第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動-《函數(shù)的概念》說課稿

1、函數(shù)的概念說課稿各位專家、評委：大家好！我說課的內(nèi)容是數(shù)學(xué)人教版普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修函數(shù)第一課時。我將從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計、教法與學(xué)法選擇、教學(xué)過程設(shè)計、教學(xué)媒體選擇及教學(xué)評價設(shè)計六個方面來匯報我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想一、背景分析1學(xué)習(xí)任務(wù)分析函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)一個重要的基本概念，其核心內(nèi)涵為非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個對應(yīng)，函數(shù)思想是整個高中數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)思想之一，而函數(shù)概念是函數(shù)思想的基礎(chǔ)；它不僅對前面學(xué)習(xí)的集合作了鞏固和發(fā)展，而且它是學(xué)好后繼知識的基礎(chǔ)和工具函數(shù)與代數(shù)式方程不等式數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系也非常密切，函數(shù)的基礎(chǔ)知識在現(xiàn)實生活、社會、經(jīng)濟及其他學(xué)科中有

2、著廣泛的應(yīng)用；函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)為此本節(jié)課設(shè)定的教學(xué)重點是“函數(shù)概念的形成”2學(xué)情分析從學(xué)生知識層面看：學(xué)生在初中初步探討了函數(shù)的相關(guān)知識，有一定的基礎(chǔ)；通過高一第一節(jié)“集合”的學(xué)習(xí)，對集合思想的認(rèn)識也日漸提高，為重新定義函數(shù)，從根本上揭示函數(shù)的本質(zhì)提供了知識保證從學(xué)生能力層面看：通過以前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基本能力教學(xué)中由實例抽象歸納出函數(shù)概念時，要求學(xué)生必須通過自己的努力探索才能得出，對學(xué)生的能力要求比較高因此，我認(rèn)為發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力以及對函數(shù)概念本質(zhì)的理解是本節(jié)課的教

3、學(xué)難點鑒于上述分析我制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計目標(biāo)了解：通過豐富實例讓學(xué)生了解函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個對應(yīng)；了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；理解：函數(shù)概念的本質(zhì)；抽象的函數(shù)符號的意義；(為常數(shù))與的區(qū)別與聯(lián)系；會求一些簡單函數(shù)的定義域；經(jīng)歷：讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，函數(shù)的辨析過程，函數(shù)定義域的求解過程以及求函數(shù)值的過程；滲透歸納推理、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；體驗：通過經(jīng)歷以上過程，讓學(xué)生體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；體驗函數(shù)思想；通過師生互動、生生互動，讓學(xué)生在民主、和諧的課堂氛圍中

4、，感受數(shù)學(xué)的抽象性和簡潔美設(shè)計意圖：這樣設(shè)計目標(biāo)，可操作性強，容易檢測目標(biāo)的達成度，同時也體現(xiàn)了素質(zhì)教育的要求三、教法與學(xué)法選擇任何一堂課都是各種不同教學(xué)方法綜合作用的結(jié)果，但我們認(rèn)為本堂課有以下主要的教法和學(xué)法1問題式教學(xué)法：本堂課的特點是概念教學(xué),根據(jù)學(xué)生的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，我采取問題式教學(xué)法；以問題串為主線，通過設(shè)置幾個具體問題情景，發(fā)現(xiàn)問題中兩個變量的關(guān)系，讓學(xué)生歸納、概括出函數(shù)概念的本質(zhì),這剛好也符合建構(gòu)主義的教學(xué)理論2探究式學(xué)法：新課程要求課堂教學(xué)的著力點是尊重學(xué)生的主體地位,發(fā)揮學(xué)生的主動精神,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，結(jié)合本堂課的特點，我倡導(dǎo)的是探究式學(xué)法

