第七章 聚合物的粘彈性

1、第七章第七章 聚合物的粘彈性聚合物的粘彈性Viscoelasticity Property of Polymers本章教學內(nèi)容、要求及目的本章教學內(nèi)容、要求及目的教學內(nèi)容：教學內(nèi)容： 聚合物粘彈性現(xiàn)象、力學模型及數(shù)學描述；時溫等效原聚合物粘彈性現(xiàn)象、力學模型及數(shù)學描述；時溫等效原理及應(yīng)用；理及應(yīng)用； BoltzmannBoltzmann疊加原理及應(yīng)用。疊加原理及應(yīng)用。重點和要求：重點和要求： 聚合物材料在受力情況下所產(chǎn)生的各種粘彈現(xiàn)象、力學聚合物材料在受力情況下所產(chǎn)生的各種粘彈現(xiàn)象、力學模型及數(shù)學描述；時溫等效原理及其應(yīng)用模型及數(shù)學描述；時溫等效原理及其應(yīng)用 教學目的：教學目的： 了解和掌握聚

2、合物的粘彈性行為，指導我們在材料使用了解和掌握聚合物的粘彈性行為，指導我們在材料使用和加工過程中如何利用粘彈性、如何避免粘彈性、如何預測和加工過程中如何利用粘彈性、如何避免粘彈性、如何預測材料的使用壽命。材料的使用壽命。一、粘彈性的基本概念一、粘彈性的基本概念1.1.理想彈性固體：受到外力作用形變很小，符合胡克定理想彈性固體：受到外力作用形變很小，符合胡克定律律 E E1 1 =D=D1 1 ,E,E1 1普彈模量普彈模量, D, D1 1普彈柔量普彈柔量. .特點特點: :受外力作用平衡瞬時達到受外力作用平衡瞬時達到, ,除去外力應(yīng)變立即恢復除去外力應(yīng)變立即恢復. .理想彈簧理想彈簧聚合物：

3、力學行為強烈依賴于溫度，外力作用時間；聚合物：力學行為強烈依賴于溫度，外力作用時間；在外力作用下，高分子材料的性質(zhì)就會介于彈性材料和粘性材在外力作用下，高分子材料的性質(zhì)就會介于彈性材料和粘性材料之間，高分子材料產(chǎn)生形變時應(yīng)力可同時依賴于應(yīng)變和應(yīng)變料之間，高分子材料產(chǎn)生形變時應(yīng)力可同時依賴于應(yīng)變和應(yīng)變速率。速率。2.理想的粘性液體：符合牛頓流體的流動定律的流體理想的粘性液體：符合牛頓流體的流動定律的流體, 特點特點:應(yīng)力與切變速率呈線性關(guān)系應(yīng)力與切變速率呈線性關(guān)系,受外力時應(yīng)變隨時間線受外力時應(yīng)變隨時間線性發(fā)展性發(fā)展,除去外力應(yīng)變不能恢復除去外力應(yīng)變不能恢復.5.力學松弛：力學松弛： 聚合物的力

4、學性質(zhì)隨時間變化的現(xiàn)象，叫力學松聚合物的力學性質(zhì)隨時間變化的現(xiàn)象，叫力學松弛。力學性質(zhì)受到弛。力學性質(zhì)受到 ，T, t， 的影響，在不同條件下，可以觀的影響，在不同條件下，可以觀察到不同類型的粘彈現(xiàn)象。察到不同類型的粘彈現(xiàn)象。3.粘彈性粘彈性:聚合物材料組合了固體的彈性和液體的粘性兩者的特聚合物材料組合了固體的彈性和液體的粘性兩者的特征，這種行為叫做粘彈性。粘彈性的表現(xiàn)：征，這種行為叫做粘彈性。粘彈性的表現(xiàn)： 力學松弛力學松弛4.線性粘彈性：線性粘彈性： 組合了服從虎克定律的理想彈性固體的彈性和組合了服從虎克定律的理想彈性固體的彈性和服從牛頓流動定律的理想液體的粘性兩者的特征，就是線性粘服從牛

5、頓流動定律的理想液體的粘性兩者的特征，就是線性粘彈性。彈性。所以高聚物常稱為粘彈性材料，這是聚合物材料的又一重要所以高聚物常稱為粘彈性材料，這是聚合物材料的又一重要特征。特征。蠕變?nèi)渥?固定固定 和和T, 隨隨t增加而逐增加而逐漸增大漸增大應(yīng)力松弛應(yīng)力松弛:固定固定 和和T, 隨隨t增加而增加而逐漸衰減逐漸衰減靜態(tài)的粘彈性靜態(tài)的粘彈性動態(tài)粘彈性動態(tài)粘彈性滯后現(xiàn)象滯后現(xiàn)象:在一定溫度和和交變應(yīng)在一定溫度和和交變應(yīng)力下力下,應(yīng)變滯后于應(yīng)力變化應(yīng)變滯后于應(yīng)力變化力學損耗力學損耗(內(nèi)耗內(nèi)耗): 的變化落后于的變化落后于 的的變化變化,發(fā)生滯后現(xiàn)象發(fā)生滯后現(xiàn)象,則每一個循環(huán)都則每一個循環(huán)都要消耗功要消耗

6、功,稱為稱為力學損耗力學損耗(內(nèi)耗內(nèi)耗)力學松弛力學松弛7-1.高聚物的力學松弛現(xiàn)高聚物的力學松弛現(xiàn)二、靜態(tài)粘彈性二、靜態(tài)粘彈性應(yīng)力或應(yīng)變恒定，不是時間的函數(shù)，所表現(xiàn)出來的粘彈現(xiàn)象。應(yīng)力或應(yīng)變恒定，不是時間的函數(shù)，所表現(xiàn)出來的粘彈現(xiàn)象。（一）蠕變（一）蠕變1 1、定義：在一定的溫度和較小的恒定應(yīng)力（拉力，扭力或壓、定義：在一定的溫度和較小的恒定應(yīng)力（拉力，扭力或壓力等）作用下，材料的形變隨時間的增長而逐漸增加的現(xiàn)象。力等）作用下，材料的形變隨時間的增長而逐漸增加的現(xiàn)象。若除掉外力，形變隨時間變化而減小稱為蠕變回復。若除掉外力，形變隨時間變化而減小稱為蠕變回復。物理意義：物理意義： 蠕變大小反映

7、了材料尺寸的穩(wěn)定性和長期負載蠕變大小反映了材料尺寸的穩(wěn)定性和長期負載能力。能力。2.蠕變曲線和蠕變方程蠕變曲線和蠕變方程對線性非晶態(tài)高聚物施加恒定外力，對線性非晶態(tài)高聚物施加恒定外力， 應(yīng)力具有階梯函數(shù)性質(zhì)。應(yīng)力具有階梯函數(shù)性質(zhì)。 (t)0 (0 t t1) 0 ( t1 t t2)(t)tt1t2圖圖1 1 理想彈性體（瞬時蠕變）普彈形變理想彈性體（瞬時蠕變）普彈形變從分子運動的角度解釋從分子運動的角度解釋: :材料受到外力的作用材料受到外力的作用, ,鏈內(nèi)的鍵長和鏈內(nèi)的鍵長和鍵角立刻發(fā)生變化鍵角立刻發(fā)生變化, ,產(chǎn)生的形變很小產(chǎn)生的形變很小, ,我們稱它普彈形變我們稱它普彈形變. .普彈形

