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1、中考數(shù)學必刷試卷03含解析必刷卷03-2020年中考數(shù)學必刷試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1已知點m(1m,2m)在第三象限,則m的取值范圍是()am3b2m3cm2dm2【答案】d【解析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集根據(jù)題意知,解得m2,故選:d2已知x2是方程2x3a+20的根,那么a的值是()a2bc2d【答案】c【解析】根據(jù)一元一次方程的解定義,將x2代入已知方程列出關于a的新方程,通過解新方程即可求得a的值x2是方程2x3a+2

2、0的根,x2滿足方程2x3a+20,2×23a+20,即63a0,解得,a2;故選:c3如圖,每個小正方形邊長均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與左圖中abc相似的是()abcd【答案】b【解析】本題主要應用兩三角形相似判定定理,三邊對應成比例,分別對各選項進行分析即可得出答案已知給出的三角形的各邊ab、cb、ac分別為、2、只有選項b的各邊為1、與它的各邊對應成比例故選:b4某高速公路概算總投資為79.67億元,請將79.67億用科學記數(shù)法表示為()a7.967×101b7.967×1010c7.967×109d79.67×108【答案】

3、c【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值是易錯點,由于79.67億有10位,所以可以確定n101979.67億7 967 000 0007.967×109故選:c5已知圓錐的底面半徑為6cm,高為8cm,則圓錐的側面積為()a36cm2b48cm2c60cm2d80cm2【答案】c【解析】根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出圓錐的母線長,再根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開扇形的弧長,最后利用扇形的面積計算方法求得側面積由勾股定理得:圓錐的母線長10,圓錐的底面周長為2r2×612,圓錐的側面展開扇形的弧長為12,圓錐的側面積

4、為:×12×1060故選:c6已知,且1xy0,則k的取值范圍為()a1kb0kc0k1dk1【答案】d【解析】利用第二個方程減去第一個方程,得到一個不等式,根據(jù)1xy0得到一個不等式,組成不等式組解這個不等式即可第二個方程減去第一個方程得到xy12k,根據(jù)1xy0得到:112k0即解得k1,k的取值范圍為k1故選:d7如圖所示實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,以下四個命題中是假命題的是()aa3ab20bcda2b2【答案】b【解析】由數(shù)軸可知a0,b0,且|a|b|,由此可判斷a+b0,ab0,再逐一檢驗依題意,得a0,b0,且|a|b|,a+b0,ab0,a、a3ab2a(a

5、+b)(ab)0,正確;b、a+b0,(a+b),錯誤;c、0aab,正確;d、(a+b)(ab)0,a2b20,即a2b2,正確故選:b8如圖,p內含于o,o的弦ab切p于點c,且abop,若陰影部分的面積為9,則弦ab的長為()a3b4c6d9【答案】c【解析】本題可先由題意odpcr,再根據(jù)陰影部分的面積為9,得出r2r29,即ad3,進而可知ab2×36設pcr,aor,連接pc,o的弦ab切p于點c,故abpc,作odab,則odpc又abop,odpcr,陰影部分的面積為9,r2r29,即r2r29,于是ad3odab,ab3×26故選:c9因為sin30

6、76;,sin210°,所以sin210°sin(180°+30°)sin30°;因為sin45°,sin225°,所以sin225°sin(180°+45°)sin45°,由此猜想,推理知:一般地當為銳角時有sin(180°+)sin,由此可知:sin240°()abcd【答案】c【解析】閱讀理解:240°180°+60°,因而sin240°就可以轉化為60°的角的三角函數(shù)值根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,就可以求解當為銳

7、角時有sin(180°+)sin,sin240°sin(180°+60°)sin60°故選:c10如圖,兩個反比例函數(shù)和(其中k1k20)在第一象限內的圖象依次是c1和c2,設點p在c1上,pcx軸于點c,交c2于點a,pdy軸于點d,交c2于點b,下列說法正確的是()odb與oca的面積相等;四邊形paob的面積等于k2k1;pa與pb始終相等;當點a是pc的中點時,點b一定是pd的中點abcd【答案】c【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k所表示的意義,對分別進行判斷a、b為上的兩點,則sodbsocak2,正確;由于k1k20,則四邊形paob的面

