2019-2020學(xué)年江蘇省蘇州市相城區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、20192020學(xué)年江蘇省蘇州市相城區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中只 有一個(gè)是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑.）1 .（3分）下列一元二次方程中常數(shù)項(xiàng)為0的是（）A. x2 +x = B. 2x2 -x+ 2 = 0C. 3（x2 +x） = 3x + l D. -x2 + x = x22. （3分）在一個(gè)不透明的袋子里有8個(gè)黑球和4個(gè)白球，除顏色外全部相同，任意摸一個(gè)球，摸到黑球的概率是（）3. （3分）數(shù)據(jù)4, 3, 5, 3, 6, 3, 4的眾數(shù)和中位數(shù)是（）D. 4, 5D.圓的外部和圓A.

2、3, 4B. 3, 5C. 4, 34. （3分）到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合是（）A.圓的內(nèi)部B.圓的外部C.圓5. （3分）已知一元二次方程V+6x + c = 0有一個(gè)根為-2,則另一個(gè)根為（）A. 2B. 一3C. -4D. -8第2頁(yè)（共26貞）6. （3分）如圖，四邊形ABC。是半圓的內(nèi)接四邊形，是直徑，DC = CB.若NC = 11O,則NABC的度數(shù)等于（）A. 55B. 60C. 65D. 707. （3分）某商品進(jìn)貨價(jià)為每件50元，售價(jià)每件90元時(shí)平均每天可售出20件，經(jīng)調(diào)查發(fā) 現(xiàn)，如果每件降價(jià)2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，設(shè)每件降 價(jià)x元，

3、可列出方程為（ ）A. （40-x）（20 + x） = 1000B. （40-x）（20 + 2x） = 1000C. （40-x）（20-x） = 1000D. （40-x）（20 + 4x） = 10008. （3分）已知三角形的周長(zhǎng)為12,面積為6,則該三角形內(nèi)切圓的半徑為（）A. 4B 3C. 2D. 19. （3 分）若6+1 = 5,b2+=5h,且則a+b的值為（A. 一1B. iC. -5D. 510. （3分）如圖，。的半徑為5, AABC是的內(nèi)接三角形，過點(diǎn)。作C垂直于點(diǎn)若C = 3，AC = 6,則3C長(zhǎng)為（）二.填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接

4、填在答題卡相應(yīng)的位置 ）11. （3分）甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)的平均分相同，甲同學(xué)成績(jī)的方差% =3.5 , 乙同學(xué)成績(jī)的方差S/ =3.1 ,則它們的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定的是（填甲或乙）.12. （3分）用配方法解方程6* = 2時(shí)，方程的兩邊同時(shí)加上，使得方程左邊配成 一個(gè)完全平方式.13. （3分）若一個(gè)正六邊形外接圓的半徑是3,則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)是.14. （3分）已知關(guān)于x的一元二次方程V-2x + =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則及值為.15. （3分）圓錐的底而半徑為2,母線長(zhǎng)為6,則它的側(cè)面積為.16. （3分）如圖，在半徑為3的0。中，A8的長(zhǎng)為不，若隨意向圓內(nèi)投擲一

5、個(gè)小球，小球 落在陰影部分的概率為.17. （3分）如圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為6、10、x的正方形組成的圖形，若線段將它們分成面積相等的兩部分，則x的值是 ,18. （3分）如圖，正方形ABC。內(nèi)接于O。，點(diǎn)P是8上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP交C。于點(diǎn)E，則竺的最大值是三.解答題：（本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng) 寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明）19. （12分）解方程:(1)9/一36 = 0(2)x2 -6x + 5 = 0(3)/-4后 + 8 = 0(4) &-4)2(5 - 2月2=020. （6分）為了參加中考體育測(cè)試，甲，乙，丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳

