MAAB計算方法迭代法牛頓法二分法實驗報告

1、姓名實驗報告成績評語：指導教師(簽名)年 月 日說明：指導教師評分后，實驗報告交院(系)辦公室保存。實驗一方程求根一、實驗?zāi)康挠酶鞣N方法求任意實函數(shù)方程f(x) 0在自變量區(qū)間a , b上，或某一點 附近的實根。并比較方法的優(yōu)劣。二、實驗原理(1)、二分法b ax ,一一對方程f(x) 0在a, b內(nèi)求根。將所給區(qū)間二分，在分點 2判斷b ax -一 一，、_是否f(x)。；若是，則有根 2。否則，繼續(xù)判斷是否f(a)?f(x) 0,若 是，則令b x,否則令a x。否則令a x。重復此過程直至求出方程f(x) 0 在a,b中的近似根為止。(2)、迭代法將方程f(x) 0等價變換為x=。(x)

2、形式，并建立相應(yīng)的迭代公式xk1 少(X)。(3)、牛頓法若已知方程 的一個近似根x。，則函數(shù)在點x0附近可用一階泰勒多項式pi(x) f(x0) f'(x0)(x X0)來近似，因此方程f(x) 0可近似表示為f (Xo)f(x0)f'(Xo)(X x ) 0設(shè)f'N 0,則x xof'(X0)oB X作為原方程新的近似f (Xk)根X1,然后將X1作為Xo代入上式。迭代公式為：Xki Xo 而尸。三、實驗設(shè)備：MATLAB 7.0軟件四、結(jié)果預(yù)測(1)卬=0.09033 X5=0.09052(3) X2 =0,09052五、實驗內(nèi)容(1)、在區(qū)間0,1上用二

3、分法求方程eX 10x 2 0的近似根，要求誤差不超 過。.5 103。f(Xk)、取初值X。0,用迭代公式Xk1 X。 f'(Xk),求方程eX 10x 2 0的近 3似根。要求誤差不超過0.5 10。(3)、取初值X0 0,用牛頓迭代法求方程eX 10x 2 0的近似根。要求誤差3不超過0.5 10。六、實驗步驟與實驗程序(1)二分法第一步：在MATLAB 7.0軟件，建立一個實現(xiàn)二分法的MATLABS數(shù)文件agui_bisect.m 如下：function x=agui_bisect(fname,a,b,e)%fname為函數(shù)名，a,b為區(qū)間端點，e為精度fa=feval(fna

4、me,a); % 把a端點代入函數(shù)，求fa fb=feval(fname,b); % 把b端點代入函數(shù)，求fb if fa*fb>0 error(' 兩端函數(shù)值為同號');end%如果fa*fb>0 ，則輸出兩端函數(shù)值為同號k=0x=(a+b)/2while(b-a)>(2*e) % 循環(huán)條件的限制fx=feval(fname,x);% 把 x 代入代入函數(shù)，求fxif fa*fx<0% 如果fa與fx同號，則把x賦給b,把fx賦給fbb=x;fb=fx;else哪口果fa與fx異號，則把x賦給a,把fx賦給faa=x;fa=fx;endk=k+1% 計

5、算二分了多少次x=(a+b)/2 % 當滿足了一定精度后，跳出循環(huán)，每次二分，都得新的區(qū)間斷點a和b,則近似解為x=(a+b)/2end第二步：在MATLA命令窗口求解方程f(x)=eAx+10x-2=0 ,即輸入如下>>fun=inline('exp(x)+10*x-2')>> x=agui_bisect(fun,0,1,0.5*10A-3)第三步：得到計算結(jié)果，且計算結(jié)果為kx01234567891011(2)迭代法第一步：第一步：在 MATLAB 7.0軟件，建立一個實現(xiàn)迭代法的 MATLAB函數(shù)文件agui_main.m如下：function x

6、=agui_main(fname,x0,e)%fname為函數(shù)名dfname的函數(shù)fname的導數(shù)，x0為迭代初值%e為精度，N為最大迭代次數(shù)(默認為100)N=100;x=x0; %把x0賦給x,再算x+2*e賦給x0x0=x+2*e;k=0;while abs(x0-x)>e&k<N %循環(huán)條件的控制：x0-x的絕對值大于某一精度，和迭代次數(shù)小于Nk=k+1 %顯示迭代的第幾次x0=x;x=(2-exp(x0)/10 % 迭代公式disp(x)% 顯示 xendif k=N warning。已達到最大迭代次數(shù)');end % 如果K=N則輸出已達到最大迭代次數(shù)第

7、二步：在MATLA命令窗口求解方程f(x)=eAx+10x-2=0 ,即輸入如下>>fun=inline('exp(x)+10*x-2')>> x=agui_main(fun,0,1,0.5*10A-3)第三步：得出計算結(jié)果，且計算結(jié)果為kx12345以下是結(jié)果的屏幕截圖3) 牛 頓迭代法第一步 ： 第一步： 在 MATLAB7.0 軟件， 建立一個實現(xiàn)牛頓迭代法的 MATLAB函數(shù)文件 =agui_newton.m 如下：function x=agui_newton(fname,dfname,x0,e)%fname為函數(shù)名dfname的函數(shù)fname的

8、導數(shù)，x0為迭代初值%e為精度，N為最大迭代次數(shù)(默認為100)N=100;x=x0; % 把 x0 賦給 x ，再算 x+2*e 賦給 x0x0=x+2*e;k=0;while abs(x0-x)>e&k<N % 循環(huán)條件的控制： x0-x 的絕對值大于某一精度，和迭代次數(shù)小于Nk=k+1 % 顯示迭代的第幾次x0=x;x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0);% 牛頓迭代公式disp(x)% 顯示 xendif k=N warning。已達到最大迭代次數(shù)');end % 如果K=N則輸出已達到最大迭代次數(shù)第二步：在MATLA命令

9、窗口求解方程f(x)=eAx+10x-2=0 ,即輸入如下>>fun=inline('exp(x)+10*x-2')>> dfun=inline('exp(x)+10')>> x=agui_newton(fun,dfun,0,0.5*10A-3)第三步：得出結(jié)果，且結(jié)果為kx123以下是結(jié)果的屏幕截圖七、實驗結(jié)果(1) xii=0.09033 x5=0.09052(3) x2 =0,09052八、實驗分析與結(jié)論由上面的對二分法、迭代法、牛頓法三種方法的三次實驗結(jié)果，我們可 以得出這樣的結(jié)論：二分法要循環(huán) k=11次，迭代法要迭代k=5次，牛頓法 要迭代k=2次才能達到精度為0.5 10 3的要求，而且方程ex 10x 2 0的精確 解經(jīng)計算，為0.0905250,計算量從大到小依次是：二分法，迭代法，牛頓法。 由此可知，牛頓法和迭代法的精確度要優(yōu)越于二分法。而這三種方法中，牛 頓法不僅計算量少，而且