8、積應等于k1k2,錯誤;只有當p的橫縱坐標相等時,papb,錯誤;當點a是pc的中點時,點b一定是pd的中點,正確故選:c第二部分 非選擇題(共110分)二填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分.)11當x 時,|3x|x3【答案】3【解析】根據(jù)一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),0的絕對值還是0,可知3x0,解不等式即可由題意可得3x0,解得x3故答案為312在中,有理數(shù)的個數(shù)是 個【答案】3【解析】根據(jù)有理數(shù)的定義:是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即可作出判斷sin45°是無理數(shù);,是無理數(shù);,0.3,2是有理數(shù)故答案是:313一組數(shù)據(jù)3,1,2,1,3的平均數(shù)是 ,方差是 【答案】2,【解

9、析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再代入方差公式即可得出答案這組數(shù)據(jù)3,1,2,1,3的平均數(shù)是(3+1+2+1+3)2;方差是s2(32)2+(12)2+(22)2+(12)2+(32)2故答案為:2,14拋物線開口向下,則a 【答案】1【解析】拋物線的解析式是二次函數(shù),故a2a2,又拋物線開口向下,故二次項系數(shù)a0,由此可求a的值依題意,得a2a2,解得:a1或2,拋物線開口向下,二次項系數(shù)a0,即a1故本題答案為:115如圖,正方形abcd的邊長為2,將長為2的線段qr的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動如果點q從點a出發(fā),沿圖中所示方向按abcda滑動到a止,同時點r從

10、點b出發(fā),沿圖中所示方向按bcdab滑動到b止,在這個過程中,線段qr的中點m所經過的路線圍成的圖形的面積為 【答案】4【解析】根據(jù)題意得點m到正方形各頂點的距離都為1,點m所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心,以1為半徑的四個扇形,點m所經過的路線圍成的圖形的面積為正方形abcd的面積減去4個扇形的面積而正方形abcd的面積為2×24,4個扇形的面積為4×,點m所經過的路線圍成的圖形的面積為4故答案為416如圖,直線l:y,經過點m(0,),一組拋物線的頂b1(1,y1),b2(2,y2),b3(3,y3)bn(n,yn)(n為正整數(shù))依次是直線l上的點,這組拋物線與x軸

11、正半軸的交點依次是:a1(x1,0),a2(x2,0),a3(x3,0),an+1(xn+1,0)(n為正整數(shù)),設x1d(0d1)若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構成的三角形是直角三角形,則我們把這種拋物線就稱為:“美麗拋物線”則當d(0d1)的大小變化時美麗拋物線相應的d的值是 【答案】或【解析】將(0,)代入直線l:y得:by當x1時,y1 b1(1,)當x2時,y1 b2(2,)當x3時,y1 美麗拋物線的頂點只有b1,b2若b1為頂點,則d1;若b2為頂點,則d1(2)1;故答案為:或三、解答題(本大題共9小題,共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分8分)計

12、算:()1(2012)02sin45°【解析】解:原式31+2(1)31+13根據(jù)sin45°、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和分母有理化得到原式31+2(1),再進行乘法運算和去括號,然后合并即可18 (本小題滿分8分)解分式方程:【解析】解:去分母,得x(x+2)+6(x2)(x2)(x+2)化簡得:8x8,解得x1經檢驗,x1是原方程的解原方程的解是x1考查分式方程的解法,先去分母化成整式方程,再解這個整式方程,注意驗根19(本小題滿分8分)聯(lián)合國規(guī)定每年的6月5日是“世界環(huán)境日”,為配合今年的“世界環(huán)境日”宣傳活動,某校課外活動小組對全校師生開展了以“愛護環(huán)境,從我做起”為

13、主題的問卷調查活動,將調查結果分析整理后,制成了上面的兩個統(tǒng)計圖其中:a:能將垃圾放到規(guī)定的地方,而且還會考慮垃圾的分類;b:能將垃圾放到規(guī)定的地方,但不會考慮垃圾的分類;c:偶爾會將垃圾放到規(guī)定的地方;d:隨手亂扔垃圾根據(jù)以上信息回答下列問題:(1)該校課外活動小組共調查了多少人?并補全上面的條形統(tǒng)計圖;(2)如果該校共有師生2400人,那么隨手亂扔垃圾的約有多少人?【解析】解:(1)由統(tǒng)計圖可知b種情況的有150人,占總人數(shù)的50%,所以調查的總人數(shù)為150÷50%300(人),d種情況的人數(shù)為300(150+30+90)30(人),補全圖形如圖所示(2)因為該校共有師生2400

