數(shù)學(xué)模型在擬合圍生兒出生缺陷率變化趨勢中的應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)模型在擬合圍生兒出生缺陷率變化趨勢中的應(yīng)用 作者：李曉妹 劉曉冬 楊曉紅 李向云【摘要】 目的 探討模擬效果好的數(shù)學(xué)模型，以擬合圍生兒出生缺陷的變化趨勢，為衛(wèi)生部門制定相應(yīng)的防制對(duì)策提供理論依據(jù)。 方法 根據(jù)我國20012006年間圍生兒出生缺陷率的變化特點(diǎn)，選用線性函數(shù)、冪函數(shù)、二次多項(xiàng)式函數(shù)對(duì)圍生兒出生缺陷率變化趨勢進(jìn)行擬合，比較分析各模型的擬合優(yōu)度及殘差等判別指標(biāo)。 結(jié)果 二次多項(xiàng)式模型的擬合效果好于其它2個(gè)數(shù)學(xué)模型，擬合的二次多項(xiàng)式函數(shù)為Y=92.8+12.018X-0.554X2。 結(jié)論 應(yīng)用二次多項(xiàng)式模型擬合20012006年圍生兒出生缺陷率的變化趨勢，效果理想。 【關(guān)鍵詞】

2、數(shù)學(xué)模型;圍生兒;出生缺陷率;擬合【Abstract】 Objective To probe into an effective mathematical model for fitting the prevalence of birth defect among the perinatal infants, so as to provide the theoretical evidence for the department of preventive measures. Methods Based on the national birth defect surveillance dat

3、a between 2001 and 2006, 3 kinds of mathematical models (Linear model, Power model and Quadratic model) were used to fit the trend of prevalence of birth detect. The models were assessed by comparing the indexes of fitness and residues of the models. Results The Quadratic model was more suitable tha

4、n the other models. The Quadratic function was: Y=92.8+12.018X-0.551X2. Conclusion The Quadratic model was an effective model in fitting the prevalence of birth defect in Chian from 2001 to 2006.【Key words】 Mathematical model; Perinatal infants; Birth defects rate; Fitting近年來，我國圍生兒出生缺陷的發(fā)生率呈逐年上升趨勢1,2

5、。出生缺陷不僅影響我國的出生人口素質(zhì)，也給經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展也帶來沉重的負(fù)擔(dān)3。運(yùn)用數(shù)學(xué)模型對(duì)出生缺陷發(fā)生率的變化趨勢進(jìn)行擬合并對(duì)未來年份的發(fā)生率進(jìn)行預(yù)測十分必要。應(yīng)用數(shù)學(xué)模型對(duì)某事物的變化趨勢進(jìn)行科學(xué)的擬合，可以預(yù)測該事物將來的流行趨勢，可為衛(wèi)生部門制定相應(yīng)的對(duì)策和采取積極有效的干預(yù)措施提供理論依據(jù)，對(duì)減少出生缺陷和提高圍生兒的出生質(zhì)量具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文利用20012006年的圍生兒出生缺陷發(fā)生率資料，試用3種數(shù)學(xué)模型對(duì)圍生兒出生缺陷發(fā)生率進(jìn)行了擬合，旨在探討其變化規(guī)律。對(duì)象與方法一、對(duì)象資料來自中國出生缺陷監(jiān)測中心20012006年以醫(yī)院為基礎(chǔ)的出生缺陷發(fā)生率監(jiān)測結(jié)果資料4。資料為抽取的

6、監(jiān)測點(diǎn)選擇部分縣級(jí)及縣級(jí)以上醫(yī)院和婦幼保健院作為監(jiān)測醫(yī)院，在監(jiān)測醫(yī)院內(nèi)住院分娩的孕28周至產(chǎn)后7 d的圍生兒(包括活產(chǎn)、死胎、死產(chǎn))。2003年以后的資料將整個(gè)孕期發(fā)現(xiàn)的出生缺陷均納入監(jiān)測范圍，可以對(duì)監(jiān)測地區(qū)圍生兒中的出生缺陷進(jìn)行長期、持續(xù)的動(dòng)態(tài)觀察，與標(biāo)準(zhǔn)基線率進(jìn)行比較、評(píng)估5。二、方法1.線性曲線擬合：以X=年份-2 000為自變量,以圍生兒出生缺陷率Y為因變量繪制(X,Y)的散點(diǎn)圖。，根據(jù)散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的20012006年間出生缺陷數(shù)據(jù)的變化趨勢，選用線性函數(shù)、冪函數(shù)、二次多項(xiàng)式函數(shù)3種數(shù)學(xué)模型對(duì)出生缺陷數(shù)列進(jìn)行擬合。 簡單線性擬合。兩變量在散點(diǎn)圖上呈現(xiàn)直線趨勢，一般表達(dá)式為Y=A+BX6。