8、變模量應(yīng)力1010EE（t）t t（t）t tt t1 1t t2 2特點特點: :普彈形變是立刻回復的普彈形變是立刻回復的. .圖圖2 2 理想高彈體推遲蠕變理想高彈體推遲蠕變（t）t t（t）t tt1 t2 (t)=0 (tt1)()e1 (21t -20ttttE0 (t )E2-高高彈模量彈模量特點特點: :高彈形變是逐漸回復的高彈形變是逐漸回復的. .圖圖3 3 理想粘性流動蠕變理想粘性流動蠕變 (t)=0 (tt1)(2130tttt)(2230ttt 3-本體粘度本體粘度t t（t）t t（t）t t1 1 t t2 2無化學交聯(lián)的線性高聚物無化學交聯(lián)的線性高聚物, ,發(fā)生分發(fā)

9、生分子間的相對滑移子間的相對滑移, ,稱為粘性流動稱為粘性流動. .特點特點: :粘性形變是不能回復的粘性形變是不能回復的. .當聚合物受力時，以上三種形變同時發(fā)生當聚合物受力時，以上三種形變同時發(fā)生聚合物的總形變聚合物的總形變方程方程: 2+ 3t 3 3 1 2 1圖圖4 4 線形非晶態(tài)聚合物的蠕變及回復曲線線形非晶態(tài)聚合物的蠕變及回復曲線t)e1 () t (3t -21321EE( (A)A) 作用時間短作用時間短( (t t小），小），第二、三項趨于零第二、三項趨于零( (B)B) 作用時間長作用時間長( (t t大），第二、大），第二、三項大于第一項，當三項大于第一項，當t t，第

10、二第二項項 0 / E2 第三項第三項（0t/)表現(xiàn)為普彈性表現(xiàn)為普彈性111EE1EE 表現(xiàn)為粘性（塑料雨表現(xiàn)為粘性（塑料雨衣變形）衣變形）t0 1 2+ 3t2t1t 000123123(1)tetEE三種形變的相對比例依具體的條件不同而不同三種形變的相對比例依具體的條件不同而不同. 1 2 3t0t 3、蠕變回復蠕變回復 撤力一瞬間，鍵長、鍵角等次級運動立即回復，形撤力一瞬間，鍵長、鍵角等次級運動立即回復，形變直線下降變直線下降 通過構(gòu)象變化，使熵變造成的形變回復通過構(gòu)象變化，使熵變造成的形變回復 分子鏈間質(zhì)心位移是永久的，留了下來分子鏈間質(zhì)心位移是永久的，留了下來思考題思考題: :1.

11、1.交聯(lián)聚合物的蠕變曲線交聯(lián)聚合物的蠕變曲線? ?2.2.雨衣在墻上為什么越來越長雨衣在墻上為什么越來越長?(?(增塑增塑PVC)PVC)思考題思考題:1.交聯(lián)聚合物的蠕變曲線交聯(lián)聚合物的蠕變曲線?2.雨衣在墻上為什么越來越長雨衣在墻上為什么越來越長?(增塑增塑PVC) t 3PVC的的Tg=80,加入增塑劑后加入增塑劑后, ,玻璃化溫度大大下降玻璃化溫度大大下降, ,成為軟成為軟PVCPVC做雨衣做雨衣, ,此時處于高彈態(tài)此時處于高彈態(tài), ,很容易產(chǎn)生蠕變很容易產(chǎn)生蠕變. .原因：線型聚合物發(fā)生了，分子鏈間質(zhì)心位原因：線型聚合物發(fā)生了，分子鏈間質(zhì)心位移，是永久的，留了下來。交聯(lián)聚合物沒有移，

12、是永久的，留了下來。交聯(lián)聚合物沒有發(fā)生分子鏈質(zhì)心位移，所以形變可以恢復發(fā)生分子鏈質(zhì)心位移，所以形變可以恢復線型線型:形變隨時間增加而增大，蠕變不能完全回復。形變隨時間增加而增大，蠕變不能完全回復。交聯(lián)交聯(lián):形變隨時間增加而增大，趨于某一值，蠕變形變隨時間增加而增大，趨于某一值，蠕變可以完全回復可以完全回復。特點：特點：線型交聯(lián)4 4、蠕變的影響因素、蠕變的影響因素（1 1）溫度：溫度升高，蠕變速率增大，蠕變程度變大）溫度：溫度升高，蠕變速率增大，蠕變程度變大因為外力作用下，溫度高使分子運動速度加快，松弛加快因為外力作用下，溫度高使分子運動速度加快，松弛加快（2 2）外力作用大，蠕變大，蠕變速率

13、高（同于溫度的作用）外力作用大，蠕變大，蠕變速率高（同于溫度的作用）（3 3）受力時間：）受力時間：受力時間延長，蠕變增大。 t t溫度升高溫度升高外力增大外力增大圖圖5 5 蠕變與蠕變與 ,T,T的關(guān)系的關(guān)系（4 4）結(jié)構(gòu)）結(jié)構(gòu)主鏈鋼性：分子運動性差，外力作用下，蠕變小主鏈鋼性：分子運動性差，外力作用下，蠕變小t100020003000（%）聚砜聚砜 聚苯醚聚苯醚聚碳酸酯聚碳酸酯改性聚苯醚改性聚苯醚ABS（耐熱級）（耐熱級）聚甲醛聚甲醛尼龍尼龍ABS0.51.01.52.0圖圖6 65、 提提高材料抗蠕變性能的途徑高材料抗蠕變性能的途徑: :a.a.玻璃化溫度高于室溫玻璃化溫度高于室溫, ,

14、且分子鏈含有苯環(huán)等剛性鏈且分子鏈含有苯環(huán)等剛性鏈b.b.交聯(lián)交聯(lián): :可以防止分子間的相對滑移可以防止分子間的相對滑移. .（二）應(yīng)力松弛（二）應(yīng)力松弛1 1、定義、定義: :在恒定的溫度和形變不變的情況下在恒定的溫度和形變不變的情況下, ,聚合物聚合物內(nèi)部應(yīng)力隨著時間的增長而逐漸衰減的現(xiàn)象內(nèi)部應(yīng)力隨著時間的增長而逐漸衰減的現(xiàn)象. .tt0e2、應(yīng)力松弛曲線：、應(yīng)力松弛曲線：時間時間t應(yīng)力應(yīng)力0 () 交聯(lián)物交聯(lián)物線形物線形物不能產(chǎn)生質(zhì)心位移，不能產(chǎn)生質(zhì)心位移，應(yīng)力只能松弛到平衡應(yīng)力只能松弛到平衡值值3、原因、原因線性聚合物材料被拉伸時，在外力作用下，高分子鏈鍛不得不順著外力方線性聚合物材料被

15、拉伸時，在外力作用下，高分子鏈鍛不得不順著外力方向被迫舒展，因而產(chǎn)生內(nèi)部應(yīng)力以與外力相抗衡。向被迫舒展，因而產(chǎn)生內(nèi)部應(yīng)力以與外力相抗衡。但是，通過但是，通過 鏈段熱運動調(diào)整分子構(gòu)象，以致纏結(jié)點散開，分子鏈產(chǎn)生相鏈段熱運動調(diào)整分子構(gòu)象，以致纏結(jié)點散開，分子鏈產(chǎn)生相對滑移，逐漸恢復其卷曲的原狀，內(nèi)應(yīng)力逐漸消除，與之相平衡的外力當對滑移，逐漸恢復其卷曲的原狀，內(nèi)應(yīng)力逐漸消除，與之相平衡的外力當然也逐漸衰減，以維持恒定的形變。然也逐漸衰減，以維持恒定的形變。即應(yīng)力松弛的本質(zhì)是比較緩慢的鏈段運動所導致的分子間相對位置的調(diào)整。即應(yīng)力松弛的本質(zhì)是比較緩慢的鏈段運動所導致的分子間相對位置的調(diào)整。交聯(lián)聚合物整個

