2019屆山西太原市高三二?？荚嚁?shù)學(xué)(文)試卷【含答案及解析】

1、2019 屆山西太原市高三二?？荚嚁?shù)學(xué)（文）試卷【含答案及解析】姓名_ 班級(jí)_分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分、選擇題1.已知全集一=,集合|，則A 曲等于（）A -B-C円_ D :.1iy324f- - - - -11-27 O1234XA 第一象限B第二象限3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在-單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A : 一；B，二：CD.$ =妲.V2. 如圖，在復(fù)平面內(nèi)，表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)為，則復(fù)數(shù)-對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（1-?C.第三象限D(zhuǎn)第四象限2的正方形，兩條虛線互相垂俯視圖A .出B. 一_C.S-D.-圖關(guān)于 軸對(duì)稱，則;的值可以是（）D.4.角為（A.已知非零向量）mb滿足 |fl|=V2H，且

2、D.:-I :.、: 4 ，則；與，的夾6. 將函數(shù)- 廠的圖象沿 軸向右平移個(gè)單位（.，|）,所得5.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為直，則該幾何體的體積是（）7.執(zhí)行下圖所示的程序框圖，若輸入 .-（ ）b -乂：，則輸出的的值是z*/ 輸 Mb/39D. 15618.若變量滿足約束條件1V + 1 -()A. .10B.11D. 13則目標(biāo)函數(shù)9.若正三棱住的所有棱長(zhǎng)均為，且其體積為-J：,是（ ）oA .-花_B .C 、_ D.-10.設(shè)等差數(shù)列； 的前項(xiàng)和為，且滿足.78r =:上-化 的最大值為C. 12則此三棱柱外接球的表面積28一代*|-1,，則-中最大的項(xiàng)為

3、（的右頂點(diǎn)為：廠為坐標(biāo)原點(diǎn), , ，若-r I，12.已知函數(shù)- - J. |，且關(guān)于的方程|廠一 Wy.十耳二有 6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，若最小的實(shí)數(shù)解為-1，貝【J ：；的值為（）A. -2B. -1C. 0D. 1、填空題13.已知函數(shù) ,貝 u 曲線mi在點(diǎn)門門:??；處的切線方程為s.D.二B._ C.型611.如圖，已知雙曲線I .；以為圓心的圓與雙曲線.：的一條漸近線交于兩點(diǎn) 且；，則雙曲線，：的離心率為（）6014.若拋物線.的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_ .15.在中，角 的對(duì)邊分別是， ，若出且一，則 _ ,_ 的面積最大值為.16.若關(guān)于-的函數(shù)一:- :-

4、（| ）的最大值為 ，最小r* + /值為 ，且 _w+A7= 4，則實(shí)數(shù)I的值為_.三、解答題17.已知數(shù)列；的前-項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且 2 ,， 成等差數(shù)列.（1） 求數(shù)列 匕 的通項(xiàng)公式；（2） 數(shù)列：:滿足二=上執(zhí)7廠心.化；一，求數(shù)列某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40 名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分40.50），叫 0），的前項(xiàng)和18.分，成績(jī)均為不低于 40 分的整數(shù)）分成如下六段:，得到如圖所示的頻率分布直方圖100a0.0250.0200.010OJOOS1, - 亠T0 40 50 GO 70 W) 90100分?jǐn)?shù)（1） 若該校高一年級(jí)共有學(xué)生 640 名，試估計(jì)該校高一

5、年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于 分的人數(shù)；（2） 在抽取的 40 名學(xué)生中，若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谪c|匸廠兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)隨機(jī)60選取 2 名學(xué)生，求這 2 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于 10 的概率.19.如圖，在多面體 “廣中，四邊形：是正方形，是正三角形，.一，：-，門廠崔療一；.C（1） 求證： ,平面 ： ：；（2） 求多面體p ,，.:的體積.（1 ）求橢圓的方程；（2）若橢圓上存在兩點(diǎn)：，使:Cy -：.疔的最大值21.設(shè)函數(shù)，I I .（1 ）若：-：是函數(shù)的極值點(diǎn)，1 和 是函數(shù) |的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且-I 工.=：，求（2）若對(duì)任意；1,都存在,，使得.；成立，求實(shí)數(shù).的取值范圍22

