宏觀電磁場(chǎng)理論1

1、第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)一一. . 宏觀電磁場(chǎng)理論宏觀電磁場(chǎng)理論下 頁(yè)1.1. 電磁感應(yīng)、位移電流的概念；電磁感應(yīng)、位移電流的概念；4. 4. 動(dòng)態(tài)位及其波動(dòng)方程動(dòng)態(tài)位及其波動(dòng)方程l 內(nèi)容：內(nèi)容：2. 2. 麥克斯韋方程麥克斯韋方程5. 5. 電磁場(chǎng)理論的幾個(gè)基本定理電磁場(chǎng)理論的幾個(gè)基本定理3. 3. 電磁場(chǎng)量的銜接條件電磁場(chǎng)量的銜接條件6. 6. 電磁波和電磁波動(dòng)方程電磁波和電磁波動(dòng)方程第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)1.1.電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 1831年法拉弟在實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到電磁感應(yīng)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)僅當(dāng)年法拉弟在實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到電磁感應(yīng)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)僅當(dāng)與回路交鏈的磁通發(fā)生變化時(shí)產(chǎn)生

2、磁的電效應(yīng)，如與回路交鏈的磁通發(fā)生變化時(shí)產(chǎn)生磁的電效應(yīng)，如電磁感應(yīng)定律和全電流定律電磁感應(yīng)定律和全電流定律下 頁(yè)上 頁(yè)I第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的產(chǎn)生分為兩類：電磁感應(yīng)現(xiàn)象的產(chǎn)生分為兩類：下 頁(yè)上 頁(yè)i（t） 磁場(chǎng)不變，導(dǎo)體回路運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)不變，導(dǎo)體回路運(yùn)動(dòng) 導(dǎo)體回路不動(dòng)，磁場(chǎng)變化導(dǎo)體回路不動(dòng)，磁場(chǎng)變化兩類現(xiàn)象的共同點(diǎn)兩類現(xiàn)象的共同點(diǎn) 導(dǎo)體回路的磁感應(yīng)通量發(fā)生了變導(dǎo)體回路的磁感應(yīng)通量發(fā)生了變化產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)化產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)tdde 感生電動(dòng)勢(shì)的參考方向 注意注意 負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻礙原磁場(chǎng)的變化。磁場(chǎng)總是阻礙原磁場(chǎng)的變化。B第第 四四 章章時(shí)

3、變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)1 1）回路不動(dòng)，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化回路不動(dòng)，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化SBdddStte稱為感生電動(dòng)勢(shì)，為變壓器工作原理，亦稱變壓器稱為感生電動(dòng)勢(shì)，為變壓器工作原理，亦稱變壓器電勢(shì)。電勢(shì)。 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)由電磁感應(yīng)的類型得感應(yīng)電勢(shì)產(chǎn)生的方法由電磁感應(yīng)的類型得感應(yīng)電勢(shì)產(chǎn)生的方法下 頁(yè)上 頁(yè)第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)2 2）磁場(chǎng)不變，回路運(yùn)動(dòng)切割磁力線磁場(chǎng)不變，回路運(yùn)動(dòng)切割磁力線lBd)(ddlte稱動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，是發(fā)電機(jī)工稱動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，是發(fā)電機(jī)工作原理，亦稱發(fā)電機(jī)電勢(shì)。作原理，亦稱發(fā)電機(jī)電勢(shì)。 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)下 頁(yè)上 頁(yè)若若B均勻，且均勻，且l、B、V三三者垂直，則者垂直，則vBl

4、eBqvfBvqfE第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)3 3）磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，回路切割磁力線磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，回路切割磁力線SBlBdd)(ddSltte下 頁(yè)上 頁(yè)兩種電磁感應(yīng)現(xiàn)象是兩種物理性質(zhì)不同的現(xiàn)象，但都服兩種電磁感應(yīng)現(xiàn)象是兩種物理性質(zhì)不同的現(xiàn)象，但都服從統(tǒng)一的法拉第電磁感應(yīng)定律。從統(tǒng)一的法拉第電磁感應(yīng)定律。結(jié)論結(jié)論產(chǎn)生電場(chǎng)的源不僅有電荷，變化的磁場(chǎng)也產(chǎn)生電場(chǎng)，電產(chǎn)生電場(chǎng)的源不僅有電荷，變化的磁場(chǎng)也產(chǎn)生電場(chǎng)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)緊密相連。場(chǎng)與磁場(chǎng)緊密相連。電磁感應(yīng)定律表明：只要與回路交鏈的磁通發(fā)生變化，回電磁感應(yīng)定律表明：只要與回路交鏈的磁通發(fā)生變化，回路中就有感應(yīng)電勢(shì)，感應(yīng)電勢(shì)與構(gòu)成回路的材料