7、利用變量變換的方法，使變換后的兩個(gè)變量之間呈直線關(guān)系。求出直線回歸方程后，再將方程中的變量還原為原始數(shù)據(jù)，得到所求曲線的回歸方程6。冪函數(shù)曲線擬合。兩變量同時(shí)取自然對(duì)數(shù)后變?yōu)橹本€化，即Y1=ln(Y),X1=ln(X),a=ln(A)，還原的形式為Y=AXb，即冪函數(shù)7。二次多項(xiàng)式擬合。令X1=X,X2=X2，該函數(shù)原始數(shù)據(jù)的表達(dá)形式則為Y=b0+b1X+b2X2或Y=b0+b1X1+b2X2，這樣，經(jīng)二次多項(xiàng)式方程轉(zhuǎn)化后可得到多元線性回歸方程7。2.模型擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)：對(duì)Y實(shí)施變換后，常用的相關(guān)指數(shù)R2作為曲線回歸擬合優(yōu)度指標(biāo)不合適8，本文選用RNL=1-(yi-yi)2y2i和FR=yiyi

8、y2iy2i作為擬合優(yōu)度指標(biāo)來比較冪函數(shù)、二次多項(xiàng)式函數(shù)的擬合優(yōu)劣，其中 RNL為 Y和Y的相關(guān)系數(shù)，F(xiàn)R為角余弦系數(shù)，兩指標(biāo)越接近1，曲線擬合優(yōu)度越好9,10。3.模型效果評(píng)價(jià)：對(duì)各模型進(jìn)行殘差分析，通過計(jì)算和比較累計(jì)殘差平方和篩選出最優(yōu)模型。4.統(tǒng)計(jì)學(xué)處理：應(yīng)用SPSS 13.0統(tǒng)計(jì)軟件包進(jìn)行線性函數(shù)、冪函數(shù)、二次多項(xiàng)式函數(shù)3種數(shù)學(xué)模型擬合。結(jié) 果一、3種數(shù)學(xué)模型的假設(shè)檢驗(yàn)中國出生缺陷監(jiān)測中心20012006年出生缺陷數(shù)據(jù)的變化趨勢的線性函數(shù)方程為Y=97.967+8.143 X，冪函數(shù)方程為Y=102.507 X0.186;二次多項(xiàng)式函數(shù)方程為Y=92.8+12.018 X-0.554

9、X2。經(jīng)對(duì)3種擬合模型進(jìn)行方差分析，檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)3種數(shù)學(xué)模型均能用來表達(dá)X與Y的數(shù)量變化關(guān)系，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)，見表1。表1 3種數(shù)學(xué)模型的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果二、擬合優(yōu)度比較用FR和RNL對(duì)冪函數(shù)模型和二項(xiàng)式函數(shù)模型進(jìn)行比較，二項(xiàng)式函數(shù)的FR和RNL更接近1，且大于其它2個(gè)模型，提示用它表達(dá)的X與Y的數(shù)量關(guān)系效果最好。因此，二項(xiàng)式函數(shù)優(yōu)于冪函數(shù)和線性函數(shù)，見表2。表2 3種數(shù)學(xué)模型擬合20012006年出生缺陷發(fā)生率三、模型效果評(píng)價(jià)對(duì)3種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行殘差分析，根據(jù)表2中出生缺陷率的實(shí)際值和估計(jì)值，按照公式殘差e=實(shí)際值-估計(jì)值，計(jì)算出各模型不同年份的估計(jì)殘差和累計(jì)殘差平

10、方和。 20012006年間，二項(xiàng)式曲線對(duì)圍生兒出生缺陷發(fā)生率的估計(jì)值與實(shí)際值之差的波動(dòng)范圍在-3.615.92之間，累計(jì)殘差平方和為60.58;直線方程的估計(jì)值與實(shí)際值之差在-3.057.41之間，累計(jì)殘差平方和為72.10;冪函數(shù)曲線估計(jì)的各點(diǎn)圍生兒出生缺陷發(fā)生率與實(shí)際值之差在-5.374.12之間,累計(jì)殘差平方和為76.21。經(jīng)比較累計(jì)殘差平方和發(fā)現(xiàn)，二項(xiàng)式曲線的估計(jì)誤差最小，冪函數(shù)曲線的估計(jì)誤差最大。同時(shí)，二項(xiàng)式模型比直線函數(shù)模型能多解釋(72.10-60.58)/5=2.31倍的剩余變異，比冪函數(shù)能多解釋(76.21-60.58)/5=3.13倍的剩余變異。因此，模擬圍生兒出生缺陷發(fā)

