題 3分，共18分11. 16的平方根是13 .已知等邊三角形的邊長為6,則面積為 14 .如圖，菱形 ABCD勺

4、周長為8,對角線BD= 2,則對角線 AC為15 .如圖，在直角坐標系中，矩形 ABCO勺邊OA在x軸上，邊OC& y軸上，點B的坐標為（1,3）,將矩形沿對角線 AC翻折，B點落在D點的位置，且 AD交y軸于點E.那么點E的坐標f vcl16 .如圖，在四邊形 ABCDK Z ABC= 90° , AB= 3, BC= 4, CD= 5, DA= 57y 則 BD的長為17. （8分）計算:72分)爐圖18. （8分）計算:：, , :36工D恰好到達水面19. （8分）一根直立于水中的蘆節(jié)（ BD高出水面（AQ 2米，一陣風吹來，蘆葦的頂端的C處，且C到BD的距離AC=

5、6米，求水的深度（AB為多少米?D水面C水底證：四邊形 ABCD1菱形.DED,連接CD求20. （8分）如圖，AE/ BF, AC平分/ BAD且交BF于點C, BD平分/ ABC且交AE于點（8分）如圖，在4X4的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1.求 ABC勺周長;(1)求證：/ MOFZ EFO(1)求證：四邊形 DEF境平行四邊形;求a、b的值;(1)如圖1,若線段AB= b, AC= a,求線段 AD的長;(2)AE! EE 且 AE= EF, FGL BC的延m、n2、h2之間滿足的數量關系.長線于點G.22. (10分)如圖1,點口 E、F、G分別為線段 AB OB OC

6、AC的中點.DAC= 135。，且 b=、后可 + 近Gj+5.(1)如圖1,求證：BE= FG如圖2,連接BD過點F作FH/ BC交BDT點H,連接HE判斷四邊形EGFH勺形狀，并給出證明；(3)如圖 3,點 P、Q為正方形 ABC吶兩點，AB= BQ 且Z ABQ= 30° , BP平分/ QBC BF DP 若 BC=、Q+1,求線段PQ的長.2019-2020學年湖北省武漢市僑口區(qū)八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分下列各題均有四個備選選項，其中有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的字母涂黑.1 .若式子 心可在實數范圍內有

7、意義，則 a的取值范圍是（A. a>3B. a>3C. a<3【分析】根據被開方數大于等于 0列式計算即可得解.【解答】解：由題意得，a- 3>0,解得a>3.故選：B.【點評】 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數.2 .若J（4-b）2= 4-b,則b滿足的條件是（）A. b>4B, b<4C. b>4【分析】根據二次根式的性質列出不等式，解不等式即可.【解答】解：: ,b） 2 = 4- b,-4- b>0,解得，b<4,故選：D.【點評】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質：3.以下列長度的線段為邊，不能構

8、成直角三角形的是（)D. aw 3D. b<4，/J=|a|是解題的關鍵.）A. 2, 3, 4B. 1, 1, &C.近，行，遙 D. 5, 12, 13【分析】根據勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一判斷即可.【解答】 解：A22+32= 13W4： .不能構成直角三角形，故本選項符合要求；R12+12= （ Jg） 2, .能構成直角三角形，故本選項不符合要求；c （血）2+ （、幾）2=（代）2, 能構成直角三角形，故本選項不符合要求;口 52+122= 132, .，能構成直角三角形，故本選項不符合要求.故選：A.【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長

9、 形就是直角三角形.4.在平行四邊形 ABCDh,已知/ A= 60° ,則/ D的度數是（A. 60°B. 90°C. 120°a, b, c滿足 a2+b2= c2,那么這個三角)D. 30°【分析】根據平行四邊形鄰角互補的性質即可求解.【解答】解：.在平行四邊形 ABCDh / A= 60。，D= 180° 60° = 120°故選：C.【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質，關鍵是熟練掌握平行四邊形鄰角互補的知識點.5 .下列計算正確的是（）A-北+日W5B-4-373=1迎W& D. &0

10、 g【分析】根據二次根式的性質與同類二次根式的定義逐一計算可得.【解答】解：A 6與丁豆不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；R 4仃-3>/3= 3代，此選項錯誤；C 6*仃=，此選項正確；D （ 3厄2=18,此選項錯誤；故選：C.【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質和二次根數混合運算順序及其法則.6 .如圖，一豎直的木桿在離地面 4米處折斷，木!端落在地面離木桿底端3米處，木桿折斷之前的高度為B. 8米C. 9米D. 12 米A (1, 4)6)C. ( 6, 6)D. (5, 4)【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定

