2019-2020學(xué)年江蘇省南京鼓樓區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020學(xué)年江蘇省南京鼓樓區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共12分）1. （2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）平面內(nèi)，。的半徑為3, OP 2,則點(diǎn)P在（）A. 00內(nèi)B. 00上C. 00外D.以上都有可能2. （2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）某商品單價(jià)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)從100元降至81元，設(shè)平均每月降價(jià)百分率為x,則可列方程（）2222A. 100（1 x） 81 B. 100（1 x） 81 C. 81（1 x） 100 D. 81（1 x） 10023. （2分）（2004?大連）一兀二次萬(wàn)程 x 2x 4 0的根的情況是（）A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不

2、相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根“一 一.，、一2一 .、.一4. （2分）（2019秋？靈石縣期末）解一兀二次萬(wàn)程 x 4x 1 0,配萬(wàn)正確的是（）_ 2_ 2A. (x 2)3 B. (x 2)3_ 2_ 2C. (x 2)5 D. (x 2)55. （2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD為。的內(nèi)接四邊形,BCD 110 ,B. 120C. 140D. 1606. （2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）如圖，若BC是Rt ABC和Rt DBC的公共斜邊,則A、第5頁(yè)（共30頁(yè)）.如圖， ABC的三條高 AD、B、C、D在以BC為直徑的圓上，則叫它們“四點(diǎn)共圓”BE、CF相交于點(diǎn)H

3、,則圖中“四點(diǎn)共圓”的組數(shù)為 （）、填空題（共20分）C. 4D. 67. （2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）寫(xiě)出一個(gè)兩根分別為0和2的一元二次方程 .8. （2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期末）若扇形的半徑長(zhǎng)為3,圓心角為60，則該扇形的弧長(zhǎng)為 .9. （2分）（2008?鎮(zhèn)江）圓錐的底面半徑為 1,母線(xiàn)長(zhǎng)為2,則它的側(cè)面積為 .（結(jié)果保 留）10. （2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）如圖，AB是0O的直徑，弦CD AB于點(diǎn)E , AE 1,CD 4 ,則OC的長(zhǎng)為.2.一11. （2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）若x m是萬(wàn)程x 2x 2019 0的一個(gè)根，則 m（m 2） 的值為.12. （

4、2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）如圖，0O與四邊形ABCD各邊相切，若AB 5, BC 6 , CD 4 ,則AD的長(zhǎng)為.13. （2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）如圖，00半徑為2,弦AB/弦CD , AB 2 , CD 2，2 ,則AB和CD之間的距離14. （2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）若關(guān)于2x的方程x （k 3）x 3k 0的兩根之差為8,則k的值為.15. （2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）如圖， 且AC是00的內(nèi)接正六邊形的一邊，若將 值是AB是00的內(nèi)接正方形一邊，點(diǎn) C在弧AB上，BC看作是00的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的C16. （2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）若方程

5、 x2 mx 1 0和x2 x m 0有公共根，則常數(shù) m的值是.三、解答題（共88分）17. （8分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）解下列一元二次方程（1） x（x 3） 5（x 3）2 2x 4x 1 018. （7分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）如圖，AB是0O的直徑，AC BC , AC、BC分別交C。于點(diǎn)D、E ,連接DE ,求證：DE / /AB .19. （8分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為一組連續(xù)自然數(shù)，求該直角 三角形的三邊長(zhǎng).20. （8分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）已知關(guān)于 x的一元二次方程：kx2 （2k 1）x k 2 0 .（1）若該方程有兩個(gè)不相等

6、的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍;11（2）右該方程的兩根 x , x2滿(mǎn)足 一 一 3,求k的值. X x221. （8分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）如圖，AB是0O的直徑，點(diǎn)C、F在。上，CD AB,垂足為D , CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交BF于點(diǎn)E ,求證:BCE BFC .22. （8分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）如圖，ABM切。0于點(diǎn)F ,交BM于點(diǎn)C（C與B不重合）.90 , 0O 分別切 AB、BM 于點(diǎn) D、E . AC（1）用直尺和圓規(guī)作出 AC;（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若0O半徑為1 , AD 4 ,求AC的長(zhǎng).J/23. （8分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）學(xué)校打算用 50m的籬笆圍城