16、分子交聯(lián)聚合物整個分子不能產(chǎn)生質(zhì)心位移的運動，保持恒定的形變分子構(gòu)象不能產(chǎn)生質(zhì)心位移的運動，保持恒定的形變分子構(gòu)象不可能完全恢復，不可能完全恢復，故應(yīng)力只能松弛到平衡值。故應(yīng)力只能松弛到平衡值。4 4、應(yīng)力松馳與溫度的關(guān)系：、應(yīng)力松馳與溫度的關(guān)系： 溫度過高，鏈段運動受到內(nèi)摩擦力小，應(yīng)力很快松馳溫度過高，鏈段運動受到內(nèi)摩擦力小，應(yīng)力很快松馳掉了，覺察不到。掉了，覺察不到。 溫度過低，鏈段運動受到內(nèi)摩擦力很大，應(yīng)力松馳極溫度過低，鏈段運動受到內(nèi)摩擦力很大，應(yīng)力松馳極慢，短時間也不易覺察。慢，短時間也不易覺察。 只有在只有在T Tg g附近，聚合物的應(yīng)力松馳最為明顯。附近，聚合物的應(yīng)力松馳最為明顯

17、。 0玻璃態(tài)玻璃態(tài)高彈態(tài)高彈態(tài)粘流態(tài)粘流態(tài)t不同溫度下的應(yīng)力松弛曲線不同溫度下的應(yīng)力松弛曲線總結(jié)：總結(jié)： 高分子鏈的構(gòu)象重排和分子鏈滑移是導致材料蠕變和應(yīng)力高分子鏈的構(gòu)象重排和分子鏈滑移是導致材料蠕變和應(yīng)力松弛的根本原因。松弛的根本原因。 （三）滯后與內(nèi)耗（動態(tài)粘彈性）（三）滯后與內(nèi)耗（動態(tài)粘彈性）在正弦或其它周期性變化的外力作用下在正弦或其它周期性變化的外力作用下, ,聚合物粘彈性的表現(xiàn)。聚合物粘彈性的表現(xiàn)。研究動態(tài)力學行為的實際意義研究動態(tài)力學行為的實際意義? ?用作結(jié)構(gòu)材料的聚合物許多是在交變的力場中使用用作結(jié)構(gòu)材料的聚合物許多是在交變的力場中使用, ,因此必須因此必須掌握作用力頻率對材

18、料使用性能的影響掌握作用力頻率對材料使用性能的影響. . 如外力的作用頻率從如外力的作用頻率從01000100 10001000周周, ,對橡膠的力學性能相當于對橡膠的力學性能相當于溫度降低溫度降低 2020 40,40,那么在那么在-50-50還保持高彈性的橡膠還保持高彈性的橡膠, ,到到-20-20就變的脆而硬了就變的脆而硬了. .塑料的玻璃化溫度在動態(tài)條件下塑料的玻璃化溫度在動態(tài)條件下, ,比靜態(tài)來的高比靜態(tài)來的高, ,就是說在動態(tài)就是說在動態(tài)條件下工作的塑料零件比靜態(tài)時更耐熱條件下工作的塑料零件比靜態(tài)時更耐熱, ,因此不能依據(jù)靜態(tài)下因此不能依據(jù)靜態(tài)下的實驗數(shù)據(jù)來估計聚合物制品在動態(tài)條件

19、下的性能的實驗數(shù)據(jù)來估計聚合物制品在動態(tài)條件下的性能. .汽車每小時走汽車每小時走60km60km，相當于，相當于在輪胎某處受到每分鐘在輪胎某處受到每分鐘300300次周期性外力的作用（假設(shè)次周期性外力的作用（假設(shè)汽車輪胎直徑為汽車輪胎直徑為1m1m，周長則，周長則為為3.143.141 1，速度為，速度為1000m/1min1000m/1min1000/3.141000/3.14300r/1min300r/1min）輪胎受到交變作用力的圖示輪胎受到交變作用力的圖示60Km/h300Hz把輪胎的應(yīng)力和形變隨時間的變化記錄下來，可以得到下面兩把輪胎的應(yīng)力和形變隨時間的變化記錄下來，可以得到下面兩

20、條波形曲線：條波形曲線： 應(yīng)力的相位差應(yīng)變落后于在受到正弦力的作用時外力變化的角頻率某處所受的最大應(yīng)力000-tsinttsint)(t)(t)(t)(tsinsin()22wttwt對彈性材料：（t）形變與時間 無關(guān)，與應(yīng)力同相位對牛頓粘性材料：（t）應(yīng)變落后于應(yīng)力粘彈材料的力學響應(yīng)介于彈性與粘性之間，應(yīng)變落后于應(yīng)粘彈材料的力學響應(yīng)介于彈性與粘性之間，應(yīng)變落后于應(yīng) 力一個相位角。力一個相位角。( )sin()twt形變落后于應(yīng)變變化的相位角。形變落后于應(yīng)變變化的相位角。 越大，說明滯后現(xiàn)象越嚴重。越大，說明滯后現(xiàn)象越嚴重。 1.1.滯后現(xiàn)象滯后現(xiàn)象定義定義: :聚合物在交變應(yīng)力的作用下聚合物

21、在交變應(yīng)力的作用下, ,形變落后于應(yīng)力變化的形變落后于應(yīng)力變化的現(xiàn)象現(xiàn)象. .產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因: : 形變由鏈段運動產(chǎn)生形變由鏈段運動產(chǎn)生, ,鏈段運動時受鏈段運動時受內(nèi)摩擦阻力內(nèi)摩擦阻力作用作用, ,外力變化時外力變化時, ,鏈段的運動還跟不上外力的變化鏈段的運動還跟不上外力的變化, ,所以形變所以形變落后于應(yīng)力落后于應(yīng)力, ,產(chǎn)生一個位相差產(chǎn)生一個位相差, , 越大說明鏈段運動越困難越大說明鏈段運動越困難. .形形變越跟不上力的變化變越跟不上力的變化. .越大，說明滯后現(xiàn)象越嚴重越大，說明滯后現(xiàn)象越嚴重滯后現(xiàn)象與哪些因素有關(guān)滯后現(xiàn)象與哪些因素有關(guān)? ?a.a.化學結(jié)構(gòu)化學結(jié)構(gòu): : 剛性鏈

