教學(xué)設(shè)計(jì) (5)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)課題 變量間的相關(guān)關(guān)系教材：人教版學(xué)科：數(shù)學(xué)學(xué)校哈爾濱市第24中學(xué)姓名：曹寧年級：高二知識與技能1 通過收集生活中兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系探究回歸直線方程的求法2 回歸直線方程的簡單應(yīng)用過程與方法1 利用散點(diǎn)圖直觀體會這種相關(guān)關(guān)系.會求回歸直線方程2 體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用性情感與態(tài)度1 通過學(xué)生觀察、思考、探究等活動，提高主動參與意識。2 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.并提高學(xué)生的探索能力。教學(xué)重點(diǎn)利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系;根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程并進(jìn)行預(yù)報(bào).教學(xué)難點(diǎn) 線性回歸方程的建立教學(xué)方法探究學(xué)習(xí)輔助手段多媒體課件(onenote) Ti圖形計(jì)算器教學(xué)步驟

2、教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖時(shí)間分配一、復(fù)習(xí)舊知提問，并幫助學(xué)生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)回顧知識結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)舊知讓學(xué)生迅速進(jìn)入情境1分二 知識探究【問題】在對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得一組樣本數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下表：年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6以年齡為X軸，脂肪含量為Y軸，在圖形計(jì)算器中畫出散點(diǎn)圖，判斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系由散點(diǎn)圖可知，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系，且為正相關(guān)這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近, 像這樣如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線

3、附近我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系, 這條直線叫做回歸直線, 這條直線的方程叫做回歸方程人們經(jīng)過長期的實(shí)踐與研究,已經(jīng)找到了計(jì)算回歸方程的較為科學(xué)的方法:假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)且所求回歸方程是y=bx+a 實(shí)際上,求回歸方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“從整體上看,各點(diǎn)與此直線的距離最小”.可以考慮用來代替，但由于它含有絕對值，運(yùn)算不太方便，所以改用Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+.+(yn-bxn-a)2 來刻畫n個(gè)點(diǎn)與回歸直線在整體上的偏差. 當(dāng)a,b取什么值時(shí)Q最小即總體偏差最小.經(jīng)過數(shù)學(xué)上求

4、最小值的運(yùn)算，a,b的值由下列公式給出回歸方程為以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，這一方法叫最小二乘法。注：回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心學(xué)生在Ti圖形計(jì)算器中畫出 散點(diǎn)圖(OneNote實(shí)時(shí)記錄學(xué)生演示過程，有錯(cuò)誤可以回放糾正)學(xué)生通過自己所畫圖像探究這些點(diǎn)的分布從整體上看有什么特點(diǎn)學(xué)生探究點(diǎn)的分布特點(diǎn)，并且很自然的接受新知識 OneNote體現(xiàn)實(shí)物展臺的作用，將距離的刻畫過程展現(xiàn)出來學(xué)生理解公式學(xué)生思考回歸直線一定會經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)隨著新課改的深入，會用計(jì)算器成為學(xué)生的一種能力，讓學(xué)生在Ti計(jì)算器中作圖，更能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣同時(shí)老師可以通過截圖的方法調(diào)取每位同學(xué)所畫的圖像以便檢查學(xué)生通過自己手中

5、所畫圖像探究這些點(diǎn)的分布從整體上看有什么特點(diǎn)教師適時(shí)點(diǎn)撥很自然的給出回歸直線和回歸方程的概念新知層層遞進(jìn)介紹回歸方程的推導(dǎo)思想介紹最小二乘法學(xué)生自己探究收獲新知3分2分2分3分3分1分三、問題回顧 解決問題四當(dāng)堂訓(xùn)練五小結(jié)【問題】在對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得一組樣本數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下表年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6（1）畫出散點(diǎn)圖（年齡x,脂肪含量y)（2）求脂肪含量對年齡回歸方程，并在散點(diǎn)圖中畫出回歸直線（3）某人年齡37歲，

6、試預(yù)測他的脂肪含量 解：（1）（2）有計(jì)算器得到以下數(shù)據(jù)回歸直線方程為（3）當(dāng)x=37時(shí)， 學(xué)生通過對公式的理解，把公式應(yīng)用于實(shí)際問題中，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)問題來源于生活，并且服務(wù)于生活回顧問題情境，首尾呼應(yīng)回歸方程的直接應(yīng)用，并讓學(xué)生用Ti圖形計(jì)算器解決大數(shù)據(jù)問題，老師直接用圖形計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)收，達(dá)到師生互動的效果通過本題體會數(shù)學(xué)的價(jià)值8分（四）當(dāng)堂訓(xùn)練（1）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg) 與身高x（單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi,yi)(i=1,2 .n)用最小二乘法建立的回歸方程為 則下列結(jié)論中不正確的是（ ）A y與x具有正的線性相關(guān) 關(guān)系B 回歸直線過樣本點(diǎn)的中

7、心C 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD 若該大學(xué)某女生身高約為170cm,則可斷定體重必為58.79kg(2)實(shí)驗(yàn)測得四組（x,y)的值是（1,2），（2,3），（3,4），（4,5）則y對x的線性回歸方程是（ ）A B C D（3） 已知變量x與變量y有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)x1234y0.51.523則y對x的回歸直線方程為_(4)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)x4235銷售額y49263954變量間的相關(guān)性根據(jù)上表可得回歸方程中的 根據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)的銷售額為- 散點(diǎn)圖線性相關(guān)系數(shù)兩變量線性相關(guān)線性回歸方程最小二乘法 預(yù)測通過Ti圖形計(jì)算器認(rèn)真，獨(dú)立的答題，加深對知識的理解及鞏固OneNote實(shí)時(shí)展示學(xué)生操作情況，有問題記錄再現(xiàn)學(xué)生總結(jié)知識結(jié)構(gòu)及時(shí)鞏固練習(xí)加 深學(xué)生對新知的認(rèn)識與理解。讓學(xué)生在計(jì)算器中答題，老師能直接進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)生的答題情況，并能具體到每一位同學(xué),及時(shí)驗(yàn)收可以通過回放展現(xiàn)學(xué)生操作的各種問題，這堂課不像可以