7、一個(gè)矩形生物園ABCD ,生物園的一面靠墻 MN （墻MN可利用的長(zhǎng)度為25m）,面積是300m2 .求這個(gè)生物園的邊 AB24. （8分）（2014秋？鼓樓區(qū)期末）如圖， AB是00的直徑，點(diǎn)C、D在圓上，BC CD, 過(guò)點(diǎn)C作CE AD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E .（1）求證：CE是。的切線(xiàn)；（2）若 BC 3, AC 4,求 CE 和 AD 的長(zhǎng).25. （8分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）如圖， 00的半徑為2, 0到定點(diǎn)A的距離為5,點(diǎn)B在 。上，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，若B在00上運(yùn)動(dòng)一周.（1）點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是一個(gè)圓；（2） ABC始終是一個(gè)等邊三角形，直接寫(xiě)出PC長(zhǎng)的取值范圍.第6頁(yè)(共30頁(yè))

8、(1)思路引導(dǎo)要證點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑是一個(gè)圓，只要證點(diǎn) P到定點(diǎn)M的距離等于定長(zhǎng)r ,由圖中的定點(diǎn)、定長(zhǎng)可以發(fā)現(xiàn)M, r.1,若點(diǎn)P在00外且00上存在點(diǎn)A、26. (9分)(2019秋？鼓樓區(qū)期中)已知。0半徑為B使得 APB 60 ,則稱(chēng)點(diǎn)P是00的領(lǐng)域點(diǎn).P是否是00的領(lǐng)域點(diǎn)(在橫線(xiàn)(1)對(duì)以下情況，用三角板或量角器嘗試畫(huà)圖，并判斷點(diǎn)上填“是”或“不是”).(3)如圖，以圓心。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy ,設(shè)直線(xiàn)y x b(b 0)與x軸、y軸分別相交于點(diǎn) M、N .若線(xiàn)段MN上有且只有一個(gè)點(diǎn)是 00的領(lǐng)域點(diǎn)，求b的值;若線(xiàn)段MN上存在00的領(lǐng)域點(diǎn)，求b的取值范圍.第7頁(yè)（共30頁(yè)）

9、27. （8分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）解題時(shí)，最容易想到的方法未必是最簡(jiǎn)單的，你可以再想一想，盡量?jī)?yōu)化解法.例題呈現(xiàn)關(guān)于x的方程a（x m）2 b 0的解是為1, &2（a、m、b均為常數(shù)，a 0）,則方程2a（x m 2） b 0 的解是.解法探討（1）小明的思路如圖所示，請(qǐng)你按照他的思路解決這個(gè)問(wèn)題小明的思路第1步把1,2代入到第1個(gè)方程中求出m的值；第2步把m的值代入到第1個(gè)方程中求出 b的值；a第3步解第2個(gè)方程.（2）小紅仔細(xì)觀(guān)察兩個(gè)方程，她把第二個(gè)方程中的“x 2”看做第一個(gè)方程中的“ x”，則“ x 2”的值為 ,從而更簡(jiǎn)單地解決了問(wèn)題.策略應(yīng)用（3）小明和小紅認(rèn)真思

10、考后認(rèn)為，利用方程結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，無(wú)需計(jì)算“根的判別式”就能輕松解決以下問(wèn)題，請(qǐng)用他們說(shuō)的方法完成解答.已知方程（a2 2b2）x2 （2b2 2c2）x 2c2 a2 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中常數(shù) a、b、c是ABC三邊的長(zhǎng)，判斷 ABC的形狀.2019-2020學(xué)年江蘇省南京鼓樓區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12分）1. （2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）平面內(nèi)，。的半徑為3, OP 2,則點(diǎn)P在（）A. 00內(nèi)B. 00上C. 00外D.以上都有可能【考點(diǎn)】M8 :點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；點(diǎn)與圓心的