22、滯后現(xiàn)象小，柔性鏈滯后現(xiàn)象大剛性鏈滯后現(xiàn)象小，柔性鏈滯后現(xiàn)象大. .b.b.溫度溫度: : 當當 不變的情況下不變的情況下: T: T，會使鏈段運動加快，當溫，會使鏈段運動加快，當溫度很高時形變幾乎不滯后于應(yīng)力的變化，滯后幾乎不出現(xiàn)；度很高時形變幾乎不滯后于應(yīng)力的變化，滯后幾乎不出現(xiàn)；溫度很低溫度很低, ,鏈段運動很慢，在應(yīng)力增長的時間內(nèi)形變來不及鏈段運動很慢，在應(yīng)力增長的時間內(nèi)形變來不及發(fā)展，也無滯后發(fā)展，也無滯后; ;只有在某一溫度，約只有在某一溫度，約TgTg上下幾十度的范圍上下幾十度的范圍內(nèi)，連段能充分運動，但又跟不上，所以滯后現(xiàn)象嚴重。內(nèi)，連段能充分運動，但又跟不上，所以滯后現(xiàn)象嚴重

23、。c. c. : : 外力作用頻率低時外力作用頻率低時, ,鏈段的運動跟的上外力的變化鏈段的運動跟的上外力的變化, ,滯滯后現(xiàn)象很小。后現(xiàn)象很小。外力作用頻率不太高時外力作用頻率不太高時, ,鏈段可以運動鏈段可以運動, ,但是跟不上外力的變但是跟不上外力的變化化, ,表現(xiàn)出明顯的滯后現(xiàn)象。表現(xiàn)出明顯的滯后現(xiàn)象。外力作用頻率很高時外力作用頻率很高時, ,鏈段根本來不及運動鏈段根本來不及運動, ,聚合物好像一塊聚合物好像一塊剛性的材料剛性的材料, ,滯后很小。滯后很小。內(nèi)耗產(chǎn)生的原因內(nèi)耗產(chǎn)生的原因: : 當應(yīng)力與形變的變化相一致時當應(yīng)力與形變的變化相一致時, ,沒有滯后現(xiàn)象沒有滯后現(xiàn)象, ,每次形

24、變每次形變所作的功等于恢復形變時所作的功所作的功等于恢復形變時所作的功, ,沒有功的消耗沒有功的消耗. . 如果形變的變化跟不上應(yīng)力的變化如果形變的變化跟不上應(yīng)力的變化, ,發(fā)生滯后現(xiàn)象發(fā)生滯后現(xiàn)象, ,則每則每一次循環(huán)變化就會有功的消耗一次循環(huán)變化就會有功的消耗( (熱能熱能),),稱為力學損耗稱為力學損耗, ,也叫也叫內(nèi)耗內(nèi)耗. .2.2.內(nèi)耗內(nèi)耗: :1101 1ACDBE 硫化橡膠拉伸和回縮的應(yīng)力硫化橡膠拉伸和回縮的應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線內(nèi)耗的情況可以從橡膠拉伸內(nèi)耗的情況可以從橡膠拉伸回縮的應(yīng)力應(yīng)變曲線上看出回縮的應(yīng)力應(yīng)變曲線上看出拉伸時，外力對體系所做的功拉伸時，外力對體系所做的

25、功, ,一方面用來改變鏈段的構(gòu)一方面用來改變鏈段的構(gòu)象象( (產(chǎn)生形變產(chǎn)生形變),),另一方面提供鏈段運動時克服內(nèi)摩擦阻力另一方面提供鏈段運動時克服內(nèi)摩擦阻力所需要的能量所需要的能量. .回縮時，聚合物體系對外做功，回縮時，聚合物體系對外做功，一方面使伸展的分子卷一方面使伸展的分子卷曲起來，恢復到原來的狀態(tài)；曲起來，恢復到原來的狀態(tài)；一方面用于克服鏈段間的一方面用于克服鏈段間的內(nèi)摩擦阻力。內(nèi)摩擦阻力。一個拉伸一個拉伸- -回縮循環(huán)中，鏈構(gòu)象的改變完全回復，不損耗回縮循環(huán)中，鏈構(gòu)象的改變完全回復，不損耗功，所損耗的功都用于克服內(nèi)摩擦阻力轉(zhuǎn)化為熱。功，所損耗的功都用于克服內(nèi)摩擦阻力轉(zhuǎn)化為熱。拉伸、

26、回縮兩條曲線構(gòu)成的閉合曲線稱為拉伸、回縮兩條曲線構(gòu)成的閉合曲線稱為“滯后圈滯后圈”，“滯后圈滯后圈”的大小等于單位體積橡膠試樣在每一拉伸的大小等于單位體積橡膠試樣在每一拉伸- -回回縮循環(huán)中所損耗的功?？s循環(huán)中所損耗的功。內(nèi)耗定義內(nèi)耗定義: :由于力學滯后或者力學阻尼而使機械功轉(zhuǎn)由于力學滯后或者力學阻尼而使機械功轉(zhuǎn)變成熱的現(xiàn)象變成熱的現(xiàn)象. .滯后環(huán)面積越大滯后環(huán)面積越大, ,損耗越大損耗越大. . dtdtdtddW-tcostsintttt:,20數(shù)學上有損耗的功壓縮循環(huán)中所拉伸位體積的橡膠在每一個滯后圈的大小恰好是單sinW 又稱為力學損耗角又稱為力學損耗角,常用常用tan 表示內(nèi)耗的大

27、小表示內(nèi)耗的大小 -tsinttsint sincoscossin)(sin)(sinttttttt故時，當應(yīng)力由應(yīng)力由兩部分組成兩部分組成a.a.與應(yīng)變同相位的應(yīng)力，前半部分與應(yīng)變同相位的應(yīng)力，前半部分彈性形變的主動力；彈性形變的主動力；b.b.與應(yīng)變相位差與應(yīng)變相位差90900 0的應(yīng)力，后半部分的應(yīng)力，后半部分粘性形變，消耗于克服摩粘性形變，消耗于克服摩擦阻力上。擦阻力上。內(nèi)耗的表達式內(nèi)耗的表達式定義定義sinsincoscos EE應(yīng)力表達式應(yīng)力表達式tEtEtcossin)( EE為為實數(shù)模量或稱儲能模量實數(shù)模量或稱儲能模量，它反映材料形變過程由于，它反映材料形變過程由于彈性形變而儲

28、存的能量。彈性形變而儲存的能量。 EE為為虛數(shù)模量或稱損耗模量虛數(shù)模量或稱損耗模量，它反映材料形變過程以，它反映材料形變過程以熱損耗的能量。熱損耗的能量。 在一般情況下，通常在一般情況下，通常EEE E”,E E”, 所以常用所以常用EE直接作為聚合物材料的動態(tài)模量。直接作為聚合物材料的動態(tài)模量。另外：另外： EEtgcosEsinE內(nèi)耗表達式：內(nèi)耗表達式： =0， tg =0, 沒有熱耗散沒有熱耗散 =90， tg = , 全耗散掉全耗散掉內(nèi)耗的影響因素內(nèi)耗的影響因素鏈剛性內(nèi)耗大鏈剛性內(nèi)耗大, ,鏈柔性內(nèi)耗小鏈柔性內(nèi)耗小. .順丁橡膠順丁橡膠: :內(nèi)耗小內(nèi)耗小, ,鏈上無取代基鏈上無取代基,