5、；讓學(xué)生在探究問題的過程中,通過老師的引導(dǎo)歸納概括出函數(shù)的概念，通過問題的解決，達到熟練理解函數(shù)概念的目的,從而讓學(xué)生由“被動學(xué)會”變成“主動會學(xué)”四、教學(xué)過程設(shè)計(一)結(jié)構(gòu)分析為達到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點，突破難點，我把教學(xué)過程設(shè)計為七個階段：質(zhì)疑解惑，剖析概念創(chuàng)設(shè)情境，形成概念回憶舊知，引出困惑總結(jié)反思，提高認(rèn)知即時訓(xùn)練，鞏固新知討論研究，深化理解分層作業(yè)，自主探究(二)教學(xué)過程課題引入2010年9月5日0時14分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號乙”運載火箭，成功將“鑫諾六號”通信廣播衛(wèi)星送入太空。在“鑫諾六號”飛行期間，我們時刻關(guān)注著“鑫諾六號”離地面的距離隨時間是如何變化的，數(shù)

6、學(xué)上可以用 來描述這種運動變化中的數(shù)量關(guān)系. （函數(shù)）設(shè)計意圖：從身邊熟悉的例子入手，便于引起學(xué)生的注意，集中學(xué)生的精力1回憶舊知，引出困惑問題一：請舉出初中學(xué)過的一些函數(shù)，等問題二：請同學(xué)們回憶初中函數(shù)的定義是什么?在一個變化過程中，有兩個變量與，如果對于的每一個值，都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么就說是的函數(shù)，叫自變量設(shè)計意圖：通過回憶初中的函數(shù)及函數(shù)的定義，為探究問題三作好鋪墊問題三：是函數(shù)嗎？學(xué)生活動:先由學(xué)生思考回答，對產(chǎn)生的兩種意見展開小組討論，學(xué)生可能解決不了設(shè)計意圖：由于受認(rèn)知能力的影響，利用初中所學(xué)函數(shù)知識很難回答這些問題，形成認(rèn)知沖突，讓學(xué)生帶著懸念、帶著認(rèn)知沖突學(xué)習(xí)后面的知

7、識，這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，從而引出本節(jié)課的主題（用幻燈片打出課題）2.創(chuàng)設(shè)情境，形成概念實例一：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過落到地面擊中目標(biāo)炮彈的射高為，且炮彈距地面的高度（單位：）隨時間（單位：）變化的規(guī)律是：問題四：.的范圍是什么？的范圍是什么？.和有什么關(guān)系？這個關(guān)系有什么特點？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用集合與對應(yīng)的語言來刻畫實例一，同時培養(yǎng)學(xué)生分析問題和提取信息的能力事實上生活中這樣的實例有很多，隨著改革開放的深入，我們的生活水平越來越高，需求越來越大，對環(huán)境的影響也越來越重，下面請同學(xué)們自學(xué)有關(guān)臭氧層空洞的問題和恩格爾系數(shù)的問題（課本實例二、三）：20255101530圖12625tSO1

8、97919811983198519871989199119931995199719992001實例二：近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從年的變化情況實例三：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高表中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化時間（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.

9、9通過先對兩個實例的學(xué)生自學(xué)，然后請學(xué)生談感受，老師提問，學(xué)生回答，師生共同完成問題五：實例一、實例二、實例三的對應(yīng)關(guān)系在呈現(xiàn)方式上有什么不同？問題六：以上三個實例有什么相同的特征？學(xué)生活動:讓學(xué)生分組討論交流，總結(jié)歸納出共同特點：都有兩個非空數(shù)集；兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系；對于數(shù)集中的每一個，按照某種對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集中都有唯一確定的值和它對應(yīng).設(shè)計意圖：由前三個實例，抽象出函數(shù)概念的本質(zhì)，未設(shè)計不是函數(shù)關(guān)系的對應(yīng)圖，這樣處理有利于形成知識的正遷移通過學(xué)生的“觀察 分析 比較 歸納 概括”培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識問題七：滿足以上共同特點的兩個數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系，