11、距離d r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).【解答】解：0P 3, 點(diǎn)P在00內(nèi)部.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷.關(guān)鍵要記住若半徑為r ,點(diǎn)到圓心的距離為d ,則有：當(dāng)d r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).2. （2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）某商品單價(jià)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)從100元降至81元，設(shè)平均每月降價(jià)百分率為x,則可列方程（）22-22A. 100（1 x） 81 B. 100（1 x） 81 C. 81（1 x） 100D. 81（1 x） 100【考點(diǎn)】AC :由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百

12、分率為 x ,根據(jù)降價(jià)前及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān) 于x的一元二次方程，此題得解.【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x ,根據(jù)題意得：100（1 x）2 81 .故選：B .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.3. （2分）（2004?大連）一元二次方程 x2 2x 4 0的根的情況是（）A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】AA:根的判別式【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式b2 4ac的值的符號(hào)就可以了.【解答】解： a a 1, b 2 , c 4, +A 22

13、 b 4ac 24 1 412 0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.故選：D .【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：(1) 0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 0 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3) 0 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.24. (2分)(2019秋？靈石縣期末)解一兀二次萬(wàn)程 x 4x 1 0,配萬(wàn)正確的是()-2_2_2_2A. (x 2) 3 B. (x 2) 3 C. (x 2) 5D. (x 2) 5【考點(diǎn)】A6:解一元二次方程配方法；A5:解一元二次方程直接開(kāi)平方法【分析】根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案.【解答】解：；x2 4x 1 0,2x 4x 4 5 ,2(x 2)5,故選：

14、C .【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程， 解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.5. (2分)(2019秋？鼓樓區(qū)期中)如圖，四邊形ABCD為。的內(nèi)接四邊形，BCD 110 ,則 BOD的度數(shù)是()A. 70B. 120C. 140D. 160【考點(diǎn)】M4 ：圓心角、弧、弦的關(guān)系； M5:圓周角定理；M6 :圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出A,再根據(jù)圓周角定理解答即可.第9頁(yè)(共30頁(yè))【考點(diǎn)】4:四點(diǎn)共圓B、C、D在以BC為直徑的圓上，則叫它們“四點(diǎn)共圓”D. 6根據(jù)兩個(gè)直角三角形公共斜邊時(shí)，四個(gè)頂點(diǎn)共圓,結(jié)合圖形求解可得.解：如圖,BCD 110【解答】

15、解：；四邊形ABCD為。的內(nèi)接四邊形,A 180 BCD 70 ,由圓周角定理得，BOD 2 A 140 ,故選：C .【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.ABC和Rt DBC的公共斜邊，則A、6. （2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）如圖，若BC是Rt.如圖， ABC的三條高 AD、第15頁(yè)（共30頁(yè)）（A、F、H、E）,（B、F、H、D）,以AH為斜邊的兩個(gè)直角三角形，四個(gè)頂點(diǎn)共圓以BH為斜邊的兩個(gè)直角三角形，四個(gè)頂點(diǎn)共圓（C、D、H、E）,（A、E、D、B）,（B、F、E、C）,（A、F、D、C）,關(guān)鍵是明確有公共斜邊的兩個(gè)直角三角形