6、.選修 4-1 :幾何證明選講如圖， 丿與相交于 ；兩點(diǎn)，是 的直徑，過 點(diǎn)作 的切線交于點(diǎn).；，并與|的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).,W 分別與 ，20.AB兩點(diǎn)，：為橢圓的右頂點(diǎn),UU Udi耳OAOC = -?.4 = 0 ，求面積已知橢圓，直線，-與橢圓交于 交于，-兩點(diǎn)(1)求證.;(2)求證：，.23. 選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系(為參數(shù))，以:中，設(shè)傾斜角為的直線x 2 +b=畐 * tin ft(-.為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線)= |j.X + l|4|x I , 口 WJ?.(1 )當(dāng).- 時(shí)，求不等式的解集；(2)當(dāng)：-時(shí)，對(duì)于- |，都有成立，求

7、的取值2 ?范圍.參考答案及解析第 1 題【答案】【解析】試題分析；由=x|-x-6，取6的中點(diǎn)D，連結(jié)ED則ED為三棱柱外接球的半徑TAJSC是邊長(zhǎng)為27斤11的正三角形，O是整航？的中心,；.5O = -X7T= 5L.OD = OOr= - =1 .3322BDMJOMOD卜単，二三棱柱外接球的表面積STzED亠弓故選項(xiàng)為比PIf j-JiJfI總二一二0BC第 10 題【答案】【解析】試題分析；丁等差數(shù)列叫中，弘“，且 目卩=17碣、0，幾=9（兩-%）己0.氣十知00, 01 0.0.01生“,丈衛(wèi)1 * ,則耳 6saidailaH兔最大，故臥C 【解析】第13題【答案】趣分析：因

8、為厶且嶷=3贊所以QAP為等邊三角形設(shè)AQIR , OP=R,淅近線方y(tǒng)=-x, 4-0),取P?的中點(diǎn)M ,則仙=丁調(diào),由勾股定理可得牯+H(2巧-圧=|丿一胡；所臥伽= =3/6訃護(hù)) 在中，GM7RY-*=丄丿23A-2R 2，所以1了迓二”結(jié)合c- = a+i2、可Sc = =-故選：A.CT 2第 12 題【答案】【解析】試題分析；作出團(tuán)數(shù)/(x) = |logj-l|的團(tuán)象八方程/Wqrcv) + 24 = O有百個(gè)不同的實(shí)數(shù) 解I如圄所示，令2子(工)方S/(Y)P + Qf(x)-h2i = 0轉(zhuǎn)化為：r + flf十220 ,則方程有一 零根禾-正根，対最小的冥數(shù)解為-】、由

9、/MM .方程：y 十皿十功二o的兩根是o和1J由韋達(dá)定理得：G = -1戈i = 0 J .7 + 4 = -1 故選B 【解析】第14題【答案】15卡y-4 = 0【解析】試題分折：由/(T) =X-41HX，得,則切線的斜率為廣且/(I)故切結(jié)x的方程為y 1二3(工J1)良卩3x+ y- 4 = 0 .第 14 題【答案】x =【解析】試題分析！橢圖石亠斗=1的焦點(diǎn)為巧(-2,0), y(2,o),拋物線護(hù)那3,0)的準(zhǔn)線經(jīng)過橢H-=1的一個(gè)焦點(diǎn)，二該拋物線的準(zhǔn)線方程為2空故答秦為： 95第 15 題【答案】5【解析】試題芬析；由zs = zc& = c,代人 nFFz 爲(wèi)得，

10、乜爲(wèi)、即2b1-4/3-7- ?由余?玄定理得Jw顯C= = r所臥2ab 2b靈uC = Jl-gjQ二和，一 E= 際-0,則WC的面積2b_2bg =丄C=ctb品=T7V3-15:= )22lb44v?=Lx亠尢丄耳亠石=丄冥各冥4jl= ,當(dāng)且僅當(dāng)4 715V V74 1524 55iWsdTW取等臭此 fl 寸用二士匹,所以加證的面積的最大値九込,故答案知亙第 16 題【答案】【解析】矽標(biāo)由題育，”）=川斗力+血工=2血，顯然函數(shù)gG）二竺也罡奇函v +;v +zJC+f粒丁函數(shù)于（丫）最犬值為A/最小值為Nf且M+ X = 4 j. M-t,即2UM4N = 47：-t = 2；