5、性質(zhì)無關(guān)，路中就有感應(yīng)電勢(shì)，感應(yīng)電勢(shì)與構(gòu)成回路的材料性質(zhì)無關(guān)，回路的材料決定感應(yīng)電流的大小。麥克斯韋將電磁感應(yīng)定回路的材料決定感應(yīng)電流的大小。麥克斯韋將電磁感應(yīng)定律推廣到一切假想的閉合回路。律推廣到一切假想的閉合回路。第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)下 頁(yè)上 頁(yè)麥克斯韋假設(shè)，變化的磁場(chǎng)在其周圍激發(fā)了感應(yīng)電場(chǎng)，麥克斯韋假設(shè)，變化的磁場(chǎng)在其周圍激發(fā)了感應(yīng)電場(chǎng)，對(duì)閉合回路有。對(duì)閉合回路有。0SdBdlESte感應(yīng)電場(chǎng)不感應(yīng)電場(chǎng)不是守恒場(chǎng)是守恒場(chǎng)討論討論楞次定律的作用楞次定律的作用 變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)磁鐵向下磁鐵向下 感應(yīng)電流產(chǎn)生的感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與磁鐵相斥磁場(chǎng)與磁鐵相斥 外力做功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)

6、電流引外力做功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流引起的熱損耗。起的熱損耗。 楞次定律實(shí)際是能量守恒定楞次定律實(shí)際是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的反映。律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的反映。第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng) 2. 全電流定律全電流定律問題的提出問題的提出下 頁(yè)上 頁(yè) 法拉第根據(jù)電磁之間的對(duì)偶關(guān)系，提出變化的磁場(chǎng)產(chǎn)法拉第根據(jù)電磁之間的對(duì)偶關(guān)系，提出變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，那么變化的電場(chǎng)是否會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)呢？生電場(chǎng)，那么變化的電場(chǎng)是否會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)呢？ 麥克斯韋從安培環(huán)路定律與電荷守恒定律的矛盾出發(fā)麥克斯韋從安培環(huán)路定律與電荷守恒定律的矛盾出發(fā)提出隨時(shí)間變化的電通量與傳導(dǎo)電流一樣可以產(chǎn)生磁場(chǎng)。提出隨時(shí)間變化的電通量與傳導(dǎo)電

7、流一樣可以產(chǎn)生磁場(chǎng)。dSJIl dHlJH 0 J電流連續(xù)電流連續(xù) 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) 第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)0dd2SlSJlH交變電路用安培環(huán)路定律電荷與電流連續(xù)性定律電荷與電流連續(xù)性定律iSl1ddSJlH取取S1面有面有illH d下 頁(yè)上 頁(yè)線積分結(jié)果不同！線積分結(jié)果不同！取取S2面有面有dtdqdSJItJ安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律時(shí) 變 場(chǎng)第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)下 頁(yè)上 頁(yè)安培環(huán)路定律和電荷與電流連續(xù)性定理只有在恒定情況安培環(huán)路定律和電荷與電流連續(xù)性定理只有在恒定情況下是一致的，在時(shí)變情況下是矛盾的。下是一致的，在時(shí)變情況下是矛盾的。麥克斯韋認(rèn)為麥克斯韋認(rèn)

8、為電荷與電流連續(xù)性定理符合電荷守恒定律是無可懷疑的，電荷與電流連續(xù)性定理符合電荷守恒定律是無可懷疑的，而安培環(huán)路定律是在恒定情況下得出的需加以修正。而安培環(huán)路定律是在恒定情況下得出的需加以修正。麥克斯韋的兩個(gè)假設(shè)麥克斯韋的兩個(gè)假設(shè) 靜電場(chǎng)中的高斯定理在時(shí)變情況下仍然是正確的；靜電場(chǎng)中的高斯定理在時(shí)變情況下仍然是正確的；0)(tDJdtdqSJlddSDtSdDt0)(SdDJt第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)tDJHSdJJlHd)(dSl下 頁(yè)上 頁(yè)0)(tDJ全電流連續(xù)全電流連續(xù) 位移電流與傳導(dǎo)電流一樣具有磁的效應(yīng)；位移電流與傳導(dǎo)電流一樣具有磁的效應(yīng)；tDJd位移電流位移電流SdDdS

9、EStS在時(shí)變場(chǎng)中，單純的傳導(dǎo)電流是不連續(xù)的，傳在時(shí)變場(chǎng)中，單純的傳導(dǎo)電流是不連續(xù)的，傳導(dǎo)電流加位移電流才是連續(xù)的，這就是麥克斯導(dǎo)電流加位移電流才是連續(xù)的，這就是麥克斯韋位移電流假說；韋位移電流假說；結(jié)論結(jié)論全電流定律全電流定律第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)SDJlHd)(dSlt傳導(dǎo)電流中斷處位移電流接上傳導(dǎo)電流中斷處位移電流接上22ddSSitqSttSDiSSJ d1= =下 頁(yè)上 頁(yè)iq0tDdJ當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)iq0tD不僅傳導(dǎo)電流引起磁場(chǎng)，位移電流（變化的電場(chǎng)）也引起不僅傳導(dǎo)電流引起磁場(chǎng)，位移電流（變化的電場(chǎng)）也引起磁場(chǎng)；磁場(chǎng)；dJ第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)SDJlHd)(