16、的四個(gè)以CH為斜邊的兩個(gè)直角三角形，四個(gè)頂點(diǎn)共圓 以AB為斜邊的兩個(gè)直角三角形，四個(gè)頂點(diǎn)共圓 以BC為斜邊的兩個(gè)直角三角形，四個(gè)頂點(diǎn)共圓 以AC為斜邊的兩個(gè)直角三角形，四個(gè)頂點(diǎn)共圓 共6組.故選：D .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四點(diǎn)共圓的判斷方法.頂點(diǎn)共圓.二、填空題（共20分）7. （2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）寫(xiě)出一個(gè)兩根分別為 0和2的一元二次方程 _x（x 2） 0_ 【考點(diǎn)】AB :根與系數(shù)的關(guān)系【分析】 根據(jù)以x X2為根的一元二次方程為 （x x）（x X2）。寫(xiě)出即可.【解答】解：兩根分別為0和2的一元二次方程是（x 0）（x 2） 0,即x（x 2） 0.故答案為：x（x 2）

17、0 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系，注意：以 x x2為根的一元二次方程為(x x1 )(x x2)0.8. （2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期末）若扇形的半徑長(zhǎng)為3,圓心角為60 ,則該扇形的弧長(zhǎng)為【考點(diǎn)】MN :弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的公式列式計(jì)算即可.【解答】解：一個(gè)扇形的半徑長(zhǎng)為 3,且圓心角為60 ,此扇形的弧長(zhǎng)為60一3.180故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.9. （2分）（2008?鎮(zhèn)江）圓錐的底面半徑為 1,母線(xiàn)長(zhǎng)為2,則它的側(cè)面積為 _2 _ .（結(jié) 果保留）【考點(diǎn)】MP:圓錐的計(jì)算【分析】圓錐側(cè)面積 圓周率底面圓的半徑 母線(xiàn)長(zhǎng)

18、，依此列式計(jì)算即可.【解答】解：；圓錐的底面半徑為1,母線(xiàn)長(zhǎng)為2,它的側(cè)面積為 1 2 2故答案為：2 .【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法.10. （2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）如圖， AB是。的直徑，弦CD 5CD 4 ,則OC的長(zhǎng)為 一 .2 一【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；KQ :勾股定理【分析】先利用垂徑定理得到CE DE -CD 2 ,設(shè)OC r ,根據(jù)勾股定理得 2（r 1）2 22 r2 ,然后解方程即可.【解答】 解：二弦CD AB于點(diǎn)E,1CE DE -CD 2 , 2設(shè) OC r ,則 OE OA AE r 1 , 222.一 5在 Rt COE 中，（r 1）

19、2 r ,解得 r ,即OC的長(zhǎng)為5 .2故答案為5.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了勾股定理. 211. （2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）若x m是萬(wàn)程x 2x 2019 0的一個(gè)根，則 m（m 2）的值為 2019 .【考點(diǎn)】A3 : 一元二次方程的解2【分析】把x m代入方程求出m 2m 2019 ,把m（m 2）m（m 2）代入求出即可.【解答】解：根據(jù)題意，將x m代入方程，得：m2 2m 2019 0 ,2則 m 2m 2019,2m（m 2） m 2m 2019 .故答案為：2019.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)

20、用，用了整體代入思想，即把m2 2m當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)代入.12. （2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）如圖，0O與四邊形ABCD各邊相切，若AB 5 , BC 6, CD 4 ,則AD的長(zhǎng)為 3 .【考點(diǎn)】MC :切線(xiàn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得 AD BC AB CD ,即可求AD的長(zhǎng)度.【解答】解：。0與四邊形ABCD各邊相切，AD BC AB CD ,AB 5 , BC 6 , CD 4 ,AD 3 ,故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握切線(xiàn)長(zhǎng)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.13. （2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）如圖，00半徑為2,弦AB/弦CD , AB 2 , CD 2 J

21、2 ,則AB和CD之間的距離點(diǎn) 近感戊 72_,【考點(diǎn)】KQ :勾股定理；KM :等邊三角形的判定與性質(zhì)；M2:垂徑定理；JC :平行線(xiàn)之間的距離【分析】分兩種情況進(jìn)行討論： 弦AB和CD在圓心同側(cè)；弦AB和CD在圓心異側(cè)；作 出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【解答】 解：當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖1所示，E1：AB 2 , CD 2也AF 1 , CE 收；OA OC 2 ,EO JOC2 CE2 亞（揚(yáng)2, OF JOA2 AF 2 V3,EF OF OE 3.2;當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖 2所示，圖：AB 2, CDAE 1CF 2k I* OA OC 2