29、 ,鏈段運動的內(nèi)摩擦鏈段運動的內(nèi)摩擦阻力小阻力小. .做輪胎做輪胎丁苯丁苯,丁腈橡膠丁腈橡膠:內(nèi)耗大內(nèi)耗大,丁苯有一個苯環(huán)丁苯有一個苯環(huán),丁腈有一個丁腈有一個-CN,極性較大極性較大,鏈段運動時內(nèi)摩擦阻力很大鏈段運動時內(nèi)摩擦阻力很大(吸收沖擊吸收沖擊能量很大能量很大,回彈性差回彈性差)做吸音和消震的材料做吸音和消震的材料.a.a.結(jié)構(gòu)因素結(jié)構(gòu)因素: : a.a.結(jié)構(gòu)因素結(jié)構(gòu)因素 b.b.溫度溫度 c.tanc.tan 與與 關(guān)系關(guān)系BR NR SBR NBR IIRtg由小到大的順序：由小到大的順序： b.b.溫度溫度: :tan TT解釋解釋? ?TTg：形變主要是鍵長鍵角改變引起的形變主要

30、是鍵長鍵角改變引起的形變速度很快形變速度很快,幾乎跟的上應(yīng)力的變化幾乎跟的上應(yīng)力的變化, 很很小小,內(nèi)耗小內(nèi)耗小.Tg附近：附近：鏈段開始運動鏈段開始運動,體系粘度很大體系粘度很大,鏈鏈段運動受的內(nèi)摩擦阻力很大段運動受的內(nèi)摩擦阻力很大, 高彈形變明顯高彈形變明顯落后于應(yīng)力的變化落后于應(yīng)力的變化, 較大較大,內(nèi)耗較大內(nèi)耗較大. .TTg：鏈段運動能力增大鏈段運動能力增大, 變小內(nèi)耗變小變小內(nèi)耗變小.因此在玻璃化轉(zhuǎn)變區(qū)出現(xiàn)一個內(nèi)耗極大值因此在玻璃化轉(zhuǎn)變區(qū)出現(xiàn)一個內(nèi)耗極大值.TTf: :粘流態(tài)粘流態(tài), ,分子間產(chǎn)生滑移內(nèi)耗大分子間產(chǎn)生滑移內(nèi)耗大. .TgT c.tan 與與 關(guān)系關(guān)系:tanlog橡

31、膠態(tài)橡膠態(tài)粘彈區(qū)粘彈區(qū)玻璃態(tài)玻璃態(tài)1.1.頻率很低頻率很低, ,鏈段運動跟的上外力的鏈段運動跟的上外力的變化變化, ,內(nèi)耗小內(nèi)耗小, ,表現(xiàn)出橡膠的高彈性表現(xiàn)出橡膠的高彈性. .2.2.頻率很高頻率很高, ,鏈段運動完全跟不上外鏈段運動完全跟不上外力的變化力的變化, ,內(nèi)耗小內(nèi)耗小, ,高聚物呈剛性高聚物呈剛性, ,玻玻璃態(tài)的力學性質(zhì)璃態(tài)的力學性質(zhì). .3.3.形變跟不上應(yīng)力的變化形變跟不上應(yīng)力的變化, ,將在某一將在某一頻率出現(xiàn)最大值頻率出現(xiàn)最大值, ,表現(xiàn)出粘彈性表現(xiàn)出粘彈性圖圖1515橡膠材料內(nèi)耗和頻率的關(guān)系橡膠材料內(nèi)耗和頻率的關(guān)系內(nèi)耗主要存在于交變場中的橡膠制品中，塑料處Tg、Tm以下

32、，損耗小聚合物的力學性質(zhì)隨時間變化的現(xiàn)象，叫力學松弛。聚合物的力學性質(zhì)隨時間變化的現(xiàn)象，叫力學松弛。力學性質(zhì)受到力學性質(zhì)受到 ，T, tT, t， 的影響，的影響，在不同條件下，可以觀察到不同類型的粘彈現(xiàn)象。在不同條件下，可以觀察到不同類型的粘彈現(xiàn)象。力學松弛力學松弛總結(jié)總結(jié)蠕變?nèi)渥? :固定固定 和和T, T, 隨隨t t增加而逐增加而逐漸增大漸增大應(yīng)力松弛應(yīng)力松弛: :固定固定 和和T, T, 隨隨t t增加而增加而逐漸衰減逐漸衰減滯后現(xiàn)象滯后現(xiàn)象: :在一定溫度和和交變應(yīng)在一定溫度和和交變應(yīng)力下力下, ,應(yīng)變滯后于應(yīng)力變化應(yīng)變滯后于應(yīng)力變化. .力學損耗力學損耗( (內(nèi)耗內(nèi)耗): ):

33、的變化落后于的變化落后于 的變化的變化, ,發(fā)生滯后現(xiàn)象發(fā)生滯后現(xiàn)象, ,則每一個循則每一個循環(huán)都要消耗功環(huán)都要消耗功, ,稱為稱為. .靜態(tài)的粘彈性靜態(tài)的粘彈性動態(tài)粘彈性動態(tài)粘彈性力學松弛力學松弛具體表現(xiàn)：具體表現(xiàn)： 對于粘彈性的描述可用兩條途徑對于粘彈性的描述可用兩條途徑: :力學理論和分子力學理論和分子理論理論. .力學理論可以用模型的方法力學理論可以用模型的方法, ,推出微分方程來定性推出微分方程來定性的唯象的描述高聚物的粘彈現(xiàn)象的唯象的描述高聚物的粘彈現(xiàn)象 1.Maxwell模模型型2.開爾文模型開爾文模型(Kelvin)7-2. 粘彈性的力學模型粘彈性的力學模型:1.1.一個符合虎

34、克定律的彈簧能很好的描述理想彈性體一個符合虎克定律的彈簧能很好的描述理想彈性體: : E理想彈簧應(yīng)變時間撤去外力應(yīng)變馬上恢復t1t22.2.一個具有一塊平板浸沒在一個充滿粘度為一個具有一塊平板浸沒在一個充滿粘度為 ，符合牛頓流動，符合牛頓流動定律的流體的小壺組成的粘壺，可以用來描述理想流體的力學定律的流體的小壺組成的粘壺，可以用來描述理想流體的力學行為行為. .理想粘壺dtd應(yīng)變時間t2撤去外力形變不可恢復t1 一、一、Maxwell模型模型 一個虎克彈簧（彈性）一個虎克彈簧（彈性） 一個牛頓粘壺（粘性）一個牛頓粘壺（粘性）串連說明粘彈性串連說明粘彈性虎克彈簧虎克彈簧牛頓粘壺牛頓粘壺1=E12

35、2ddt 當模型受到外力模型受到外力作用后：作用后： 彈簧與粘壺受力相同：彈簧與粘壺受力相同： = = 1 1= = 2 2 形變應(yīng)為兩者之和：形變應(yīng)為兩者之和： =1 + 2其應(yīng)變速率：12ddddtdtdt彈簧：111dddtE dt粘壺：22ddt121 dddtE dtMaxwell運動方程1=E122ddt其中：其中： .恒定應(yīng)變觀察應(yīng)力隨時間的變化模擬應(yīng)力松弛： 根據(jù)定義： =常數(shù)（恒應(yīng)變下），d/dt=01210dE dt10dE dt12分離變量：dEdt根據(jù)模型：這是一個變量可分離微分方程，解這個微分方程的邊界條件是：t=0，=0；t=t，=（t）。0( )0ttdEdt0(