11、理即可求出斜邊，從而得出這棵樹折 斷之前的高度.【解答】 解：二一豎直的木桿在離地面4米處折斷，K端落在地面離木桿底端3米處,折斷的部分長為日不落5 （米），折斷前高度為5+4=9 （米）.故選：C.【點評】此題考查了勾股定理的應用，主要考查學生對勾股定理在實際生活中的運用能力.、B （1, 1）、C （5, 2）,則點D的坐標為（【分析】由四邊形ABC比平行四邊形，可得 AB/ CD AB= CD繼而求得答案.【解答】解：二四邊形ABCD1平行四邊形，. AB/ CD AB= CD. A (1, 4)、B (1, 1)、C (5, 2), . AB= 3,.點D的坐標為(5, 5).故選：A

12、.【點評】此題考查了平行四邊形的性質.注意平行四邊形的對邊平行且相等.8 .如圖，A (0, 1) , B (3, 2),點P為x軸上任意一點，則 PA+PB的最小值為()o7A. 3b, 242C"2Vi5d. A【分析】作點A關于x軸的對稱點 A'.連接BA'交x軸于點P,此時PA+PB的值最小.根據勾股定理求出BA即可；【解答】解：作點A關于x軸的對稱點A' .連接BA'交x軸于點P,此時PA+PB的值最小.PA+PB的最小值=BA =寸(3-0 )4(2+1 ) 2=371,故選：B.【點評】 本題考查軸對稱-最短問題，坐標用圖形的性質等知識，

13、解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短 問題，屬于中考?？碱}型.9 .如圖，在正方形網格中用沒有刻度的直尺作一組對邊長度為J片的平行四邊形.在 1X3的正方形網格中最多作2個，在1X4的正方形網格中最多作 6個，在1X 5的正方形網格中最多作 12個，則在1X8的 正方形網格中最多可以作()A. 28 個B. 42 個C. 21 個D. 56 個【分析】 根據已知圖形的出在 1X n的正方形網格中最多作 2X ( 1+2+3+-+n-2)個，據此可得.【解答】 解：二在1X3的正方形網格中最多作 2=2X1個，在1 X4的正方形網格中最多作 6=2X (1+2)個，在1 X 5的正方形網格中最多作

14、 12 = 2X (1+2+3)個，在1 X 8的正方形網格中最多作 2X （ 1+2+3+4+5+6） =42個，1Xn的正方形網格中最多作2X故選：B.【點評】 本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據題意得出在（1+2+3+n - 2）個.10 .如圖，正方形 ABCM,點O為對角線的交點，直線 EF過點O分別交AB CDT E、F兩點（BE>EA）,若過點O作直線與正方形的一組對邊分別交于G H兩點，滿足 GH= EF,則這樣的直線 GH（不同于直線EF）的條數共有（B. 2條C. 3條D.無數條【分析】根據對稱性以及旋轉變換的性質，畫出圖形即可解決問題，如圖所示；【解答】解

15、：根據對稱性以及旋轉變換的性質可知滿足條件的線段有3條，如圖所示;L_哥尸故選：C.【點評】本題考查正方形的性質、旋轉變換等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.二、填空題（每小題 3分，共18分11 . 16的平方根是 ±4 .【分析】根據平方根的定義，求數 a的平方根，也就是求一個數x,使得x2= a,則x就是a的平方根，由此即可解決問題.【解答】解：二.（土 4） 2= 16, .16的平方根是土 4.故答案為：士 4.0的平方根是0;負數【點評】本題考查了平方根的定義.注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;沒有平方根.12 .計算：層相【分析】根據

16、二次根式是除法法則進行計算.【解答】解：原式=VaVb（a>0, b>0） .故答案是：3行.【點評】 本題考查了二次根式的乘除法.二次根式的除法法則:13 .已知等邊三角形的邊長為6,則面積為9/3【分析】根據等邊三角形三線合一的性質可得D為BC的中點，即BD= CD在直角三角形 ABD,已知ABBD根據勾股定理即可求得 AD的長，即可求三角形 ABCW面積，即可解題.【解答】解：等邊三角形高線即中線，故D為BC中點,.AB= 6,BD= 3,-ad=VaB2-BD2= 3/，等邊 ABCW面積=x6x3/3=9/s.故答案為：9代.【點評】 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運

17、用，等邊三角形面積的計算，本題中根據勾股定理計算 AD的值是解題的關鍵.【分析】設菱形的對角線相交于Q根據菱形性質得出14 .如圖，菱形 ABCD勺周長為8,對角線BD= 2,則對角線 AC為 2芯 .AB= BC= CD= AQ ACL BQ B0= OD A0= OC 求出OB根據勾股定理求出 OA即可求出 AC【解答】 解：二四邊形 ABCD1菱形，AB= BC= CD= AQ ACL BD B0= OD A0= OC.菱形的周長是8,1.DC=-X 8=2, 4. BD= 2,.0氏 1,在 RtDO阱，OC=7dC2-0D2=/3,. AO 2OG= 2、忌故答案為：2次.【點評】本