10、dSlt下 頁(yè)上 頁(yè)位移電流不代表電荷運(yùn)動(dòng)，只是在產(chǎn)生磁的效應(yīng)方面與傳位移電流不代表電荷運(yùn)動(dòng)，只是在產(chǎn)生磁的效應(yīng)方面與傳導(dǎo)電流等效；導(dǎo)電流等效；全電流定律適用于時(shí)變場(chǎng)也適用于恒定場(chǎng)。全電流定律適用于時(shí)變場(chǎng)也適用于恒定場(chǎng)。 全電流定律反映了電場(chǎng)和磁場(chǎng)作為一個(gè)統(tǒng)一體相互制全電流定律反映了電場(chǎng)和磁場(chǎng)作為一個(gè)統(tǒng)一體相互制約、相互依賴的另一個(gè)方面，它和法拉第電磁感應(yīng)定律處約、相互依賴的另一個(gè)方面，它和法拉第電磁感應(yīng)定律處于同一地位。于同一地位。第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)位移電流位移電流cSituCtudSidSdJddd)dd(下 頁(yè)上 頁(yè))(tudtDJddd 已知平板電容器的面積已知平板電

11、容器的面積 S , ,相距相距d , ,介質(zhì)的介電常數(shù)介質(zhì)的介電常數(shù) ，板，板間電壓間電壓u( t )。試求位移電流試求位移電流 id及傳導(dǎo)電流及傳導(dǎo)電流 iC與與 id 的關(guān)系。的關(guān)系。例例解忽略邊緣效應(yīng)和感應(yīng)電場(chǎng)忽略邊緣效應(yīng)和感應(yīng)電場(chǎng)dtuEDduE)(,電場(chǎng)電場(chǎng)第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)sqSD d0dsSBSBlEddlktSDJlHd)(dlst1. 電磁場(chǎng)基本方程組電磁場(chǎng)基本方程組 (Maxwell Equations) 綜上所述綜上所述, ,電磁場(chǎng)基本方程組電磁場(chǎng)基本方程組t DJHt BE0 B D全電流定律 電磁感應(yīng)定律磁通連續(xù)性原理高斯定律Maxwill Egua

12、tions and Boundary Conditions全電流定律：麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化 的電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng)。電磁感應(yīng)定律：麥克斯韋第二方程，表明電荷和變化的磁場(chǎng)都能產(chǎn)生電場(chǎng)。磁通連續(xù)性原理：表明磁場(chǎng)是無源場(chǎng) , 磁力線總是閉合曲線。高斯定律：表明電荷以發(fā)散的方式產(chǎn)生電場(chǎng) (變化的磁場(chǎng)以渦旋的形式產(chǎn)生電場(chǎng))。4.24.2 電磁場(chǎng)基本方程組電磁場(chǎng)基本方程組分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件下 頁(yè)上 頁(yè)第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)在各向同性的媒質(zhì)中在各向同性的媒質(zhì)中ED下 頁(yè)上 頁(yè)EJHB麥克斯韋方程組適用于時(shí)變場(chǎng)也適用于恒定場(chǎng)，它全面表達(dá)麥克斯韋方程組適用于時(shí)變場(chǎng)也適

13、用于恒定場(chǎng)，它全面表達(dá)了電磁場(chǎng)的基本規(guī)律，是分析和研究電磁場(chǎng)問題的依據(jù)。了電磁場(chǎng)的基本規(guī)律，是分析和研究電磁場(chǎng)問題的依據(jù)。結(jié)論結(jié)論t DJHt BE D0 B恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)麥克斯韋第一、二方程是獨(dú)立方程，三、四方程可以從一、麥克斯韋第一、二方程是獨(dú)立方程，三、四方程可以從一、二方程中推得。二方程中推得。第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)下 頁(yè)上 頁(yè)t DJH0)(tDJHtJDt D同理同理t BE0BEt0 B麥克斯韋第一、二方程的核心是變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，麥克斯韋第一、二方程的核心是變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)，說明電磁場(chǎng)可以脫離電荷和電變化的磁場(chǎng)

14、可以產(chǎn)生電場(chǎng)，說明電磁場(chǎng)可以脫離電荷和電流而獨(dú)立存在，且相互作用相互推動(dòng)，由此麥克斯韋在理流而獨(dú)立存在，且相互作用相互推動(dòng)，由此麥克斯韋在理論上預(yù)言了電磁波的存在。論上預(yù)言了電磁波的存在。第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng) 某一瞬間某一瞬間 E 線與線與 H 線線在空間的分布在空間的分布下 頁(yè)上 頁(yè) 時(shí)單元偶極子天線 E 線與 H 線分布0 t 動(dòng)態(tài)描述單元偶極子天線輻射形成的過程第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng) 時(shí)變電磁場(chǎng)中媒質(zhì)分界面上的銜接條件的推導(dǎo)方式與前時(shí)變電磁場(chǎng)中媒質(zhì)分界面上的銜接條件的推導(dǎo)方式與前三章類同，應(yīng)用積分形式的基本方程：三章類同，應(yīng)用積分形式的基本方程：2. 分界面