6、球訓(xùn)練.球從一個(gè)人 腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開始 傳球，共傳三次.（1）請(qǐng)用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況：（2）傳球三次后，球回到甲腳下的概率：（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到丙腳下的概率大？21. （6分）為了了解某校初三學(xué)生每周平均閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了該校初三機(jī)名學(xué) 生，對(duì)其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了條形統(tǒng)沖圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）求用的值；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀時(shí)間為3小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù):（3）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).（精確到0.1）22. （6分）如圖，四邊形ABC。是0O的

7、內(nèi)接四邊形，點(diǎn)石在3c上，連接AE，DE ,延長(zhǎng)朋到點(diǎn)E,若/FAD = 2/E.求證：/B = AD.E23. （6分）已知關(guān)于x的方程/ 一四+ -3 = 0 .（1）若此方程的一個(gè)根為2,求另一個(gè)根及機(jī)的值（2）求證：不論根取何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.第2頁(yè)（共26貞）24. （6分）如圖，AB是G）O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E, Z4CD = 60, ZADC = 50.（1）求NCE8的度數(shù)；（2 ）若AD = 2#,求扇形AOC的而積.25. （6分）學(xué)校打算用長(zhǎng)16米的籬笆甩成一個(gè)長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠在長(zhǎng)為8米的搞上（如圖）.（1）若生物帕的面積為30

8、平方米，求生物園的長(zhǎng)和寬.（2）能否圍成而積為35平方米的生物園？若能，求出長(zhǎng)和寬：若不能，請(qǐng)說明理由.生物園26. (9分)如圖，在A43c中，AB = AC,以AB為直徑的交5。于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作E尸_LAC于點(diǎn)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)判斷直線咳與0。的位置關(guān)系，并說明理由：(2)若半徑為5, CD = 6,求。七的長(zhǎng)：(3)求證：BC2 = 4CE.AB .第2頁(yè)(共26貞)27. (9分)如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形A3C。的一邊在線段MN上移動(dòng)，連接M), NC并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E, MV = 18.(1)當(dāng)AW=4時(shí)，求C7V長(zhǎng)；(2)若NE = 90。，求證AM=3N；(3) &WVE能否為等

9、腰三角形？若能，求出AM的長(zhǎng)，若不能，請(qǐng)說明理由.ED； 、卜M A BN28. （ 10 分）如圖，4一5,0） , 5（-3,0）,點(diǎn)。在 y 的正半軸上，NC5O = 45。，CD/AB. NCA4 = 90,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng), 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.（1）當(dāng)，=1時(shí)，求尸C的長(zhǎng)；（2）當(dāng)4cp = 15。時(shí)，求/的值：（3）以線段尸C為直徑的。隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)。與四邊形A8CO的邊（或邊所第2頁(yè)（共26頁(yè)20192020學(xué)年江蘇省蘇州市相城區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一.選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個(gè)選項(xiàng)

10、，其中只 有一個(gè)是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑.）1 .（3分）下列一元二次方程中常數(shù)項(xiàng)為0的是（）A. x2 + x = 1B. 2x2 -x+ 2 = 0C. 3（x2 +x） = 3x+l D. -x2 +x = x2【解答】解：A、方程整理得：x2+x-l = 0,常數(shù)項(xiàng)為-1,不符合題意：B、方程常數(shù)項(xiàng)為2,不符合題意；。、方程整理得：3x2-l = 0,常數(shù)項(xiàng)為-1,不符合題意：D、方程整理得：-2.r+x = 0,常數(shù)項(xiàng)為0,符合題意，故選：D.2. （3分）在一個(gè)不透明的袋子里有8個(gè)黑球和4個(gè)白球，除顏色外全部相同，任意摸一個(gè) 球，摸到黑球的概率是（）1 17A