36、 )lntEt0( )Ette0( )Ette/0( )tte應(yīng)力松弛方程令=/Et=t=時，時， (t) = (t) = 0 0 /e /e 的物理意義為應(yīng)力松弛到的物理意義為應(yīng)力松弛到0 0 的的1/1/e e的時間的時間- -松弛時間，松弛時間，松弛時間越長該模型越接近理想彈性體。松弛時間越長該模型越接近理想彈性體。 t ，(t) 0 應(yīng)力完全松弛應(yīng)力完全松弛 模型的價值模型的價值: :我們從松弛時間可以看出我們從松弛時間可以看出, ,它既與粘性系數(shù)有關(guān)，又與彈性它既與粘性系數(shù)有關(guān)，又與彈性模量有關(guān)。說明松弛過程是彈性行為和粘性行為共同作用的結(jié)果模量有關(guān)。說明松弛過程是彈性行為和粘性行為

37、共同作用的結(jié)果. . 式兩邊除以式兩邊除以0 0，并令，并令(t)/(t)/0 0=E(t)=E(t)，(0)/(0)/0 0=E(0)=E(0)，則應(yīng)力松弛用模量表示：則應(yīng)力松弛用模量表示： 顯然，顯然，e e-t/-t/正是在應(yīng)力松弛實驗中需要尋求的松弛函數(shù)的正是在應(yīng)力松弛實驗中需要尋求的松弛函數(shù)的具體形式具體形式，即，即)()0()0()(tEeEtEttet)(/0( )ttet(t)MaxwellMaxwell模型線性聚模型線性聚合物應(yīng)力松弛曲線合物應(yīng)力松弛曲線 是一個具有時間量綱的物理是一個具有時間量綱的物理量，為量，為MaxwellMaxwell方程的特征時方程的特征時間常數(shù)，叫

38、應(yīng)力松弛時間。間常數(shù)，叫應(yīng)力松弛時間。tet)0()(.恒定應(yīng)力觀察應(yīng)變隨時間的變化（蠕變）恒定應(yīng)力觀察應(yīng)變隨時間的變化（蠕變）d/dt = 0， （t）=o此時運動方程變?yōu)榇藭r運動方程變?yōu)椋?d/dt = o/； d = o/ dt解這個微分方程的邊界條件是解這個微分方程的邊界條件是： t=0，=；t=t，=（t）。）。dtdttoo)(0 解得解得： （t t）= +/ t/ t 由該式我們看到：由該式我們看到： 當當t=0t=0時，時，=o=o；當；當t=t=時，時，=；這就是說，在恒應(yīng)力的條件下，應(yīng)變隨時間的發(fā)展而呈；這就是說，在恒應(yīng)力的條件下，應(yīng)變隨時間的發(fā)展而呈線性的發(fā)展，這是純粹

39、的粘性形變，不是高聚物的蠕變。線性的發(fā)展，這是純粹的粘性形變，不是高聚物的蠕變。所以所以Maxwell Maxwell 模型不能用來描述聚合物的蠕變過程。模型不能用來描述聚合物的蠕變過程。 （t t）= +/ t/ t. .交變應(yīng)力作用下的響應(yīng)交變應(yīng)力作用下的響應(yīng) 當作用在聚合物上的應(yīng)力是一個正弦的交變應(yīng)力當作用在聚合物上的應(yīng)力是一個正弦的交變應(yīng)力（t）=Sint時，我們可以用復數(shù)來表示應(yīng)力和應(yīng)變：時，我們可以用復數(shù)來表示應(yīng)力和應(yīng)變： （t）=o eit； （t）=o e i(t-)； 運動方程變?yōu)椋哼\動方程變?yōu)椋?d(t)/dt = 1/E d(t)/dt +(t)/ = i/E0 eit

40、+0 e it/ =(t)（i/E + 1/） 同時同時: d(t)/dt =o ei(t-)i = i(t) 所以：所以： (t) (i/E + 1/)= i(t)(t) (i/E + 1/)= i(t)復數(shù)模量：復數(shù)模量： E* =（t）/（t）= i/（i/E + 1/） =Ei/（i+1）=Ei（1- i）/（22+1） = E22/（22+1）+ i E/（22+1） = E + iE”所以：儲能模量所以：儲能模量E= E22/（22+1），）， 損耗模量損耗模量E”= E/（22+1） 內(nèi)耗內(nèi)耗 tg= E”/E = 1/；MaxwellMaxwell模型的動態(tài)粘彈行為模型的動態(tài)粘

41、彈行為 顯然，顯然，E、E”、log的關(guān)系是與實際聚合物相符合的，但是的關(guān)系是與實際聚合物相符合的，但是tglog的關(guān)系則明顯不相同。的關(guān)系則明顯不相同。這就是說這就是說Maxwell 模型不能完整地反映真實聚合物的動態(tài)力學行為。模型不能完整地反映真實聚合物的動態(tài)力學行為。對對Maxwell Maxwell 模型小結(jié)如下：模型小結(jié)如下： 以較好地表征線型聚合物的應(yīng)力松弛行為，對交聯(lián)聚以較好地表征線型聚合物的應(yīng)力松弛行為，對交聯(lián)聚合物應(yīng)力松弛行為的描述有缺陷；合物應(yīng)力松弛行為的描述有缺陷； 不能表征聚合物的蠕變行為；不能表征聚合物的蠕變行為； 不能完整地描述聚合物的動態(tài)粘彈性（模型中不能完整地描

42、述聚合物的動態(tài)粘彈性（模型中tgtgloglog的關(guān)系為直線，而真實聚合物的的關(guān)系為直線，而真實聚合物的tglogtglog關(guān)關(guān)系為峰形曲線）；系為峰形曲線）；蠕變現(xiàn)象一般采用蠕變現(xiàn)象一般采用Voigt(Kelvin)Voigt(Kelvin)模型來模擬：模型來模擬： 由虎克彈簧和牛頓粘壺并聯(lián)而成：由虎克彈簧和牛頓粘壺并聯(lián)而成： 應(yīng)力由兩個元件共同承擔，應(yīng)力由兩個元件共同承擔，12( )dtEdt VoigtVoigt運動方程運動方程形變量相同形變量相同: :Voigt(Kelvin)Voigt(Kelvin)模型模型始終滿足始終滿足: =: =1 1+2 2二、二、Voigt(Kelvin)

43、模型模型1 1=E=E1 122ddt根據(jù)定義（t t）=0應(yīng)力恒定，0dEdt分離變量：1ddtE0(0)01( )(1)ttEddtteEE(t)從t=0時 =0積分:，( )(1)tte0EE令 推遲時間（蠕變松弛時間）推遲時間（蠕變松弛時間）t1.恒定應(yīng)力觀察應(yīng)變隨時間的變化蠕變發(fā)展過程：恒定應(yīng)力觀察應(yīng)變隨時間的變化蠕變發(fā)展過程： 推遲時間推遲時間的的宏觀意義宏觀意義是指應(yīng)變達到極大值的是指應(yīng)變達到極大值的(1-1/e)(1-1/e)倍倍(0.632(0.632倍倍) )時所需的時間，它也是表征模型粘彈現(xiàn)象的內(nèi)時所需的時間，它也是表征模型粘彈現(xiàn)象的內(nèi)部時間尺度。和松弛時間相反，推遲時間