15、上的銜接條件分界面上的銜接條件下 頁(yè)上 頁(yè)lqdSDnnDD12l0dSBnnBB21法向分量法向分量電場(chǎng)的切向分量電場(chǎng)的切向分量dStBlESdlStBlElElEttddSl12112根據(jù)根據(jù)02l 令令ttEE12第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)下 頁(yè)上 頁(yè)磁場(chǎng)的切向分量磁場(chǎng)的切向分量dStDilHSdldStDdlHSl211211lKlHlHtt根據(jù)根據(jù)02l 令令KHHtt12KHHtt12nnBB21磁場(chǎng)磁場(chǎng)：ttEE12nnDD12電場(chǎng)電場(chǎng)：第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)折射定律折射定律2121tantan2121tantan下 頁(yè)上 頁(yè)推導(dǎo)時(shí)變場(chǎng)中理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)

16、分界面上的銜接條件。推導(dǎo)時(shí)變場(chǎng)中理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上的銜接條件。例例分析在理想導(dǎo)體中在理想導(dǎo)體中為有限值為有限值EJ,;0E0CB0tBE若若0CB由由0C的建立過程中的建立過程中0tB0E EJ結(jié)論結(jié)論: : 理想導(dǎo)體內(nèi)部無電磁場(chǎng)，電磁波發(fā)生全反射。理想導(dǎo)體內(nèi)部無電磁場(chǎng)，電磁波發(fā)生全反射。第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)根據(jù)銜接條件根據(jù)銜接條件012EEttDDnn12KHHtt12012BBnn分界面介質(zhì)側(cè)的場(chǎng)量分界面介質(zhì)側(cè)的場(chǎng)量0tEnDKHt0nB導(dǎo)體表面有感應(yīng)的面電荷和面電流導(dǎo)體表面有感應(yīng)的面電荷和面電流下 頁(yè)上 頁(yè)第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)3.3.時(shí)變場(chǎng)中的唯一

17、性定理時(shí)變場(chǎng)中的唯一性定理 時(shí)變場(chǎng)中的唯一性定理說明在時(shí)變場(chǎng)中求解麥克時(shí)變場(chǎng)中的唯一性定理說明在時(shí)變場(chǎng)中求解麥克斯韋方程組獲得唯一解答所需滿足的充分必要條件。斯韋方程組獲得唯一解答所需滿足的充分必要條件。),()zyxEtz,y,E(x,00唯一性定理：唯一性定理：下 頁(yè)上 頁(yè)凡滿足下列條件的解凡滿足下列條件的解),(),(tz,yxB tz,yxE是唯一正確的解。是唯一正確的解。 在所求區(qū)域在所求區(qū)域V中滿足麥克斯韋方程組中滿足麥克斯韋方程組 在所求區(qū)域個(gè)各點(diǎn)在所求區(qū)域個(gè)各點(diǎn)E、H 滿足已知的初始條件；滿足已知的初始條件；),()zyxHtz,y,H(x,00 在所求區(qū)域邊界在所求區(qū)域邊界E

18、、H 的切線分量的切線分量等于已知值。等于已知值。第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)1.1. 時(shí)變場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)位時(shí)變場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)位動(dòng)態(tài)位及其積分解動(dòng)態(tài)位及其積分解下 頁(yè)上 頁(yè)1 1） 引入位函數(shù)的依據(jù)是什么；引入位函數(shù)的依據(jù)是什么；2 2） 位函數(shù)和場(chǎng)量滿足怎樣的關(guān)系；位函數(shù)和場(chǎng)量滿足怎樣的關(guān)系；3 3） 位函數(shù)滿足怎樣的微分方程。位函數(shù)滿足怎樣的微分方程。從從Maxwell方程組出發(fā)方程組出發(fā)tttAABE)(由0 B由AB矢量位矢量位提出問題提出問題在時(shí)變場(chǎng)中是否可以象恒定場(chǎng)那樣引入位函數(shù)？在時(shí)變場(chǎng)中是否可以象恒定場(chǎng)那樣引入位函數(shù)？第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)0)(tAEtAE下 頁(yè)

19、上 頁(yè)標(biāo)量位標(biāo)量位動(dòng)態(tài)位動(dòng)態(tài)位引入的依據(jù)引入的依據(jù)0)(0tAEB動(dòng)態(tài)位動(dòng)態(tài)位與場(chǎng)量的關(guān)系與場(chǎng)量的關(guān)系EABAt注意A、 相互聯(lián)系，結(jié)合在一起才能確定電磁場(chǎng)，它們是相互聯(lián)系，結(jié)合在一起才能確定電磁場(chǎng)，它們是時(shí)間和空間坐標(biāo)的函數(shù)，故稱為動(dòng)態(tài)位。時(shí)間和空間坐標(biāo)的函數(shù)，故稱為動(dòng)態(tài)位。在時(shí)變場(chǎng)中如求得在時(shí)變場(chǎng)中如求得 A、，就，就可以通過位函數(shù)求得場(chǎng)量可以通過位函數(shù)求得場(chǎng)量B、E。第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)AAAA下 頁(yè)上 頁(yè)2 2）洛侖茲規(guī)范）洛侖茲規(guī)范0A1 1）庫(kù)侖規(guī)范）庫(kù)侖規(guī)范0tA 當(dāng)一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度和散度確定以后，這個(gè)矢量場(chǎng)當(dāng)一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度和散度確定以后，這個(gè)矢量場(chǎng)才是唯一確定