22、,同法可得EO展,OF ®EF OF OE V3 J2 ；綜上所述：AB和CD之間的距離為p 0或用版.故答案為：用盤(pán)或翼72【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵，注意輔助線(xiàn)的作法要正確.14. （2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）若關(guān)于x的方程x2 （k 3）x 3k 0的兩根之差為8,則 k的值為 11或5【考點(diǎn)】AB :根與系數(shù)的關(guān)系【分析】 由根與系數(shù)的關(guān)系可知：X X2 k 3 , xjx2 3k ;又知兩根之差為8,即22|xx2 |8 ,根據(jù)（x1x2）（x1x2）4x1x2 ,建立等重關(guān)系求k .【解答】解：由根與系數(shù)的

23、關(guān)系可知：x1 x2 k 3, x1|x2 3k.由已知兩根之差為 8,彳導(dǎo)|x1 x2| 8,即（x1 x2）2 64 .則（x1 x2）2 4x1x2 64, 2 （k 3）4 3k 64 ,解得k 11或5 .故答案為：11或5.【點(diǎn)評(píng)】考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使 用的解題方法.15. （2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）如圖， AB是。的內(nèi)接正方形一邊，點(diǎn) C在弧AB上， 且AC是。的內(nèi)接正六邊形的一邊，若將 BC看作是0O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的 值是 12 .c【考點(diǎn)】LE ：正方形的性質(zhì)；MM :正多邊形和圓【分析】 根據(jù)中心角的度

24、數(shù)360 邊數(shù)，列式計(jì)算分別求出AOC 30 ,則邊數(shù)n 360 中心角.【解答】解：連接OC ,；AB是00內(nèi)接正方形的一邊，A0B , B0C的度數(shù)，則A0B 360 4 90 ,：BC是00內(nèi)接正六邊形的一邊，B0C 360 6 60 ,AOC AOB B0C 906030 ,n 3603012 ;故答案為：12;【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、正八邊形、據(jù)題意求出中心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.正二十四邊形的性質(zhì)；根216. （2分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）若方程 x2mx 1 0和x x m 0有公共根，則吊數(shù)m的值是一 2_.【考點(diǎn)】A3 : 一元二次方程的解【分析】先

25、設(shè)公共根為t，則t2 mt 1 0 , t2 t m 0 ,把兩方程相減得到(m 1)t m 1 , 如果m 1,那么兩個(gè)方程均為 x2 x 1 0, 0,不符合題意；如果 m 1 ,解方程求出 t的值，再根據(jù)方程解的定義得出 1 m 1 0 ,解得m的值即可.【解答】解：設(shè)方程x2 mx 1 0和x2 x m 0的公共根為t,則 t2 mt 1 0 ，2小t t m 0 ，得(m 1)t m 1,如果m 1,那么兩個(gè)方程均為 x2 x 1 0 , 12 4 1 1 3 0 ,不符合題意；如果m 1 ,那么t 1,把t 1代入，得1 m 1 0,解得m 2 .故常數(shù)m的值為2 .故答案為：2.