11、生率變化趨勢，二項(xiàng)式曲線模型最為理想，見表3。表3 3種模型擬合圍生兒出生缺陷率的殘差分析四、出生缺陷發(fā)生率的預(yù)測分別將X=年份-2 000代入二項(xiàng)式函數(shù)，可運(yùn)用該模型預(yù)測未來年份的出生缺陷發(fā)生率，由此求得的中國20072008年圍生兒出生缺陷發(fā)生率分別為149.78/萬和153.49/萬。 討 論出生缺陷的發(fā)生關(guān)系到一個(gè)國家的人口素質(zhì)和社會(huì)可持續(xù)發(fā)展。通過本文數(shù)據(jù)分析可知，我國圍生兒出生缺陷發(fā)生率總體上呈現(xiàn)逐年上升趨勢，這對(duì)衛(wèi)生保健工作提出了更高的要求。為此，我國在防治出生缺陷方面投入了大量的人力、物力和財(cái)力，雖然在出生缺陷的類型及其發(fā)生率的順位情況、出生缺陷的影響因素及其治療措施等方面做了

12、較多的研究。出生缺陷的預(yù)防性研究，尤其是將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于出生缺陷發(fā)生率的預(yù)測十分必要，且局限于應(yīng)用單一的直線回歸模型對(duì)出生缺陷發(fā)生率進(jìn)行預(yù)測，如周鳳榮等11根據(jù)圍生兒出生缺陷的發(fā)生率，以時(shí)間為自變量進(jìn)行了直線回歸分析，并對(duì)未來幾年的出生缺陷發(fā)生率的變化趨勢進(jìn)行了預(yù)測。近些年來，由于出生缺陷的發(fā)生受多種因素影響，其變化趨勢并未呈現(xiàn)明顯的線性特征，而更多地具有曲線特征。因此，探討適宜的數(shù)學(xué)模型對(duì)出生缺陷的發(fā)生狀況進(jìn)行預(yù)測，對(duì)于衛(wèi)生管理工作者和婦幼衛(wèi)生人員積極開展預(yù)防措施、有效預(yù)防和減少出生缺陷的發(fā)生和提高我國出生人口的素質(zhì)具有重要的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。為探討合適的數(shù)學(xué)模型模擬我國20012006年間圍生

13、兒出生缺陷率變化趨勢，本文先根據(jù)散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的變化趨勢特點(diǎn)，選用直線函數(shù)、冪函數(shù)和二次多項(xiàng)式函數(shù)三種數(shù)學(xué)模型對(duì)圍生兒出生缺陷率進(jìn)行擬合，然后通過比較擬合度指標(biāo)和殘差分析結(jié)果，篩選出擬合效果較理想的二次多項(xiàng)式曲線模型。通過二項(xiàng)式模型預(yù)測的2007年和2008年的圍生兒出生缺陷率分別為149.78/萬和153.49/萬，預(yù)測結(jié)果顯示我國的圍生兒出生缺陷率呈上升趨勢，提示有關(guān)部門應(yīng)盡快采取相應(yīng)對(duì)策，如倡導(dǎo)孕前保健，加強(qiáng)優(yōu)生優(yōu)育宣傳教育等措施，不斷降低圍生兒出生缺陷發(fā)生率，提高新生兒出生質(zhì)量。此外，數(shù)學(xué)模型主要是從數(shù)據(jù)上反映疾病發(fā)生的變化規(guī)律，不能反映非規(guī)律性的因素對(duì)預(yù)測結(jié)果的影響，在應(yīng)用中應(yīng)注意密切結(jié)

14、合實(shí)際?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】 1鐘南.淺談我國出生缺陷研究的現(xiàn)況與展望J.中國優(yōu)生優(yōu)育,2007,13(1):10-11.2李雪丹,郭曉玲,劉丹,等.近五年出生缺陷的變化趨勢J.中國優(yōu)生與遺傳雜志,2007,15(3):10-12.3周進(jìn).加強(qiáng)圍產(chǎn)保健 降低出生缺陷的發(fā)生J.中華現(xiàn)代婦產(chǎn)科學(xué)雜志,2005,2(8):766-767.4江帆.國家人口計(jì)生委出生缺陷一級(jí)預(yù)防工作會(huì)議報(bào)告C. 2007.5黃越華.中國出生缺陷監(jiān)測的現(xiàn)狀J.廣西醫(yī)學(xué),2006,28(11):1745-1747.6方積乾，孫振球,主編.衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué) M.第5版.北京:人民衛(wèi)生出版社，2003. 223-224.7胡良平,主編.現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)與SAS應(yīng)用M.北京：軍事醫(yī)學(xué)科學(xué)出版社,2000.235-240.8王培