11、. -B. AC. -D. 1323【解答】解：.袋子里裝有8個(gè)黑球和4個(gè)白球，共12個(gè)球，任意摸一個(gè)球，摸到黑球的概率是色12 3故選：C.3. （3分）數(shù)據(jù)4, 3, 5, 3, 6, 3, 4的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A. 3, 4B. 3, 5C. 4, 3D. 4, 5【解答】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是3,即眾數(shù)是3：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列3, 3, 3, 4, 4, 5, 6,.中位數(shù)為4：故選：A .4. （3分）到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合是（）A.圓的內(nèi)部 B.圓的外部 C.圓D.圓的外部和圓【解答】解：根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，圓的外部是到圓心的距離大于半徑的所有點(diǎn)

12、的集合: 故選：B.5. （3分）已知一元二次方程J+6x + c = 0有一個(gè)根為-2,則另一個(gè)根為（）第2頁(yè)（共26頁(yè)A. 一2B. 一3C. -4D. -8【解答】解：.一元二次方程V+6x + c = 0有一個(gè)根為-2，. .設(shè)另一個(gè)根為，則有l(wèi)2 = -6,.， =-4 ,故選：C.6. (3分)如圖，四邊形A8CO是半圓的內(nèi)接四邊形，是直徑，DC = CB.若NC = UO0,則NABC的度數(shù)等于()A. 55B. 60C. 65D. 70【解答】解：連接AC,.四邊形ABC。是半圓的內(nèi)接四邊形，/.ZmB = 1800-ZZ)CB = 70o,/ DC = CB ,J ZCAB

13、= -ADAB = 35, 2.AB是直徑，/.ZACB = 90,.ZABC = 90-ZC4B = 557. (3分)某商品進(jìn)貨價(jià)為每件50元，售價(jià)每件90元時(shí)平均每天可售出20件，經(jīng)調(diào)查發(fā) 現(xiàn)，如果每件降價(jià)2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，設(shè)每件降 價(jià)x元，可列出方程為()A. (40 - x)(20 + x) = 1000B.(40 - x)(20 + 2x) = 1000C. (40-x)(20-x) = 1000D. (40-x)(20 + 4x) = 1000【解答】解：設(shè)每件應(yīng)降價(jià)八元，由題意，W （90-50-x）（20 + 2x） = 1000 即：

14、（40 - x）（20+ 2x） = 1000,故選：B .8. （3分）已知三角形的周長(zhǎng)為12,面積為6,則該三角形內(nèi)切圓的半徑為（）A. 4B 3C. 2D. 1【解答】解：設(shè)這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑是小.三角形周長(zhǎng)為12,面積為6,一 x 12?* = 6，2解得r = l.故選：D.9. （3分）若1 + 1=5“，y+1 = 5。，且“工，則” +方的值為（）A. -1B. 1C. -5D. 5【解答】解：由題意可知：。、方是方程丁-5 + 1=0的兩個(gè)根，.14 + = 5 ,故選：D.10.（3分）如圖，的半徑為5, AABC是的內(nèi)接三角形，過點(diǎn)C作C垂直于【解答】解：連接OC,

15、OB， .,8垂直 .ZAZ)C = 90。， CD = 3, AC = 6,.co = 1ac,2/. ZA = 30。， /.Zt? = 60,OC = OB.是等邊三角形,/. BC = OB，.oo的半徑為5,:.BC = 5,二.填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置 上）11. （3分）甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)的平均分相同，甲同學(xué)成績(jī)的方差S甲=3.5, 乙同學(xué)成績(jī)的方差S/ =3.1 ,則它們的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定的是（填甲或乙）.【解答】解：:甲同學(xué)成績(jī)的方差S甲=3.5,乙同學(xué)成績(jī)的方差篤=3,/. S甲=3.5 Sz = 3.