20、的。才是唯一確定的。給動(dòng)態(tài)矢位給動(dòng)態(tài)矢位A加一散度條件（稱為規(guī)范）加一散度條件（稱為規(guī)范）2.2. 庫(kù)侖規(guī)范和洛侖茲規(guī)范庫(kù)侖規(guī)范和洛侖茲規(guī)范如如恒定場(chǎng)情況恒定場(chǎng)情況)(tAEBA規(guī)范規(guī)范唯一確定動(dòng)唯一確定動(dòng)態(tài)位態(tài)位A、 第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng))(1ttAJA)(tA帶入洛侖茲規(guī)范帶入洛侖茲規(guī)范t DJH由由 D由由tA下 頁(yè)上 頁(yè)3.3. 動(dòng)態(tài)位的微分方程動(dòng)態(tài)位的微分方程把動(dòng)態(tài)位的定義帶入麥克斯韋方程中把動(dòng)態(tài)位的定義帶入麥克斯韋方程中)()(tAJAA222tA2t第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)222222ttJAA注意JA2/2下 頁(yè)上 頁(yè)達(dá)朗貝爾方程達(dá)朗貝爾方程或波動(dòng)方

21、程或波動(dòng)方程洛侖茲規(guī)范的特殊性質(zhì)是使洛侖茲規(guī)范的特殊性質(zhì)是使A、 具有相同形式的微分方程，具有相同形式的微分方程， A、 完全分開，簡(jiǎn)化了動(dòng)態(tài)位與場(chǎng)源之間的關(guān)系完全分開，簡(jiǎn)化了動(dòng)態(tài)位與場(chǎng)源之間的關(guān)系; ; 若場(chǎng)量不隨時(shí)間變化，達(dá)朗貝爾方程蛻變?yōu)椴此煞匠?；若?chǎng)量不隨時(shí)間變化，達(dá)朗貝爾方程蛻變?yōu)椴此煞匠?；達(dá)朗貝爾方程適用于各向同性線性的媒質(zhì)；達(dá)朗貝爾方程適用于各向同性線性的媒質(zhì)；第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)對(duì)波動(dòng)方程取散度對(duì)波動(dòng)方程取散度 JAA222tJAA222tJ)()(ttt22222得得t A代入洛侖茲條件代入洛侖茲條件洛侖茲規(guī)范是電流連續(xù)性原理的體現(xiàn)。洛侖茲規(guī)范是電流連續(xù)性原理

22、的體現(xiàn)。下 頁(yè)上 頁(yè)第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)J)t(t)(t22222交換微分次序交換微分次序J)(t將將 的的波動(dòng)方程代入上式，得波動(dòng)方程代入上式，得 J)t(t222整理得整理得t J電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程即即下 頁(yè)上 頁(yè)第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)4. 達(dá)朗貝爾方程的解達(dá)朗貝爾方程的解以時(shí)變點(diǎn)電荷為例，以時(shí)變點(diǎn)電荷為例，除坐標(biāo)原點(diǎn)外場(chǎng)中各點(diǎn)滿足除坐標(biāo)原點(diǎn)外場(chǎng)中各點(diǎn)滿足0222t222)(1)(trvrr22)(1)(1),(21vrtfrvrtfrtr下 頁(yè)上 頁(yè) f 1，f2 是具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的任意函數(shù)，其具體是具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的任意函數(shù)，其具體形式與點(diǎn)

23、電荷的變化情況及空間媒質(zhì)情況有關(guān)。形式與點(diǎn)電荷的變化情況及空間媒質(zhì)情況有關(guān)。取球坐標(biāo)取球坐標(biāo)通解通解1v一維波動(dòng)方程一維波動(dòng)方程第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)ttt)()(11vrtfvtvrttf有有通解的物理意義通解的物理意義)(1)(1)(21vrtfrvrtfrt的物理意義)(1vrtf下 頁(yè)上 頁(yè)討論當(dāng)當(dāng)tv rr 這種在一給定時(shí)間和位置發(fā)生的某一物理現(xiàn)象，在下一這種在一給定時(shí)間和位置發(fā)生的某一物理現(xiàn)象，在下一時(shí)間和位置重復(fù)發(fā)生且延遲的時(shí)間與離開前一位置的距離成時(shí)間和位置重復(fù)發(fā)生且延遲的時(shí)間與離開前一位置的距離成比例的一組現(xiàn)象稱為波。比例的一組現(xiàn)象稱為波。vt tv第第 四四