26、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根.三、解答題(共88分)17. (8分)(2019秋？鼓樓區(qū)期中)解下列一元二次方程(1) x(x 3) 5(x 3) 2x2 4x 1 0【考點(diǎn)】A8:解一元二次方程因式分解法；A6:解一元二次方程配方法【分析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用公式法求解可得.【解答】解：(1) ；x(x 3) 5(x 3) 0,(x 3)(x 5) 0,貝U x 3 0或x 5 0 ,解得x 3或x 5;11(

27、2) , a 2 , b 4 , c 1, A 2 44 2 1 8 0 ,則 X 4 2 222x42【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.18. （7分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）如圖， AB是0O的直徑，AC BC , AC、BC分別交00于點(diǎn)D、E ,連接DE ,求證：DE / /AB .【分析】根據(jù)圓周角定理和內(nèi)接四邊形解答即可【解答】證明 AC BC ,A B,:四邊形ABCD是內(nèi)接于00 ,CDEB ,CDEA ,DE / /AB .【點(diǎn)評(píng)】此題考查

28、圓周角定理，關(guān)鍵是內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解答.19. （8分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為一組連續(xù)自然數(shù)，求該直角 三角形的三邊長(zhǎng).【考點(diǎn)】AD : 一元二次方程的應(yīng)用；KQ :勾股定理【分析】三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，依次大 1,設(shè)中間一個(gè)為x,則其余兩個(gè)為x 1, x 1,再根據(jù)勾股定理即可求解.【解答】解：設(shè)中間一個(gè)為x則其余兩個(gè)為x 1由勾股定理得(x 1)2 (x 1)2 x2,即 x(x 4) 0 ,X 0 , x24,當(dāng) x 0時(shí)，x 11 0,x 1表示三角形的邊長(zhǎng)，不能為負(fù)數(shù)，x 0舍去，當(dāng) x4,x1413,x1415,它的三邊長(zhǎng)為3, 4, 5.【點(diǎn)評(píng)】考查了勾股定

29、理，一元二次方程的應(yīng)用，此題較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是熟知勾股定理：在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. 220. (8分)(2019秋？鼓樓區(qū)期中)已知關(guān)于 x的一兀二次萬(wàn)程：kx (2k 1)x k 2 0 .(1)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；11(2)右該方程的兩根 為，x2滿(mǎn)足 一 一 3,求k的值. x x2【考點(diǎn)】A1： 一元二次方程的定義；AB：根與系數(shù)的關(guān)系；AA：根的判別式【分析】(1)由x的一元二次方程kx2 (2 k 1)x k 2 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x和x2,可得k 0且4 0即可求出k的取值范圍，11(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及 3 ,即可求出k的值.x

30、 x2【解答】解：(1) 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，2k 0且4 (2k 1) 4k(k 2) 0 ,1解得：k 且k 0,41 一k的取值范圍：k 且k 0 . 4(2)一元二次方程kx2 (2k 1)x k 2 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 X和x2,x1x2.112k 1k 2,x1x2 , kkx1x23,xix23,2k 1kk2k3,解得：k故k的值是【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，難度適中，關(guān)鍵是掌握xi , x2 是二次方程ax2 bx c 0（a 0）的兩根時(shí),XiX2b, xi|x2 a21. （8分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）如圖，AB是0O的直徑，點(diǎn)C、F在。上，C

31、D AB, 垂足為 D , CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交 BF于點(diǎn)E ,求證： BCE BFC .【考點(diǎn)】M 5 :圓周角定理第19頁(yè)(共30頁(yè))連接AC ,利用圓周角定理得出CAB CFB ,進(jìn)而利用同角的余角相等解答即可.證明：連接ACCAB與 CFB所對(duì)弧為BC ,CABCBA 90 ,BCE CBA 90BCE CAB CFB .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.22. （8分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）如圖， ABM 90 ,。0分別切AB、BM于點(diǎn)D、E . AC 切00于點(diǎn)F ,交BM于點(diǎn)C（C與B不重合）.（1）用直尺和圓規(guī)作出 AC;（保留作圖痕跡，