44、越短，試樣越類部時間尺度。和松弛時間相反，推遲時間越短，試樣越類似于理想彈性體。似于理想彈性體。 當當t = 0時，時，（0） = 0；當；當t =時，時，（）=o/E（1-1/e）；而當）；而當t = 時，時，（）=o/E；這就是說，形變隨時；這就是說，形變隨時間的發(fā)展而發(fā)展，最后趨于一個平衡值，這是典型的交間的發(fā)展而發(fā)展，最后趨于一個平衡值，這是典型的交聯(lián)聚合物的蠕變行為。聯(lián)聚合物的蠕變行為。 上述蠕變過程也可以用蠕變?nèi)崃縼肀硎荆荷鲜鋈渥冞^程也可以用蠕變?nèi)崃縼肀硎荆?D = 1/E 蠕變?nèi)崃咳渥內(nèi)崃?對蠕變方程兩邊分別除以對蠕變方程兩邊分別除以0，我們可以得到用蠕變?nèi)崃?，我們可以得到用蠕?/p>

45、柔量表示的蠕變方程式：表示的蠕變方程式： D（t） =D（）（）（1-e-t/）( )(1)tte-蠕變方程蠕變方程蠕變回復過程：00dEdtdEdt 當 積分：0,t( )0( )ln( )ttEtdEdttEtte ( ),( )EttteEte令蠕變回復方程蠕變及蠕變回復曲線t應(yīng)力除去后應(yīng)變從應(yīng)力除去后應(yīng)變從（ ）按指數(shù)函數(shù)逐漸恢復按指數(shù)函數(shù)逐漸恢復 t t 時，時，（t t） 0 0Voigt(Kelvin)模型模擬蠕變行為時，t =0 t =0 時，時，(t)=0 (t)=0 ， t t 時，時，（t t）= 模擬蠕變回復時， t t 時，時，（t t） 0 0說明此模型只能模擬交聯(lián)

46、聚合物蠕變中的說明此模型只能模擬交聯(lián)聚合物蠕變中的高彈形變高彈形變，未能，未能反映出起始的反映出起始的普彈形變部分普彈形變部分。 ( )tte2. 恒定應(yīng)變觀察應(yīng)力隨時間的變化（應(yīng)力松弛）恒定應(yīng)變觀察應(yīng)力隨時間的變化（應(yīng)力松弛） d/dt = 0d/dt = 0， （t t）=o o 運動方程變?yōu)椋哼\動方程變?yōu)椋?= E= = E= 常數(shù)，常數(shù)， 這是理想的彈性形變，應(yīng)力與應(yīng)變成正比且不隨時間而這是理想的彈性形變，應(yīng)力與應(yīng)變成正比且不隨時間而變化。所以變化。所以KelvinKelvin模型不能描述聚合物的應(yīng)力松弛行為模型不能描述聚合物的應(yīng)力松弛行為。3. 3. 交變應(yīng)力交變應(yīng)力動態(tài)粘彈性動態(tài)粘

47、彈性 和和Maxwell Maxwell 模型一樣，從模型一樣，從KelvinKelvin模型出發(fā)也可以得到模型出發(fā)也可以得到儲能柔量儲能柔量DD、損耗柔量、損耗柔量D”D”、和力學損耗、和力學損耗tgtg。 其中儲能柔量其中儲能柔量DD、損耗柔量、損耗柔量D”D”與頻率的關(guān)系與實際與頻率的關(guān)系與實際聚合物符合，而力學損耗聚合物符合，而力學損耗tgtg與頻率的關(guān)系則不符合與頻率的關(guān)系則不符合。Kelvin模型的動態(tài)粘彈行為模型的動態(tài)粘彈行為 對對KelvinKelvin模型小結(jié)如下：模型小結(jié)如下：KelvinKelvin模型不能描述實際聚合物的應(yīng)力松弛；模型不能描述實際聚合物的應(yīng)力松弛；Kel

48、vinKelvin模型可以基本描述交聯(lián)聚合物的蠕變行為，但仍有缺陷：（模型可以基本描述交聯(lián)聚合物的蠕變行為，但仍有缺陷：（1 1）當）當t=0t=0時，按照蠕變方程時，按照蠕變方程（t t） =o/E=o/E（1-e1-e-t/-t/），形變?yōu)椋?，形變?yōu)?0 0；而實際上當外力施加上的一瞬間，材料就會有一個瞬時的應(yīng)變響；而實際上當外力施加上的一瞬間，材料就會有一個瞬時的應(yīng)變響應(yīng)應(yīng)普彈形變。普彈形變。 （2 2）當）當t t趨于無窮時，趨于無窮時，（）=o/E=o/E，達到了一個平衡值，但對，達到了一個平衡值，但對末交聯(lián)聚合物來說，隨時間趨于無窮，形變也是無限發(fā)展的。末交聯(lián)聚合物來說，隨時間趨于

49、無窮，形變也是無限發(fā)展的。不能完整地描述聚合物的動態(tài)粘彈性。不能完整地描述聚合物的動態(tài)粘彈性。Maxwell模型模型F開爾文模型開爾文模型(Kelvin)小結(jié)：表征線型聚合物的應(yīng)力表征線型聚合物的應(yīng)力松弛行為松弛行為基本描述交聯(lián)聚合物的基本描述交聯(lián)聚合物的蠕變行為蠕變行為,/E7.17.1某個聚合物的黏彈性行為可以用模量為某個聚合物的黏彈性行為可以用模量為10101010PaPa的彈簧與黏度的彈簧與黏度為為10101212Pa.sPa.s的黏壺的串聯(lián)模型描述。計算突然施加一個的黏壺的串聯(lián)模型描述。計算突然施加一個1 1應(yīng)變應(yīng)變50s50s后固體中的應(yīng)力值。后固體中的應(yīng)力值。解：解：為松弛時間，

50、為松弛時間，為黏壺的黏度，為黏壺的黏度，E E為彈簧的模量，為彈簧的模量，所以所以100s100s。0exp（t/）=Eexp（t/100）式中102， s50s1021010exp（50/100）=108exp（0.5）0.61108Pa=0,teE0E te9210Edyn cm10105t 20100dyn cm260.65dyn cm例例7-2 7-2 有一未硫化生膠，已知其有一未硫化生膠，已知其=10=101010泊，泊，E E10109 9達因厘米達因厘米2 2，作應(yīng)力松弛實驗，當所加的原始應(yīng)力為，作應(yīng)力松弛實驗，當所加的原始應(yīng)力為100100達因達因cmcm2 2時，求此試驗開始

51、后時，求此試驗開始后5 5秒鐘時的殘余應(yīng)力。秒鐘時的殘余應(yīng)力。 已知已知 泊，解：解：9823.45 105.006.894 10Pa sEN m 1tte 01tteE8815.17 10100%16.894 10te例例7 73 3 應(yīng)力為應(yīng)力為15.715.710108 8NmNm-2-2，瞬間作用于一個，瞬間作用于一個VoigtVoigt單元，單元，保持此應(yīng)力不變?nèi)粢阎搯卧谋倔w黏度為保持此應(yīng)力不變?nèi)粢阎搯卧谋倔w黏度為3.453.4510109 9PasPas，模量為模量為6.8946.894100Nm100Nm-2-2，求該體系蠕變延長到，求該體系蠕變延長到200200時，需要

52、時，需要多長時間多長時間? ?解：解：1.3ts要描述一個沒有流動的交聯(lián)的橡膠的蠕變過程要描述一個沒有流動的交聯(lián)的橡膠的蠕變過程, ,如何設(shè)計模型如何設(shè)計模型? ?要描述普彈形變要描述普彈形變( (可逆的形變可逆的形變) )用一個理想彈簧，高彈形變可以用一個理想彈簧，高彈形變可以用粘壺與理想彈簧并聯(lián)，粘流形變（不可逆形變）用一粘壺。用粘壺與理想彈簧并聯(lián)，粘流形變（不可逆形變）用一粘壺。設(shè)計分析設(shè)計分析: 那么每一種形變可以用什么來表示那么每一種形變可以用什么來表示? ?該蠕變過程包括幾種形變該蠕變過程包括幾種形變?普彈形變普彈形變高彈形變高彈形變寫出形變的力學方程寫出形變的力學方程? ?)1