10、我們把它叫做什么呢？（先讓學(xué)生說，老師再做補充）函數(shù)概念：設(shè)是非空的數(shù)集，如果按某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的任意一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為集合到集合的一個函數(shù)，記作.其中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應(yīng)的的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域顯然，值域是集合B的子集.問題八:請同學(xué)們根據(jù)現(xiàn)在函數(shù)的定義判斷前面三個實例是否表示兩個集合的函數(shù)關(guān)系？問題九:是函數(shù)嗎?問題十:用幾何畫板在平面直角坐標(biāo)系中畫出一段弧，并作平移和旋轉(zhuǎn)，同時叫學(xué)生判斷這些平移和旋轉(zhuǎn)中的弧是否表示函數(shù)圖像.方法引導(dǎo)：如何判斷給定的兩個變量間是否具有函數(shù)關(guān)系？可依據(jù)定義

11、，依據(jù)定義中的哪幾個要點？要注意函數(shù)概念中的哪些關(guān)鍵詞？ 設(shè)計意圖:是對函數(shù)概念的簡單理解,同時也解決了問題三3質(zhì)疑解惑,辨析概念問題十一:請同學(xué)們勾畫出概念中的關(guān)鍵詞，并用簡潔的語言說明通過交流得出以下幾點： 都是非空的數(shù)集； 任意性與唯一性； 確定的對應(yīng)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系可以是解析式、圖象、表格問題十二:函數(shù)由幾部分組成?三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則，缺一不可問題十三:怎樣理解符號?在法則下，所對應(yīng)的函數(shù)值，并結(jié)合生活實例說明設(shè)計意圖:目的在于幫助學(xué)生鞏固函數(shù)的概念4討論研究，深化理解【例1】已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值；（3）當(dāng)時，求的值想一想：函數(shù)的定義域該怎么求？符號(

12、為常數(shù))與有哪些區(qū)別與聯(lián)系?（學(xué)生先思考、計算，老師提問，師生共同完成）設(shè)計意圖: 教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)常見函數(shù)定義域的求法，使學(xué)生加深對定義域的認(rèn)識；重在強化任意自變量的函數(shù)值是唯一的,加深對符號的理解,體會由特殊到一般、具體到抽象的分析問題的方法,同時培養(yǎng)運算能力這組問題重在加深對函數(shù)三要素的理解，以此培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力5即時訓(xùn)練，鞏固新知練習(xí)1求函數(shù)的定義域：練習(xí)2已知函數(shù)求的值；學(xué)生活動:抽兩位學(xué)生到講臺在黑板上分別完成（其他同學(xué)在下面完成），完成后，師生共同評價完善。 設(shè)計意圖:加深對函數(shù)三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則的理解6總結(jié)反思，提高認(rèn)識今天，我們在初中函數(shù)定義的基礎(chǔ)

13、上，運用集合與對應(yīng)的語言重新刻畫了函數(shù)，比較兩個函數(shù)的定義，同學(xué)們有什么新的認(rèn)識。引導(dǎo)學(xué)生思考回答，老師作適當(dāng)補充 設(shè)計意圖：讓學(xué)生歸納、總結(jié)出本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，老師作適當(dāng)點撥引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、表達能力和自我獲取知識的能力7分層作業(yè)，自主探究作業(yè)：一、舉出生活中函數(shù)的例子（兩個以上），并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)二、A組學(xué)生做：P24 1、2、3、4；B組學(xué)生做：必做A組學(xué)生所做，選做P25 1題設(shè)計意圖：分層次要求，分層次作業(yè)，其中A組學(xué)生基礎(chǔ)較差占，其余為B組學(xué)生說明：我在教學(xué)過程中把主要精力和多數(shù)時間用來引導(dǎo)學(xué)生歸納函數(shù)概念和函數(shù)的剖析五教學(xué)媒體選擇教學(xué)中使用多媒體來輔助教學(xué)，其目的是充分發(fā)揮快捷、生動、形象的特點，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于適當(dāng)增加課堂容量，提高課堂