16、1 ,它們的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定的是乙：故答案為：乙.12. （3分）用配方法解方程6x = 2時(shí)，方程的兩邊同時(shí)加上，使得方程左邊配成一 個(gè)完全平方式.【解答】解：x2 - 6x + 32 = 2 + 32,（x-3）2=ll .故答案為9.13. （3分）若一個(gè)正六邊形外接圓的半徑是3,則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)是.【解答】解：.正六邊形的半徑等于邊長(zhǎng)，二正六邊形的邊長(zhǎng)” =3,正六邊形的周長(zhǎng)/=&，= 18,故答案為：18.14. （3分）已知關(guān)于x的一元二次方程-2x + =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則A值為.【解答】解：根據(jù)題意得 = （-2尸-軟=0,解得火=1.故答案為1.15. （3分）圓

17、錐的底而半徑為2,母線長(zhǎng)為6,則它的螂而積為.【解答】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：兀，1 =兀乂2乂6 = 12兀，故答案為：12萬.16. （3分）如圖，在半徑為3的0。中，A5的長(zhǎng)為乃，若隨意向圓內(nèi)投擲一個(gè)小球，小球落在陰影部分的概率為.13扇形的面積是。乃3 =大不， 223乃，小球落在陰影部分的概率為晨=4:9乃 6故答案為：7. 617. （3分）如圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為6、10、x的正方形組成的圖形，若線段將它們分【解答】解：如圖所示，延長(zhǎng)AE，8G交于點(diǎn)C,延長(zhǎng)AV, BH交于點(diǎn)、D，則四邊形4）3c 是矩形，第2頁(yè)（共26頁(yè)/. 43。與A43C面枳相等，又.線段將三個(gè)正方形分成而

18、積相等的兩部分, .四邊形CFG與四邊形DHMN的而積相等，.6x(10-6) = x(107),解得x = 4或6,故答案為：4或6.18. (3分)如圖，正方形ABC。內(nèi)接于0O,點(diǎn)P是8上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP交CO于點(diǎn)石,【解答】解：過P作尸于Q,連接力C.四邊形ABCO是正方形， .ZADC = 90。，J AD/PQ,/. AADEAPQE ,PE _PQae=ad，生取最大值時(shí)，即絲取最大值，AEAD AZ) 一定，當(dāng)P。取最大值時(shí)，些的值最大， AE 當(dāng)P為8的中點(diǎn)時(shí)，PQ最大， 延長(zhǎng)P。交OO于另一點(diǎn)于M，則PM為的直徑, 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為。，則A/=AC = ,箓的最大值=震=早

19、與,三.解答題：（本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng) 寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明）19. （12分）解方程：(1) 9x2-36 = 0(2) x2-6x + 5 = 0(3) / -4& + 8 = 0(4) (x-4)2-(5-2x)2=0【解答】解： 分解因式得:9(x + 2)(a-2) = O,可得 x+2 = O 或 x2 = 0,解得：a = 2 , x2 = 2 ：(2)分解因式得：(a-1)(x-5) = 0,可得4-1 = 0或工一5 = 0 ,解得：Aj = 1 I x2 = 5 ：(3)分解因式得:。-2回2=。,解得：

20、=x2 =2/2 ；(4)分解因式得：(a -4 + 5 2a)(x 4-5 + 2a) =0 解得：= I A, = 3 .20. （6分）為了參加中考體育測(cè)試，甲，乙，丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練.球從一個(gè)人 腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開始 傳球，共傳三次.（1）請(qǐng)用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況：（2）傳球三次后，球回到甲腳下的概率：（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到丙腳下的概率大？【解答】解：（1）畫樹狀圖為：開始第一次第二次第三次共有8種等可能的結(jié)果數(shù):71（2）傳球三次后，球回到甲腳下的結(jié)果數(shù)為2,所以球回到甲的概率=二二