18、題考查了菱形的性質和勾股定理，注意：菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四條邊相等.將矩15.如圖，在直角坐標系中，矩形ABCO勺邊OA在x軸上，邊OC& y軸上，點B的坐標為（1,3）,形沿對角線 AC翻折，B點落在D點的位置，且 AD交y軸于點E.那么點E的坐標 （0,）.【分析】先證明EA= EC （設為x）;根據勾股定理列出x2=12+（3-x）2,求得x=Y，即可解決問題.-【解答】 解：由題意知：/ BAC= / DAC AB/ OC ./ ECA= / BAC .Z ECA= / DAC .EA= EC （設為x）;由題意得：OA= 1, OC= AB= 3;由勾股定理得：x

19、2= 12+ (3-x)解得：x =圄,43,，E點的坐標為（0, 2）4故答案為：（0,一）J【點評】該題主要考查了翻折變換的性質及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求.16.如圖，在四邊形 ABCEfr, Z ABC= 90° , AB= 3,BC= 4, CD= 5, DA= 配,則BD的長為 屈【分析】作DML BG交BC延長線于M由勾股定理得出 AC= AB+Bd= 25,求出Ad+CD = AD,由勾股定理的逆定理得出 ACD直角三角形，/ ACD90 ,證出/ ACB= / CDM得出 AB笠

20、CMD由全等三角 形的性質求出 CM= AB= 3, DM= BC= 4,得出BM= BGCMk 7,再由勾股定理求出 BD即可.【解答】 解：作DML BC交BC延長線于 M如圖所示：則/ M= 90° , / DCM/ CDIW 90 , . / ABC= 90° , AB= 3, BC= 4, . aC=aB'+bC= 25,AC= 5, . AD= 5 -：, CD= 5, . aC+cD= aD, .ACD直角三角形，/ ACD= 90° , .Z ACBZDCIW 90 , ./ ACB= / CDM . / ABC= / M= 90 ,在 A

21、BW ACMr ZACB=ZCDKIaC=CD=5. AB6 ACMDCM= AB= 3, DM= BC= 4,BM= BGCM= 7,BD=淤+故答案為：V65【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握全等三角形的判 定與性質，由勾股定理的逆定理證出ACD直角三角形是解決問題的關鍵.三、解答題（共8小題，共72分）17. （8分）計算:腎翻【分析】先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可得;根據二次根式的乘法運算法則計算可得.【解答】解：原式=3f2 4、/ +2歷=12 ； 原式=X-=3I= 3【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練

22、掌握二次根式的性質和二次根數混合運算 順序及其法則.18. （8分）計算：近+加產+/+&）（亞m陪【分析】先利用完全平方公式和平方差公式計算乘法和乘方，再合并同類二次根式即可得；先化簡各二次根式，再計算乘法，繼而合并同類二次根式即可得.【解答】 解：原式=2+6+4>/+3 6= 5+4>/3；=315C=-12【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質及二次根式混合運算 順序和運算法則.19. （8分）一根直立于水中的蘆節(jié)（ BD高出水面（AQ 2米，一陣風吹來，蘆葦的頂端D恰好到達水面的C處，且C到BD的距離AC= 6米，求水的深度（A

23、BB為多少米?【分析】 先設水深為x,則AB= x,求出x的長，再由勾股定理即可得出結論.【解答】 解：二先設水深為 x,則AB= x, BC= （x+2）,. AC=6 米，在ABC43, aB+aC=bC,即 62+x2= (x+2) 2,解得 x= 8 (米) 答：水深AB為8米.【點評】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實 際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖.領會數形結合的 思想的應用.20. （8分）如圖，AE/ BE AC平分/ BAD且交 BF于點C, BD平分/ ABC且交 AE于點D,連接

24、CD求 證：四邊形 ABCD1菱形.【分析】 根據平行線的性質得出/ ADB= / DBC / DAC= / BCA根據角平分線定義得出/ DAC= / BAC / ABD= / DBC求出/ BAC= / ACB / ABD= / ADB根據等腰三角形的判定得出AB= BC= AQ根據平行四邊形的判定得出四邊形 ABCDI平行四邊形，即可得出答案.【解答】證明： AE/ BF,/ ADB= / DBC / DAC= / BCA.AC BM別是/ BAD / ABC勺平分線，/ DAC= / BAC / ABD= / DBC / BAC= / ACB / AB氏 / ADBAB= BC AB=