32、不寫(xiě)作法）（2）若00半徑為1 , AD 4 ,求AC的長(zhǎng).【考點(diǎn)】N3:作圖 復(fù)雜作圖；MC :切線(xiàn)的性質(zhì)【分析】（1）以A為圓心，AD為半徑畫(huà)弧交 00于F ,作直線(xiàn)AF交BM于點(diǎn)C ,直線(xiàn)AC 即為所求.（2）設(shè)CF CE x,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.【解答】解：（1）如圖，直線(xiàn)AC即為所求.(2)連接 0E , 0D .：。0是 ABC的內(nèi)切圓，D, E, F是切點(diǎn),OEB ODB B 90 ,四邊形0EBD是矩形, OE OD 1四邊形OEBD是正方形，BD BE 1 ,AF AD 4,設(shè) CF CE x,在 Rt ABC 中，A AC2 AB2 BC2 , 222(4 x

33、) 5(1 x),5x 3，c55 17AC AF CF 4 -.33【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖 復(fù)雜作圖，切線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意， 靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.23. (8分)(2019秋？鼓樓區(qū)期中)學(xué)校打算用 50m的籬笆圍城一個(gè)矩形生物園 ABCD ,生 物園的一面靠墻 MN (墻MN可利用的長(zhǎng)度為25m),面積是300m2 .求這個(gè)生物園的邊 AB 的長(zhǎng).25 wT5WB 1c【考點(diǎn)】AD : 一元二次方程的應(yīng)用【分析】可設(shè)寬為x m ,則長(zhǎng)為(50 2x)m ,根據(jù)等量關(guān)系：面積是 300m2 ,列出方程求解 即可.【解答】 解：設(shè)寬為x m ,

34、則長(zhǎng)為(50 2x)m .由題意，得 x|(50 2x) 300 ,解得 x 10, x2 15 .答：生物園的邊 AB的長(zhǎng)15m.【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的應(yīng)用， 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.24. （8分）（2014秋？鼓樓區(qū)期末）如圖， AB是00的直徑，點(diǎn)C、D在圓上，BC CD, 過(guò)點(diǎn)C作CE AD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E .（1）求證：CE是00的切線(xiàn)；（2）若 BC 3, AC 4,求 CE 和 AD 的長(zhǎng).【考點(diǎn)】MD :切線(xiàn)的判定【分析】（1）連接0C, 0A 0C ,則 OCA 0AC ,再由已知條件，可得 0CE 90 ;（

35、2）由CE是 00的切線(xiàn)，得 DCE CAE CAB ,從而求得 CDEs ABC , ACEs ABC ,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得.【解答】解：（1）連接0C ,I I彳 0A 0C ,OCA 0AC ,. BC CDDC BC ,BACCAD ,OCACAD ,OC /AE , E 90OC CE ,CE是O的切線(xiàn)；（2）1CE是0O的切線(xiàn)，第23頁(yè)（共30頁(yè)）DCECAE CAB；AB是O的直徑,ACB 90 ,CDEs ABC ,ACEs ABC ,CE CDAC ABEDAE ACAC ABBCAB 5, CD3,CE35'EDT3 AE 45'CE12ED

36、AE16ADAE ED5【點(diǎn)評(píng)】考查了切線(xiàn)的判定定理和勾股定理,三角形相似的判定和性質(zhì)，都是基礎(chǔ)知識(shí)要熟第25頁(yè)（共30頁(yè)）練掌握.25. （8分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）如圖， 0O的半徑為2, O到定點(diǎn)A的距離為5,點(diǎn)B在 。上，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，若B在0O上運(yùn)動(dòng)一周.（1）點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是一個(gè)圓；（1）思路引導(dǎo)要證點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑是一個(gè)圓，只要證點(diǎn)P到 定點(diǎn)M的距離等于定長(zhǎng)r ,由圖中的定點(diǎn)、定長(zhǎng)可以發(fā)現(xiàn)M, r.【考點(diǎn)】O4 :軌跡；KK :等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）連接OA、OB ,取OA的中點(diǎn)H ,連接OB , HP ,則HP是 ABO的中位線(xiàn),1得出HP -OB 1 ,即