24、章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)說明說明 f1 以有限速度以有限速度 向向 方向傳播，稱之為方向傳播，稱之為入射波入射波。r下 頁(yè)上 頁(yè) 入射波 的物理意義)(2vrtfttt當(dāng)當(dāng)tv rr)()(22vrtfvtvrttf第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)在無限大均勻媒質(zhì)中沒有反射波，即在無限大均勻媒質(zhì)中沒有反射波，即 f2 = 0。下 頁(yè)上 頁(yè)說明：說明： f2 在在 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), ,以速度以速度 向向(- )(- )方向前進(jìn)方向前進(jìn) 了了ttv r距離，故稱之為距離，故稱之為反射波反射波。 波的入射、反射與透射第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng) 把波動(dòng)方程和泊松方程的解結(jié)合，由此推論，時(shí)變

25、點(diǎn)電把波動(dòng)方程和泊松方程的解結(jié)合，由此推論，時(shí)變點(diǎn)電荷的動(dòng)態(tài)標(biāo)量位為荷的動(dòng)態(tài)標(biāo)量位為動(dòng)態(tài)位的積分的表達(dá)式動(dòng)態(tài)位的積分的表達(dá)式根據(jù)疊加原理，根據(jù)疊加原理，連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的位函數(shù)為連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的位函數(shù)為VrvrtzyxtzyxVd 4),(),(無反射無反射的特解為的特解為02靜電場(chǎng)中，靜電場(chǎng)中，rvrtqt4)()(無反射無反射rq4（無限大均勻媒質(zhì)）（無限大均勻媒質(zhì)）下 頁(yè)上 頁(yè)討論第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)若激勵(lì)源是時(shí)變電流源時(shí)若激勵(lì)源是時(shí)變電流源時(shí)VrvrtzyxtzyxVd),(4),(JA（無反射）（無反射） 達(dá)朗貝爾方程解的形式表明：達(dá)朗貝爾方程解的形式表明：t 時(shí)刻

26、的響應(yīng)取時(shí)刻的響應(yīng)取 決于決于 時(shí)刻的激勵(lì)源。又稱時(shí)刻的激勵(lì)源。又稱 為為滯后滯后位，位，即動(dòng)態(tài)位隨時(shí)間的變化落后于源的變化。即動(dòng)態(tài)位隨時(shí)間的變化落后于源的變化。)/(vrt ，A下 頁(yè)上 頁(yè)方程的解說明電磁場(chǎng)的特性場(chǎng)的滯后性場(chǎng)的滯后性第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng) 1v下 頁(yè)上 頁(yè)場(chǎng)的波動(dòng)性場(chǎng)的波動(dòng)性 達(dá)朗貝爾方程解的形式表明：場(chǎng)量變化比場(chǎng)源達(dá)朗貝爾方程解的形式表明：場(chǎng)量變化比場(chǎng)源變化滯后的時(shí)間正是波以速度變化滯后的時(shí)間正是波以速度v 推進(jìn)距離推進(jìn)距離r 所需要所需要的時(shí)間，電磁波是以有限速度以波的形式傳播的，的時(shí)間，電磁波是以有限速度以波的形式傳播的， 光也是一種電磁波。光也是一種電

27、磁波。第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng) 恒定場(chǎng)中，電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電場(chǎng)中，磁場(chǎng)能量?jī)?chǔ)恒定場(chǎng)中，電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電場(chǎng)中，磁場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在磁場(chǎng)中，能量密度分別為存在磁場(chǎng)中，能量密度分別為HBEDwwwme2121坡印亭定理和坡印亭矢量坡印亭定理和坡印亭矢量下 頁(yè)上 頁(yè)問題的提出問題的提出時(shí)變場(chǎng)中，電場(chǎng)磁場(chǎng)同時(shí)存在，電磁能量密度為多少？時(shí)變場(chǎng)中，電場(chǎng)磁場(chǎng)同時(shí)存在，電磁能量密度為多少？ HB21 w ED21wme 麥克斯韋假設(shè)時(shí)變場(chǎng)中任何時(shí)刻空間任一點(diǎn)的電磁麥克斯韋假設(shè)時(shí)變場(chǎng)中任何時(shí)刻空間任一點(diǎn)的電磁能量密度為能量密度為第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)下 頁(yè)上 頁(yè)說明說明電磁能量隨時(shí)間變化，即電磁

28、場(chǎng)的相互作用導(dǎo)致電磁波電磁能量隨時(shí)間變化，即電磁場(chǎng)的相互作用導(dǎo)致電磁波動(dòng)，電磁波動(dòng)伴隨電磁能量在空間的流動(dòng)（傳播）。動(dòng)，電磁波動(dòng)伴隨電磁能量在空間的流動(dòng)（傳播）。任何時(shí)刻空間任一點(diǎn)的電磁能量是如何傳播的？任何時(shí)刻空間任一點(diǎn)的電磁能量是如何傳播的？電磁場(chǎng)中任一體積電磁場(chǎng)中任一體積V內(nèi)儲(chǔ)存的總電磁能量為內(nèi)儲(chǔ)存的總電磁能量為VHBEDVd21dVVwW）（）222121(HEttwtHtEEH1. 坡印亭定理坡印亭定理 坡印亭定理給出了電磁能流和電磁場(chǎng)量之間的一般坡印亭定理給出了電磁能流和電磁場(chǎng)量之間的一般關(guān)系，反映了電磁能量符合自然界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過程中能量關(guān)系，反映了電磁能量符合自然界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過程中能