25、 ADAD= BC. AD/ BC四邊形ABCD1平行四邊形，AD= AR，四邊形ABCD1菱形.【點評】本題考查了等腰三角形的性質，平行四邊形的判定，菱形的判定的應用，能得出四邊形ABCD1平行四邊形是解此題的關鍵.21 . （8分）如圖，在4X4的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1.（1）求 ABC勺周長；【分析】(1)運用勾股定理求得 AR BC及AC的長，即可求出 ABC勺周長.(2)運用勾股定理的逆定理求得 AC= AB2+BC,得出/ ABC= 90° .(3)過B作BPL AC解答即可.【解答】解：(1)AB=m=2瓜BC=五卬p=相，。而，/二5, ABC勺周長=

26、2盯+如+5=3后+5,(2) . AC= 25, A*= 20, BC= 5,. aC=aB'+bC,/ ABC= 90 .即一'二1解得BP= 2,故答案為：2【點評】本題主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟記勾股定理是解題的關鍵.22. (10分)如圖1,點口 E、F、G分別為線段 AB OB OC AC的中點.(1)求證：四邊形 DEF境平行四邊形；(2)如圖 2,若點 M為 EF的中點，BE CF: D& 2： 3: 713,求證：/ MOF / EFO組EOF【分析】(1)根據中位線定理得：DG/BCDGBQEF/ BCEF= BC貝UDG BC,DE/

27、 BC根據對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得：四邊形DEF愛平行四邊形；(2)先根據已知的比的關系設未知數：設BE= 2x, CF= 3x, D&V13x,根據勾股定理的逆定理得：/= 90。，最后利用直角三角形斜邊中線的性質可得O限FM由等邊對等角可得結論.【解答】 證明：（1） D是AB的中點，G是AC的中點,.DG ABC勺中位線,DG/ BC DG=a= 3, b= 5；同理得：EF是OBC勺中位線,EF/ BC EF=DG= EF, DG/ EF,四邊形DEFO平行四邊形；(2) BE CE DG= 2： 3: 豆. 設 BE= 2x, CF= 3x, DG=y奇,. O

28、E= 2x, OF= 3x,.四邊形DEFO平行四邊形, .DG= EF= x/13x,.oE+oF= eU,.Z EOF= 90 ,點M為EF的中點,.OM= MFMOF= / EFO【點評】 本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定、勾股定理的逆定理，掌握三角形中位線定理是解題的關鍵.23.（10分）已知點A為正方形 BCD的一動點，滿足/ DAC= 135° ,且b=/3 /3+5.(1)求a、b的值;如圖1,若線段(2)DE圖二n2、h2之間滿足的數量關系.B= 90。，根據勾股定理計算即AB= b, AC= a,求線段 AD的長;AB= m AC= n, AD= h,

29、請?zhí)骄坎⒅苯訉懗鋈齻€量 吊、【分析】（1）根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案;（2）把 CAD群9 90°得到 CA B,根據勾股定理求出 AA',求出/ AA可;（3）仿照（2）的計算方法解答.【解答】解：（1）由二次根式有意義的條件可知，a-3>0, 3-a>0,(2)把 CAD®9 90° 得到 CA B,則 AC= A C, Z A CB= / ACD AD= A B.Z ACA = 90 ,AA aa c= 45 , AA = Jac沁'c*=3亞,AA aa B= 90 , A B= 4hB2Z=、R

30、9; .AAA B=?。唬?）由（2）得，AA =京沁，/=揚，m2 2n2= h2.【點評】 本題考查的是二次根式有意義的條件、旋轉變換的性質、勾股定理的應用，掌握二次根式的被開方數是非負數、旋轉變換的性質是解題的關鍵.24. （12分）在正方形 ABCDK 點E為邊BC （不含B點）上的一動點， AE! EF,且AE= EF, FGL BC的延 長線于點G.（1）如圖1,求證：BE= FG如圖2,連接BQ過點F作FH/ BC交BDT點H,連接HE判斷四邊形EGFH勺形狀，并給出證明；（3）如圖3,點P、Q為正方形 ABC吶兩點，AB= BQ且Z ABQ= 30° , BP平分/ QBC B2 DP若BC=、乃+1, 求線段PQ的長.【分析】（1）欲證明BE= FG只要證明 AB降4EGF即可解決問題； 四邊形 EGFK矩形.首先證明四邊形 ECMH1矩形，可得/ FHE= / HEG= Z EGF= 90。，推出四邊形EGFH1矩形；（3）如圖 3 中，連接 PC 彳PEL BC于 E, PF