11、故答案為：2 第 17 題【答案】弘二2j冷巳礦Y2第18題【答案】【解析】 試題井析；由J e凡咸等差數(shù)列.可得如胡+占,再利用連推關(guān)系、尊比數(shù)列的通項(xiàng)公式g卩可得出；利用對(duì)數(shù)的運(yùn)章性質(zhì)可得：a二心-說卄1匕 寺 利用 煨項(xiàng)求和方法艮阿得出.試題解析（1），叭，耳成等差數(shù)列，二2厲=斗+ 為X1時(shí)，2厲=耳4沖.二6=1心蘭心2時(shí)叫=-叫=2碣-2% 所以數(shù)列金訃是首頂為+公比為2的等比數(shù)列(2) T $ =logT(71?t,1ylog3吆+扌=1。覲2的弋 xg 昂2沽宀=(加T( +l) j111_ 1 L !6 3T 2? + 12 2*1 2n +1 2 (2科2+J 再第19題【

12、答案】(1)544j (2)-15【解析】試題分析：(1)由頻率分布直方團(tuán)中頻率之和為1 ,能求出“,由頻率分布直方圖：成勞不低于60分1-10 x(0.005 + 0.01) = 0.85、故怙計(jì)高一年級(jí)期中考臓學(xué)咸績(jī)不低于血分的人數(shù) 由頻率分布直方團(tuán)得數(shù)學(xué)成祭在紉內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40 x005 = 2；這兩人分別記為右，九，數(shù)學(xué)題在呱100內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為4X0 1 = 4 ,遠(yuǎn)4人分別記対片矢旦也，,如 果這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)咸叢部在I io或邸壬四m n：則誼兩茗字生的藥學(xué)成績(jī)?nèi)畹慕^對(duì)值不 大干】0，由吐涮用列舉法這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)蓿不大于】o的概率.試題解析：C1)由1(0 0

13、05+0.01 + 0 02+a0.025+ 0 00 = 1 ,根據(jù)頻率分布直方團(tuán)，成績(jī)不低于60分1-10(0 005 + 0 01) = 0 85 .怙計(jì)期中考試數(shù)學(xué)成議不低于60井的人數(shù)約為610 x0 85 =52)成績(jī)?cè)贖030)井?dāng)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40 x005 = 2 ,咸績(jī)?cè)?0JOO分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40 x01 = 4、則記在40.50)分?jǐn)?shù)段的兩名同學(xué)為“眉，在90400內(nèi)的同學(xué)為 比場(chǎng)凹也，若從這苜名學(xué)生中隨機(jī)抽取.2人，貝憶的取法共有15種.如果2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在艸1呵 分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么遠(yuǎn)2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成 績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10 ;則所取2容學(xué)生的數(shù)學(xué)成

14、韁之差的絕對(duì)值不大于10的製去有M4),(斗引,如耳),廻也),B 沖,(血即,遐廻)共7種嗨 所吵斷求槪率為丑二右*1）證明見解析；（2）盲.【解析】試題分析：取必的中點(diǎn)D ,證明四邊形CDBC為平行四邊形，可得CCD,從而可得 面CC再證明AE/1面CjC ,利用面面平行的判定，可得平面40耳平面；從而可得,紹平面JjQC；（2）先證明CD丄平面.仞嗎,于是多面體朋C-熱AC】是由直 三複柱畫”州旺和四複錐C7嚀 組成的，即可得出結(jié)論試題解析：證明：（1）収EC中點(diǎn) Q ,連AD.BD.C.D ,：/ BC , BC = 2BC四邊形BDC】BCDB&是平行四邊形，.CD U B】

15、B , CC、B ,在正方形網(wǎng)州中，叫心9:.CXDg ,.四邊形3C坷為平行四邊，,：BDl AD = D.平面叫平面珂 C】C ,又ABU平面,DB1, :.ABJ/平面qCC2）在正方形ABBJ中，人 3 =恵,又是等邊三角形，mC = 5C = x/2 ,所嘆HC?十斗C ,.4B-+AC2= BC2,于是茁 丄,4C* ,ACLAB,又拉丄曲，.丄平面.45C ,：.A4丄CD ,又 CD 丄 AD, -WI= A , :.CD丄平面-QC品、于是多面體.松C 4熱C是由直三棱柱D-A.B.C,和四棱錐C-ADC組成.又直三棱柱ABD-人坷 q的體積為x（lxlxl）xl=L ,z