29、量守恒和轉(zhuǎn)化定律。守恒和轉(zhuǎn)化定律。第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)JEtwVStWVdJESdHE)(麥克斯韋方程麥克斯韋方程)(HE 下 頁(yè)上 頁(yè)t DJHt BEt EEJEHEt HHEH兩式相減兩式相減JEEEHHHEEHtt第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng) 體積體積V內(nèi)電源提供的功率，減去電阻消耗的熱內(nèi)電源提供的功率，減去電阻消耗的熱功率，減去電磁能量的增加率，等于穿出閉合面功率，減去電磁能量的增加率，等于穿出閉合面 S 傳播到外面?zhèn)鞑サ酵饷娴碾姶殴β省５碾姶殴β?。tWVJVVVeSddJESdHE2)(下 頁(yè)上 頁(yè)若考慮體積內(nèi)含有電源若考慮體積內(nèi)含有電源)(eEEJeEJE

30、VStWVdJESdHE)(坡印亭定理坡印亭定理坡印亭定理的物理意義第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)VJVsVVeddd)(2JESHE在恒定場(chǎng)中在恒定場(chǎng)中坡印亭定理是電磁場(chǎng)的能量守恒表達(dá)式是坡印亭定理是電磁場(chǎng)的能量守恒表達(dá)式是宏觀電磁現(xiàn)象的一個(gè)普遍定理；宏觀電磁現(xiàn)象的一個(gè)普遍定理；下 頁(yè)上 頁(yè)注意坡印亭定理適用于時(shí)變場(chǎng)也適用于恒定場(chǎng)；坡印亭定理適用于時(shí)變場(chǎng)也適用于恒定場(chǎng)；若不存在外電源若不存在外電源VJsVdSdHE2)(若不存在導(dǎo)電媒質(zhì)若不存在導(dǎo)電媒質(zhì)s0)(SdHE磁鐵與靜電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)、電場(chǎng)不構(gòu)成能量的流動(dòng)。磁鐵與靜電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)、電場(chǎng)不構(gòu)成能量的流動(dòng)。第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)

31、變電磁場(chǎng) 表示單位時(shí)間內(nèi)流過與電磁波傳播方向相垂直單表示單位時(shí)間內(nèi)流過與電磁波傳播方向相垂直單位面積上的電磁能量，亦稱為位面積上的電磁能量，亦稱為功率流密度功率流密度，S 的方向的方向代表波傳播的方向，也是電磁能量流動(dòng)的方向。代表波傳播的方向，也是電磁能量流動(dòng)的方向。2.2.坡印亭矢量坡印亭矢量HESW/m2 定義坡印亭矢量定義坡印亭矢量下 頁(yè)上 頁(yè)電磁波的傳播第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)用坡印亭矢量分析直流電源沿同軸電纜向負(fù)載傳送能量用坡印亭矢量分析直流電源沿同軸電纜向負(fù)載傳送能量的過程。設(shè)電纜為理想導(dǎo)體，內(nèi)外半徑分別為的過程。設(shè)電纜為理想導(dǎo)體，內(nèi)外半徑分別為a 和和b。 理想導(dǎo)體內(nèi)

32、部電磁場(chǎng)為零，理想導(dǎo)體內(nèi)部電磁場(chǎng)為零，S內(nèi)內(nèi)=0。坡印亭矢量存在于內(nèi)外導(dǎo)體間的介質(zhì)中。坡印亭矢量存在于內(nèi)外導(dǎo)體間的介質(zhì)中。下 頁(yè)上 頁(yè)3.3.坡印亭定理的應(yīng)用坡印亭定理的應(yīng)用例例解 電纜外部電磁場(chǎng)為零，電纜外部電磁場(chǎng)為零，S外外=0。設(shè)介質(zhì)設(shè)介質(zhì)無損耗無損耗第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度eE)a/bln(UeH2Iz2I)a/bln(UeHES磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度坡印亭矢量坡印亭矢量下 頁(yè)上 頁(yè)側(cè)面?zhèn)让鍭dSAdSAdSdASBAP流入內(nèi)外導(dǎo)體間任意封閉面的功率為流入內(nèi)外導(dǎo)體間任意封閉面的功率為ABbaUIabUIPdA2/ln22UIBP0第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁

33、場(chǎng)當(dāng)導(dǎo)體和介質(zhì)無損耗時(shí)，電源提供的能量全部當(dāng)導(dǎo)體和介質(zhì)無損耗時(shí)，電源提供的能量全部輸送到負(fù)載，能量是通過坡印亭矢量傳遞的；輸送到負(fù)載，能量是通過坡印亭矢量傳遞的；下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論S在在導(dǎo)體之間的介質(zhì)中傳輸，說明電磁能量是通導(dǎo)體之間的介質(zhì)中傳輸，說明電磁能量是通過導(dǎo)體周圍的電磁場(chǎng)傳播的，導(dǎo)線只起導(dǎo)引電過導(dǎo)體周圍的電磁場(chǎng)傳播的，導(dǎo)線只起導(dǎo)引電磁能流走向的作用。磁能流走向的作用。例例解電纜長(zhǎng)為電纜長(zhǎng)為 l，內(nèi)導(dǎo)體半徑為內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，電導(dǎo)率為，電導(dǎo)率為 ，試分析內(nèi)導(dǎo)，試分析內(nèi)導(dǎo)體損耗的能量。體損耗的能量。HEStnHESnt第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)下 頁(yè)上 頁(yè)P(yáng)SHEI,設(shè)zttaEEe

34、IJ221電場(chǎng)電場(chǎng)zRIe0eH22 aI磁場(chǎng)磁場(chǎng)計(jì)算導(dǎo)體吸收的功率計(jì)算導(dǎo)體吸收的功率HESneaRI2102內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體表面表面第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)dASSPSaaledeRI022)(21RIRI202L下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論 對(duì)于有損耗的傳輸線電磁能量仍通過導(dǎo)體之間的坡印對(duì)于有損耗的傳輸線電磁能量仍通過導(dǎo)體之間的坡印亭矢量（導(dǎo)體周圍的電磁場(chǎng)）傳輸，在傳輸?shù)倪^程中部亭矢量（導(dǎo)體周圍的電磁場(chǎng)）傳輸，在傳輸?shù)倪^程中部分能量被導(dǎo)體電阻消耗，部分能量傳遞到負(fù)載。分能量被導(dǎo)體電阻消耗，部分能量傳遞到負(fù)載。第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)電路中正弦量有三要素：電路中正弦量有三要素：振幅振

35、幅、頻率頻率和和相位相位。)cos(2)(ttiIjjjeII )sin(2)(tdttdiIjeII 正弦電磁場(chǎng)也有三要素：正弦電磁場(chǎng)也有三要素：振幅振幅, , 頻率頻率和和相位相位。1.1.正弦電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式正弦電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式)cos(),(2),(tzyxtzyxFFj),(ezyxFF )sin(),(2tzyxtFFieFFjj正弦電磁場(chǎng)正弦電磁場(chǎng)下 頁(yè)上 頁(yè)第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)正弦電磁場(chǎng)基本方程組的復(fù)數(shù)形式正弦電磁場(chǎng)基本方程組的復(fù)數(shù)形式場(chǎng)量與動(dòng)態(tài)位的關(guān)系場(chǎng)量與動(dòng)態(tài)位的關(guān)系j AAB)(j1jjAAAESDJlHd)j(dSl0dSSBSlSBlEdjdqSSD

36、dDJHjBEj D0 B下 頁(yè)上 頁(yè)第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)在正弦電磁場(chǎng)中，坡印亭矢量的瞬時(shí)形式為在正弦電磁場(chǎng)中，坡印亭矢量的瞬時(shí)形式為)cos()(2)cos()(2),(HEtrHtrEtrS)2cos()cos()(HEHEtHETHEaVttT0)cos()(d),(1)(HErSrS稱之為稱之為平均功率流密度平均功率流密度。S 在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為2.2. 坡印亭定理的復(fù)數(shù)形式坡印亭定理的復(fù)數(shù)形式下 頁(yè)上 頁(yè)第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng))cos()()()(HEaVHEHERSer)( jjj)()()(HEHEeeeHErHrEHEaV

37、HESHEHE)cos()(eR rErE)cos()(2),(EttHe(j)rHH 同理同理實(shí)部為平均功率流密度，虛部為無功功率流密度。實(shí)部為平均功率流密度，虛部為無功功率流密度。HES定義定義: :坡印亭矢量的復(fù)數(shù)形式坡印亭矢量的復(fù)數(shù)形式下 頁(yè)上 頁(yè)EejrEE )(例例證證明證明: :設(shè)設(shè)第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng))()()(HEEHHE)j(jDJEHB 取體積分，利用高斯散度定理，并將取體積分，利用高斯散度定理，并將 代入體積分項(xiàng)，有代入體積分項(xiàng)，有eEJEVEHVJVVVVeSd )(jddd )(222JESHES對(duì)對(duì) 取散度，展開為取散度，展開為下 頁(yè)上 頁(yè)坡印亭定理的復(fù)數(shù)形式坡印亭定理的復(fù)數(shù)形式)()(j22emaxmmaxWWjdVEHV無功部分無功部分第第 四四 章章時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)QPVEHVJVVSjd )(jdd)(222SHE有功功率有功功率 無功功率無功功率可用于求解電磁場(chǎng)問題的可用于求解電磁場(chǎng)問題的等效電路參數(shù)等效電路參數(shù)VJSHERd1d)(122*22VSIIIPReVEHSHEId )(1d)(1222m22VSIIIQX下 頁(yè)上 頁(yè)若體積若體積 V 內(nèi)無電源，閉合面內(nèi)無電源，閉合面 S