21、二8 43（3）三次傳球后，球回到丙腳下的結(jié)果數(shù)為3,球回到丙的概率為P =二， 8因?yàn)? 4所以是傳到丙腳下的概率要大.21. （6分）為了了解某校初三學(xué)生每周平均閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了該校初三初名學(xué) 生，對(duì)其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.5小時(shí)151053叫匹國(guó)i 二二二三根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）求州的值；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀時(shí)間為3小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù):（3）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).（精確到0.1）第2頁(yè)（共26貞）【解答】解：(1)丁課外閱讀時(shí)間為2小時(shí)的所在扇形的圓心角的度數(shù)為90。,其所占的百分比為里=,， 360 4.課外閱讀時(shí)間為2

22、小時(shí)的有15人,=15 + , = 60 ；4(2)課外閱讀3小時(shí)的人數(shù)有：60-10-15-10-5 = 20 (人),所以閱讀時(shí)間為3小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)4乂360。= 120。：6060(3)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：K)x15x2 + 2()x3 + H)x4 + 5x工28小時(shí).22. (6分)如圖，四邊形ABC。是QO的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E在3C上，連接AE, DE ,延長(zhǎng)胡到點(diǎn)E，若/FAD = 2NE,求證：AB = AD.【解答】證明：連接C4,如圖，NMD + 4A)= 180。，440 + 48 = 180。,：.ZFAD = ZBCD,.,NMD = 2NE，/.ZBCD =

23、2ZE而 Z4CD = NE,.ZACB = ZACD = ZE, /. AB = AD, ：.AB = AD.DE23. (6分)已矢口關(guān)于x的方程3 = 0.(1)若此方程的一個(gè)根為2,求另一個(gè)根及小的值(2)求證：不論用取何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【解答】(1)解：把x = 2代入方程得4一2 + , 3 = 0,解得， =1,方程化為犬7-2 = 0,設(shè)方程的另一根為/,則 2 + / = 1,解得，=1,即方程的另一個(gè)根為-1，?的值為1;(2)證明：A = m2-4(/n-3)=nr -4/? + 12=(? - 2尸 + 8 ,.- 2尸卻,.A0,二不論?取何實(shí)數(shù)，方

24、程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.24. (6 分)如圖，AB 是 0。的直徑，弦 CD 交 AB 于點(diǎn) E, Z4CD = 60, Z4DC = 50. (1)求NCE8的度數(shù)；(2 )若AD = 2干,求扇形AOC的而積.【解答】解：/.ZADC = ZB第2頁(yè)(共26貞)vZADC = 50,.N8 = 50。，.AB是的直徑，.ZACB = 90,/.ZfiAC = 40%, /CEB = ZACD + &AC, ZACD = 60,/.ZCEB = 60o+40o = 100：(2)連接8。，OC，則 ZAOC = 2ZA)C = 100,ZE4)= 4C0 = 3O。，ZADB = 90

25、AO = 2#,，AB = 4,.,.AO = 2,扇形AOC的面積=C乜W .360925.（6分）學(xué)校打算用長(zhǎng)16米的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠在長(zhǎng)為8米的墻上（如圖）.（1）若生物園的面積為30平方米，求生物園的長(zhǎng)和寬.（2）能否圍成面積為35平方米的生物園？若能，求出長(zhǎng)和寬：若不能，請(qǐng)說明理由.生物園【解答】解：（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為X米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為（16-2X）米,依題意,得：x（16-2x） = 30,整理,得：x2-8x+15 = 0,解得：a = 3 , x2 = 5 .當(dāng)x = 3時(shí)，16-2x = 108,不合題意，舍去：當(dāng) x = 5 時(shí)，16-2x = 6.答：生物園的長(zhǎng)為6米，寬為5米.(2)不能，理由如下：設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為y米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為(16-2)，)米，依題意，得：y(16-2y) = 35 ,整理，得：2)尸一163，+ 35 = 0., A = (-16)2 -4x2x35 = -24/3；率MN = EM , AM =66.28 .(10 分)如圖，A(5,O) , 4-3,0),點(diǎn)。在 y 的正半軸上，NC5O = 45。， CD/AB. NCA4 = 90,點(diǎn)P從點(diǎn)