16、xq四棱錐CFDC/的體積為L(zhǎng)xdxlxJ丄,3226第 20 題【答案】【解析】“、LUI LUU ?試題分析：（1設(shè)M/）且30 ,通過Q”O(jiān)C = -,以及桐圓的離心率，川在橢圓上歹灶方程求出橢圓的幾何量，熱后求解橢圓方程； 設(shè)Eg,”）, F（2,V2） ,EF中點(diǎn)為Mg.兒） ，利用S? +胡=2為，得到方程組，利用E ,F在橢圓上，代入橢圜方程，利用平方差法求出EF的斜率，得到直線恥的方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理求出|嚇| ,求出三角形的高，表示出 三角形的面積，利用基本不等式求出最值.試題解析：（1）根據(jù)題意，不妨設(shè)“（U）,則0=（匚0 , OC = S.O）,血的方程為；寧

17、宀】3/廠,+ 2crb2豐 r解亀宀3,由心逅八茨+茨“為,9直線橢F,相減可得工3 3處一-I Ilrllllrlll則.卄=學(xué)，宀=，第 21 題【答案】【解析】試題分析：(1先求導(dǎo)得到f(x) = 2xb-,由/(2) = 4十b , /(D =1 + = 0，得到“與b的值， 再令導(dǎo)數(shù)大于0 ,或小于0,得到國(guó)數(shù)的單調(diào)區(qū)間， 再由零點(diǎn)存在性定理得到得到roe(3.4),進(jìn)而得到川的值；(2)令g(b)=妙+工pin% , 6-2-1，問題輕化為在(14)上二g(-l)vO有解即可，亦即只需存在XO(1P)使得衛(wèi)一x clnxVO即可，連 續(xù)利用導(dǎo)函數(shù)，然后分剔對(duì)ipno , 1-/7

18、0 ,看是否存在W(1.G)使得7?(V0)M1)=O ,逬而 得到結(jié)論.試題解析：(1/(Q = 2x十5 仝，XVr = 2是函數(shù)/仗)的極值馬./(2) = 4譏彳=0 visam/cv)的零為W/(D=H=O,4 + i-=0由2，解得a = 6.b = - .1+5=0/(T)=-x61n.x , / (x) = 2x-l ，x令f(Q0 ,得0Go ,得Q2 ,m/(x)在(0.2)上單調(diào)通勵(lì) 在(2.+S)上單調(diào)遞埋故函數(shù)丿(刃至多有兩個(gè)零點(diǎn)，其中1 e(0,2) , “ w(2.48),/(2)/(l) 0 ,所以卞紅3.4),故心3 令+,氐-2.-1,則g為關(guān)于的一次函數(shù)且

19、為増函數(shù)，根據(jù)題意,對(duì)任意bwL2,-l;都存在朋(1),使得/(巧 111 .Y 0，:.g)在(1間上單調(diào)遞増G(Q沁)=1一” ,第 22 題【答案】（1）證明見解析,（2）證明見解析.【解析】試題分析:（1）根抿切割得PAPEMPDPB, PA2= PC PB,再利用比例性質(zhì)得咯二密PE PA,則PA PD = PE PC ;.PE PD= ,PA PCr.PAPD = PE PC SgAC.ED ,PC是e q的直徑,ACAB =905,AC是e。2的切線，P4 pc由（D -7= ,:.AC If ED ,PE PD.ABLDE , Z.CAD = ADE ,又VAC是eq的切線， ZCD = ZJEZ）,SED = /LADE *. AD = AE ,或曲丄DE zAB是eO?的直徑，由垂徑定理得，to=E-W = J -)第 23 題【答案】4/3 sin a + 4 cosat+12 = 0 可得用= h QPf = 7 ,即可得 出.r2、試題解析： 曲線C的普通方程是+J.-2=1 ,代入曲線C的1方耳