2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章集合、常用邏輯用語與不等式1.2充分條件、必要條件教學(xué)案蘇教版

1、第二節(jié)充分條件、必要條件最新考綱1.理解必要條件的含義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系.2.理解充分條件的含義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系.3.理解充要條件的含義，理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.辦灰米M知識(shí)課前自主回顧必備知祖填充：1 .充分條件、必要條件與充要條件的概念若p? q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p? q 且 q7 Pp是q的必要不充分條件p? q 且 q? pp是q的充要條件p? qp是q的既/、充分也不必要條件p7 q 且 q7 P2 .數(shù)學(xué)中的定義、判定定理、性質(zhì)定理與必要條件、充分條件的聯(lián)系判定定理中前提是結(jié)論的充分條件;性質(zhì)定理中結(jié)論是前提

2、的必要條件;數(shù)學(xué)定義中條件是結(jié)論的充要條件.即定義可以用于判定也可以作為性質(zhì).3 .充分條件與必要條件的兩個(gè)特征對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“ p? q”則“ q?p” .傳遞性：若p是q的充分（必要）條件，q是r的充分（必要）條件，則p是r的充分（必 要）條件，即“ p? q 且 q? r，則“ p? r”（ p?q且 q?r ，則“ p? r”）.常用結(jié)論1 . p是q的充分不必要條件，等價(jià)于tl-q,是二Lp的充分丕必要條件其他情況依次類推.2 .集合與充要條件：設(shè) p, q成立的對象構(gòu)成的集合分別為 A B, p是q的充分不必要 條件？ AfiB; p是q的必要不

3、充分條件？ AMB; p是q的充要條件？ A= B學(xué)情自測驗(yàn)收口一、思考辨析（正確的打“，”，錯(cuò)誤的打“X”）（1） “a1”是“ a1”的必要條件.（）（2） “ xC AU B是 xe An B” 的充分條件.（）（3）當(dāng)q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件.（）（4） “若p不成立，則q不成立”等彳于“若 q成立，則p成立”.()答案(1)X (2) X (3)， (4)，二、教材改編1 .已知mi n為兩個(gè)非零向量，則“mr n0是m與n的夾角為鈍角”的()A.充分不必要條件8 .必要不充分條件9 .充要條件D.既不充分也不必要條件、一，-， 一，兀一，一，B 設(shè)mi n的夾角為8 ,

4、右m n的夾角為鈍角， 則萬 8兀，則cos 0 0,則m,n0成立；當(dāng)0 = %時(shí)，mn = | m I n| v 0成立，但 m| n的夾角不為鈍角.故 m- n1” 是x|1 的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A 由x31可得x1,由| x|1可彳導(dǎo)x1或x1是x|1 的充分而不 必要條件.故選A.3. ”( x1)( x + 2) =0 是x=1” 的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件B 若x=1,則(x1)(x+ 2) =0顯然成立，但反之不成立，即若 (x1)( x+2) = 0,則 x的值也

5、可能為2.故選B.4. ABC, “sin A= 4”是“cos A= 3”的條件.(選填“充分不必要” “必55要不充分” “充要” “既不充分也不必要”)必要不充分ABC43,sinA=2，所以cosA= 所以sinA=:是cosA=5553”的必要不充分條件.5W啰寇戔無是 課堂考點(diǎn)探究 破解電肯”鹿考點(diǎn)1充分、必要條件的判定|限通法充分條件和必要條件的3種判斷方法(1)定義法：可按照以下三個(gè)步驟進(jìn)行確定條件p是什么，結(jié)論q是什么；嘗試由條件p推結(jié)論q,由結(jié)論q推條件p；確定條件p和結(jié)論q的關(guān)系.(2)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：對于含否定形式的命題，如 Ip是 q的什么條件，利用原命題與逆 否命題的等

6、價(jià)性，可轉(zhuǎn)化為求q是p的什么條件.(3)集合法：根據(jù)p, q成立時(shí)對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.|總典例(1)(2019 浙江高考)設(shè)20, b0,則“ a+bW4 ”是“ ab”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件(2)(2019 天津高考)設(shè)*6 R,則 “ x25xv0” 是x 1|1” 的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件(3)(2019 北京高考)設(shè)點(diǎn)A, B, C不共線，則“用溝成的夾角為銳角”是通的|的”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要

7、條件(1)A (2)B (3)C (1)由 a0, b0,若 a+ba + b2Vab,即 ab4,不滿足a+ b4,必要性不成 立.故“ a+bw4”是“ ab4”的充分不必要條件，選 A.(2)由 x25xv0 得 0vxv5,記 A= x|0 vxv 5,由| x 1| v 1 得 0vxv2,記 B= x|0xJ2T_2 T_2(3)| AB+AQ|BC? |AB+AQ| AC-AB? AB + AC2+ 2 AB- ACAB+A C2-2AB- AC?Ab- ACo,由點(diǎn) a, b, c不共線，得AB, AC e 0, -2 ,故 AB- AC0? AB AC勺夾角為銳角.故選C.逆

8、向問題（2019 湘東五校聯(lián)考）“不等式 x2-x+ mo 0在R上恒成立”的一個(gè)必要 不充分條件是（）A. m7B. 0 V 14C. rn 0D. rn 1C 若不等式x2- x+m0在R上恒成立，則 = （ 1）2 4m4,因此當(dāng)不等式x2-x+rn0在R上恒成立時(shí)，必有 rn0,但當(dāng)m0時(shí)，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分條件可以是m 0.|起點(diǎn)評判斷充要條件需注意3點(diǎn)（1）要分清條件與結(jié)論分別是什么.（2）要從充分性、必要性兩個(gè)方面進(jìn)行判斷.（3）直接判斷比較困難時(shí)，可舉出反例說明.|電典題 1.已知 xC R,則“ x= 1” 是 “ x25x6=0” 的（）A.充

9、分必要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件B x2-5x-6=0? x= 1 或 x= 6,x= 1 ? x=1 或 x=6,而 x=1 或 x = 6 推不出 x= 1,“x= 1”是“ x25x6=0”的充分而不必要條件，故選 B.2 .給定兩個(gè)命題p, q,若一p是q的必要不充分條件，則 p是1_4的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A 因?yàn)橐? p是q的必要不充分條件，所以q? 一P,但一1 P7 q,其等價(jià)于p?1q,但一q7 p,故選A.3 .王安石在游褒禪山記中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而

10、人之 所罕至焉，故非有志者不能至也”， 請問“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的（）A.充要條件B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件D.必要不充分條件D 非有志者不能至，是必要條件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分條件.考點(diǎn)2充分條件、必要條件的應(yīng)用I唳通法 根據(jù)充要條件求參數(shù)值(或范圍)的方法是先把充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，再根據(jù)集合的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.|總典例 已知 P= x|x28x20W0,非空集合 S=x1 -micx1+ n).若 xC P是 xC S 的必要條件，則 m的取值范圍為 .0,3由 x28x 20WO 得一2wxwi0,P= x| -2 x 10,由xC P是xC S的必要條件，知 S? P.又S為非空集合，1 me 1 + n則 1 m5 2,1 + me 10,0 10,解得9,即所求m的取值范圍是9 , +8).|點(diǎn)評利用充要條件求參數(shù)的2個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)巧用轉(zhuǎn)化求參數(shù)：把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根 據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)端點(diǎn)取值慎取舍：在求參數(shù)范圍時(shí)，要注意邊界或區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，從而