14、人,所以隨手亂扔垃圾的人約為2400×240(人)答:隨手亂扔垃圾的約有240人20(本小題滿分8分)如圖,ab、cd為兩個建筑物,建筑物ab的高度為60米,從建筑物ab的頂點a點測得建筑物cd的頂點c點的俯角eac為30°,測得建筑物cd的底部d點的俯角ead為45°(1)求兩建筑物底部之間水平距離bd的長度;(2)求建筑物cd的高度(結果保留根號)【解析】解:(1)根據(jù)題意得:bdae,adbead45°,abd90°,badadb45°,bdab60,兩建筑物底部之間水平距離bd的長度為60米;(2)延長ae、dc交于點f,根據(jù)

15、題意得四邊形abdf為正方形,afbddf60,在rtafc中,fac30°,cfaftanfac60×20,又fd60,cd6020,建筑物cd的高度為(6020)米21(本小題滿分8分)如圖,四邊形abcd是正方形,e是bc延長線上的一點,且acec(1)求證:ae平分cad;(2)設ae交cd于點f,正方形abcd的邊長為1,求df的長(結果保留根號)【解析】(1)證明:四邊形abcd是正方形,ac是對角線,bcadac45°,又acec,caee,四邊形abcd是正方形,adbc,edaf,dafcaf,ae平分cad;(2)解:四邊形abcd是正方形,b

16、90°,ddce90°,ac,ceac,又afdefc,afdefc,解得:df122(本小題滿分10分)已知:反比例函數(shù)和一次函數(shù)y2x1,其中一次函數(shù)的圖象經過點(k,5)(1)試求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點a在第一象限,且同時在上述兩函數(shù)的圖象上,求a點的坐標【解析】解:(1)因為一次函數(shù)y2x1的圖象經過點(k,5)所以有52k1解得k3所以反比例函數(shù)的解析式為y;(2)由題意得:,解這個方程組得:,因為點a在第一象限,則x0,y0所以點a的坐標為(,2)23(本小題滿分10分)綠谷商場“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示:類別冰箱彩電進價(元/

17、臺)23201900售價(元/臺)24201980(1)按國家政策,農民購買“家電下鄉(xiāng)”產品可享受售價13%的政府補貼農民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺,可以享受多少元的政府補貼?(2)為滿足農民需求,商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺,且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的請你幫助該商場設計相應的進貨方案;哪種進貨方案商場獲得利潤最大(利潤售價進價),最大利潤是多少?【解析】解:(1)(2420+1980)×13%572,答:可以享受政府572元的補貼;(2)設冰箱采購x臺,則彩電采購(40x)臺,根據(jù)題意得2320x+1900(40x)85000 ,x(40x),解不

18、等式組得x,x為正整數(shù)x19,20,21該商場共有3種進貨方案,方案一:冰箱購買19臺,彩電購買21臺方案二:冰箱購買20臺,彩電購買20臺,方案三:冰箱購買21臺,彩電購買19臺;設商場獲得總利潤y元,根據(jù)題意得y(24202320)x+(19801900)(40x)20x+3200,200,y隨x的增大而增大,當x21時,y最大20×21+32003620元,答:方案三商場獲得利潤最大,最大利潤是3620元24(本小題滿分12分)如圖,已知ab是o的切線,bc為o的直徑,ac與o交于點d,點e為ab的中點,pfbc交bc于點g,交ac于點f(1)求證:ed是o的切線;(2)求證:

19、cfpcpd;(3)如果cf1,cp2,sina,求o到dc的距離 【解析】(1)證明:連接od bc為直徑,bdc為直角三角形在rtadb中,e為ab中點,bede,ebdedb 又obod,obdodb,obd+abd90°,odb+edb90°ed是o的切線 (2)證明:pfbc,fpc90°bcp(直角三角形的兩個銳角互余)pdc90°pdb(直徑所對的圓周角是直角),pdbbcp(同弧所對的圓周角相等),fpcpdc(等量代換)又pcf是公共角,pcfdcp (3)解:過點o作omcd于點m,pcfdcp,pc2cfcd(相似三角形的對應邊成比例)cf1,cp2,cd4 可知sindbcsinasinmoc,即,直徑bc5,mc2,mo,o到dc的距離為25(本小題滿分14分)如圖1,在平面直角坐標系中,有一張矩形紙片oabc,已知o(0,0),a(4,0),c(0,3),點p是oa邊上的動點(與點o、a不重合)現(xiàn)將pab沿pb翻折,

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