37、P點(diǎn)到H點(diǎn)的距離固定為1,即可得出結(jié)論； 2（2）由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)分別求出PC的最小值和最大值即可.【解答】（1）解：連接OA、OB ,取OA的中點(diǎn)H ,連接OB , HP,如圖1所示：則HP是ABO的中位線(xiàn)，1八HP -OB 1 , 2P點(diǎn)到H點(diǎn)的距離固定為1,B在。上運(yùn)動(dòng)一周，點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的路徑是以點(diǎn) H為圓心，半徑為1的一個(gè)圓；（2）解：連接AO并延長(zhǎng)AO交。于點(diǎn)M、N ,如圖2所示：A ABC是等邊三角形，點(diǎn) P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，PC AB , PA PB - AB 2PC 73PA AB , 2當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M位直時(shí)，點(diǎn)4 1 AM OA OM 5 2 3,13AP

38、 -AM 223.3PC；2當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N位直時(shí)，點(diǎn)11 AN OA ON 5 2 7,17AP -AN -, 227 3PC ；pc長(zhǎng)的取值范圍是323(P(-BC , 2P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P位置，PC最短,P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P位置，PC最長(zhǎng),陪.11P0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡、三角形中位線(xiàn)定理、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握三角形中位線(xiàn)定理和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.26. （9分）（2019秋？鼓樓區(qū)期中）已知0O半徑為1,若點(diǎn)P在00外且00上存在點(diǎn)A、P是否是00的領(lǐng)域點(diǎn)（在橫線(xiàn)y軸分別相交于點(diǎn) M、N .上填“是”或“不是”）.B使得 APB 60 ,則稱(chēng)點(diǎn)P是00的領(lǐng)域

39、點(diǎn).（1）對(duì)以下情況，用三角板或量角器嘗試畫(huà)圖，并判斷點(diǎn)若線(xiàn)段MN上有且只有一個(gè)點(diǎn)是 00的領(lǐng)域點(diǎn)，求b的值;若線(xiàn)段MN上存在0O的領(lǐng)域點(diǎn)，求b的取值范圍.第31頁(yè)(共30頁(yè))【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)P是00的領(lǐng)域點(diǎn)的定義即可判斷.(2)如圖1中，由題可知：若點(diǎn)P剛好是。的領(lǐng)域點(diǎn)，則點(diǎn)P到00的兩條切線(xiàn)PA與PB 之間的夾角為60 ,求出0P的長(zhǎng)即可.(3)如圖2中，當(dāng)點(diǎn)0到直線(xiàn)y x b的距離OP 2時(shí)，線(xiàn)段MN上有且只有一個(gè)點(diǎn) 是Qo的領(lǐng)域點(diǎn)，求出b的值即可.利用中結(jié)論，結(jié)合圖象即可解決問(wèn)題.【解答】解：(1)觀(guān)察圖形可知圖 中，點(diǎn)P是00的領(lǐng)域點(diǎn)，圖 中點(diǎn)P不是£)0的領(lǐng) 域點(diǎn).故答案為是，是，不是.(2)由題可知：若點(diǎn)P剛好是00的領(lǐng)域點(diǎn)，則點(diǎn)P到00的兩條切線(xiàn)PA與PB之間的夾:PA、PB與00分別相切于點(diǎn) A、B,10AP 0BP 90 , AP0 BP0 APB 3020P 20A.設(shè)Qo的半徑為r ,則點(diǎn)P剛好是0O的領(lǐng)域點(diǎn)時(shí)OP 2r .所以若點(diǎn)P是。0的領(lǐng)域點(diǎn)，則需點(diǎn)滿(mǎn)足1 O2 .(3)如圖2中，當(dāng)點(diǎn)O到直線(xiàn)y x b的距離OP 2時(shí)，線(xiàn)段MN上有且只有一個(gè)點(diǎn)是Qo的領(lǐng)域點(diǎn)，圖2；M(b,0), N(0,b),OM