53、()(/21teEEt總形變?nèi)Ｐ褪怯梢粋€彈簧和一個三元件模型是由一個彈簧和一個KelvinKelvin模型串聯(lián)而成的。模型串聯(lián)而成的。 三、三元件模型三、三元件模型顯然：顯然：=1 =2+3 ； =1 +2 （2=3） 其中：其中：1 = E11，2 = E22 ， 3 = d3/dt 那么，那么，=2+3 = E22 +d3/dt = E22 +d2/dt d/dt = d1/dt +d3/dt = d1/E1dt +/ - E22/ = d/E1dt +/ - E2（-1） / = d/E1dt +/ - E2 （-/E/E1 1） /321 整理后，我們得到：整理后，我們得到： d

54、/dt = 1/E1 d/dt + (E1 + E2)/E1 - E2/ 這就是三元件模型的運動方程式。我們還是分成三種情這就是三元件模型的運動方程式。我們還是分成三種情況加以討論：況加以討論：（1）恒應(yīng)力）恒應(yīng)力蠕變?nèi)渥?(t)=0 = 常數(shù)，常數(shù)， d/dt = 0上式變?yōu)椋荷鲜阶優(yōu)椋?d/dt = 0（E1 + E2）/E1 - E2/ 可以解出：可以解出：（t） = 0/E1 +0/E2(1-e-t/) = / E21.當當t=0時，時，（0） = 0/E1 瞬時的普彈形變；瞬時的普彈形變；2.當當t=時，時，（） =0（E1 + E2）/E1E2 蠕變平衡值；蠕變平衡值； 所以三參數(shù)

55、模型可以很好地表征交聯(lián)聚合物的蠕變過程。所以三參數(shù)模型可以很好地表征交聯(lián)聚合物的蠕變過程。（2）恒應(yīng)變）恒應(yīng)變應(yīng)力松弛應(yīng)力松弛 d/dt =0， （t）=0 = 常數(shù)，常數(shù)，上式變?yōu)椋荷鲜阶優(yōu)椋?E20/ = 1/E1 d/dt + (E1 + E2)/E1這也是一個變量可分離微分方程，可以化成這也是一個變量可分離微分方程，可以化成 dx/a+x = dt 的形式求解。最后我們得到：的形式求解。最后我們得到： =0E2/(E1 + E2) + E1/ ( E1 + E2）0e -t/” ”=/（E1+ E2）1. 當當t=0時，時，（0） = 0；2. 當當t=時，時，（） =0E2/（E1

56、+ E2）；）；所以三參數(shù)模型也可以較好地表征交聯(lián)聚合物的應(yīng)力松弛。所以三參數(shù)模型也可以較好地表征交聯(lián)聚合物的應(yīng)力松弛。（3 3）交變應(yīng)力）交變應(yīng)力具體推導過程我們不再進行，最后的結(jié)果是：具體推導過程我們不再進行，最后的結(jié)果是： 三元件模型可以比較完整地表征交聯(lián)高聚物的各種粘彈性行為，但美三元件模型可以比較完整地表征交聯(lián)高聚物的各種粘彈性行為，但美中不足的是在非交聯(lián)聚合物的蠕變（即線性聚合物的蠕變）過程中，還存在中不足的是在非交聯(lián)聚合物的蠕變（即線性聚合物的蠕變）過程中，還存在一些粘性流動（一些粘性流動（tt，）在該模型中未能體現(xiàn)出來。這種缺陷可以通）在該模型中未能體現(xiàn)出來。這種缺陷可以通過在

57、三元件模型中再串聯(lián)一個粘壺來彌補，這就是四元件模型。過在三元件模型中再串聯(lián)一個粘壺來彌補，這就是四元件模型。2221221221122222221221( )1( )1(1)()wE wEEwwEwEwE wE wEtgEEwE wEwEE要描述一個完整的蠕變過程要描述一個完整的蠕變過程, ,它包括普彈形變它包括普彈形變, ,高彈形變高彈形變, ,粘流形變粘流形變, ,我們怎么設(shè)計模我們怎么設(shè)計模型型? ?在恒定應(yīng)力下在恒定應(yīng)力下, ,總形變等于三總形變等于三者之和者之和, ,可以通過在三元件?？梢酝ㄟ^在三元件模型中再串聯(lián)一個粘壺來表征。型中再串聯(lián)一個粘壺來表征。-四元件模型四元件模型. .四

58、元件模型四元件模型普彈形變高彈形變粘性形變四元件模型可以有效地模擬線型聚合物的蠕變?nèi)^程。四元件模型可以有效地模擬線型聚合物的蠕變?nèi)^程。212020101)(EteEEtt四元件四元件四、四元件模型四、四元件模型112233abdcet1t2t(a)(b)(c)(d)(e)圖7-64 四元件模型的蠕變行為五、五、 廣義力學模型與松弛時間廣義力學模型與松弛時間 單一模型表現(xiàn)出的是單一松弛行為，單一松弛時間的單一模型表現(xiàn)出的是單一松弛行為，單一松弛時間的指數(shù)形式，實際高聚物：指數(shù)形式，實際高聚物： 結(jié)構(gòu)的多層次性結(jié)構(gòu)的多層次性 運動單元的多重性運動單元的多重性 因此要完善地反映出高聚物的粘彈行為

59、，須采用多元因此要完善地反映出高聚物的粘彈行為，須采用多元件組合模型來模擬，不同的彈簧件組合模型來模擬，不同的彈簧(模量不同模量不同)和粘壺和粘壺(熔體熔體的粘度不同的粘度不同)給出不同的松弛時間給出不同的松弛時間 ,即組成一個分布很寬即組成一個分布很寬的連續(xù)譜（松弛時間譜）的連續(xù)譜（松弛時間譜）廣義力學模型。廣義力學模型。不同的單元有不同的松弛時間不同的單元有不同的松弛時間7.3 Boltzmanns superposition 波爾茲曼疊加原理波爾茲曼疊加原理 Basic content 基本內(nèi)容（1 1）先前載荷歷史對聚合物材料形變性能有影響；即）先前載荷歷史對聚合物材料形變性能有影響；

60、即 試樣的形變是負荷歷史的函數(shù)試樣的形變是負荷歷史的函數(shù) （2 2）多個載荷共同作用于聚合物時，其最終形變性能與個別）多個載荷共同作用于聚合物時，其最終形變性能與個別載荷作用有關(guān)系；即載荷作用有關(guān)系；即 每一項負荷步驟是獨立的，彼此可以疊加每一項負荷步驟是獨立的，彼此可以疊加 對于蠕變實驗，根據(jù)對于蠕變實驗，根據(jù)BoltzmannBoltzmann疊加原理的基本假定現(xiàn)在疊加原理的基本假定現(xiàn)在考慮具有幾個階躍加荷程序的情況，外力考慮具有幾個階躍加荷程序的情況，外力 1 1， 2 2， 3 3 n n, ,分別于時間分別于時間 1 1， 2 2， 3 3， n n作用到試樣作用到試樣上，則總形變?yōu)?/p>